Theorem fmtno5lem3 48734

Description: Lemma 3 for fmtno5 48736. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12628	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12631	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12630	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12833	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12833	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12833	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12633	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12626	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12634	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12833	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12833	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12833	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12493	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12854	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2760	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2760	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2760	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12496	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12928	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12854	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12924	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12888	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12854	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12888	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12514	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12887	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12864	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12888	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569  (class class class)co 7421  0cc0 11204  1c1 11205   · cmul 11209  3c3 12402  5c5 12404  6c6 12405  8c8 12407  9c9 12408  ;cdc 12818

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7752  ax-resscn 11261  ax-1cn 11262  ax-icn 11263  ax-addcl 11264  ax-addrcl 11265  ax-mulcl 11266  ax-mulrcl 11267  ax-mulcom 11268  ax-addass 11269  ax-mulass 11270  ax-distr 11271  ax-i2m1 11272  ax-1ne0 11273  ax-1rid 11274  ax-rnegex 11275  ax-rrecex 11276  ax-cnre 11277  ax-pre-lttri 11278  ax-pre-lttrn 11279  ax-pre-ltadd 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-ss 3896  df-pss 4014  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5545  df-eprel 5550  df-po 5558  df-so 5559  df-fr 5603  df-we 5605  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-res 5662  df-ima 5663  df-pred 6304  df-ord 6365  df-on 6366  df-lim 6367  df-suc 6368  df-iota 6494  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7378  df-ov 7424  df-oprab 7425  df-mpo 7426  df-om 7879  df-2nd 8003  df-frecs 8303  df-wrecs 8334  df-recs 8383  df-rdg 8422  df-er 8721  df-en 8978  df-dom 8979  df-sdom 8980  df-pnf 11349  df-mnf 11350  df-ltxr 11352  df-sub 11547  df-nn 12340  df-2 12409  df-3 12410  df-4 12411  df-5 12412  df-6 12413  df-7 12414  df-8 12415  df-9 12416  df-n0 12611  df-dec 12819

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48735