Theorem mulridi 11294

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 11288	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℂcc 11182  1c1 11185   · cmul 11189

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-mulcl 11246  ax-mulcom 11248  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-1rid 11254  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451

This theorem is referenced by:  addrid  11470  0lt1  11812  muleqadd  11934  1t1e1  12455  2t1e2  12456  3t1e3  12458  halfpm6th  12514  9p1e10  12760  numltc  12784  numsucc  12798  dec10p  12801  numadd  12805  numaddc  12806  11multnc  12826  4t3lem  12855  5t2e10  12858  9t11e99  12888  nn0opthlem1  14317  faclbnd4lem1  14342  rei  15205  imi  15206  cji  15208  sqrtm1  15324  0.999...  15929  efival  16200  ef01bndlem  16232  3lcm2e6  16779  decsplit0b  17127  2exp8  17136  37prm  17168  43prm  17169  83prm  17170  139prm  17171  163prm  17172  317prm  17173  1259lem1  17178  1259lem2  17179  1259lem3  17180  1259lem4  17181  1259lem5  17182  2503lem1  17184  2503lem2  17185  2503prm  17187  4001lem1  17188  4001lem2  17189  4001lem3  17190  cnmsgnsubg  21618  mdetralt  22635  dveflem  26037  dvsincos  26039  efhalfpi  26531  pige3ALT  26580  cosne0  26589  efif1olem4  26605  logf1o2  26710  asin1  26955  dvatan  26996  log2ublem3  27009  log2ub  27010  birthday  27015  basellem9  27150  ppiub  27266  chtub  27274  bposlem8  27353  lgsdir2  27392  mulog2sumlem2  27597  pntlemb  27659  avril1  30495  ipidsq  30742  nmopadjlem  32121  nmopcoadji  32133  unierri  32136  sgnmul  34507  signswch  34538  itgexpif  34583  reprlt  34596  breprexp  34610  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  circum  35642  dvasin  37664  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1p1  42033  235t711  42293  ex-decpmul  42294  it1ei  42305  sqrtcval2  43604  resqrtvalex  43607  imsqrtvalex  43608  inductionexd  44117  xralrple3  45289  wallispi  45991  wallispi2lem2  45993  stirlinglem1  45995  dirkertrigeqlem3  46021  257prm  47435  fmtno4prmfac193  47447  fmtno5fac  47456  139prmALT  47470  127prm  47473  2exp340mod341  47607