Theorem ltp1d 9003

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 8917	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   class class class wbr 4044  (class class class)co 5944   RRcr 7924   1c1 7926   + caddc 7928   < clt 8107

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1cn 8018  ax-1re 8019  ax-icn 8020  ax-addcl 8021  ax-addrcl 8022  ax-mulcl 8023  ax-addcom 8025  ax-addass 8027  ax-i2m1 8030  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-ltxr 8112

This theorem is referenced by:  zltp1le  9427  fznatpl1  10198  fzp1disj  10202  fzneuz  10223  fzp1nel  10226  fzonn0p1  10340  zssinfcl  10375  rebtwn2z  10397  seq3f1olemqsumk  10657  seqf1oglem1  10664  seqf1oglem2  10665  bernneq3  10807  bcp1nk  10907  bcpasc  10911  hashfzp1  10969  seq3coll  10987  resqrexlemover  11321  fsum1p  11729  cvgratnnlembern  11834  cvgratnnlemseq  11837  cvgratnnlemfm  11840  cvgratz  11843  mertenslemi1  11846  fprodntrivap  11895  fprod1p  11910  fprodeq0  11928  efcllemp  11969  nno  12217  sqrt2irr  12484  pcprendvds  12613  pcmpt  12666  1arith  12690  4sqlem11  12724  exmidunben  12797  nninfdclemp1  12821  suplociccreex  15096  perfectlem2  15472  gausslemma2dlem4  15541  gausslemma2dlem6  15544  lgsquadlem2  15555  cvgcmp2nlemabs  15971