MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  elmapfn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem elmapfn 8806
Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)
Assertion
Ref Expression
elmapfn (𝐴 ∈ (𝐵m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Proof of Theorem elmapfn
StepHypRef Expression
1 elmapi 8790 . 2 (𝐴 ∈ (𝐵m 𝐶) → 𝐴:𝐶𝐵)
21ffnd 6670 1 (𝐴 ∈ (𝐵m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2107   Fn wfn 6492  (class class class)co 7358  m cmap 8768
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-iun 4957  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-fv 6505  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-1st 7922  df-2nd 7923  df-map 8770
This theorem is referenced by:  mapxpen  9090  fsuppmapnn0fiublem  13901  fsuppmapnn0fiub  13902  fsuppmapnn0fiub0  13904  suppssfz  13905  fsuppmapnn0ub  13906  frlmbas  21177  frlmsslsp  21218  eqmat  21789  matplusgcell  21798  matsubgcell  21799  matvscacell  21801  cramerlem1  22052  tmdgsum  23462  fmptco1f1o  31593  islinds5  32203  ellspds  32204  lbsdiflsp0  32378  matmpo  32441  1smat1  32442  actfunsnf1o  33274  actfunsnrndisj  33275  reprinfz1  33292  unccur  36107  matunitlindflem1  36120  matunitlindflem2  36121  poimirlem4  36128  poimirlem5  36129  poimirlem6  36130  poimirlem7  36131  poimirlem10  36134  poimirlem11  36135  poimirlem12  36136  poimirlem16  36140  poimirlem19  36143  poimirlem29  36153  poimirlem30  36154  poimirlem31  36155  broucube  36158  fsuppind  40808  ofoafo  41715  ofoaass  41719  ofoacom  41720  rfovcnvf1od  42364  dssmapnvod  42380  dssmapntrcls  42488  k0004lem3  42509  unirnmap  43516  unirnmapsn  43522  ssmapsn  43524  dvnprodlem1  44273  dvnprodlem3  44275  rrxsnicc  44627  ioorrnopnlem  44631  ovnsubaddlem1  44897  hoiqssbllem1  44949  iccpartrn  45708  iccpartf  45709  iccpartnel  45716  mndpsuppss  46533  mndpfsupp  46538  dflinc2  46577  lincsum  46596  lincresunit2  46645  2arymaptfo  46826  rrx2pnecoorneor  46887  rrx2linest  46914
  Copyright terms: Public domain W3C validator