ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  iffalsed Unicode version

Theorem iffalsed 3454
Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)
Hypothesis
Ref Expression
iffalsed.1  |-  ( ph  ->  -.  ch )
Assertion
Ref Expression
iffalsed  |-  ( ph  ->  if ( ch ,  A ,  B )  =  B )

Proof of Theorem iffalsed
StepHypRef Expression
1 iffalsed.1 . 2  |-  ( ph  ->  -.  ch )
2 iffalse 3452 . 2  |-  ( -. 
ch  ->  if ( ch ,  A ,  B
)  =  B )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  if ( ch ,  A ,  B )  =  B )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    = wceq 1316   ifcif 3444
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-11 1469  ax-4 1472  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-if 3445
This theorem is referenced by:  eqifdc  3476  ifandc  3478  mpodifsnif  5832  fimax2gtrilemstep  6762  updjudhcoinrg  6934  omp1eomlem  6947  difinfsnlem  6952  ctmlemr  6961  ctssdclemn0  6963  mkvprop  7000  fzprval  9817  iseqf1olemnab  10216  iseqf1olemab  10217  iseqf1olemnanb  10218  iseqf1olemqk  10222  seq3f1olemqsumkj  10226  seq3f1olemqsumk  10227  seq3f1olemqsum  10228  fser0const  10244  expnnval  10251  expnegap0  10256  2zsupmax  10952  xrmaxifle  10970  xrmaxiflemab  10971  xrmaxiflemlub  10972  xrmaxiflemcom  10973  xrmaxrecl  10979  sumrbdclem  11100  summodclem3  11104  isumss  11115  isumss2  11117  fsumadd  11130  fsumsplit  11131  sumsplitdc  11156  fsummulc2  11172  cvgratz  11256  ef0lem  11280  gcdval  11560  eucalgf  11648  eucalginv  11649  eucalglt  11650  ennnfonelemjn  11826  ennnfonelemp1  11830  ennnfonelemhdmp1  11833  ennnfonelemss  11834  ennnfonelemkh  11836  ennnfonelemhf1o  11837  unct  11865  ressval2  11930  dvexp2  12756  nnsf  13095  peano4nninf  13096  nninfalllemn  13098  nninfsellemsuc  13104  nninfsellemeq  13106  nninffeq  13112
  Copyright terms: Public domain W3C validator