Theorem addid2i 10828

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by NM, 3-Jan-2013.)

Hypothesis

Ref	Expression
mul.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
addid2i	⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Proof of Theorem addid2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mul.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		addid2 10823	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0 + 𝐴) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7156  ℂcc 10535  0cc0 10537   + caddc 10540

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pow 5266  ax-pr 5330  ax-un 7461  ax-resscn 10594  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-mulrcl 10600  ax-mulcom 10601  ax-addass 10602  ax-mulass 10603  ax-distr 10604  ax-i2m1 10605  ax-1ne0 10606  ax-1rid 10607  ax-rnegex 10608  ax-rrecex 10609  ax-cnre 10610  ax-pre-lttri 10611  ax-pre-lttrn 10612  ax-pre-ltadd 10613

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-nel 3124  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-csb 3884  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-po 5474  df-so 5475  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fn 6358  df-f 6359  df-f1 6360  df-fo 6361  df-f1o 6362  df-fv 6363  df-ov 7159  df-er 8289  df-en 8510  df-dom 8511  df-sdom 8512  df-pnf 10677  df-mnf 10678  df-ltxr 10680

This theorem is referenced by:  ine0  11075  muleqadd  11284  inelr  11628  nnne0  11672  0p1e1  11760  num0h  12111  nummul1c  12148  decrmac  12157  fz0tp  13009  fz0to4untppr  13011  fzo0to3tp  13124  cats1fvn  14220  rei  14515  imi  14516  ef01bndlem  15537  gcdaddmlem  15872  dec5dvds2  16401  2exp16  16424  43prm  16455  83prm  16456  139prm  16457  163prm  16458  317prm  16459  631prm  16460  1259lem1  16464  1259lem2  16465  1259lem3  16466  1259lem4  16467  1259lem5  16468  2503lem1  16470  2503lem2  16471  2503lem3  16472  2503prm  16473  4001lem1  16474  4001lem2  16475  4001lem3  16476  4001prm  16478  frgpnabllem1  18993  pcoass  23628  dvradcnv  25009  efhalfpi  25057  sinq34lt0t  25095  efifo  25131  logm1  25172  argimgt0  25195  ang180lem4  25390  1cubr  25420  asin1  25472  atanlogsublem  25493  dvatan  25513  log2ublem3  25526  log2ub  25527  basellem9  25666  cht2  25749  log2sumbnd  26120  ax5seglem7  26721  ex-fac  28230  dp20h  30555  dpmul4  30590  hgt750lem2  31923  sqn5i  39191  decpmul  39194  sqdeccom12  39195  sq3deccom12  39196  ex-decpmul  39198  fltnltalem  39294  dirkertrigeqlem1  42403  dirkertrigeqlem3  42405  fourierdlem103  42514  sqwvfoura  42533  sqwvfourb  42534  fouriersw  42536  fmtno5lem1  43735  fmtno5lem2  43736  fmtno5lem4  43738  fmtno4prmfac  43754  fmtno5faclem2  43762  fmtno5faclem3  43763  fmtno5fac  43764  139prmALT  43779  127prm  43783  2exp11  43785  2exp340mod341  43918  nfermltl8rev  43927