Theorem enref 8921

Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
enref.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
enref	⊢ 𝐴 ≈ 𝐴

Proof of Theorem enref

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enref.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		enrefg 8920	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → 𝐴 ≈ 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝐴 ≈ 𝐴

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3427   class class class wbr 5074   ≈ cen 8879

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2707  ax-sep 5220  ax-pow 5296  ax-pr 5364  ax-un 7678

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-ral 3050  df-rex 3060  df-rab 3388  df-v 3429  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4264  df-if 4457  df-pw 4533  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4841  df-br 5075  df-opab 5137  df-id 5515  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-fun 6489  df-fn 6490  df-f 6491  df-f1 6492  df-fo 6493  df-f1o 6494  df-en 8883

This theorem is referenced by:  ener  8937  en0ALT  8955  pwen  9077  karden  9808  mappwen  10023  nnadju  10109  infmap2  10128  ackbij1lem5  10134  axcc4dom  10352  domtriomlem  10353  cfpwsdom  10496  0tsk  10667  fzennn  13919  qnnen  16169  rpnnen  16183  rexpen  16184  lmisfree  21811  met2ndci  24475  lgseisenlem2  27327  poimirlem9  37938  poimirlem26  37955  1aryenef  49109  2aryenef  49120