Theorem enref 9012

Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
enref.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
enref	⊢ 𝐴 ≈ 𝐴

Proof of Theorem enref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enref.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		enrefg 9011	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → 𝐴 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450   class class class wbr 5102   ≈ cen 8970

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-f1 6543  df-fo 6544  df-f1o 6545  df-en 8974

This theorem is used by:  ener  9028  en0ALT  9046  pwen  9169  karden  9959  kardenOLD  9960  mappwen  10191  nnadju  10276  infmap2  10295  ackbij1lem5  10301  axcc4dom  10519  domtriomlem  10520  cfpwsdom  10669  0tsk  10840  fzennn  14111  qnnen  16381  rpnnen  16395  rexpen  16396  lmisfree  22148  met2ndci  24841  lgseisenlem2  27703  poimirlem9  38590  poimirlem26  38607  1aryenef  49800  2aryenef  49811