Theorem nnne0d 9358

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9341	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   =/= wne 2420   0cc0 8185   NNcn 9313

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282  ax-0lt1 8291  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-pre-ltirr 8297  ax-pre-lttrn 8299  ax-pre-ltadd 8301

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-xp 4782  df-cnv 4784  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091  df-pnf 8368  df-mnf 8369  df-xr 8370  df-ltxr 8371  df-le 8372  df-inn 9314

This theorem is used by:  eluz2n0  9986  flqdiv  10778  modsumfzodifsn  10853  facne0  11196  bitsmod  12747  gcdnncl  12768  gcdeq0  12778  dvdsgcdidd  12795  mulgcd  12817  sqgcd  12830  lcmeq0  12873  lcmgcdlem  12879  qredeu  12899  cncongr1  12905  prmind2  12922  isprm5lem  12944  divgcdodd  12946  nnmaxpwlemxy  12972  nnmaxpwlemnfac  12975  divnumden  13000  hashdvds  13027  pythagtriplem4  13075  pythagtriplem19  13089  pcprendvds2  13098  pcpremul  13100  pceulem  13101  pcqmul  13110  pc2dvds  13137  pcaddlem  13146  pcadd  13147  pcmpt2  13151  pcmptdvds  13152  pcbc  13158  expnprm  13160  prmpwdvds  13162  pockthlem  13163  4sqlem8  13192  4sqlem9  13193  4sqlem10  13194  4sqlem12  13209  4sqlem14  13211  4sqlem17  13214  znrrg  15103  dvply1  16008  efchtqdvds  16282  ppiqeq0  16297  mpodvdsmulf1o  16301  bposlem6  16333  lgsval2lem  16351  lgsquad2lem1  16422  2sqlem3  16458  2sqlem8  16464  clwwlknonex2  16902  depindlem1  16969