Theorem mulridi 11219

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 11212	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7412  ℂcc 11104  1c1 11107   · cmul 11111

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-resscn 11163  ax-1cn 11164  ax-icn 11165  ax-addcl 11166  ax-mulcl 11168  ax-mulcom 11170  ax-mulass 11172  ax-distr 11173  ax-1rid 11176  ax-cnre 11179

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-sb 2096  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-dif 3907  df-un 3909  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-br 5109  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7415

This theorem is used by:  addrid  11396  0lt1  11742  muleqadd  11864  1t1e1  12408  2t1e2  12409  3t1e3  12411  9p1e10  12719  numltc  12748  numsucc  12762  dec10p  12765  numadd  12769  numaddc  12770  11multnc  12790  4t3lem  12819  5t2e10  12822  9t11e99OLD  12853  nn0opthlem1  14311  faclbnd4lem1  14336  sgnmul  15151  rei  15214  imi  15215  cji  15217  sqrtm1  15333  0.999...  15942  efival  16214  ef01bndlem  16246  5ndvds6  16478  3lcm2e6  16797  decsplit0b  17145  2exp8  17154  37prm  17187  43prm  17188  83prm  17189  139prm  17190  163prm  17191  317prm  17192  1259lem1  17197  1259lem2  17198  1259lem3  17199  1259lem4  17200  1259lem5  17201  2503lem1  17203  2503lem2  17204  2503prm  17206  4001lem1  17207  4001lem2  17208  4001lem3  17209  cnmsgnsubg  21738  mdetralt  22776  dveflem  26149  dvsincos  26151  efhalfpi  26647  pige3ALT  26696  cosne0  26705  efif1olem4  26721  logf1o2  26826  asin1  27070  dvatan  27111  log2ublem3  27124  log2ub  27125  birthday  27130  basellem9  27264  ppiub  27379  chtub  27387  bposlem8  27466  lgsdir2  27505  mulog2sumlem2  27710  pntlemb  27772  avril1  30825  ipidsq  31073  nmopadjlem  32452  nmopcoadji  32464  unierri  32467  signswch  34957  itgexpif  35002  reprlt  35015  breprexp  35029  hgt750lem  35047  hgt750lem2  35048  circum  36174  dvasin  38383  3lexlogpow5ineq1  42849  3lexlogpow5ineq5  42855  aks4d1p1  42871  235t711  43094  ex-decpmul  43095  it1ei  43105  sqrtcval2  44396  resqrtvalex  44399  imsqrtvalex  44400  inductionexd  44909  xralrple3  46117  wallispi  46812  wallispi2lem2  46814  stirlinglem1  46816  dirkertrigeqlem3  46842  modm1p1ne  48141  257prm  48341  fmtno4prmfac193  48353  fmtno5fac  48362  139prmALT  48376  127prm  48379  2exp340mod341  48526