Theorem nnne0d 9284

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9267	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   =/= wne 2414   0cc0 8129   NNcn 9239

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1re 8223  ax-addrcl 8226  ax-0lt1 8235  ax-0id 8237  ax-rnegex 8238  ax-pre-ltirr 8241  ax-pre-lttrn 8243  ax-pre-ltadd 8245

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-xp 4757  df-cnv 4759  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055  df-pnf 8312  df-mnf 8313  df-xr 8314  df-ltxr 8315  df-le 8316  df-inn 9240

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9906  flqdiv  10687  modsumfzodifsn  10762  facne0  11103  bitsmod  12646  gcdnncl  12667  gcdeq0  12677  dvdsgcdidd  12694  mulgcd  12716  sqgcd  12729  lcmeq0  12772  lcmgcdlem  12778  qredeu  12798  cncongr1  12804  prmind2  12821  isprm5lem  12842  divgcdodd  12844  oddpwdclemxy  12870  oddpwdclemodd  12873  divnumden  12897  hashdvds  12922  pythagtriplem4  12970  pythagtriplem19  12984  pcprendvds2  12993  pcpremul  12995  pceulem  12996  pcqmul  13005  pc2dvds  13032  pcaddlem  13041  pcadd  13042  pcmpt2  13046  pcmptdvds  13047  pcbc  13053  expnprm  13055  prmpwdvds  13057  pockthlem  13058  4sqlem8  13087  4sqlem9  13088  4sqlem10  13089  4sqlem12  13104  4sqlem14  13106  4sqlem17  13109  znrrg  14825  dvply1  15647  mpodvdsmulf1o  15875  lgsval2lem  15900  lgsquad2lem1  15971  2sqlem3  16007  2sqlem8  16013  clwwlknonex2  16451  depindlem1  16518