Theorem elmapfn 8923

Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfn	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Proof of Theorem elmapfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 8907	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴:𝐶⟶𝐵)
2	1	ffnd 6748	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   Fn wfn 6568  (class class class)co 7448   ↑_m cmap 8884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-fv 6581  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-1st 8030  df-2nd 8031  df-map 8886

This theorem is referenced by:  mapxpen  9209  fsuppmapnn0fiublem  14041  fsuppmapnn0fiub  14042  fsuppmapnn0fiub0  14044  suppssfz  14045  fsuppmapnn0ub  14046  frlmbas  21798  frlmsslsp  21839  eqmat  22451  matplusgcell  22460  matsubgcell  22461  matvscacell  22463  cramerlem1  22714  tmdgsum  24124  fmptco1f1o  32652  islinds5  33360  ellspds  33361  1arithidomlem2  33529  1arithidom  33530  lbsdiflsp0  33639  matmpo  33749  1smat1  33750  actfunsnf1o  34581  actfunsnrndisj  34582  reprinfz1  34599  unccur  37563  matunitlindflem1  37576  matunitlindflem2  37577  poimirlem4  37584  poimirlem5  37585  poimirlem6  37586  poimirlem7  37587  poimirlem10  37590  poimirlem11  37591  poimirlem12  37592  poimirlem16  37596  poimirlem19  37599  poimirlem29  37609  poimirlem30  37610  poimirlem31  37611  broucube  37614  fsuppind  42545  ofoafo  43318  ofoaass  43322  ofoacom  43323  rfovcnvf1od  43966  dssmapnvod  43982  dssmapntrcls  44090  k0004lem3  44111  unirnmap  45115  unirnmapsn  45121  ssmapsn  45123  dvnprodlem1  45867  dvnprodlem3  45869  rrxsnicc  46221  ioorrnopnlem  46225  ovnsubaddlem1  46491  hoiqssbllem1  46543  iccpartrn  47304  iccpartf  47305  iccpartnel  47312  mndpsuppss  48096  mndpfsupp  48101  dflinc2  48139  lincsum  48158  lincresunit2  48207  2arymaptfo  48388  rrx2pnecoorneor  48449  rrx2linest  48476