Theorem elmapfn 8839

Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfn	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Proof of Theorem elmapfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 8823	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴:𝐶⟶𝐵)
2	1	ffnd 6686	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2141   Fn wfn 6510  (class class class)co 7390   ↑_m cmap 8801

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2211  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pow 5319  ax-pr 5387  ax-un 7712

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-nf 1803  df-sb 2090  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rab 3414  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4948  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-id 5538  df-xp 5649  df-rel 5650  df-cnv 5651  df-co 5652  df-dm 5653  df-rn 5654  df-res 5655  df-ima 5656  df-iota 6471  df-fun 6517  df-fn 6518  df-f 6519  df-fv 6523  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-1st 7964  df-2nd 7965  df-map 8803

This theorem is referenced by:  mapxpen  9108  fsuppmapnn0fiublem  13996  fsuppmapnn0fiub  13997  fsuppmapnn0fiub0  13999  suppssfz  14000  fsuppmapnn0ub  14001  mndpsuppss  18789  mndpfsupp  18791  frlmbas  21794  frlmsslsp  21835  eqmat  22471  matplusgcell  22480  matsubgcell  22481  matvscacell  22483  cramerlem1  22734  tmdgsum  24142  fmptco1f1o  32795  islinds5  33513  ellspds  33514  1arithidomlem2  33692  1arithidom  33693  selvply1rhmlemb  33776  lbsdiflsp0  33883  matmpo  34060  1smat1  34061  actfunsnf1o  34858  actfunsnrndisj  34859  reprinfz1  34876  unccur  38062  matunitlindflem1  38075  matunitlindflem2  38076  poimirlem4  38083  poimirlem5  38084  poimirlem6  38085  poimirlem7  38086  poimirlem10  38089  poimirlem11  38090  poimirlem12  38091  poimirlem16  38095  poimirlem19  38098  poimirlem29  38108  poimirlem30  38109  poimirlem31  38110  broucube  38113  fsuppind  43132  ofoafo  43893  ofoaass  43897  ofoacom  43898  rfovcnvf1od  44540  dssmapnvod  44556  dssmapntrcls  44664  k0004lem3  44685  unirnmap  45744  unirnmapsn  45750  ssmapsn  45752  dvnprodlem1  46480  dvnprodlem3  46482  rrxsnicc  46834  ioorrnopnlem  46838  ovnsubaddlem1  47104  hoiqssbllem1  47156  iccpartrn  47996  iccpartf  47997  iccpartnel  48004  dflinc2  48992  lincsum  49011  lincresunit2  49060  2arymaptfo  49236  rrx2pnecoorneor  49297  rrx2linest  49324