Theorem nnne0d 9282

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9265	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2203   ≠ wne 2412  0cc0 8127  ℕcn 9237

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2205  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-un 4554  ax-setind 4659  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224  ax-0lt1 8233  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-pre-ltirr 8239  ax-pre-lttrn 8241  ax-pre-ltadd 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-nel 2508  df-ral 2525  df-rex 2526  df-rab 2529  df-v 2815  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-int 3950  df-br 4110  df-opab 4172  df-xp 4755  df-cnv 4757  df-iota 5312  df-fv 5360  df-ov 6053  df-pnf 8310  df-mnf 8311  df-xr 8312  df-ltxr 8313  df-le 8314  df-inn 9238

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9903  flqdiv  10683  modsumfzodifsn  10758  facne0  11099  bitsmod  12642  gcdnncl  12663  gcdeq0  12673  dvdsgcdidd  12690  mulgcd  12712  sqgcd  12725  lcmeq0  12768  lcmgcdlem  12774  qredeu  12794  cncongr1  12800  prmind2  12817  isprm5lem  12838  divgcdodd  12840  oddpwdclemxy  12866  oddpwdclemodd  12869  divnumden  12893  hashdvds  12918  pythagtriplem4  12966  pythagtriplem19  12980  pcprendvds2  12989  pcpremul  12991  pceulem  12992  pcqmul  13001  pc2dvds  13028  pcaddlem  13037  pcadd  13038  pcmpt2  13042  pcmptdvds  13043  pcbc  13049  expnprm  13051  prmpwdvds  13053  pockthlem  13054  4sqlem8  13083  4sqlem9  13084  4sqlem10  13085  4sqlem12  13100  4sqlem14  13102  4sqlem17  13105  znrrg  14808  dvply1  15630  mpodvdsmulf1o  15858  lgsval2lem  15883  lgsquad2lem1  15954  2sqlem3  15990  2sqlem8  15996  clwwlknonex2  16434  depindlem1  16501