Theorem mulridi 11113

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 11107	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1541   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℂcc 11001  1c1 11004   · cmul 11008

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-resscn 11060  ax-1cn 11061  ax-icn 11062  ax-addcl 11063  ax-mulcl 11065  ax-mulcom 11067  ax-mulass 11069  ax-distr 11070  ax-1rid 11073  ax-cnre 11076

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349

This theorem is referenced by:  addrid  11290  0lt1  11636  muleqadd  11758  1t1e1  12279  2t1e2  12280  3t1e3  12282  9p1e10  12587  numltc  12611  numsucc  12625  dec10p  12628  numadd  12632  numaddc  12633  11multnc  12653  4t3lem  12682  5t2e10  12685  9t11e99  12715  nn0opthlem1  14172  faclbnd4lem1  14197  rei  15060  imi  15061  cji  15063  sqrtm1  15179  0.999...  15785  efival  16058  ef01bndlem  16090  5ndvds6  16322  3lcm2e6  16640  decsplit0b  16988  2exp8  16997  37prm  17029  43prm  17030  83prm  17031  139prm  17032  163prm  17033  317prm  17034  1259lem1  17039  1259lem2  17040  1259lem3  17041  1259lem4  17042  1259lem5  17043  2503lem1  17045  2503lem2  17046  2503prm  17048  4001lem1  17049  4001lem2  17050  4001lem3  17051  cnmsgnsubg  21512  mdetralt  22521  dveflem  25908  dvsincos  25910  efhalfpi  26405  pige3ALT  26454  cosne0  26463  efif1olem4  26479  logf1o2  26584  asin1  26829  dvatan  26870  log2ublem3  26883  log2ub  26884  birthday  26889  basellem9  27024  ppiub  27140  chtub  27148  bposlem8  27227  lgsdir2  27266  mulog2sumlem2  27471  pntlemb  27533  avril1  30438  ipidsq  30685  nmopadjlem  32064  nmopcoadji  32076  unierri  32079  sgnmul  32813  signswch  34569  itgexpif  34614  reprlt  34627  breprexp  34641  hgt750lem  34659  hgt750lem2  34660  circum  35706  dvasin  37743  3lexlogpow5ineq1  42086  3lexlogpow5ineq5  42092  aks4d1p1  42108  235t711  42337  ex-decpmul  42338  it1ei  42348  sqrtcval2  43674  resqrtvalex  43677  imsqrtvalex  43678  inductionexd  44187  xralrple3  45411  wallispi  46107  wallispi2lem2  46109  stirlinglem1  46111  dirkertrigeqlem3  46137  modm1p1ne  47400  257prm  47591  fmtno4prmfac193  47603  fmtno5fac  47612  139prmALT  47626  127prm  47629  2exp340mod341  47763