MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  2m1e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2m1e1 11082
Description: 2 - 1 = 1. The result is on the right-hand-side to be consistent with similar proofs like 4p4e8 11111. (Contributed by David A. Wheeler, 4-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
2m1e1 (2 − 1) = 1

Proof of Theorem 2m1e1
StepHypRef Expression
1 2cn 11038 . 2 2 ∈ ℂ
2 ax-1cn 9941 . 2 1 ∈ ℂ
3 1p1e2 11081 . 2 (1 + 1) = 2
41, 2, 2, 3subaddrii 10317 1 (2 − 1) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1480  (class class class)co 6607  1c1 9884  cmin 10213  2c2 11017
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1719  ax-4 1734  ax-5 1836  ax-6 1885  ax-7 1932  ax-8 1989  ax-9 1996  ax-10 2016  ax-11 2031  ax-12 2044  ax-13 2245  ax-ext 2601  ax-sep 4743  ax-nul 4751  ax-pow 4805  ax-pr 4869  ax-un 6905  ax-resscn 9940  ax-1cn 9941  ax-icn 9942  ax-addcl 9943  ax-addrcl 9944  ax-mulcl 9945  ax-mulrcl 9946  ax-mulcom 9947  ax-addass 9948  ax-mulass 9949  ax-distr 9950  ax-i2m1 9951  ax-1ne0 9952  ax-1rid 9953  ax-rnegex 9954  ax-rrecex 9955  ax-cnre 9956  ax-pre-lttri 9957  ax-pre-lttrn 9958  ax-pre-ltadd 9959
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-or 385  df-an 386  df-3or 1037  df-3an 1038  df-tru 1483  df-ex 1702  df-nf 1707  df-sb 1878  df-eu 2473  df-mo 2474  df-clab 2608  df-cleq 2614  df-clel 2617  df-nfc 2750  df-ne 2791  df-nel 2894  df-ral 2912  df-rex 2913  df-reu 2914  df-rab 2916  df-v 3188  df-sbc 3419  df-csb 3516  df-dif 3559  df-un 3561  df-in 3563  df-ss 3570  df-nul 3894  df-if 4061  df-pw 4134  df-sn 4151  df-pr 4153  df-op 4157  df-uni 4405  df-br 4616  df-opab 4676  df-mpt 4677  df-id 4991  df-po 4997  df-so 4998  df-xp 5082  df-rel 5083  df-cnv 5084  df-co 5085  df-dm 5086  df-rn 5087  df-res 5088  df-ima 5089  df-iota 5812  df-fun 5851  df-fn 5852  df-f 5853  df-f1 5854  df-fo 5855  df-f1o 5856  df-fv 5857  df-riota 6568  df-ov 6610  df-oprab 6611  df-mpt2 6612  df-er 7690  df-en 7903  df-dom 7904  df-sdom 7905  df-pnf 10023  df-mnf 10024  df-ltxr 10026  df-sub 10215  df-2 11026
This theorem is referenced by:  1e2m1  11083  1mhlfehlf  11198  subhalfhalf  11213  addltmul  11215  xp1d2m1eqxm1d2  11233  nn0lt2  11387  nn0le2is012  11388  zeo  11410  fzo0to2pr  12497  bcn2  13049  lsws2  13588  wrdl2exs2  13627  swrd2lsw  13632  geo2sum2  14533  bpolydiflem  14713  bpoly2  14716  fsumcube  14719  ege2le3  14748  cos2tsin  14837  odd2np1  14992  oddp1even  14995  oddge22np1  15000  prmdiv  15417  vfermltlALT  15434  prmo2  15671  htpycc  22692  pco1  22728  pcohtpylem  22732  pcopt  22735  pcorevlem  22739  cos2pi  24139  atans2  24565  log2ublem3  24582  ppiprm  24784  ppinprm  24785  chtprm  24786  chtnprm  24787  chtublem  24843  chtub  24844  lgslem4  24932  gausslemma2dlem1a  24997  lgseisenlem1  25007  2lgslem3c  25030  rplogsumlem1  25080  logdivsum  25129  log2sumbnd  25140  axlowdim  25748  wwlksnextwrd  26668  rusgrnumwwlkl1  26737  clwlkclwwlklem2a1  26767  clwlkclwwlklem2a4  26772  clwlkclwwlklem2  26775  clwlkclwwlklem3  26776  clwwlksn2  26783  clwwlksext2edg  26796  numclwwlkovf2ex  27082  numclwlk1lem2foa  27086  numclwlk2lem2f  27098  frgrregord013  27114  ex-fl  27165  archirngz  29540  eulerpartlemd  30221  fibp1  30256  fib3  30258  ballotlem2  30343  subfacp1lem5  30895  dnibndlem10  32140  dvasin  33149  areacirclem1  33153  trclfvdecomr  37522  hashnzfz2  38023  lhe4.4ex1a  38031  infleinflem2  39069  sumnnodd  39284  stoweidlem26  39566  wallispilem4  39608  wallispi2lem1  39611  wallispi2lem2  39612  fouriersw  39771  fmtnorec2lem  40769  fmtnorec3  40775  fmtnorec4  40776  m5prm  40828  sfprmdvdsmersenne  40835  lighneallem3  40839  3exp4mod41  40848  2nodd  41116  nnolog2flm1  41692
  Copyright terms: Public domain W3C validator