Theorem fmtno5lem3 47032

Description: Lemma 3 for fmtno5 47034. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12523	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12526	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12525	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12725	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12725	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12725	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2725	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12528	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12521	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12529	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12725	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12725	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12725	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12392	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2725	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12741	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2725	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2725	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2725	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12395	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12815	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12741	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12811	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12775	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12741	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12775	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12412	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12774	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12751	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12775	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7419  0cc0 11140  1c1 11141   · cmul 11145  3c3 12301  5c5 12303  6c6 12304  8c8 12306  9c9 12307  ;cdc 12710

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7741  ax-resscn 11197  ax-1cn 11198  ax-icn 11199  ax-addcl 11200  ax-addrcl 11201  ax-mulcl 11202  ax-mulrcl 11203  ax-mulcom 11204  ax-addass 11205  ax-mulass 11206  ax-distr 11207  ax-i2m1 11208  ax-1ne0 11209  ax-1rid 11210  ax-rnegex 11211  ax-rrecex 11212  ax-cnre 11213  ax-pre-lttri 11214  ax-pre-lttrn 11215  ax-pre-ltadd 11216

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2930  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3364  df-rab 3419  df-v 3463  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3964  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-iun 4999  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-pred 6307  df-ord 6374  df-on 6375  df-lim 6376  df-suc 6377  df-iota 6501  df-fun 6551  df-fn 6552  df-f 6553  df-f1 6554  df-fo 6555  df-f1o 6556  df-fv 6557  df-riota 7375  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-om 7872  df-2nd 7995  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8392  df-rdg 8431  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11282  df-mnf 11283  df-ltxr 11285  df-sub 11478  df-nn 12246  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310  df-5 12311  df-6 12312  df-7 12313  df-8 12314  df-9 12315  df-n0 12506  df-dec 12711

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47033