Theorem nnne0d 9052

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9035	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   =/= wne 2367   0cc0 7896   NNcn 9007

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7987  ax-resscn 7988  ax-1re 7990  ax-addrcl 7993  ax-0lt1 8002  ax-0id 8004  ax-rnegex 8005  ax-pre-ltirr 8008  ax-pre-lttrn 8010  ax-pre-ltadd 8012

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8080  df-mnf 8081  df-xr 8082  df-ltxr 8083  df-le 8084  df-inn 9008

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9661  flqdiv  10430  modsumfzodifsn  10505  facne0  10846  bitsmod  12138  gcdnncl  12159  gcdeq0  12169  dvdsgcdidd  12186  mulgcd  12208  sqgcd  12221  lcmeq0  12264  lcmgcdlem  12270  qredeu  12290  cncongr1  12296  prmind2  12313  isprm5lem  12334  divgcdodd  12336  oddpwdclemxy  12362  oddpwdclemodd  12365  divnumden  12389  hashdvds  12414  pythagtriplem4  12462  pythagtriplem19  12476  pcprendvds2  12485  pcpremul  12487  pceulem  12488  pcqmul  12497  pc2dvds  12524  pcaddlem  12533  pcadd  12534  pcmpt2  12538  pcmptdvds  12539  pcbc  12545  expnprm  12547  prmpwdvds  12549  pockthlem  12550  4sqlem8  12579  4sqlem9  12580  4sqlem10  12581  4sqlem12  12596  4sqlem14  12598  4sqlem17  12601  znrrg  14292  dvply1  15085  mpodvdsmulf1o  15310  lgsval2lem  15335  lgsquad2lem1  15406  2sqlem3  15442  2sqlem8  15448