ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  iffalsed Unicode version

Theorem iffalsed 3488
Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
iffalsed.1  |-  ( ph  ->  -.  ch )
Assertion
Ref Expression
iffalsed  |-  ( ph  ->  if ( ch ,  A ,  B )  =  B )

Proof of Theorem iffalsed
StepHypRef Expression
1 iffalsed.1 . 2  |-  ( ph  ->  -.  ch )
2 iffalse 3486 . 2  |-  ( -. 
ch  ->  if ( ch ,  A ,  B
)  =  B )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  if ( ch ,  A ,  B )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1332   ifcif 3478
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-if 3479
This theorem is referenced by:  eqifdc  3510  ifandc  3512  mpodifsnif  5871  fimax2gtrilemstep  6801  updjudhcoinrg  6973  omp1eomlem  6986  difinfsnlem  6991  ctmlemr  7000  ctssdclemn0  7002  mkvprop  7039  fzprval  9892  iseqf1olemnab  10291  iseqf1olemab  10292  iseqf1olemnanb  10293  iseqf1olemqk  10297  seq3f1olemqsumkj  10301  seq3f1olemqsumk  10302  seq3f1olemqsum  10303  fser0const  10319  expnnval  10326  expnegap0  10331  2zsupmax  11028  xrmaxifle  11046  xrmaxiflemab  11047  xrmaxiflemlub  11048  xrmaxiflemcom  11049  xrmaxrecl  11055  sumrbdclem  11177  summodclem3  11180  isumss  11191  isumss2  11193  fsumadd  11206  fsumsplit  11207  sumsplitdc  11232  fsummulc2  11248  cvgratz  11332  prodrbdclem  11371  prodmodclem2a  11376  ef0lem  11401  gcdval  11682  eucalgf  11770  eucalginv  11771  eucalglt  11772  ennnfonelemjn  11949  ennnfonelemp1  11953  ennnfonelemhdmp1  11956  ennnfonelemss  11957  ennnfonelemkh  11959  ennnfonelemhf1o  11960  unct  11989  ressval2  12056  dvexp2  12882  nnsf  13372  peano4nninf  13373  nninfalllemn  13375  nninfsellemsuc  13381  nninfsellemeq  13383  nninffeq  13389
  Copyright terms: Public domain W3C validator