Theorem ltp1d 9250

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 9164	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   class class class wbr 4125  (class class class)co 6075   RRcr 8168   1c1 8170   + caddc 8172   < clt 8350

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1cn 8262  ax-1re 8263  ax-icn 8264  ax-addcl 8265  ax-addrcl 8266  ax-mulcl 8267  ax-addcom 8269  ax-addass 8271  ax-i2m1 8274  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-ltxr 8355

This theorem is referenced by:  zltp1le  9678  fznatpl1  10461  fzp1disj  10465  fzneuz  10486  fzp1nel  10489  fzonn0p1  10607  zssinfcl  10643  rebtwn2z  10667  seq3f1olemqsumk  10927  seqf1oglem1  10934  seqf1oglem2  10935  bernneq3  11078  bcp1nk  11178  bcpasc  11182  hashfzp1  11243  seq3coll  11272  resqrexlemover  11754  fsum1p  12163  cvgratnnlembern  12268  cvgratnnlemseq  12271  cvgratnnlemfm  12274  cvgratz  12277  mertenslemi1  12280  fprodntrivap  12329  fprod1p  12344  fprodeq0  12362  efcllemp  12403  nno  12651  sqrt2irr  12918  pcprendvds  13047  pcmpt  13100  1arith  13124  4sqlem11  13158  ballotfilemfc0  13210  ballotfilemfcc  13211  exmidunben  13295  nninfdclemp1  13319  suplociccreex  15648  perfectlem2  16028  gausslemma2dlem4  16097  gausslemma2dlem6  16100  lgsquadlem2  16111  cvgcmp2nlemabs  16986