Theorem nnne0d 9083

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9066	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   =/= wne 2376   0cc0 7927   NNcn 9038

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254  ax-un 4481  ax-setind 4586  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024  ax-0lt1 8033  ax-0id 8035  ax-rnegex 8036  ax-pre-ltirr 8039  ax-pre-lttrn 8041  ax-pre-ltadd 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4046  df-opab 4107  df-xp 4682  df-cnv 4684  df-iota 5233  df-fv 5280  df-ov 5949  df-pnf 8111  df-mnf 8112  df-xr 8113  df-ltxr 8114  df-le 8115  df-inn 9039

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9693  flqdiv  10468  modsumfzodifsn  10543  facne0  10884  bitsmod  12300  gcdnncl  12321  gcdeq0  12331  dvdsgcdidd  12348  mulgcd  12370  sqgcd  12383  lcmeq0  12426  lcmgcdlem  12432  qredeu  12452  cncongr1  12458  prmind2  12475  isprm5lem  12496  divgcdodd  12498  oddpwdclemxy  12524  oddpwdclemodd  12527  divnumden  12551  hashdvds  12576  pythagtriplem4  12624  pythagtriplem19  12638  pcprendvds2  12647  pcpremul  12649  pceulem  12650  pcqmul  12659  pc2dvds  12686  pcaddlem  12695  pcadd  12696  pcmpt2  12700  pcmptdvds  12701  pcbc  12707  expnprm  12709  prmpwdvds  12711  pockthlem  12712  4sqlem8  12741  4sqlem9  12742  4sqlem10  12743  4sqlem12  12758  4sqlem14  12760  4sqlem17  12763  znrrg  14455  dvply1  15270  mpodvdsmulf1o  15495  lgsval2lem  15520  lgsquad2lem1  15591  2sqlem3  15627  2sqlem8  15633