Theorem nnne0d 9178

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9161	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ≠ wne 2400  0cc0 8022  ℕcn 9133

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-pre-ltirr 8134  ax-pre-lttrn 8136  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-int 3927  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-cnv 4731  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-xr 8208  df-ltxr 8209  df-le 8210  df-inn 9134

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9795  flqdiv  10573  modsumfzodifsn  10648  facne0  10989  bitsmod  12507  gcdnncl  12528  gcdeq0  12538  dvdsgcdidd  12555  mulgcd  12577  sqgcd  12590  lcmeq0  12633  lcmgcdlem  12639  qredeu  12659  cncongr1  12665  prmind2  12682  isprm5lem  12703  divgcdodd  12705  oddpwdclemxy  12731  oddpwdclemodd  12734  divnumden  12758  hashdvds  12783  pythagtriplem4  12831  pythagtriplem19  12845  pcprendvds2  12854  pcpremul  12856  pceulem  12857  pcqmul  12866  pc2dvds  12893  pcaddlem  12902  pcadd  12903  pcmpt2  12907  pcmptdvds  12908  pcbc  12914  expnprm  12916  prmpwdvds  12918  pockthlem  12919  4sqlem8  12948  4sqlem9  12949  4sqlem10  12950  4sqlem12  12965  4sqlem14  12967  4sqlem17  12970  znrrg  14664  dvply1  15479  mpodvdsmulf1o  15704  lgsval2lem  15729  lgsquad2lem1  15800  2sqlem3  15836  2sqlem8  15842  clwwlknonex2  16234