Theorem fmtno5lem3 47717

Description: Lemma 3 for fmtno5 47719. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12410	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12413	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12412	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12613	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12613	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12613	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2733	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12415	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12408	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12416	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12613	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12613	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12613	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12278	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12629	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2733	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2733	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2733	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12281	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12703	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12629	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12699	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12663	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12629	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12663	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12298	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12662	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12639	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12663	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7355  0cc0 11017  1c1 11018   · cmul 11022  3c3 12192  5c5 12194  6c6 12195  8c8 12197  9c9 12198  ;cdc 12598

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2705  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7677  ax-resscn 11074  ax-1cn 11075  ax-icn 11076  ax-addcl 11077  ax-addrcl 11078  ax-mulcl 11079  ax-mulrcl 11080  ax-mulcom 11081  ax-addass 11082  ax-mulass 11083  ax-distr 11084  ax-i2m1 11085  ax-1ne0 11086  ax-1rid 11087  ax-rnegex 11088  ax-rrecex 11089  ax-cnre 11090  ax-pre-lttri 11091  ax-pre-lttrn 11092  ax-pre-ltadd 11093

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-nfc 2882  df-ne 2930  df-nel 3034  df-ral 3049  df-rex 3058  df-reu 3348  df-rab 3397  df-v 3439  df-sbc 3738  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4283  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4861  df-iun 4945  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5516  df-eprel 5521  df-po 5529  df-so 5530  df-fr 5574  df-we 5576  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6256  df-ord 6317  df-on 6318  df-lim 6319  df-suc 6320  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7312  df-ov 7358  df-oprab 7359  df-mpo 7360  df-om 7806  df-2nd 7931  df-frecs 8220  df-wrecs 8251  df-recs 8300  df-rdg 8338  df-er 8631  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11159  df-mnf 11160  df-ltxr 11162  df-sub 11357  df-nn 12137  df-2 12199  df-3 12200  df-4 12201  df-5 12202  df-6 12203  df-7 12204  df-8 12205  df-9 12206  df-n0 12393  df-dec 12599

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47718