Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem3 43938
Description: Lemma 3 for fmtno5 43940. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem3 (65536 · 3) = 196608

Proof of Theorem fmtno5lem3
StepHypRef Expression
1 3nn0 11910 . 2 3 ∈ ℕ0
2 6nn0 11913 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
3 5nn0 11912 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
42, 3deccl 12108 . . . 4 65 ∈ ℕ0
54, 3deccl 12108 . . 3 655 ∈ ℕ0
65, 1deccl 12108 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2824 . 2 65536 = 65536
8 8nn0 11915 . 2 8 ∈ ℕ0
9 1nn0 11908 . 2 1 ∈ ℕ0
10 9nn0 11916 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
119, 10deccl 12108 . . . . 5 19 ∈ ℕ0
1211, 2deccl 12108 . . . 4 196 ∈ ℕ0
1312, 3deccl 12108 . . 3 1965 ∈ ℕ0
14 5p1e6 11779 . . . 4 (5 + 1) = 6
15 eqid 2824 . . . 4 1965 = 1965
1612, 3, 14, 15decsuc 12124 . . 3 (1965 + 1) = 1966
17 eqid 2824 . . . 4 6553 = 6553
18 eqid 2824 . . . . 5 655 = 655
19 eqid 2824 . . . . . . 7 65 = 65
20 8p1e9 11782 . . . . . . . 8 (8 + 1) = 9
21 6t3e18 12198 . . . . . . . 8 (6 · 3) = 18
229, 8, 20, 21decsuc 12124 . . . . . . 7 ((6 · 3) + 1) = 19
23 5t3e15 12194 . . . . . . 7 (5 · 3) = 15
241, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23decmul1c 12158 . . . . . 6 (65 · 3) = 195
2511, 3, 14, 24decsuc 12124 . . . . 5 ((65 · 3) + 1) = 196
261, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23decmul1c 12158 . . . 4 (655 · 3) = 1965
27 3t3e9 11799 . . . 4 (3 · 3) = 9
281, 5, 1, 17, 26, 27decmul1 12157 . . 3 (6553 · 3) = 19659
2913, 16, 28decsucc 12134 . 2 ((6553 · 3) + 1) = 19660
301, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21decmul1c 12158 1 (65536 · 3) = 196608
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7146  0cc0 10531  1c1 10532   · cmul 10536  3c3 11688  5c5 11690  6c6 11691  8c8 11693  9c9 11694  cdc 12093
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5190  ax-nul 5197  ax-pow 5254  ax-pr 5318  ax-un 7452  ax-resscn 10588  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-mulcom 10595  ax-addass 10596  ax-mulass 10597  ax-distr 10598  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-1rid 10601  ax-rnegex 10602  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604  ax-pre-lttri 10605  ax-pre-lttrn 10606  ax-pre-ltadd 10607
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ne 3015  df-nel 3119  df-ral 3138  df-rex 3139  df-reu 3140  df-rab 3142  df-v 3482  df-sbc 3759  df-csb 3867  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-pss 3938  df-nul 4277  df-if 4451  df-pw 4524  df-sn 4551  df-pr 4553  df-tp 4555  df-op 4557  df-uni 4826  df-iun 4908  df-br 5054  df-opab 5116  df-mpt 5134  df-tr 5160  df-id 5448  df-eprel 5453  df-po 5462  df-so 5463  df-fr 5502  df-we 5504  df-xp 5549  df-rel 5550  df-cnv 5551  df-co 5552  df-dm 5553  df-rn 5554  df-res 5555  df-ima 5556  df-pred 6136  df-ord 6182  df-on 6183  df-lim 6184  df-suc 6185  df-iota 6303  df-fun 6346  df-fn 6347  df-f 6348  df-f1 6349  df-fo 6350  df-f1o 6351  df-fv 6352  df-riota 7104  df-ov 7149  df-oprab 7150  df-mpo 7151  df-om 7572  df-wrecs 7939  df-recs 8000  df-rdg 8038  df-er 8281  df-en 8502  df-dom 8503  df-sdom 8504  df-pnf 10671  df-mnf 10672  df-ltxr 10674  df-sub 10866  df-nn 11633  df-2 11695  df-3 11696  df-4 11697  df-5 11698  df-6 11699  df-7 11700  df-8 11701  df-9 11702  df-n0 11893  df-dec 12094
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  43939
  Copyright terms: Public domain W3C validator