Theorem ltp1d 9109

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 9023	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   class class class wbr 4088  (class class class)co 6017   RRcr 8030   1c1 8032   + caddc 8034   < clt 8213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218

This theorem is referenced by:  zltp1le  9533  fznatpl1  10310  fzp1disj  10314  fzneuz  10335  fzp1nel  10338  fzonn0p1  10455  zssinfcl  10491  rebtwn2z  10513  seq3f1olemqsumk  10773  seqf1oglem1  10780  seqf1oglem2  10781  bernneq3  10923  bcp1nk  11023  bcpasc  11027  hashfzp1  11087  seq3coll  11105  resqrexlemover  11570  fsum1p  11978  cvgratnnlembern  12083  cvgratnnlemseq  12086  cvgratnnlemfm  12089  cvgratz  12092  mertenslemi1  12095  fprodntrivap  12144  fprod1p  12159  fprodeq0  12177  efcllemp  12218  nno  12466  sqrt2irr  12733  pcprendvds  12862  pcmpt  12915  1arith  12939  4sqlem11  12973  exmidunben  13046  nninfdclemp1  13070  suplociccreex  15347  perfectlem2  15723  gausslemma2dlem4  15792  gausslemma2dlem6  15795  lgsquadlem2  15806  cvgcmp2nlemabs  16636