Theorem nnne0d 9035

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9018	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   =/= wne 2367   0cc0 7879   NNcn 8990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-pre-ltirr 7991  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-cnv 4671  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-xr 8065  df-ltxr 8066  df-le 8067  df-inn 8991

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9644  flqdiv  10413  modsumfzodifsn  10488  facne0  10829  gcdnncl  12134  gcdeq0  12144  dvdsgcdidd  12161  mulgcd  12183  sqgcd  12196  lcmeq0  12239  lcmgcdlem  12245  qredeu  12265  cncongr1  12271  prmind2  12288  isprm5lem  12309  divgcdodd  12311  oddpwdclemxy  12337  oddpwdclemodd  12340  divnumden  12364  hashdvds  12389  pythagtriplem4  12437  pythagtriplem19  12451  pcprendvds2  12460  pcpremul  12462  pceulem  12463  pcqmul  12472  pc2dvds  12499  pcaddlem  12508  pcadd  12509  pcmpt2  12513  pcmptdvds  12514  pcbc  12520  expnprm  12522  prmpwdvds  12524  pockthlem  12525  4sqlem8  12554  4sqlem9  12555  4sqlem10  12556  4sqlem12  12571  4sqlem14  12573  4sqlem17  12576  znrrg  14216  dvply1  15001  mpodvdsmulf1o  15226  lgsval2lem  15251  lgsquad2lem1  15322  2sqlem3  15358  2sqlem8  15364