Theorem fmtno5lem3 47529

Description: Lemma 3 for fmtno5 47531. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12436	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12439	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12438	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12640	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12640	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12640	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2729	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12441	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12434	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12442	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12640	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12640	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12640	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12304	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12656	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2729	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2729	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2729	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12307	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12730	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12656	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12726	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12690	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12656	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12690	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12324	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12689	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12666	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12690	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  0cc0 11044  1c1 11045   · cmul 11049  3c3 12218  5c5 12220  6c6 12221  8c8 12223  9c9 12224  ;cdc 12625

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-iun 4953  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-pred 6262  df-ord 6323  df-on 6324  df-lim 6325  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-om 7823  df-2nd 7948  df-frecs 8237  df-wrecs 8268  df-recs 8317  df-rdg 8355  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383  df-nn 12163  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232  df-n0 12419  df-dec 12626

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47530