Theorem mulridi 11262

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 11256	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1536   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7430  ℂcc 11150  1c1 11153   · cmul 11157

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705  ax-resscn 11209  ax-1cn 11210  ax-icn 11211  ax-addcl 11212  ax-mulcl 11214  ax-mulcom 11216  ax-mulass 11218  ax-distr 11219  ax-1rid 11222  ax-cnre 11225

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-iota 6515  df-fv 6570  df-ov 7433

This theorem is referenced by:  addrid  11438  0lt1  11782  muleqadd  11904  1t1e1  12425  2t1e2  12426  3t1e3  12428  halfpm6th  12484  9p1e10  12732  numltc  12756  numsucc  12770  dec10p  12773  numadd  12777  numaddc  12778  11multnc  12798  4t3lem  12827  5t2e10  12830  9t11e99  12860  nn0opthlem1  14303  faclbnd4lem1  14328  rei  15191  imi  15192  cji  15194  sqrtm1  15310  0.999...  15913  efival  16184  ef01bndlem  16216  5ndvds6  16447  3lcm2e6  16765  decsplit0b  17113  2exp8  17122  37prm  17154  43prm  17155  83prm  17156  139prm  17157  163prm  17158  317prm  17159  1259lem1  17164  1259lem2  17165  1259lem3  17166  1259lem4  17167  1259lem5  17168  2503lem1  17170  2503lem2  17171  2503prm  17173  4001lem1  17174  4001lem2  17175  4001lem3  17176  cnmsgnsubg  21612  mdetralt  22629  dveflem  26031  dvsincos  26033  efhalfpi  26527  pige3ALT  26576  cosne0  26585  efif1olem4  26601  logf1o2  26706  asin1  26951  dvatan  26992  log2ublem3  27005  log2ub  27006  birthday  27011  basellem9  27146  ppiub  27262  chtub  27270  bposlem8  27349  lgsdir2  27388  mulog2sumlem2  27593  pntlemb  27655  avril1  30491  ipidsq  30738  nmopadjlem  32117  nmopcoadji  32129  unierri  32132  sgnmul  34523  signswch  34554  itgexpif  34599  reprlt  34612  breprexp  34626  hgt750lem  34644  hgt750lem2  34645  circum  35658  dvasin  37690  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1p1  42057  235t711  42317  ex-decpmul  42318  it1ei  42329  sqrtcval2  43631  resqrtvalex  43634  imsqrtvalex  43635  inductionexd  44144  xralrple3  45323  wallispi  46025  wallispi2lem2  46027  stirlinglem1  46029  dirkertrigeqlem3  46055  257prm  47485  fmtno4prmfac193  47497  fmtno5fac  47506  139prmALT  47520  127prm  47523  2exp340mod341  47657