Theorem nnne0d 9151

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9134	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2200   ≠ wne 2400  0cc0 7995  ℕcn 9106

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523  ax-setind 4628  ax-cnex 8086  ax-resscn 8087  ax-1re 8089  ax-addrcl 8092  ax-0lt1 8101  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-pre-ltirr 8107  ax-pre-lttrn 8109  ax-pre-ltadd 8111

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-int 3923  df-br 4083  df-opab 4145  df-xp 4724  df-cnv 4726  df-iota 5277  df-fv 5325  df-ov 6003  df-pnf 8179  df-mnf 8180  df-xr 8181  df-ltxr 8182  df-le 8183  df-inn 9107

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9761  flqdiv  10538  modsumfzodifsn  10613  facne0  10954  bitsmod  12462  gcdnncl  12483  gcdeq0  12493  dvdsgcdidd  12510  mulgcd  12532  sqgcd  12545  lcmeq0  12588  lcmgcdlem  12594  qredeu  12614  cncongr1  12620  prmind2  12637  isprm5lem  12658  divgcdodd  12660  oddpwdclemxy  12686  oddpwdclemodd  12689  divnumden  12713  hashdvds  12738  pythagtriplem4  12786  pythagtriplem19  12800  pcprendvds2  12809  pcpremul  12811  pceulem  12812  pcqmul  12821  pc2dvds  12848  pcaddlem  12857  pcadd  12858  pcmpt2  12862  pcmptdvds  12863  pcbc  12869  expnprm  12871  prmpwdvds  12873  pockthlem  12874  4sqlem8  12903  4sqlem9  12904  4sqlem10  12905  4sqlem12  12920  4sqlem14  12922  4sqlem17  12925  znrrg  14618  dvply1  15433  mpodvdsmulf1o  15658  lgsval2lem  15683  lgsquad2lem1  15754  2sqlem3  15790  2sqlem8  15796