ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnne0d Unicode version

Theorem nnne0d 8722
Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
Assertion
Ref Expression
nnne0d  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )

Proof of Theorem nnne0d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
2 nnne0 8705 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  A  =/=  0 )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  A  =/=  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1463    =/= wne 2283   0cc0 7584   NNcn 8677
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-13 1474  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-un 4323  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1re 7678  ax-addrcl 7681  ax-0lt1 7690  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-pre-ltirr 7696  ax-pre-lttrn 7698  ax-pre-ltadd 7700
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-nel 2379  df-ral 2396  df-rex 2397  df-rab 2400  df-v 2660  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-xp 4513  df-cnv 4515  df-iota 5056  df-fv 5099  df-ov 5743  df-pnf 7766  df-mnf 7767  df-xr 7768  df-ltxr 7769  df-le 7770  df-inn 8678
This theorem is referenced by:  flqdiv  10034  modsumfzodifsn  10109  facne0  10423  gcdnncl  11552  gcdeq0  11561  dvdsgcdidd  11578  mulgcd  11600  sqgcd  11613  lcmeq0  11648  lcmgcdlem  11654  qredeu  11674  cncongr1  11680  prmind2  11697  divgcdodd  11717  oddpwdclemxy  11742  oddpwdclemodd  11745  divnumden  11769  hashdvds  11792
  Copyright terms: Public domain W3C validator