MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elmapfun Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem elmapfun 8807
Description: A mapping is always a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Oct-2014.) (Revised by Stefan O'Rear, 5-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
elmapfun (𝐴 ∈ (𝐵m 𝐶) → Fun 𝐴)

Proof of Theorem elmapfun
StepHypRef Expression
1 elmapi 8790 . 2 (𝐴 ∈ (𝐵m 𝐶) → 𝐴:𝐶𝐵)
21ffund 6673 1 (𝐴 ∈ (𝐵m 𝐶) → Fun 𝐴)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107  Fun wfun 6491  (class class class)co 7358  m cmap 8768
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-fv 6505  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1st 7922  df-2nd 7923  df-map 8770
This theorem is referenced by:  fsfnn0gsumfsffz  19765  frlmbas  21177  islindf4  21260  ltbwe  21461  mbfmfun  32909  eulerpartgbij  33029  uncf  36103  pwfi2f1o  41466  hoicvr  44875  ovnovollem1  44983  ovnovollem2  44984  domnmsuppn0  46531  rmsuppss  46532  mndpsuppss  46533  scmsuppss  46534  lincext2  46622
  Copyright terms: Public domain W3C validator