Theorem nnne0d 9299

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9282	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   =/= wne 2414   0cc0 8143   NNcn 9254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327  ax-un 4559  ax-setind 4664  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240  ax-0lt1 8249  ax-0id 8251  ax-rnegex 8252  ax-pre-ltirr 8255  ax-pre-lttrn 8257  ax-pre-ltadd 8259

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-uni 3920  df-int 3955  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-cnv 4762  df-iota 5317  df-fv 5365  df-ov 6061  df-pnf 8326  df-mnf 8327  df-xr 8328  df-ltxr 8329  df-le 8330  df-inn 9255

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9921  flqdiv  10707  modsumfzodifsn  10782  facne0  11124  bitsmod  12667  gcdnncl  12688  gcdeq0  12698  dvdsgcdidd  12715  mulgcd  12737  sqgcd  12750  lcmeq0  12793  lcmgcdlem  12799  qredeu  12819  cncongr1  12825  prmind2  12842  isprm5lem  12863  divgcdodd  12865  oddpwdclemxy  12891  oddpwdclemodd  12894  divnumden  12918  hashdvds  12943  pythagtriplem4  12991  pythagtriplem19  13005  pcprendvds2  13014  pcpremul  13016  pceulem  13017  pcqmul  13026  pc2dvds  13053  pcaddlem  13062  pcadd  13063  pcmpt2  13067  pcmptdvds  13068  pcbc  13074  expnprm  13076  prmpwdvds  13078  pockthlem  13079  4sqlem8  13108  4sqlem9  13109  4sqlem10  13110  4sqlem12  13125  4sqlem14  13127  4sqlem17  13130  znrrg  14934  dvply1  15756  mpodvdsmulf1o  15984  lgsval2lem  16009  lgsquad2lem1  16080  2sqlem3  16116  2sqlem8  16122  clwwlknonex2  16560  depindlem1  16627