Theorem iffalsed 3612

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	|- ( ph -> -. ch )

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	|- ( ph -> if ( ch , A , B ) = B )

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 |- ( ph -> -. ch )
2		iffalse 3610	. 2 |- ( -. ch -> if ( ch , A , B ) = B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> if ( ch , A , B ) = B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1395   ifcif 3602

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-if 3603

This theorem is referenced by:  eqifdc  3639  ifnotdc  3641  ifandc  3643  mpodifsnif  6097  fimax2gtrilemstep  7062  updjudhcoinrg  7248  omp1eomlem  7261  difinfsnlem  7266  ctmlemr  7275  ctssdclemn0  7277  nnnninfeq  7295  nninfisol  7300  mkvprop  7325  nninfwlpoimlemg  7342  nninfwlpoimlemginf  7343  fzprval  10278  iseqf1olemnab  10723  iseqf1olemab  10724  iseqf1olemnanb  10725  iseqf1olemqk  10729  seq3f1olemqsumkj  10733  seq3f1olemqsumk  10734  seq3f1olemqsum  10735  fser0const  10757  expnnval  10764  expnegap0  10769  ccatval2  11133  swrdnd  11191  swrd0g  11192  swrdccatin2  11261  2zsupmax  11737  2zinfmin  11754  xrmaxifle  11757  xrmaxiflemab  11758  xrmaxiflemlub  11759  xrmaxiflemcom  11760  xrmaxrecl  11766  sumrbdclem  11888  summodclem3  11891  isumss  11902  isumss2  11904  fsumadd  11917  fsumsplit  11918  sumsplitdc  11943  fsummulc2  11959  cvgratz  12043  prodrbdclem  12082  prodmodclem2a  12087  fprodntrivap  12095  prod1dc  12097  fprodmul  12102  fprodsplitdc  12107  ef0lem  12171  gcdval  12480  nninfctlemfo  12561  eucalgf  12577  eucalginv  12578  eucalglt  12579  pcmpt  12866  pcmpt2  12867  ennnfonelemjn  12973  ennnfonelemp1  12977  ennnfonelemhdmp1  12980  ennnfonelemss  12981  ennnfonelemkh  12983  ennnfonelemhf1o  12984  unct  13013  fvprif  13376  gsumfzz  13528  gsumfzcl  13532  mulgnn  13663  mulgnegnn  13669  gsumfzreidx  13874  gsumfzsubmcl  13875  gsumfzmptfidmadd  13876  gsumfzmhm  13880  znf1o  14615  dvexp2  15386  elply2  15409  ply1termlem  15416  dvply1  15439  lgsval2lem  15689  lgsval4  15699  lgsval4a  15701  lgsneg  15703  lgsneg1  15704  lgsdilem  15706  lgsdir  15714  lgsne0  15717  gausslemma2dlem1a  15737  gausslemma2dlem1f1o  15739  gausslemma2dlem3  15742  2lgslem3  15780  funvtxdm2domval  15830  funiedgdm2domval  15831  funvtxdm2vald  15832  funiedgdm2vald  15833  bj-charfun  16170  bj-charfundc  16171  2omap  16359  nnsf  16371  peano4nninf  16372  nninfsellemsuc  16378  nninfsellemeq  16380  nninffeq  16386  dceqnconst  16428