Theorem nnne0d 9081

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9064	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2176   ≠ wne 2376  0cc0 7925  ℕcn 9036

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480  ax-setind 4585  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022  ax-0lt1 8031  ax-0id 8033  ax-rnegex 8034  ax-pre-ltirr 8037  ax-pre-lttrn 8039  ax-pre-ltadd 8041

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ne 2377  df-nel 2472  df-ral 2489  df-rex 2490  df-rab 2493  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-uni 3851  df-int 3886  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-cnv 4683  df-iota 5232  df-fv 5279  df-ov 5947  df-pnf 8109  df-mnf 8110  df-xr 8111  df-ltxr 8112  df-le 8113  df-inn 9037

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9691  flqdiv  10466  modsumfzodifsn  10541  facne0  10882  bitsmod  12267  gcdnncl  12288  gcdeq0  12298  dvdsgcdidd  12315  mulgcd  12337  sqgcd  12350  lcmeq0  12393  lcmgcdlem  12399  qredeu  12419  cncongr1  12425  prmind2  12442  isprm5lem  12463  divgcdodd  12465  oddpwdclemxy  12491  oddpwdclemodd  12494  divnumden  12518  hashdvds  12543  pythagtriplem4  12591  pythagtriplem19  12605  pcprendvds2  12614  pcpremul  12616  pceulem  12617  pcqmul  12626  pc2dvds  12653  pcaddlem  12662  pcadd  12663  pcmpt2  12667  pcmptdvds  12668  pcbc  12674  expnprm  12676  prmpwdvds  12678  pockthlem  12679  4sqlem8  12708  4sqlem9  12709  4sqlem10  12710  4sqlem12  12725  4sqlem14  12727  4sqlem17  12730  znrrg  14422  dvply1  15237  mpodvdsmulf1o  15462  lgsval2lem  15487  lgsquad2lem1  15558  2sqlem3  15594  2sqlem8  15600