Theorem fmtno5lem3 48189

Description: Lemma 3 for fmtno5 48191. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12518	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12521	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12520	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12722	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2769	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12523	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12516	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12524	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12722	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12722	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12722	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12383	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2769	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12743	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2769	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2769	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2769	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12386	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12817	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12743	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12813	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12777	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12743	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12777	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12404	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12776	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12753	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12777	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7408  0cc0 11096  1c1 11097   · cmul 11101  3c3 12292  5c5 12294  6c6 12295  8c8 12297  9c9 12298  ;cdc 12707

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5258  ax-nul 5268  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7730  ax-resscn 11153  ax-1cn 11154  ax-icn 11155  ax-addcl 11156  ax-addrcl 11157  ax-mulcl 11158  ax-mulrcl 11159  ax-mulcom 11160  ax-addass 11161  ax-mulass 11162  ax-distr 11163  ax-i2m1 11164  ax-1ne0 11165  ax-1rid 11166  ax-rnegex 11167  ax-rrecex 11168  ax-cnre 11169  ax-pre-lttri 11170  ax-pre-lttrn 11171  ax-pre-ltadd 11172

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-pss 3933  df-nul 4295  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-tr 5220  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6299  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-f1 6538  df-fo 6539  df-f1o 6540  df-fv 6541  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11241  df-mnf 11242  df-ltxr 11244  df-sub 11439  df-nn 12230  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306  df-n0 12501  df-dec 12708

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48190