Theorem elmapfun 8432

Description: A mapping is always a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Oct-2014.) (Revised by Stefan O'Rear, 5-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfun	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → Fun 𝐴)

Proof of Theorem elmapfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 8430	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴:𝐶⟶𝐵)
2	1	ffund 6520	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → Fun 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2114  Fun wfun 6351  (class class class)co 7158   ↑_m cmap 8408

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2795  ax-sep 5205  ax-nul 5212  ax-pow 5268  ax-pr 5332  ax-un 7463

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2802  df-cleq 2816  df-clel 2895  df-nfc 2965  df-ne 3019  df-ral 3145  df-rex 3146  df-rab 3149  df-v 3498  df-sbc 3775  df-csb 3886  df-dif 3941  df-un 3943  df-in 3945  df-ss 3954  df-nul 4294  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4570  df-pr 4572  df-op 4576  df-uni 4841  df-iun 4923  df-br 5069  df-opab 5131  df-mpt 5149  df-id 5462  df-xp 5563  df-rel 5564  df-cnv 5565  df-co 5566  df-dm 5567  df-rn 5568  df-res 5569  df-ima 5570  df-iota 6316  df-fun 6359  df-fn 6360  df-f 6361  df-fv 6365  df-ov 7161  df-oprab 7162  df-mpo 7163  df-1st 7691  df-2nd 7692  df-map 8410

This theorem is referenced by:  fsfnn0gsumfsffz  19105  ltbwe  20255  frlmbas  20901  islindf4  20984  mbfmfun  31514  eulerpartgbij  31632  uncf  34873  pwfi2f1o  39703  hoicvr  42837  ovnovollem1  42945  ovnovollem2  42946  domnmsuppn0  44424  rmsuppss  44425  mndpsuppss  44426  scmsuppss  44427  lincext2  44517