Theorem fmtno5lem3 43724

Description: Lemma 3 for fmtno5 43726. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 11918	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 11921	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 11920	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12116	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12116	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12116	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2824	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 11923	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 11916	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 11924	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12116	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12116	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12116	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 11787	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2824	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12132	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2824	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2824	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2824	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 11790	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12206	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12132	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12202	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12166	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12132	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12166	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 11807	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12165	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12142	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12166	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1536  (class class class)co 7159  0cc0 10540  1c1 10541   · cmul 10545  3c3 11696  5c5 11698  6c6 11699  8c8 11701  9c9 11702  ;cdc 12101

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1969  ax-7 2014  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2176  ax-ext 2796  ax-sep 5206  ax-nul 5213  ax-pow 5269  ax-pr 5333  ax-un 7464  ax-resscn 10597  ax-1cn 10598  ax-icn 10599  ax-addcl 10600  ax-addrcl 10601  ax-mulcl 10602  ax-mulrcl 10603  ax-mulcom 10604  ax-addass 10605  ax-mulass 10606  ax-distr 10607  ax-i2m1 10608  ax-1ne0 10609  ax-1rid 10610  ax-rnegex 10611  ax-rrecex 10612  ax-cnre 10613  ax-pre-lttri 10614  ax-pre-lttrn 10615  ax-pre-ltadd 10616

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1539  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2069  df-mo 2621  df-eu 2653  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2966  df-ne 3020  df-nel 3127  df-ral 3146  df-rex 3147  df-reu 3148  df-rab 3150  df-v 3499  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-pss 3957  df-nul 4295  df-if 4471  df-pw 4544  df-sn 4571  df-pr 4573  df-tp 4575  df-op 4577  df-uni 4842  df-iun 4924  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5150  df-tr 5176  df-id 5463  df-eprel 5468  df-po 5477  df-so 5478  df-fr 5517  df-we 5519  df-xp 5564  df-rel 5565  df-cnv 5566  df-co 5567  df-dm 5568  df-rn 5569  df-res 5570  df-ima 5571  df-pred 6151  df-ord 6197  df-on 6198  df-lim 6199  df-suc 6200  df-iota 6317  df-fun 6360  df-fn 6361  df-f 6362  df-f1 6363  df-fo 6364  df-f1o 6365  df-fv 6366  df-riota 7117  df-ov 7162  df-oprab 7163  df-mpo 7164  df-om 7584  df-wrecs 7950  df-recs 8011  df-rdg 8049  df-er 8292  df-en 8513  df-dom 8514  df-sdom 8515  df-pnf 10680  df-mnf 10681  df-ltxr 10683  df-sub 10875  df-nn 11642  df-2 11703  df-3 11704  df-4 11705  df-5 11706  df-6 11707  df-7 11708  df-8 11709  df-9 11710  df-n0 11901  df-dec 12102

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  43725