Theorem elmapfn 8862

Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfn	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Proof of Theorem elmapfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 8846	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴:𝐶⟶𝐵)
2	1	ffnd 6707	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2149   Fn wfn 6532  (class class class)co 7411   ↑_m cmap 8824

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-ral 3086  df-rex 3096  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-iun 4962  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5557  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-fv 6545  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-1st 7986  df-2nd 7987  df-map 8826

This theorem is referenced by:  mapxpen  9131  fsuppmapnn0fiublem  14026  fsuppmapnn0fiub  14027  fsuppmapnn0fiub0  14029  suppssfz  14030  fsuppmapnn0ub  14031  mndpsuppss  18823  mndpfsupp  18825  frlmbas  21874  frlmsslsp  21915  eqmat  22550  matplusgcell  22559  matsubgcell  22560  matvscacell  22562  cramerlem1  22813  tmdgsum  24221  fmptco1f1o  32919  islinds5  33625  ellspds  33626  1arithidomlem2  33771  1arithidom  33772  selvply1rhmlemb  33854  lbsdiflsp0  33961  matmpo  34138  1smat1  34139  actfunsnf1o  34936  actfunsnrndisj  34937  reprinfz1  34954  unccur  38142  matunitlindflem1  38155  matunitlindflem2  38156  poimirlem4  38163  poimirlem5  38164  poimirlem6  38165  poimirlem7  38166  poimirlem10  38169  poimirlem11  38170  poimirlem12  38171  poimirlem16  38175  poimirlem19  38178  poimirlem29  38188  poimirlem30  38189  poimirlem31  38190  broucube  38193  fsuppind  43214  ofoafo  43975  ofoaass  43979  ofoacom  43980  rfovcnvf1od  44622  dssmapnvod  44638  dssmapntrcls  44746  k0004lem3  44767  unirnmap  45816  unirnmapsn  45822  ssmapsn  45824  dvnprodlem1  46552  dvnprodlem3  46554  rrxsnicc  46906  ioorrnopnlem  46910  ovnsubaddlem1  47176  hoiqssbllem1  47228  iccpartrn  48068  iccpartf  48069  iccpartnel  48076  dflinc2  49075  lincsum  49094  lincresunit2  49143  2arymaptfo  49319  rrx2pnecoorneor  49380  rrx2linest  49407