Theorem fmtno5lem3 42502

Description: Lemma 3 for fmtno5 42504. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 11667	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 11670	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 11669	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 11865	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 11865	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 11865	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2778	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 11672	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 11665	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 11673	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 11865	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 11865	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 11865	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 11534	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2778	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 11882	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2778	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2778	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2778	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 11537	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 11957	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 11882	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 11953	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 11917	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 11882	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 11917	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 11554	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 11915	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 11892	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 11917	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1601  (class class class)co 6924  0cc0 10274  1c1 10275   · cmul 10279  3c3 11436  5c5 11438  6c6 11439  8c8 11441  9c9 11442  ;cdc 11850

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pow 5079  ax-pr 5140  ax-un 7228  ax-resscn 10331  ax-1cn 10332  ax-icn 10333  ax-addcl 10334  ax-addrcl 10335  ax-mulcl 10336  ax-mulrcl 10337  ax-mulcom 10338  ax-addass 10339  ax-mulass 10340  ax-distr 10341  ax-i2m1 10342  ax-1ne0 10343  ax-1rid 10344  ax-rnegex 10345  ax-rrecex 10346  ax-cnre 10347  ax-pre-lttri 10348  ax-pre-lttrn 10349  ax-pre-ltadd 10350

This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-reu 3097  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-pss 3808  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-tp 4403  df-op 4405  df-uni 4674  df-iun 4757  df-br 4889  df-opab 4951  df-mpt 4968  df-tr 4990  df-id 5263  df-eprel 5268  df-po 5276  df-so 5277  df-fr 5316  df-we 5318  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370  df-pred 5935  df-ord 5981  df-on 5982  df-lim 5983  df-suc 5984  df-iota 6101  df-fun 6139  df-fn 6140  df-f 6141  df-f1 6142  df-fo 6143  df-f1o 6144  df-fv 6145  df-riota 6885  df-ov 6927  df-oprab 6928  df-mpt2 6929  df-om 7346  df-wrecs 7691  df-recs 7753  df-rdg 7791  df-er 8028  df-en 8244  df-dom 8245  df-sdom 8246  df-pnf 10415  df-mnf 10416  df-ltxr 10418  df-sub 10610  df-nn 11380  df-2 11443  df-3 11444  df-4 11445  df-5 11446  df-6 11447  df-7 11448  df-8 11449  df-9 11450  df-n0 11648  df-dec 11851

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  42503