Theorem ltp1d 9262

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 9176	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085   RRcr 8178   1c1 8180   + caddc 8182   < clt 8360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-1re 8273  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-addrcl 8276  ax-mulcl 8277  ax-addcom 8279  ax-addass 8281  ax-i2m1 8284  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-ltxr 8365

This theorem is used by:  zltp1le  9703  fznatpl1  10493  fzp1disj  10497  fzneuz  10518  fzp1nel  10521  fzonn0p1  10639  zssinfcl  10675  rebtwn2z  10699  seq3f1olemqsumk  10962  seqf1oglem1  10969  seqf1oglem2  10970  bernneq3  11113  bcp1nk  11214  bcpasc  11218  hashfzp1  11279  seq3coll  11308  resqrexlemover  11790  fsum1p  12201  cvgratnnlembern  12306  cvgratnnlemseq  12309  cvgratnnlemfm  12312  cvgratz  12315  mertenslemi1  12318  fprodntrivap  12367  fprod1p  12382  fprodeq0  12400  efcllemp  12441  nno  12689  sqrt2irr  12957  pcprendvds  13089  pcmpt  13142  1arith  13166  4sqlem11  13200  ballotfilemfc0  13281  ballotfilemfcc  13282  exmidunben  13366  nninfdclemp1  13390  suplociccreex  15774  birthdaylem2  16145  ppiprm  16170  ppidif  16175  perfectlem2  16198  gausslemma2dlem4  16281  gausslemma2dlem6  16284  lgsquadlem2  16295  cvgcmp2nlemabs  17179