Theorem fmtno5lem3 48913

Description: Lemma 3 for fmtno5 48915. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12664	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12667	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12666	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12869	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12869	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12869	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2763	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12669	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12662	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12670	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12869	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12869	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12869	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12529	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12890	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2763	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2763	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2763	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12532	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12964	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12890	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12960	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12924	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12890	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12924	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12550	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12923	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12900	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12924	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7451  0cc0 11239  1c1 11240   · cmul 11244  3c3 12438  5c5 12440  6c6 12441  8c8 12443  9c9 12444  ;cdc 12854

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5255  ax-nul 5266  ax-pow 5334  ax-pr 5398  ax-un 7783  ax-resscn 11296  ax-1cn 11297  ax-icn 11298  ax-addcl 11299  ax-addrcl 11300  ax-mulcl 11301  ax-mulrcl 11302  ax-mulcom 11303  ax-addass 11304  ax-mulass 11305  ax-distr 11306  ax-i2m1 11307  ax-1ne0 11308  ax-1rid 11309  ax-rnegex 11310  ax-rrecex 11311  ax-cnre 11312  ax-pre-lttri 11313  ax-pre-lttrn 11314  ax-pre-ltadd 11315

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4841  df-uni 4873  df-iun 4958  df-br 5109  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-tr 5219  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5664  df-rel 5665  df-cnv 5666  df-co 5667  df-dm 5668  df-rn 5669  df-res 5670  df-ima 5671  df-pred 6330  df-ord 6391  df-on 6392  df-lim 6393  df-suc 6394  df-iota 6520  df-fun 6568  df-fn 6569  df-f 6570  df-f1 6571  df-fo 6572  df-f1o 6573  df-fv 6574  df-riota 7408  df-ov 7454  df-oprab 7455  df-mpo 7456  df-om 7912  df-2nd 8036  df-frecs 8337  df-wrecs 8368  df-recs 8417  df-rdg 8456  df-er 8755  df-en 9012  df-dom 9013  df-sdom 9014  df-pnf 11384  df-mnf 11385  df-ltxr 11387  df-sub 11582  df-nn 12376  df-2 12445  df-3 12446  df-4 12447  df-5 12448  df-6 12449  df-7 12450  df-8 12451  df-9 12452  df-n0 12647  df-dec 12855

This theorem is used by:  fmtno5lem4  48914