Theorem fmtno5lem3 47543

Description: Lemma 3 for fmtno5 47545. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12420	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12423	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12422	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12624	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12624	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12624	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2729	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12425	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12418	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12426	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12624	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12624	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12624	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12288	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12640	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2729	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12291	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12714	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12640	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12710	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12674	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12640	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12674	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12308	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12673	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12650	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12674	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7353  0cc0 11028  1c1 11029   · cmul 11033  3c3 12202  5c5 12204  6c6 12205  8c8 12207  9c9 12208  ;cdc 12609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pow 5307  ax-pr 5374  ax-un 7675  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3346  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4862  df-iun 4946  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6253  df-ord 6314  df-on 6315  df-lim 6316  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-f1 6491  df-fo 6492  df-f1o 6493  df-fv 6494  df-riota 7310  df-ov 7356  df-oprab 7357  df-mpo 7358  df-om 7807  df-2nd 7932  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-er 8632  df-en 8880  df-dom 8881  df-sdom 8882  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11367  df-nn 12147  df-2 12209  df-3 12210  df-4 12211  df-5 12212  df-6 12213  df-7 12214  df-8 12215  df-9 12216  df-n0 12403  df-dec 12610

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47544