Theorem fmtno5lem3 48609

Description: Lemma 3 for fmtno5 48611. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12617	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12620	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12619	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12822	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12822	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12822	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2761	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12622	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12615	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12623	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12822	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12822	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12822	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12482	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12843	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2761	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2761	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2761	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12485	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12917	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12843	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12913	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12877	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12843	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12877	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12503	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12876	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12853	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12877	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7418  0cc0 11193  1c1 11194   · cmul 11198  3c3 12391  5c5 12393  6c6 12394  8c8 12396  9c9 12397  ;cdc 12807

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2733  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7749  ax-resscn 11250  ax-1cn 11251  ax-icn 11252  ax-addcl 11253  ax-addrcl 11254  ax-mulcl 11255  ax-mulrcl 11256  ax-mulcom 11257  ax-addass 11258  ax-mulass 11259  ax-distr 11260  ax-i2m1 11261  ax-1ne0 11262  ax-1rid 11263  ax-rnegex 11264  ax-rrecex 11265  ax-cnre 11266  ax-pre-lttri 11267  ax-pre-lttrn 11268  ax-pre-ltadd 11269

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2565  df-eu 2595  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-nfc 2910  df-ne 2957  df-nel 3063  df-ral 3078  df-rex 3088  df-reu 3367  df-rab 3414  df-v 3453  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-pss 3919  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5546  df-eprel 5551  df-po 5559  df-so 5560  df-fr 5604  df-we 5606  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7375  df-ov 7421  df-oprab 7422  df-mpo 7423  df-om 7876  df-2nd 8000  df-frecs 8292  df-wrecs 8323  df-recs 8372  df-rdg 8411  df-er 8710  df-en 8967  df-dom 8968  df-sdom 8969  df-pnf 11338  df-mnf 11339  df-ltxr 11341  df-sub 11536  df-nn 12329  df-2 12398  df-3 12399  df-4 12400  df-5 12401  df-6 12402  df-7 12403  df-8 12404  df-9 12405  df-n0 12600  df-dec 12808

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48610