Theorem ltp1d 9073

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 8987	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4082  (class class class)co 6000   RRcr 7994   1c1 7996   + caddc 7998   < clt 8177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-1re 8089  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-i2m1 8100  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-ltxr 8182

This theorem is referenced by:  zltp1le  9497  fznatpl1  10268  fzp1disj  10272  fzneuz  10293  fzp1nel  10296  fzonn0p1  10412  zssinfcl  10447  rebtwn2z  10469  seq3f1olemqsumk  10729  seqf1oglem1  10736  seqf1oglem2  10737  bernneq3  10879  bcp1nk  10979  bcpasc  10983  hashfzp1  11041  seq3coll  11059  resqrexlemover  11516  fsum1p  11924  cvgratnnlembern  12029  cvgratnnlemseq  12032  cvgratnnlemfm  12035  cvgratz  12038  mertenslemi1  12041  fprodntrivap  12090  fprod1p  12105  fprodeq0  12123  efcllemp  12164  nno  12412  sqrt2irr  12679  pcprendvds  12808  pcmpt  12861  1arith  12885  4sqlem11  12919  exmidunben  12992  nninfdclemp1  13016  suplociccreex  15292  perfectlem2  15668  gausslemma2dlem4  15737  gausslemma2dlem6  15740  lgsquadlem2  15751  cvgcmp2nlemabs  16359