Theorem fmtno5lem3 44895

Description: Lemma 3 for fmtno5 44897. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12181	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12184	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12183	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12381	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12381	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12381	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2738	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12186	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12179	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12187	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12381	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12381	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12381	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12050	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2738	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12397	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2738	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2738	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2738	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12053	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12471	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12397	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12467	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12431	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12397	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12431	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12070	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12430	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12407	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12431	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7255  0cc0 10802  1c1 10803   · cmul 10807  3c3 11959  5c5 11961  6c6 11962  8c8 11964  9c9 11965  ;cdc 12366

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pow 5283  ax-pr 5347  ax-un 7566  ax-resscn 10859  ax-1cn 10860  ax-icn 10861  ax-addcl 10862  ax-addrcl 10863  ax-mulcl 10864  ax-mulrcl 10865  ax-mulcom 10866  ax-addass 10867  ax-mulass 10868  ax-distr 10869  ax-i2m1 10870  ax-1ne0 10871  ax-1rid 10872  ax-rnegex 10873  ax-rrecex 10874  ax-cnre 10875  ax-pre-lttri 10876  ax-pre-lttrn 10877  ax-pre-ltadd 10878

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3068  df-rex 3069  df-reu 3070  df-rab 3072  df-v 3424  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4457  df-pw 4532  df-sn 4559  df-pr 4561  df-tp 4563  df-op 4565  df-uni 4837  df-iun 4923  df-br 5071  df-opab 5133  df-mpt 5154  df-tr 5188  df-id 5480  df-eprel 5486  df-po 5494  df-so 5495  df-fr 5535  df-we 5537  df-xp 5586  df-rel 5587  df-cnv 5588  df-co 5589  df-dm 5590  df-rn 5591  df-res 5592  df-ima 5593  df-pred 6191  df-ord 6254  df-on 6255  df-lim 6256  df-suc 6257  df-iota 6376  df-fun 6420  df-fn 6421  df-f 6422  df-f1 6423  df-fo 6424  df-f1o 6425  df-fv 6426  df-riota 7212  df-ov 7258  df-oprab 7259  df-mpo 7260  df-om 7688  df-2nd 7805  df-frecs 8068  df-wrecs 8099  df-recs 8173  df-rdg 8212  df-er 8456  df-en 8692  df-dom 8693  df-sdom 8694  df-pnf 10942  df-mnf 10943  df-ltxr 10945  df-sub 11137  df-nn 11904  df-2 11966  df-3 11967  df-4 11968  df-5 11969  df-6 11970  df-7 11971  df-8 11972  df-9 11973  df-n0 12164  df-dec 12367

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  44896