Theorem nnne0d 9328

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9311	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2209   ≠ wne 2420  0cc0 8169  ℕcn 9283

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573  ax-setind 4679  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266  ax-0lt1 8275  ax-0id 8277  ax-rnegex 8278  ax-pre-ltirr 8281  ax-pre-lttrn 8283  ax-pre-ltadd 8285

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-int 3966  df-br 4126  df-opab 4188  df-xp 4775  df-cnv 4777  df-iota 5332  df-fv 5380  df-ov 6078  df-pnf 8352  df-mnf 8353  df-xr 8354  df-ltxr 8355  df-le 8356  df-inn 9284

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9950  flqdiv  10736  modsumfzodifsn  10811  facne0  11153  bitsmod  12701  gcdnncl  12722  gcdeq0  12732  dvdsgcdidd  12749  mulgcd  12771  sqgcd  12784  lcmeq0  12827  lcmgcdlem  12833  qredeu  12853  cncongr1  12859  prmind2  12876  isprm5lem  12897  divgcdodd  12899  oddpwdclemxy  12925  oddpwdclemodd  12928  divnumden  12952  hashdvds  12977  pythagtriplem4  13025  pythagtriplem19  13039  pcprendvds2  13048  pcpremul  13050  pceulem  13051  pcqmul  13060  pc2dvds  13087  pcaddlem  13096  pcadd  13097  pcmpt2  13101  pcmptdvds  13102  pcbc  13108  expnprm  13110  prmpwdvds  13112  pockthlem  13113  4sqlem8  13142  4sqlem9  13143  4sqlem10  13144  4sqlem12  13159  4sqlem14  13161  4sqlem17  13164  znrrg  14967  dvply1  15789  mpodvdsmulf1o  16018  lgsval2lem  16043  lgsquad2lem1  16114  2sqlem3  16150  2sqlem8  16156  clwwlknonex2  16594  depindlem1  16661