Theorem nnne0d 9080

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9063	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2175   ≠ wne 2375  0cc0 7924  ℕcn 9035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1re 8018  ax-addrcl 8021  ax-0lt1 8030  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-pre-ltirr 8036  ax-pre-lttrn 8038  ax-pre-ltadd 8040

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-cnv 4682  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-xr 8110  df-ltxr 8111  df-le 8112  df-inn 9036

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9690  flqdiv  10464  modsumfzodifsn  10539  facne0  10880  bitsmod  12238  gcdnncl  12259  gcdeq0  12269  dvdsgcdidd  12286  mulgcd  12308  sqgcd  12321  lcmeq0  12364  lcmgcdlem  12370  qredeu  12390  cncongr1  12396  prmind2  12413  isprm5lem  12434  divgcdodd  12436  oddpwdclemxy  12462  oddpwdclemodd  12465  divnumden  12489  hashdvds  12514  pythagtriplem4  12562  pythagtriplem19  12576  pcprendvds2  12585  pcpremul  12587  pceulem  12588  pcqmul  12597  pc2dvds  12624  pcaddlem  12633  pcadd  12634  pcmpt2  12638  pcmptdvds  12639  pcbc  12645  expnprm  12647  prmpwdvds  12649  pockthlem  12650  4sqlem8  12679  4sqlem9  12680  4sqlem10  12681  4sqlem12  12696  4sqlem14  12698  4sqlem17  12701  znrrg  14393  dvply1  15208  mpodvdsmulf1o  15433  lgsval2lem  15458  lgsquad2lem1  15529  2sqlem3  15565  2sqlem8  15571