Theorem elmapfun 8704

Description: A mapping is always a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 9-Oct-2014.) (Revised by Stefan O'Rear, 5-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfun	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → Fun 𝐴)

Proof of Theorem elmapfun

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 8687	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴:𝐶⟶𝐵)
2	1	ffund 6642	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → Fun 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2105  Fun wfun 6460  (class class class)co 7317   ↑_m cmap 8665

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2708  ax-sep 5238  ax-nul 5245  ax-pow 5303  ax-pr 5367  ax-un 7630

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3405  df-v 3443  df-sbc 3727  df-csb 3843  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4268  df-if 4472  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4851  df-iun 4939  df-br 5088  df-opab 5150  df-mpt 5171  df-id 5507  df-xp 5614  df-rel 5615  df-cnv 5616  df-co 5617  df-dm 5618  df-rn 5619  df-res 5620  df-ima 5621  df-iota 6418  df-fun 6468  df-fn 6469  df-f 6470  df-fv 6474  df-ov 7320  df-oprab 7321  df-mpo 7322  df-1st 7878  df-2nd 7879  df-map 8667

This theorem is referenced by:  fsfnn0gsumfsffz  19659  frlmbas  21045  islindf4  21128  ltbwe  21328  mbfmfun  32361  eulerpartgbij  32479  uncf  35828  pwfi2f1o  41138  hoicvr  44337  ovnovollem1  44445  ovnovollem2  44446  domnmsuppn0  45970  rmsuppss  45971  mndpsuppss  45972  scmsuppss  45973  lincext2  46061