Theorem nnne0d 9188

Description: A positive integer is nonzero. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nnge1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)

Assertion

Ref	Expression
nnne0d	⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Proof of Theorem nnne0d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnge1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℕ)
2		nnne0 9171	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℕ → 𝐴 ≠ 0)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ≠ 0)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2202   ≠ wne 2402  0cc0 8032  ℕcn 9143

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1re 8126  ax-addrcl 8129  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-pre-ltirr 8144  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-int 3929  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-cnv 4733  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-xr 8218  df-ltxr 8219  df-le 8220  df-inn 9144

This theorem is referenced by:  eluz2n0  9805  flqdiv  10584  modsumfzodifsn  10659  facne0  11000  bitsmod  12535  gcdnncl  12556  gcdeq0  12566  dvdsgcdidd  12583  mulgcd  12605  sqgcd  12618  lcmeq0  12661  lcmgcdlem  12667  qredeu  12687  cncongr1  12693  prmind2  12710  isprm5lem  12731  divgcdodd  12733  oddpwdclemxy  12759  oddpwdclemodd  12762  divnumden  12786  hashdvds  12811  pythagtriplem4  12859  pythagtriplem19  12873  pcprendvds2  12882  pcpremul  12884  pceulem  12885  pcqmul  12894  pc2dvds  12921  pcaddlem  12930  pcadd  12931  pcmpt2  12935  pcmptdvds  12936  pcbc  12942  expnprm  12944  prmpwdvds  12946  pockthlem  12947  4sqlem8  12976  4sqlem9  12977  4sqlem10  12978  4sqlem12  12993  4sqlem14  12995  4sqlem17  12998  znrrg  14693  dvply1  15508  mpodvdsmulf1o  15733  lgsval2lem  15758  lgsquad2lem1  15829  2sqlem3  15865  2sqlem8  15871  clwwlknonex2  16309  depindlem1  16376