Theorem nnne0d 9187

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9170	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ≠ wne 2402  0cc0 8031  ℕcn 9142

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1re 8125  ax-addrcl 8128  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-ltirr 8143  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-xr 8217  df-ltxr 8218  df-le 8219  df-inn 9143

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9804  flqdiv  10582  modsumfzodifsn  10657  facne0  10998  bitsmod  12516  gcdnncl  12537  gcdeq0  12547  dvdsgcdidd  12564  mulgcd  12586  sqgcd  12599  lcmeq0  12642  lcmgcdlem  12648  qredeu  12668  cncongr1  12674  prmind2  12691  isprm5lem  12712  divgcdodd  12714  oddpwdclemxy  12740  oddpwdclemodd  12743  divnumden  12767  hashdvds  12792  pythagtriplem4  12840  pythagtriplem19  12854  pcprendvds2  12863  pcpremul  12865  pceulem  12866  pcqmul  12875  pc2dvds  12902  pcaddlem  12911  pcadd  12912  pcmpt2  12916  pcmptdvds  12917  pcbc  12923  expnprm  12925  prmpwdvds  12927  pockthlem  12928  4sqlem8  12957  4sqlem9  12958  4sqlem10  12959  4sqlem12  12974  4sqlem14  12976  4sqlem17  12979  znrrg  14673  dvply1  15488  mpodvdsmulf1o  15713  lgsval2lem  15738  lgsquad2lem1  15809  2sqlem3  15845  2sqlem8  15851  clwwlknonex2  16289