Theorem iffalsed 3484

Description: Value of the conditional operator when its first argument is false. (Contributed by Glauco Siliprandi, 11-Dec-2019.)

Hypothesis

Ref	Expression
iffalsed.1	|- ( ph -> -. ch )

Assertion

Ref	Expression
iffalsed	|- ( ph -> if ( ch , A , B ) = B )

Proof of Theorem iffalsed

Step	Hyp	Ref	Expression
1		iffalsed.1	. 2 |- ( ph -> -. ch )
2		iffalse 3482	. 2 |- ( -. ch -> if ( ch , A , B ) = B )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> if ( ch , A , B ) = B )

Syntax hints:   -. wn 3   -> wi 4   = wceq 1331   ifcif 3474

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-if 3475

This theorem is referenced by:  eqifdc  3506  ifandc  3508  mpodifsnif  5864  fimax2gtrilemstep  6794  updjudhcoinrg  6966  omp1eomlem  6979  difinfsnlem  6984  ctmlemr  6993  ctssdclemn0  6995  mkvprop  7032  fzprval  9862  iseqf1olemnab  10261  iseqf1olemab  10262  iseqf1olemnanb  10263  iseqf1olemqk  10267  seq3f1olemqsumkj  10271  seq3f1olemqsumk  10272  seq3f1olemqsum  10273  fser0const  10289  expnnval  10296  expnegap0  10301  2zsupmax  10997  xrmaxifle  11015  xrmaxiflemab  11016  xrmaxiflemlub  11017  xrmaxiflemcom  11018  xrmaxrecl  11024  sumrbdclem  11146  summodclem3  11149  isumss  11160  isumss2  11162  fsumadd  11175  fsumsplit  11176  sumsplitdc  11201  fsummulc2  11217  cvgratz  11301  prodrbdclem  11340  prodmodclem2a  11345  ef0lem  11366  gcdval  11648  eucalgf  11736  eucalginv  11737  eucalglt  11738  ennnfonelemjn  11915  ennnfonelemp1  11919  ennnfonelemhdmp1  11922  ennnfonelemss  11923  ennnfonelemkh  11925  ennnfonelemhf1o  11926  unct  11954  ressval2  12019  dvexp2  12845  nnsf  13199  peano4nninf  13200  nninfalllemn  13202  nninfsellemsuc  13208  nninfsellemeq  13210  nninffeq  13216