Theorem fmtno5lem3 47480

Description: Lemma 3 for fmtno5 47482. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12542	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12545	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12544	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12746	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12746	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12746	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2735	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12547	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12540	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12548	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12746	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12746	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12746	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12411	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12762	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2735	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2735	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2735	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12414	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12836	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12762	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12832	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12796	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12762	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12796	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12431	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12795	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12772	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12796	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  0cc0 11153  1c1 11154   · cmul 11158  3c3 12320  5c5 12322  6c6 12323  8c8 12325  9c9 12326  ;cdc 12731

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-ord 6389  df-on 6390  df-lim 6391  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8014  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492  df-nn 12265  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331  df-7 12332  df-8 12333  df-9 12334  df-n0 12525  df-dec 12732

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47481