Theorem nnne0d 9351

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9334	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   =/= wne 2420   0cc0 8179   NNcn 9306

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8270  ax-resscn 8271  ax-1re 8273  ax-addrcl 8276  ax-0lt1 8285  ax-0id 8287  ax-rnegex 8288  ax-pre-ltirr 8291  ax-pre-lttrn 8293  ax-pre-ltadd 8295

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-cnv 4782  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8362  df-mnf 8363  df-xr 8364  df-ltxr 8365  df-le 8366  df-inn 9307

This theorem is used by:  eluz2n0  9980  flqdiv  10771  modsumfzodifsn  10846  facne0  11189  bitsmod  12739  gcdnncl  12760  gcdeq0  12770  dvdsgcdidd  12787  mulgcd  12809  sqgcd  12822  lcmeq0  12865  lcmgcdlem  12871  qredeu  12891  cncongr1  12897  prmind2  12914  isprm5lem  12936  divgcdodd  12938  nnmaxpwlemxy  12964  nnmaxpwlemnfac  12967  divnumden  12992  hashdvds  13019  pythagtriplem4  13067  pythagtriplem19  13081  pcprendvds2  13090  pcpremul  13092  pceulem  13093  pcqmul  13102  pc2dvds  13129  pcaddlem  13138  pcadd  13139  pcmpt2  13143  pcmptdvds  13144  pcbc  13150  expnprm  13152  prmpwdvds  13154  pockthlem  13155  4sqlem8  13184  4sqlem9  13185  4sqlem10  13186  4sqlem12  13201  4sqlem14  13203  4sqlem17  13206  znrrg  15044  dvply1  15915  ppiqeq0  16182  mpodvdsmulf1o  16185  lgsval2lem  16227  lgsquad2lem1  16298  2sqlem3  16334  2sqlem8  16340  clwwlknonex2  16778  depindlem1  16845