Theorem nnne0d 9027

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9010	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   =/= wne 2364   0cc0 7872   NNcn 8982

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-pre-ltirr 7984  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-int 3871  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-cnv 4667  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-xr 8058  df-ltxr 8059  df-le 8060  df-inn 8983

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9635  flqdiv  10392  modsumfzodifsn  10467  facne0  10808  gcdnncl  12104  gcdeq0  12114  dvdsgcdidd  12131  mulgcd  12153  sqgcd  12166  lcmeq0  12209  lcmgcdlem  12215  qredeu  12235  cncongr1  12241  prmind2  12258  isprm5lem  12279  divgcdodd  12281  oddpwdclemxy  12307  oddpwdclemodd  12310  divnumden  12334  hashdvds  12359  pythagtriplem4  12406  pythagtriplem19  12420  pcprendvds2  12429  pcpremul  12431  pceulem  12432  pcqmul  12441  pc2dvds  12468  pcaddlem  12477  pcadd  12478  pcmpt2  12482  pcmptdvds  12483  pcbc  12489  expnprm  12491  prmpwdvds  12493  pockthlem  12494  4sqlem8  12523  4sqlem9  12524  4sqlem10  12525  4sqlem12  12540  4sqlem14  12542  4sqlem17  12545  znrrg  14148  lgsval2lem  15126  2sqlem3  15204  2sqlem8  15210