Theorem nnne0d 9116

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9099	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2178   =/= wne 2378   0cc0 7960   NNcn 9071

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1re 8054  ax-addrcl 8057  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-pre-ltirr 8072  ax-pre-lttrn 8074  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-int 3900  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-cnv 4701  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-xr 8146  df-ltxr 8147  df-le 8148  df-inn 9072

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9726  flqdiv  10503  modsumfzodifsn  10578  facne0  10919  bitsmod  12382  gcdnncl  12403  gcdeq0  12413  dvdsgcdidd  12430  mulgcd  12452  sqgcd  12465  lcmeq0  12508  lcmgcdlem  12514  qredeu  12534  cncongr1  12540  prmind2  12557  isprm5lem  12578  divgcdodd  12580  oddpwdclemxy  12606  oddpwdclemodd  12609  divnumden  12633  hashdvds  12658  pythagtriplem4  12706  pythagtriplem19  12720  pcprendvds2  12729  pcpremul  12731  pceulem  12732  pcqmul  12741  pc2dvds  12768  pcaddlem  12777  pcadd  12778  pcmpt2  12782  pcmptdvds  12783  pcbc  12789  expnprm  12791  prmpwdvds  12793  pockthlem  12794  4sqlem8  12823  4sqlem9  12824  4sqlem10  12825  4sqlem12  12840  4sqlem14  12842  4sqlem17  12845  znrrg  14537  dvply1  15352  mpodvdsmulf1o  15577  lgsval2lem  15602  lgsquad2lem1  15673  2sqlem3  15709  2sqlem8  15715