Theorem fmtno5lem3 48307

Description: Lemma 3 for fmtno5 48309. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12517	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12520	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12519	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12721	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12721	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12721	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12522	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12515	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12523	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12721	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12721	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12721	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12382	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12742	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2763	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2763	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12385	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12816	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12742	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12812	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12776	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12742	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12776	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12403	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12775	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12752	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12776	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  0cc0 11095  1c1 11096   · cmul 11100  3c3 12291  5c5 12293  6c6 12294  8c8 12296  9c9 12297  ;cdc 12706

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11152  ax-1cn 11153  ax-icn 11154  ax-addcl 11155  ax-addrcl 11156  ax-mulcl 11157  ax-mulrcl 11158  ax-mulcom 11159  ax-addass 11160  ax-mulass 11161  ax-distr 11162  ax-i2m1 11163  ax-1ne0 11164  ax-1rid 11165  ax-rnegex 11166  ax-rrecex 11167  ax-cnre 11168  ax-pre-lttri 11169  ax-pre-lttrn 11170  ax-pre-ltadd 11171

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5556  df-eprel 5561  df-po 5569  df-so 5570  df-fr 5614  df-we 5616  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-pred 6302  df-ord 6363  df-on 6364  df-lim 6365  df-suc 6366  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7859  df-2nd 7983  df-frecs 8274  df-wrecs 8305  df-recs 8354  df-rdg 8393  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11240  df-mnf 11241  df-ltxr 11243  df-sub 11438  df-nn 12229  df-2 12298  df-3 12299  df-4 12300  df-5 12301  df-6 12302  df-7 12303  df-8 12304  df-9 12305  df-n0 12500  df-dec 12707

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  48308