Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem3 47542
Description: Lemma 3 for fmtno5 47544. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem3 (65536 · 3) = 196608

Proof of Theorem fmtno5lem3
StepHypRef Expression
1 3nn0 12544 . 2 3 ∈ ℕ0
2 6nn0 12547 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
3 5nn0 12546 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
42, 3deccl 12748 . . . 4 65 ∈ ℕ0
54, 3deccl 12748 . . 3 655 ∈ ℕ0
65, 1deccl 12748 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2737 . 2 65536 = 65536
8 8nn0 12549 . 2 8 ∈ ℕ0
9 1nn0 12542 . 2 1 ∈ ℕ0
10 9nn0 12550 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
119, 10deccl 12748 . . . . 5 19 ∈ ℕ0
1211, 2deccl 12748 . . . 4 196 ∈ ℕ0
1312, 3deccl 12748 . . 3 1965 ∈ ℕ0
14 5p1e6 12413 . . . 4 (5 + 1) = 6
15 eqid 2737 . . . 4 1965 = 1965
1612, 3, 14, 15decsuc 12764 . . 3 (1965 + 1) = 1966
17 eqid 2737 . . . 4 6553 = 6553
18 eqid 2737 . . . . 5 655 = 655
19 eqid 2737 . . . . . . 7 65 = 65
20 8p1e9 12416 . . . . . . . 8 (8 + 1) = 9
21 6t3e18 12838 . . . . . . . 8 (6 · 3) = 18
229, 8, 20, 21decsuc 12764 . . . . . . 7 ((6 · 3) + 1) = 19
23 5t3e15 12834 . . . . . . 7 (5 · 3) = 15
241, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23decmul1c 12798 . . . . . 6 (65 · 3) = 195
2511, 3, 14, 24decsuc 12764 . . . . 5 ((65 · 3) + 1) = 196
261, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23decmul1c 12798 . . . 4 (655 · 3) = 1965
27 3t3e9 12433 . . . 4 (3 · 3) = 9
281, 5, 1, 17, 26, 27decmul1 12797 . . 3 (6553 · 3) = 19659
2913, 16, 28decsucc 12774 . 2 ((6553 · 3) + 1) = 19660
301, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21decmul1c 12798 1 (65536 · 3) = 196608
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155  1c1 11156   · cmul 11160  3c3 12322  5c5 12324  6c6 12325  8c8 12327  9c9 12328  cdc 12733
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-pss 3971  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-iun 4993  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5578  df-eprel 5584  df-po 5592  df-so 5593  df-fr 5637  df-we 5639  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-pred 6321  df-ord 6387  df-on 6388  df-lim 6389  df-suc 6390  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-om 7888  df-2nd 8015  df-frecs 8306  df-wrecs 8337  df-recs 8411  df-rdg 8450  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-nn 12267  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333  df-7 12334  df-8 12335  df-9 12336  df-n0 12527  df-dec 12734
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47543
  Copyright terms: Public domain W3C validator