Theorem ltp1d 9263

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 9177	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   RRcr 8179   1c1 8181   + caddc 8183   < clt 8361

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366

This theorem is used by:  zltp1le  9704  fznatpl1  10494  fzp1disj  10498  fzneuz  10519  fzp1nel  10522  fzonn0p1  10640  zssinfcl  10676  rebtwn2z  10700  seq3f1olemqsumk  10964  seqf1oglem1  10971  seqf1oglem2  10972  bernneq3  11115  bcp1nk  11216  bcpasc  11220  hashfzp1  11281  seq3coll  11310  resqrexlemover  11792  fsum1p  12204  cvgratnnlembern  12309  cvgratnnlemseq  12312  cvgratnnlemfm  12315  cvgratz  12318  mertenslemi1  12321  fprodntrivap  12370  fprod1p  12385  fprodeq0  12403  efcllemp  12444  nno  12692  sqrt2irr  12960  pcprendvds  13092  pcmpt  13145  1arith  13169  4sqlem11  13203  ballotfilemfc0  13284  ballotfilemfcc  13285  exmidunben  13369  nninfdclemp1  13393  suplociccreex  15816  birthdaylem2  16187  ppiprm  16220  chtprm  16222  chtdif  16225  ppidif  16230  chtqub  16257  perfectlem2  16261  gausslemma2dlem4  16349  gausslemma2dlem6  16352  lgsquadlem2  16363  cvgcmp2nlemabs  17247