Theorem ltp1d 9100

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 9014	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013   RRcr 8021   1c1 8023   + caddc 8025   < clt 8204

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-i2m1 8127  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209

This theorem is referenced by:  zltp1le  9524  fznatpl1  10301  fzp1disj  10305  fzneuz  10326  fzp1nel  10329  fzonn0p1  10446  zssinfcl  10482  rebtwn2z  10504  seq3f1olemqsumk  10764  seqf1oglem1  10771  seqf1oglem2  10772  bernneq3  10914  bcp1nk  11014  bcpasc  11018  hashfzp1  11078  seq3coll  11096  resqrexlemover  11561  fsum1p  11969  cvgratnnlembern  12074  cvgratnnlemseq  12077  cvgratnnlemfm  12080  cvgratz  12083  mertenslemi1  12086  fprodntrivap  12135  fprod1p  12150  fprodeq0  12168  efcllemp  12209  nno  12457  sqrt2irr  12724  pcprendvds  12853  pcmpt  12906  1arith  12930  4sqlem11  12964  exmidunben  13037  nninfdclemp1  13061  suplociccreex  15338  perfectlem2  15714  gausslemma2dlem4  15783  gausslemma2dlem6  15786  lgsquadlem2  15797  cvgcmp2nlemabs  16572