Theorem fmtno5lem3 47586

Description: Lemma 3 for fmtno5 47588. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12394	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12397	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12396	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12598	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12598	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12598	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2731	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12399	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12392	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12400	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12598	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12598	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12598	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12262	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12614	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2731	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2731	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2731	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12265	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12688	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12614	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12684	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12648	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12614	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12648	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12282	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12647	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12624	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12648	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7341  0cc0 11001  1c1 11002   · cmul 11006  3c3 12176  5c5 12178  6c6 12179  8c8 12181  9c9 12182  ;cdc 12583

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5229  ax-nul 5239  ax-pow 5298  ax-pr 5365  ax-un 7663  ax-resscn 11058  ax-1cn 11059  ax-icn 11060  ax-addcl 11061  ax-addrcl 11062  ax-mulcl 11063  ax-mulrcl 11064  ax-mulcom 11065  ax-addass 11066  ax-mulass 11067  ax-distr 11068  ax-i2m1 11069  ax-1ne0 11070  ax-1rid 11071  ax-rnegex 11072  ax-rrecex 11073  ax-cnre 11074  ax-pre-lttri 11075  ax-pre-lttrn 11076  ax-pre-ltadd 11077

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-pss 3917  df-nul 4279  df-if 4471  df-pw 4547  df-sn 4572  df-pr 4574  df-op 4578  df-uni 4855  df-iun 4938  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5506  df-eprel 5511  df-po 5519  df-so 5520  df-fr 5564  df-we 5566  df-xp 5617  df-rel 5618  df-cnv 5619  df-co 5620  df-dm 5621  df-rn 5622  df-res 5623  df-ima 5624  df-pred 6243  df-ord 6304  df-on 6305  df-lim 6306  df-suc 6307  df-iota 6432  df-fun 6478  df-fn 6479  df-f 6480  df-f1 6481  df-fo 6482  df-f1o 6483  df-fv 6484  df-riota 7298  df-ov 7344  df-oprab 7345  df-mpo 7346  df-om 7792  df-2nd 7917  df-frecs 8206  df-wrecs 8237  df-recs 8286  df-rdg 8324  df-er 8617  df-en 8865  df-dom 8866  df-sdom 8867  df-pnf 11143  df-mnf 11144  df-ltxr 11146  df-sub 11341  df-nn 12121  df-2 12183  df-3 12184  df-4 12185  df-5 12186  df-6 12187  df-7 12188  df-8 12189  df-9 12190  df-n0 12377  df-dec 12584

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47587