Theorem mulridi 11136

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 11130	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7358  ℂcc 11024  1c1 11027   · cmul 11031

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-resscn 11083  ax-1cn 11084  ax-icn 11085  ax-addcl 11086  ax-mulcl 11088  ax-mulcom 11090  ax-mulass 11092  ax-distr 11093  ax-1rid 11096  ax-cnre 11099

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rex 3061  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-iota 6448  df-fv 6500  df-ov 7361

This theorem is referenced by:  addrid  11313  0lt1  11659  muleqadd  11781  1t1e1  12302  2t1e2  12303  3t1e3  12305  9p1e10  12609  numltc  12633  numsucc  12647  dec10p  12650  numadd  12654  numaddc  12655  11multnc  12675  4t3lem  12704  5t2e10  12707  9t11e99  12737  nn0opthlem1  14191  faclbnd4lem1  14216  rei  15079  imi  15080  cji  15082  sqrtm1  15198  0.999...  15804  efival  16077  ef01bndlem  16109  5ndvds6  16341  3lcm2e6  16659  decsplit0b  17007  2exp8  17016  37prm  17048  43prm  17049  83prm  17050  139prm  17051  163prm  17052  317prm  17053  1259lem1  17058  1259lem2  17059  1259lem3  17060  1259lem4  17061  1259lem5  17062  2503lem1  17064  2503lem2  17065  2503prm  17067  4001lem1  17068  4001lem2  17069  4001lem3  17070  cnmsgnsubg  21532  mdetralt  22552  dveflem  25939  dvsincos  25941  efhalfpi  26436  pige3ALT  26485  cosne0  26494  efif1olem4  26510  logf1o2  26615  asin1  26860  dvatan  26901  log2ublem3  26914  log2ub  26915  birthday  26920  basellem9  27055  ppiub  27171  chtub  27179  bposlem8  27258  lgsdir2  27297  mulog2sumlem2  27502  pntlemb  27564  avril1  30538  ipidsq  30785  nmopadjlem  32164  nmopcoadji  32176  unierri  32179  sgnmul  32916  signswch  34718  itgexpif  34763  reprlt  34776  breprexp  34790  hgt750lem  34808  hgt750lem2  34809  circum  35868  dvasin  37901  3lexlogpow5ineq1  42304  3lexlogpow5ineq5  42310  aks4d1p1  42326  235t711  42556  ex-decpmul  42557  it1ei  42567  sqrtcval2  43879  resqrtvalex  43882  imsqrtvalex  43883  inductionexd  44392  xralrple3  45614  wallispi  46310  wallispi2lem2  46312  stirlinglem1  46314  dirkertrigeqlem3  46340  modm1p1ne  47612  257prm  47803  fmtno4prmfac193  47815  fmtno5fac  47824  139prmALT  47838  127prm  47841  2exp340mod341  47975