Theorem nnne0d 9111

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9094	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2177   ≠ wne 2377  0cc0 7955  ℕcn 9066

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4173  ax-pow 4229  ax-pr 4264  ax-un 4493  ax-setind 4598  ax-cnex 8046  ax-resscn 8047  ax-1re 8049  ax-addrcl 8052  ax-0lt1 8061  ax-0id 8063  ax-rnegex 8064  ax-pre-ltirr 8067  ax-pre-lttrn 8069  ax-pre-ltadd 8071

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-nel 2473  df-ral 2490  df-rex 2491  df-rab 2494  df-v 2775  df-dif 3172  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647  df-uni 3860  df-int 3895  df-br 4055  df-opab 4117  df-xp 4694  df-cnv 4696  df-iota 5246  df-fv 5293  df-ov 5965  df-pnf 8139  df-mnf 8140  df-xr 8141  df-ltxr 8142  df-le 8143  df-inn 9067

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9721  flqdiv  10498  modsumfzodifsn  10573  facne0  10914  bitsmod  12352  gcdnncl  12373  gcdeq0  12383  dvdsgcdidd  12400  mulgcd  12422  sqgcd  12435  lcmeq0  12478  lcmgcdlem  12484  qredeu  12504  cncongr1  12510  prmind2  12527  isprm5lem  12548  divgcdodd  12550  oddpwdclemxy  12576  oddpwdclemodd  12579  divnumden  12603  hashdvds  12628  pythagtriplem4  12676  pythagtriplem19  12690  pcprendvds2  12699  pcpremul  12701  pceulem  12702  pcqmul  12711  pc2dvds  12738  pcaddlem  12747  pcadd  12748  pcmpt2  12752  pcmptdvds  12753  pcbc  12759  expnprm  12761  prmpwdvds  12763  pockthlem  12764  4sqlem8  12793  4sqlem9  12794  4sqlem10  12795  4sqlem12  12810  4sqlem14  12812  4sqlem17  12815  znrrg  14507  dvply1  15322  mpodvdsmulf1o  15547  lgsval2lem  15572  lgsquad2lem1  15643  2sqlem3  15679  2sqlem8  15685