Theorem nnne0d 9247

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	|- ( ph -> A e. NN )

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	|- ( ph -> A =/= 0 )

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN )
2		nnne0 9230	. 2 |- ( A e. NN -> A =/= 0 )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> A =/= 0 )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2202   =/= wne 2403   0cc0 8092   NNcn 9202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8183  ax-resscn 8184  ax-1re 8186  ax-addrcl 8189  ax-0lt1 8198  ax-0id 8200  ax-rnegex 8201  ax-pre-ltirr 8204  ax-pre-lttrn 8206  ax-pre-ltadd 8208

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8275  df-mnf 8276  df-xr 8277  df-ltxr 8278  df-le 8279  df-inn 9203

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9866  flqdiv  10646  modsumfzodifsn  10721  facne0  11062  bitsmod  12597  gcdnncl  12618  gcdeq0  12628  dvdsgcdidd  12645  mulgcd  12667  sqgcd  12680  lcmeq0  12723  lcmgcdlem  12729  qredeu  12749  cncongr1  12755  prmind2  12772  isprm5lem  12793  divgcdodd  12795  oddpwdclemxy  12821  oddpwdclemodd  12824  divnumden  12848  hashdvds  12873  pythagtriplem4  12921  pythagtriplem19  12935  pcprendvds2  12944  pcpremul  12946  pceulem  12947  pcqmul  12956  pc2dvds  12983  pcaddlem  12992  pcadd  12993  pcmpt2  12997  pcmptdvds  12998  pcbc  13004  expnprm  13006  prmpwdvds  13008  pockthlem  13009  4sqlem8  13038  4sqlem9  13039  4sqlem10  13040  4sqlem12  13055  4sqlem14  13057  4sqlem17  13060  znrrg  14756  dvply1  15576  mpodvdsmulf1o  15804  lgsval2lem  15829  lgsquad2lem1  15900  2sqlem3  15936  2sqlem8  15942  clwwlknonex2  16380  depindlem1  16447