Theorem fmtno5lem3 48041

Description: Lemma 3 for fmtno5 48043. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12447	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12450	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12449	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12651	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12651	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12651	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2739	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12452	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12445	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12453	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12651	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12651	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12651	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12315	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2739	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12667	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2739	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2739	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2739	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12318	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12741	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12667	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12737	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12701	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12667	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12701	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12335	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12700	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12677	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12701	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1547  (class class class)co 7357  0cc0 11030  1c1 11031   · cmul 11035  3c3 12229  5c5 12231  6c6 12232  8c8 12234  9c9 12235  ;cdc 12636

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5219  ax-nul 5229  ax-pow 5295  ax-pr 5363  ax-un 7679  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3064  df-reu 3345  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-csb 3832  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3903  df-nul 4263  df-if 4456  df-pw 4532  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-uni 4840  df-iun 4924  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5155  df-tr 5181  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7314  df-ov 7360  df-oprab 7361  df-mpo 7362  df-om 7808  df-2nd 7933  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11173  df-mnf 11174  df-ltxr 11176  df-sub 11371  df-nn 12167  df-2 12236  df-3 12237  df-4 12238  df-5 12239  df-6 12240  df-7 12241  df-8 12242  df-9 12243  df-n0 12430  df-dec 12637

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48042