Theorem nnne0d 9029

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9012	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   =/= wne 2364   0cc0 7874   NNcn 8984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-pre-ltirr 7986  ax-pre-lttrn 7988  ax-pre-ltadd 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-cnv 4668  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-xr 8060  df-ltxr 8061  df-le 8062  df-inn 8985

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9638  flqdiv  10395  modsumfzodifsn  10470  facne0  10811  gcdnncl  12107  gcdeq0  12117  dvdsgcdidd  12134  mulgcd  12156  sqgcd  12169  lcmeq0  12212  lcmgcdlem  12218  qredeu  12238  cncongr1  12244  prmind2  12261  isprm5lem  12282  divgcdodd  12284  oddpwdclemxy  12310  oddpwdclemodd  12313  divnumden  12337  hashdvds  12362  pythagtriplem4  12409  pythagtriplem19  12423  pcprendvds2  12432  pcpremul  12434  pceulem  12435  pcqmul  12444  pc2dvds  12471  pcaddlem  12480  pcadd  12481  pcmpt2  12485  pcmptdvds  12486  pcbc  12492  expnprm  12494  prmpwdvds  12496  pockthlem  12497  4sqlem8  12526  4sqlem9  12527  4sqlem10  12528  4sqlem12  12543  4sqlem14  12545  4sqlem17  12548  znrrg  14159  dvply1  14943  lgsval2lem  15167  lgsquad2lem1  15238  2sqlem3  15274  2sqlem8  15280