Theorem nnne0d 9054

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9037	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2167   ≠ wne 2367  0cc0 7898  ℕcn 9009

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-pre-ltirr 8010  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-int 3876  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-cnv 4672  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-xr 8084  df-ltxr 8085  df-le 8086  df-inn 9010

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9663  flqdiv  10432  modsumfzodifsn  10507  facne0  10848  bitsmod  12140  gcdnncl  12161  gcdeq0  12171  dvdsgcdidd  12188  mulgcd  12210  sqgcd  12223  lcmeq0  12266  lcmgcdlem  12272  qredeu  12292  cncongr1  12298  prmind2  12315  isprm5lem  12336  divgcdodd  12338  oddpwdclemxy  12364  oddpwdclemodd  12367  divnumden  12391  hashdvds  12416  pythagtriplem4  12464  pythagtriplem19  12478  pcprendvds2  12487  pcpremul  12489  pceulem  12490  pcqmul  12499  pc2dvds  12526  pcaddlem  12535  pcadd  12536  pcmpt2  12540  pcmptdvds  12541  pcbc  12547  expnprm  12549  prmpwdvds  12551  pockthlem  12552  4sqlem8  12581  4sqlem9  12582  4sqlem10  12583  4sqlem12  12598  4sqlem14  12600  4sqlem17  12603  znrrg  14294  dvply1  15109  mpodvdsmulf1o  15334  lgsval2lem  15359  lgsquad2lem1  15430  2sqlem3  15466  2sqlem8  15472