Theorem nnne0d 9166

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9149	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ≠ wne 2400  0cc0 8010  ℕcn 9121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-pre-ltirr 8122  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-int 3924  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-cnv 4727  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-xr 8196  df-ltxr 8197  df-le 8198  df-inn 9122

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9777  flqdiv  10555  modsumfzodifsn  10630  facne0  10971  bitsmod  12482  gcdnncl  12503  gcdeq0  12513  dvdsgcdidd  12530  mulgcd  12552  sqgcd  12565  lcmeq0  12608  lcmgcdlem  12614  qredeu  12634  cncongr1  12640  prmind2  12657  isprm5lem  12678  divgcdodd  12680  oddpwdclemxy  12706  oddpwdclemodd  12709  divnumden  12733  hashdvds  12758  pythagtriplem4  12806  pythagtriplem19  12820  pcprendvds2  12829  pcpremul  12831  pceulem  12832  pcqmul  12841  pc2dvds  12868  pcaddlem  12877  pcadd  12878  pcmpt2  12882  pcmptdvds  12883  pcbc  12889  expnprm  12891  prmpwdvds  12893  pockthlem  12894  4sqlem8  12923  4sqlem9  12924  4sqlem10  12925  4sqlem12  12940  4sqlem14  12942  4sqlem17  12945  znrrg  14639  dvply1  15454  mpodvdsmulf1o  15679  lgsval2lem  15704  lgsquad2lem1  15775  2sqlem3  15811  2sqlem8  15817