Theorem elmapfn 8879

Description: A mapping is a function with the appropriate domain. (Contributed by AV, 6-Apr-2019.)

Assertion

Ref	Expression
elmapfn	⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Proof of Theorem elmapfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmapi 8863	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴:𝐶⟶𝐵)
2	1	ffnd 6707	1 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵 ↑m 𝐶) → 𝐴 Fn 𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2108   Fn wfn 6526  (class class class)co 7405   ↑_m cmap 8840

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-iun 4969  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-fv 6539  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-1st 7988  df-2nd 7989  df-map 8842

This theorem is referenced by:  mapxpen  9157  fsuppmapnn0fiublem  14008  fsuppmapnn0fiub  14009  fsuppmapnn0fiub0  14011  suppssfz  14012  fsuppmapnn0ub  14013  mndpsuppss  18743  mndpfsupp  18745  frlmbas  21715  frlmsslsp  21756  eqmat  22362  matplusgcell  22371  matsubgcell  22372  matvscacell  22374  cramerlem1  22625  tmdgsum  24033  fmptco1f1o  32611  islinds5  33382  ellspds  33383  1arithidomlem2  33551  1arithidom  33552  lbsdiflsp0  33666  matmpo  33834  1smat1  33835  actfunsnf1o  34636  actfunsnrndisj  34637  reprinfz1  34654  unccur  37627  matunitlindflem1  37640  matunitlindflem2  37641  poimirlem4  37648  poimirlem5  37649  poimirlem6  37650  poimirlem7  37651  poimirlem10  37654  poimirlem11  37655  poimirlem12  37656  poimirlem16  37660  poimirlem19  37663  poimirlem29  37673  poimirlem30  37674  poimirlem31  37675  broucube  37678  fsuppind  42613  ofoafo  43380  ofoaass  43384  ofoacom  43385  rfovcnvf1od  44028  dssmapnvod  44044  dssmapntrcls  44152  k0004lem3  44173  unirnmap  45232  unirnmapsn  45238  ssmapsn  45240  dvnprodlem1  45975  dvnprodlem3  45977  rrxsnicc  46329  ioorrnopnlem  46333  ovnsubaddlem1  46599  hoiqssbllem1  46651  iccpartrn  47444  iccpartf  47445  iccpartnel  47452  dflinc2  48386  lincsum  48405  lincresunit2  48454  2arymaptfo  48634  rrx2pnecoorneor  48695  rrx2linest  48722