Theorem nnne0d 9155

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9138	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   =/= wne 2400   0cc0 7999   NNcn 9110

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8090  ax-resscn 8091  ax-1re 8093  ax-addrcl 8096  ax-0lt1 8105  ax-0id 8107  ax-rnegex 8108  ax-pre-ltirr 8111  ax-pre-lttrn 8113  ax-pre-ltadd 8115

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6004  df-pnf 8183  df-mnf 8184  df-xr 8185  df-ltxr 8186  df-le 8187  df-inn 9111

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9765  flqdiv  10543  modsumfzodifsn  10618  facne0  10959  bitsmod  12467  gcdnncl  12488  gcdeq0  12498  dvdsgcdidd  12515  mulgcd  12537  sqgcd  12550  lcmeq0  12593  lcmgcdlem  12599  qredeu  12619  cncongr1  12625  prmind2  12642  isprm5lem  12663  divgcdodd  12665  oddpwdclemxy  12691  oddpwdclemodd  12694  divnumden  12718  hashdvds  12743  pythagtriplem4  12791  pythagtriplem19  12805  pcprendvds2  12814  pcpremul  12816  pceulem  12817  pcqmul  12826  pc2dvds  12853  pcaddlem  12862  pcadd  12863  pcmpt2  12867  pcmptdvds  12868  pcbc  12874  expnprm  12876  prmpwdvds  12878  pockthlem  12879  4sqlem8  12908  4sqlem9  12909  4sqlem10  12910  4sqlem12  12925  4sqlem14  12927  4sqlem17  12930  znrrg  14624  dvply1  15439  mpodvdsmulf1o  15664  lgsval2lem  15689  lgsquad2lem1  15760  2sqlem3  15796  2sqlem8  15802