Theorem fmtno5lem3 48340

Description: Lemma 3 for fmtno5 48342. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12533	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12536	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12535	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12738	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12738	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12738	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2765	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12538	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12531	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12539	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12738	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12738	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12738	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12398	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2765	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12759	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2765	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2765	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2765	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12401	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12833	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12759	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12829	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12793	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12759	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12793	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12419	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12792	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12769	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12793	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  0cc0 11111  1c1 11112   · cmul 11116  3c3 12307  5c5 12309  6c6 12310  8c8 12312  9c9 12313  ;cdc 12723

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2737  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5338  ax-pr 5406  ax-un 7738  ax-resscn 11168  ax-1cn 11169  ax-icn 11170  ax-addcl 11171  ax-addrcl 11172  ax-mulcl 11173  ax-mulrcl 11174  ax-mulcom 11175  ax-addass 11176  ax-mulass 11177  ax-distr 11178  ax-i2m1 11179  ax-1ne0 11180  ax-1rid 11181  ax-rnegex 11182  ax-rrecex 11183  ax-cnre 11184  ax-pre-lttri 11185  ax-pre-lttrn 11186  ax-pre-ltadd 11187

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3067  df-ral 3082  df-rex 3092  df-reu 3372  df-rab 3419  df-v 3459  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-pss 3926  df-nul 4287  df-if 4490  df-pw 4566  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5558  df-eprel 5563  df-po 5571  df-so 5572  df-fr 5616  df-we 5618  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-res 5675  df-ima 5676  df-pred 6306  df-ord 6367  df-on 6368  df-lim 6369  df-suc 6370  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7865  df-2nd 7989  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8360  df-rdg 8399  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11256  df-mnf 11257  df-ltxr 11259  df-sub 11454  df-nn 12245  df-2 12314  df-3 12315  df-4 12316  df-5 12317  df-6 12318  df-7 12319  df-8 12320  df-9 12321  df-n0 12516  df-dec 12724

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48341