Users' Mathboxes Mathbox for Stefan O'Rear < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  jm2.27dlem4 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem jm2.27dlem4 39609
Description: Lemma for rmydioph 39611. Infer -hood of large numbers. (Contributed by Stefan O'Rear, 11-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
jm2.27dlem3.1 𝐴 ∈ ℕ
jm2.27dlem4.2 𝐵 = (𝐴 + 1)
Assertion
Ref Expression
jm2.27dlem4 𝐵 ∈ ℕ

Proof of Theorem jm2.27dlem4
StepHypRef Expression
1 jm2.27dlem4.2 . 2 𝐵 = (𝐴 + 1)
2 jm2.27dlem3.1 . . 3 𝐴 ∈ ℕ
3 peano2nn 11649 . . 3 (𝐴 ∈ ℕ → (𝐴 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (𝐴 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2909 1 𝐵 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  wcel 2110  (class class class)co 7155  1c1 10537   + caddc 10539  cn 11637
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-sep 5202  ax-nul 5209  ax-pow 5265  ax-pr 5329  ax-un 7460
This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-mo 2618  df-eu 2650  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-reu 3145  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3772  df-csb 3883  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-pss 3953  df-nul 4291  df-if 4467  df-pw 4540  df-sn 4567  df-pr 4569  df-tp 4571  df-op 4573  df-uni 4838  df-iun 4920  df-br 5066  df-opab 5128  df-mpt 5146  df-tr 5172  df-id 5459  df-eprel 5464  df-po 5473  df-so 5474  df-fr 5513  df-we 5515  df-xp 5560  df-rel 5561  df-cnv 5562  df-co 5563  df-dm 5564  df-rn 5565  df-res 5566  df-ima 5567  df-pred 6147  df-ord 6193  df-on 6194  df-lim 6195  df-suc 6196  df-iota 6313  df-fun 6356  df-fn 6357  df-f 6358  df-f1 6359  df-fo 6360  df-f1o 6361  df-fv 6362  df-ov 7158  df-om 7580  df-wrecs 7946  df-recs 8007  df-rdg 8045  df-nn 11638
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator