Theorem fmtno5lem3 47429

Description: Lemma 3 for fmtno5 47431. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12571	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12574	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12573	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12773	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12773	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12773	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2740	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12576	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12569	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12577	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12773	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12773	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12773	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12440	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2740	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12789	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2740	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2740	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2740	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12443	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12863	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12789	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12859	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12823	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12789	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12823	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12460	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12822	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12799	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12823	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7448  0cc0 11184  1c1 11185   · cmul 11189  3c3 12349  5c5 12351  6c6 12352  8c8 12354  9c9 12355  ;cdc 12758

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7770  ax-resscn 11241  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-mulcom 11248  ax-addass 11249  ax-mulass 11250  ax-distr 11251  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-1rid 11254  ax-rnegex 11255  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257  ax-pre-lttri 11258  ax-pre-lttrn 11259  ax-pre-ltadd 11260

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-pss 3996  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-iun 5017  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-tr 5284  df-id 5593  df-eprel 5599  df-po 5607  df-so 5608  df-fr 5652  df-we 5654  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-pred 6332  df-ord 6398  df-on 6399  df-lim 6400  df-suc 6401  df-iota 6525  df-fun 6575  df-fn 6576  df-f 6577  df-f1 6578  df-fo 6579  df-f1o 6580  df-fv 6581  df-riota 7404  df-ov 7451  df-oprab 7452  df-mpo 7453  df-om 7904  df-2nd 8031  df-frecs 8322  df-wrecs 8353  df-recs 8427  df-rdg 8466  df-er 8763  df-en 9004  df-dom 9005  df-sdom 9006  df-pnf 11326  df-mnf 11327  df-ltxr 11329  df-sub 11522  df-nn 12294  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363  df-n0 12554  df-dec 12759

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47430