Theorem ltp1d 9038

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 8952	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   class class class wbr 4059  (class class class)co 5967   RRcr 7959   1c1 7961   + caddc 7963   < clt 8142

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-addcom 8060  ax-addass 8062  ax-i2m1 8065  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-ltxr 8147

This theorem is referenced by:  zltp1le  9462  fznatpl1  10233  fzp1disj  10237  fzneuz  10258  fzp1nel  10261  fzonn0p1  10377  zssinfcl  10412  rebtwn2z  10434  seq3f1olemqsumk  10694  seqf1oglem1  10701  seqf1oglem2  10702  bernneq3  10844  bcp1nk  10944  bcpasc  10948  hashfzp1  11006  seq3coll  11024  resqrexlemover  11436  fsum1p  11844  cvgratnnlembern  11949  cvgratnnlemseq  11952  cvgratnnlemfm  11955  cvgratz  11958  mertenslemi1  11961  fprodntrivap  12010  fprod1p  12025  fprodeq0  12043  efcllemp  12084  nno  12332  sqrt2irr  12599  pcprendvds  12728  pcmpt  12781  1arith  12805  4sqlem11  12839  exmidunben  12912  nninfdclemp1  12936  suplociccreex  15211  perfectlem2  15587  gausslemma2dlem4  15656  gausslemma2dlem6  15659  lgsquadlem2  15670  cvgcmp2nlemabs  16173