Theorem elmapfn 8841

Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfn	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Proof of Theorem elmapfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 8825	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴:𝐶⟶𝐵)
2	1	ffnd 6692	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2109   Fn wfn 6509  (class class class)co 7390   ↑_m cmap 8802

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-map 8804

This theorem is referenced by:  mapxpen  9113  fsuppmapnn0fiublem  13962  fsuppmapnn0fiub  13963  fsuppmapnn0fiub0  13965  suppssfz  13966  fsuppmapnn0ub  13967  mndpsuppss  18699  mndpfsupp  18701  frlmbas  21671  frlmsslsp  21712  eqmat  22318  matplusgcell  22327  matsubgcell  22328  matvscacell  22330  cramerlem1  22581  tmdgsum  23989  fmptco1f1o  32564  islinds5  33345  ellspds  33346  1arithidomlem2  33514  1arithidom  33515  lbsdiflsp0  33629  matmpo  33800  1smat1  33801  actfunsnf1o  34602  actfunsnrndisj  34603  reprinfz1  34620  unccur  37604  matunitlindflem1  37617  matunitlindflem2  37618  poimirlem4  37625  poimirlem5  37626  poimirlem6  37627  poimirlem7  37628  poimirlem10  37631  poimirlem11  37632  poimirlem12  37633  poimirlem16  37637  poimirlem19  37640  poimirlem29  37650  poimirlem30  37651  poimirlem31  37652  broucube  37655  fsuppind  42585  ofoafo  43352  ofoaass  43356  ofoacom  43357  rfovcnvf1od  44000  dssmapnvod  44016  dssmapntrcls  44124  k0004lem3  44145  unirnmap  45209  unirnmapsn  45215  ssmapsn  45217  dvnprodlem1  45951  dvnprodlem3  45953  rrxsnicc  46305  ioorrnopnlem  46309  ovnsubaddlem1  46575  hoiqssbllem1  46627  iccpartrn  47435  iccpartf  47436  iccpartnel  47443  dflinc2  48403  lincsum  48422  lincresunit2  48471  2arymaptfo  48647  rrx2pnecoorneor  48708  rrx2linest  48735