ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnap0d Unicode version

Theorem nnap0d 8402
Description: A positive integer is apart from zero. (Contributed by Jim Kingdon, 25-Aug-2021.)
Hypothesis
Ref Expression
nnge1d.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
Assertion
Ref Expression
nnap0d  |-  ( ph  ->  A #  0 )

Proof of Theorem nnap0d
StepHypRef Expression
1 nnge1d.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN )
2 nnap0 8386 . 2  |-  ( A  e.  NN  ->  A #  0 )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  A #  0 )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1436   class class class wbr 3820   0cc0 7294   # cap 7999   NNcn 8357
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-13 1447  ax-14 1448  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3932  ax-pow 3984  ax-pr 4010  ax-un 4234  ax-setind 4326  ax-cnex 7380  ax-resscn 7381  ax-1cn 7382  ax-1re 7383  ax-icn 7384  ax-addcl 7385  ax-addrcl 7386  ax-mulcl 7387  ax-mulrcl 7388  ax-addcom 7389  ax-mulcom 7390  ax-addass 7391  ax-mulass 7392  ax-distr 7393  ax-i2m1 7394  ax-0lt1 7395  ax-1rid 7396  ax-0id 7397  ax-rnegex 7398  ax-precex 7399  ax-cnre 7400  ax-pre-ltirr 7401  ax-pre-ltwlin 7402  ax-pre-lttrn 7403  ax-pre-apti 7404  ax-pre-ltadd 7405  ax-pre-mulgt0 7406
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-fal 1293  df-nf 1393  df-sb 1690  df-eu 1948  df-mo 1949  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ne 2252  df-nel 2347  df-ral 2360  df-rex 2361  df-reu 2362  df-rab 2364  df-v 2617  df-sbc 2830  df-dif 2990  df-un 2992  df-in 2994  df-ss 3001  df-pw 3417  df-sn 3437  df-pr 3438  df-op 3440  df-uni 3637  df-int 3672  df-br 3821  df-opab 3875  df-id 4094  df-xp 4417  df-rel 4418  df-cnv 4419  df-co 4420  df-dm 4421  df-iota 4946  df-fun 4983  df-fv 4989  df-riota 5569  df-ov 5616  df-oprab 5617  df-mpt2 5618  df-pnf 7468  df-mnf 7469  df-xr 7470  df-ltxr 7471  df-le 7472  df-sub 7599  df-neg 7600  df-reap 7993  df-ap 8000  df-inn 8358
This theorem is referenced by:  qtri3or  9582  qbtwnrelemcalc  9595  intfracq  9655  flqdiv  9656  modqmulnn  9677  facndiv  10043  bcn0  10059  bcn1  10062  bcm1k  10064  bcp1n  10065  bcp1nk  10066  ibcval5  10067  bcpasc  10070  permnn  10075  dvdsflip  10727  mulgcd  10880  gcddiv  10883  sqgcd  10893  lcmgcdlem  10934  qredeu  10954  prmind2  10977  divgcdodd  10997  sqrt2irrlem  11015  oddpwdclemxy  11022  oddpwdclemodd  11025  oddpwdclemdc  11026  sqrt2irraplemnn  11032  sqrt2irrap  11033  qmuldeneqnum  11048  divnumden  11049  numdensq  11055  hashdvds  11072  phiprmpw  11073
  Copyright terms: Public domain W3C validator