Theorem mulrid 16608

Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 16571. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)

Assertion

Ref	Expression
mulrid	⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulrid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-mulr 16571	. 2 ⊢ .r = Slot 3
2		3nn 11704	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
3	1, 2	ndxid 16501	1 ⊢ .r = Slot (.r‘ndx)

Syntax hints:   = wceq 1538  ‘cfv 6324  3c3 11681  ndxcnx 16472  Slot cslot 16474  ._rcmulr 16558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-cnex 10582  ax-1cn 10584  ax-addcl 10586

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-pss 3900  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-tp 4530  df-op 4532  df-uni 4801  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-tr 5137  df-id 5425  df-eprel 5430  df-po 5438  df-so 5439  df-fr 5478  df-we 5480  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-pred 6116  df-ord 6162  df-on 6163  df-lim 6164  df-suc 6165  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-ov 7138  df-om 7561  df-wrecs 7930  df-recs 7991  df-rdg 8029  df-nn 11626  df-2 11688  df-3 11689  df-ndx 16478  df-slot 16479  df-mulr 16571

This theorem is referenced by:  rngmulr  16614  srngmulr  16622  ipsmulr  16638  odrngmulr  16674  prdsmulr  16724  imasmulr  16783  opprmulfval  19371  cnfldmul  20097  psrmulr  20622  matmulr  21043  idlsrgmulr  31060  algmulr  40124  mnringmulrd  40931  cznrng  44579  cznnring  44580