MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  mulrid Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem mulrid 17109
Description: Utility theorem: index-independent form of df-mulr 17081. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jun-2013.)
Assertion
Ref Expression
mulrid .r = Slot (.r‘ndx)

Proof of Theorem mulrid
StepHypRef Expression
1 df-mulr 17081 . 2 .r = Slot 3
2 3nn 12165 . 2 3 ∈ ℕ
31, 2ndxid 17003 1 .r = Slot (.r‘ndx)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  cfv 6491  3c3 12142  Slot cslot 16987  ndxcnx 16999  .rcmulr 17068
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7662  ax-cnex 11040  ax-1cn 11042  ax-addcl 11044
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3352  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5528  df-eprel 5534  df-po 5542  df-so 5543  df-fr 5585  df-we 5587  df-xp 5636  df-rel 5637  df-cnv 5638  df-co 5639  df-dm 5640  df-rn 5641  df-res 5642  df-ima 5643  df-pred 6249  df-ord 6316  df-on 6317  df-lim 6318  df-suc 6319  df-iota 6443  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-ov 7352  df-om 7793  df-2nd 7912  df-frecs 8179  df-wrecs 8210  df-recs 8284  df-rdg 8323  df-nn 12087  df-2 12149  df-3 12150  df-slot 16988  df-ndx 17000  df-mulr 17081
This theorem is referenced by:  rngmulr  17116  ressmulr  17122  srngmulr  17127  ipsmulr  17154  odrngmulr  17221  prdsmulr  17275  imasmulr  17334  opprmulfval  19974  sramulr  20567  cnfldmul  20725  zlmmulr  20846  znmul  20870  psrmulr  21275  opsrmulr  21378  matmulr  21709  tngmulr  23925  resvmulr  31923  idlsrgmulr  32038  hlhilsmul  40302  algmulr  41372  mendmulrfval  41379  mnringmulrd  42265  cznrng  46002  cznnring  46003
  Copyright terms: Public domain W3C validator