MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulrid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mulrid 17110
Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17082. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
mulrid .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulrid
StepHypRef Expression
1 df-mulr 17082 . 2 .r = Slot 3
2 3nn 12166 . 2 3 ∈ ℕ
31, 2ndxid 17004 1 .r = Slot (.r‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  cfv 6492  3c3 12143  Slot cslot 16988  ndxcnx 17000  .rcmulr 17069
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-cnex 11041  ax-1cn 11043  ax-addcl 11045
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6250  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-om 7794  df-2nd 7913  df-frecs 8180  df-wrecs 8211  df-recs 8285  df-rdg 8324  df-nn 12088  df-2 12150  df-3 12151  df-slot 16989  df-ndx 17001  df-mulr 17082
This theorem is referenced by:  rngmulr  17117  ressmulr  17123  srngmulr  17128  ipsmulr  17155  odrngmulr  17222  prdsmulr  17276  imasmulr  17335  opprmulfval  19974  sramulr  20567  cnfldmul  20725  zlmmulr  20846  znmul  20870  psrmulr  21275  opsrmulr  21378  matmulr  21709  tngmulr  23925  resvmulr  31911  idlsrgmulr  32026  hlhilsmul  40293  algmulr  41341  mendmulrfval  41348  mnringmulrd  42234  cznrng  45953  cznnring  45954
  Copyright terms: Public domain W3C validator