Theorem nnne0d 9230

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9213	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ≠ wne 2403  0cc0 8075  ℕcn 9185

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172  ax-0lt1 8181  ax-0id 8183  ax-rnegex 8184  ax-pre-ltirr 8187  ax-pre-lttrn 8189  ax-pre-ltadd 8191

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-nel 2499  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-cnv 4739  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031  df-pnf 8258  df-mnf 8259  df-xr 8260  df-ltxr 8261  df-le 8262  df-inn 9186

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9849  flqdiv  10629  modsumfzodifsn  10704  facne0  11045  bitsmod  12580  gcdnncl  12601  gcdeq0  12611  dvdsgcdidd  12628  mulgcd  12650  sqgcd  12663  lcmeq0  12706  lcmgcdlem  12712  qredeu  12732  cncongr1  12738  prmind2  12755  isprm5lem  12776  divgcdodd  12778  oddpwdclemxy  12804  oddpwdclemodd  12807  divnumden  12831  hashdvds  12856  pythagtriplem4  12904  pythagtriplem19  12918  pcprendvds2  12927  pcpremul  12929  pceulem  12930  pcqmul  12939  pc2dvds  12966  pcaddlem  12975  pcadd  12976  pcmpt2  12980  pcmptdvds  12981  pcbc  12987  expnprm  12989  prmpwdvds  12991  pockthlem  12992  4sqlem8  13021  4sqlem9  13022  4sqlem10  13023  4sqlem12  13038  4sqlem14  13040  4sqlem17  13043  znrrg  14739  dvply1  15559  mpodvdsmulf1o  15787  lgsval2lem  15812  lgsquad2lem1  15883  2sqlem3  15919  2sqlem8  15925  clwwlknonex2  16363  depindlem1  16430