Theorem ltp1d 8688

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 8602	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   class class class wbr 3929  (class class class)co 5774   RRcr 7619   1c1 7621   + caddc 7623   < clt 7800

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-1re 7714  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-i2m1 7725  ax-0lt1 7726  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-pre-ltadd 7736

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-xp 4545  df-iota 5088  df-fv 5131  df-ov 5777  df-pnf 7802  df-mnf 7803  df-ltxr 7805

This theorem is referenced by:  zltp1le  9108  fznatpl1  9856  fzp1disj  9860  fzneuz  9881  fzp1nel  9884  fzonn0p1  9988  rebtwn2z  10032  seq3f1olemqsumk  10272  bernneq3  10414  bcp1nk  10508  bcpasc  10512  hashfzp1  10570  seq3coll  10585  resqrexlemover  10782  fsum1p  11187  cvgratnnlembern  11292  cvgratnnlemseq  11295  cvgratnnlemfm  11298  cvgratz  11301  mertenslemi1  11304  efcllemp  11364  nno  11603  zssinfcl  11641  sqrt2irr  11840  exmidunben  11939  suplociccreex  12771  cvgcmp2nlemabs  13227