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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > xrmaxifle | Unicode version |
Description: An upper bound for ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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xrmaxifle |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | pnfge 9808 |
. . . 4
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2 | 1 | ad2antrr 488 |
. . 3
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3 | simpr 110 |
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4 | 3 | iftrued 3556 |
. . 3
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5 | 2, 4 | breqtrrd 4046 |
. 2
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6 | xrleid 9819 |
. . . . . 6
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7 | 6 | ad3antrrr 492 |
. . . . 5
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8 | simpr 110 |
. . . . . 6
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9 | 8 | iftrued 3556 |
. . . . 5
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10 | 7, 9 | breqtrrd 4046 |
. . . 4
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11 | 1 | ad4antr 494 |
. . . . . . 7
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12 | simpr 110 |
. . . . . . . 8
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13 | 12 | iftrued 3556 |
. . . . . . 7
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14 | 11, 13 | breqtrrd 4046 |
. . . . . 6
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15 | mnfle 9811 |
. . . . . . . . . 10
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16 | 15 | ad5antlr 497 |
. . . . . . . . 9
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17 | simpr 110 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | iftrued 3556 |
. . . . . . . . 9
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19 | 16, 17, 18 | 3brtr4d 4050 |
. . . . . . . 8
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20 | simplr 528 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | simpr 110 |
. . . . . . . . . . 11
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22 | elxr 9795 |
. . . . . . . . . . . . 13
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23 | 22 | biimpi 120 |
. . . . . . . . . . . 12
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24 | 23 | ad5antr 496 |
. . . . . . . . . . 11
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25 | 20, 21, 24 | ecase23d 1361 |
. . . . . . . . . 10
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26 | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . 12
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27 | 26 | ad3antrrr 492 |
. . . . . . . . . . 11
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28 | simpr 110 |
. . . . . . . . . . . 12
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29 | 28 | ad2antrr 488 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | elxr 9795 |
. . . . . . . . . . . . 13
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31 | 30 | biimpi 120 |
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32 | 31 | ad5antlr 497 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 27, 29, 32 | ecase23d 1361 |
. . . . . . . . . 10
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34 | maxle1 11239 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 25, 33, 34 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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36 | 21 | iffalsed 3559 |
. . . . . . . . 9
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37 | 35, 36 | breqtrrd 4046 |
. . . . . . . 8
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38 | xrmnfdc 9862 |
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39 | exmiddc 837 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 38, 39 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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41 | 40 | ad4antr 494 |
. . . . . . . 8
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42 | 19, 37, 41 | mpjaodan 799 |
. . . . . . 7
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43 | simpr 110 |
. . . . . . . 8
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44 | 43 | iffalsed 3559 |
. . . . . . 7
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45 | 42, 44 | breqtrrd 4046 |
. . . . . 6
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46 | xrpnfdc 9861 |
. . . . . . . 8
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47 | exmiddc 837 |
. . . . . . . 8
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48 | 46, 47 | syl 14 |
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49 | 48 | ad3antrrr 492 |
. . . . . 6
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50 | 14, 45, 49 | mpjaodan 799 |
. . . . 5
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51 | 28 | iffalsed 3559 |
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52 | 50, 51 | breqtrrd 4046 |
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53 | xrmnfdc 9862 |
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54 | exmiddc 837 |
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55 | 53, 54 | syl 14 |
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56 | 55 | ad2antlr 489 |
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57 | 10, 52, 56 | mpjaodan 799 |
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58 | 26 | iffalsed 3559 |
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59 | 57, 58 | breqtrrd 4046 |
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60 | xrpnfdc 9861 |
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61 | exmiddc 837 |
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62 | 60, 61 | syl 14 |
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63 | 62 | adantl 277 |
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64 | 5, 59, 63 | mpjaodan 799 |
1
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 615 ax-in2 616 ax-io 710 ax-5 1458 ax-7 1459 ax-gen 1460 ax-ie1 1504 ax-ie2 1505 ax-8 1515 ax-10 1516 ax-11 1517 ax-i12 1518 ax-bndl 1520 ax-4 1521 ax-17 1537 ax-i9 1541 ax-ial 1545 ax-i5r 1546 ax-13 2162 ax-14 2163 ax-ext 2171 ax-coll 4133 ax-sep 4136 ax-nul 4144 ax-pow 4189 ax-pr 4224 ax-un 4448 ax-setind 4551 ax-iinf 4602 ax-cnex 7921 ax-resscn 7922 ax-1cn 7923 ax-1re 7924 ax-icn 7925 ax-addcl 7926 ax-addrcl 7927 ax-mulcl 7928 ax-mulrcl 7929 ax-addcom 7930 ax-mulcom 7931 ax-addass 7932 ax-mulass 7933 ax-distr 7934 ax-i2m1 7935 ax-0lt1 7936 ax-1rid 7937 ax-0id 7938 ax-rnegex 7939 ax-precex 7940 ax-cnre 7941 ax-pre-ltirr 7942 ax-pre-ltwlin 7943 ax-pre-lttrn 7944 ax-pre-apti 7945 ax-pre-ltadd 7946 ax-pre-mulgt0 7947 ax-pre-mulext 7948 ax-arch 7949 ax-caucvg 7950 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-dc 836 df-3or 981 df-3an 982 df-tru 1367 df-fal 1370 df-nf 1472 df-sb 1774 df-eu 2041 df-mo 2042 df-clab 2176 df-cleq 2182 df-clel 2185 df-nfc 2321 df-ne 2361 df-nel 2456 df-ral 2473 df-rex 2474 df-reu 2475 df-rmo 2476 df-rab 2477 df-v 2754 df-sbc 2978 df-csb 3073 df-dif 3146 df-un 3148 df-in 3150 df-ss 3157 df-nul 3438 df-if 3550 df-pw 3592 df-sn 3613 df-pr 3614 df-op 3616 df-uni 3825 df-int 3860 df-iun 3903 df-br 4019 df-opab 4080 df-mpt 4081 df-tr 4117 df-id 4308 df-po 4311 df-iso 4312 df-iord 4381 df-on 4383 df-ilim 4384 df-suc 4386 df-iom 4605 df-xp 4647 df-rel 4648 df-cnv 4649 df-co 4650 df-dm 4651 df-rn 4652 df-res 4653 df-ima 4654 df-iota 5193 df-fun 5233 df-fn 5234 df-f 5235 df-f1 5236 df-fo 5237 df-f1o 5238 df-fv 5239 df-riota 5847 df-ov 5894 df-oprab 5895 df-mpo 5896 df-1st 6159 df-2nd 6160 df-recs 6324 df-frec 6410 df-sup 7002 df-pnf 8013 df-mnf 8014 df-xr 8015 df-ltxr 8016 df-le 8017 df-sub 8149 df-neg 8150 df-reap 8551 df-ap 8558 df-div 8649 df-inn 8939 df-2 8997 df-3 8998 df-4 8999 df-n0 9196 df-z 9273 df-uz 9548 df-rp 9673 df-seqfrec 10465 df-exp 10539 df-cj 10870 df-re 10871 df-im 10872 df-rsqrt 11026 df-abs 11027 |
This theorem is referenced by: xrmaxiflemval 11277 xrmax1sup 11280 |
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