Theorem ltp1d 8860

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 8774	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2146   class class class wbr 3998  (class class class)co 5865   RRcr 7785   1c1 7787   + caddc 7789   < clt 7966

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-13 2148  ax-14 2149  ax-ext 2157  ax-sep 4116  ax-pow 4169  ax-pr 4203  ax-un 4427  ax-setind 4530  ax-cnex 7877  ax-resscn 7878  ax-1cn 7879  ax-1re 7880  ax-icn 7881  ax-addcl 7882  ax-addrcl 7883  ax-mulcl 7884  ax-addcom 7886  ax-addass 7888  ax-i2m1 7891  ax-0lt1 7892  ax-0id 7894  ax-rnegex 7895  ax-pre-ltadd 7902

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1459  df-sb 1761  df-eu 2027  df-mo 2028  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-ne 2346  df-nel 2441  df-ral 2458  df-rex 2459  df-rab 2462  df-v 2737  df-dif 3129  df-un 3131  df-in 3133  df-ss 3140  df-pw 3574  df-sn 3595  df-pr 3596  df-op 3598  df-uni 3806  df-br 3999  df-opab 4060  df-xp 4626  df-iota 5170  df-fv 5216  df-ov 5868  df-pnf 7968  df-mnf 7969  df-ltxr 7971

This theorem is referenced by:  zltp1le  9280  fznatpl1  10046  fzp1disj  10050  fzneuz  10071  fzp1nel  10074  fzonn0p1  10181  rebtwn2z  10225  seq3f1olemqsumk  10469  bernneq3  10612  bcp1nk  10710  bcpasc  10714  hashfzp1  10772  seq3coll  10790  resqrexlemover  10987  fsum1p  11394  cvgratnnlembern  11499  cvgratnnlemseq  11502  cvgratnnlemfm  11505  cvgratz  11508  mertenslemi1  11511  fprodntrivap  11560  fprod1p  11575  fprodeq0  11593  efcllemp  11634  nno  11878  zssinfcl  11916  sqrt2irr  12129  pcprendvds  12257  pcmpt  12308  1arith  12332  exmidunben  12394  nninfdclemp1  12418  suplociccreex  13682  cvgcmp2nlemabs  14350