Theorem ltp1d 9088

Description: A number is less than itself plus 1. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
ltp1d.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
ltp1d	|- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Proof of Theorem ltp1d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ltp1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		ltp1 9002	. 2 |- ( A e. RR -> A < ( A + 1 ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A < ( A + 1 ) )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   class class class wbr 4083  (class class class)co 6007   RRcr 8009   1c1 8011   + caddc 8013   < clt 8192

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-ltxr 8197

This theorem is referenced by:  zltp1le  9512  fznatpl1  10284  fzp1disj  10288  fzneuz  10309  fzp1nel  10312  fzonn0p1  10429  zssinfcl  10464  rebtwn2z  10486  seq3f1olemqsumk  10746  seqf1oglem1  10753  seqf1oglem2  10754  bernneq3  10896  bcp1nk  10996  bcpasc  11000  hashfzp1  11059  seq3coll  11077  resqrexlemover  11536  fsum1p  11944  cvgratnnlembern  12049  cvgratnnlemseq  12052  cvgratnnlemfm  12055  cvgratz  12058  mertenslemi1  12061  fprodntrivap  12110  fprod1p  12125  fprodeq0  12143  efcllemp  12184  nno  12432  sqrt2irr  12699  pcprendvds  12828  pcmpt  12881  1arith  12905  4sqlem11  12939  exmidunben  13012  nninfdclemp1  13036  suplociccreex  15313  perfectlem2  15689  gausslemma2dlem4  15758  gausslemma2dlem6  15761  lgsquadlem2  15772  cvgcmp2nlemabs  16460