Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fmtno5lem3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fmtno5lem3 44725
Description: Lemma 3 for fmtno5 44727. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)
Assertion
Ref Expression
fmtno5lem3 (65536 · 3) = 196608

Proof of Theorem fmtno5lem3
StepHypRef Expression
1 3nn0 12137 . 2 3 ∈ ℕ0
2 6nn0 12140 . . . . 5 6 ∈ ℕ0
3 5nn0 12139 . . . . 5 5 ∈ ℕ0
42, 3deccl 12337 . . . 4 65 ∈ ℕ0
54, 3deccl 12337 . . 3 655 ∈ ℕ0
65, 1deccl 12337 . 2 6553 ∈ ℕ0
7 eqid 2739 . 2 65536 = 65536
8 8nn0 12142 . 2 8 ∈ ℕ0
9 1nn0 12135 . 2 1 ∈ ℕ0
10 9nn0 12143 . . . . . 6 9 ∈ ℕ0
119, 10deccl 12337 . . . . 5 19 ∈ ℕ0
1211, 2deccl 12337 . . . 4 196 ∈ ℕ0
1312, 3deccl 12337 . . 3 1965 ∈ ℕ0
14 5p1e6 12006 . . . 4 (5 + 1) = 6
15 eqid 2739 . . . 4 1965 = 1965
1612, 3, 14, 15decsuc 12353 . . 3 (1965 + 1) = 1966
17 eqid 2739 . . . 4 6553 = 6553
18 eqid 2739 . . . . 5 655 = 655
19 eqid 2739 . . . . . . 7 65 = 65
20 8p1e9 12009 . . . . . . . 8 (8 + 1) = 9
21 6t3e18 12427 . . . . . . . 8 (6 · 3) = 18
229, 8, 20, 21decsuc 12353 . . . . . . 7 ((6 · 3) + 1) = 19
23 5t3e15 12423 . . . . . . 7 (5 · 3) = 15
241, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23decmul1c 12387 . . . . . 6 (65 · 3) = 195
2511, 3, 14, 24decsuc 12353 . . . . 5 ((65 · 3) + 1) = 196
261, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23decmul1c 12387 . . . 4 (655 · 3) = 1965
27 3t3e9 12026 . . . 4 (3 · 3) = 9
281, 5, 1, 17, 26, 27decmul1 12386 . . 3 (6553 · 3) = 19659
2913, 16, 28decsucc 12363 . 2 ((6553 · 3) + 1) = 19660
301, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21decmul1c 12387 1 (65536 · 3) = 196608
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1543  (class class class)co 7234  0cc0 10758  1c1 10759   · cmul 10763  3c3 11915  5c5 11917  6c6 11918  8c8 11920  9c9 11921  cdc 12322
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2160  ax-12 2177  ax-ext 2710  ax-sep 5208  ax-nul 5215  ax-pow 5274  ax-pr 5338  ax-un 7544  ax-resscn 10815  ax-1cn 10816  ax-icn 10817  ax-addcl 10818  ax-addrcl 10819  ax-mulcl 10820  ax-mulrcl 10821  ax-mulcom 10822  ax-addass 10823  ax-mulass 10824  ax-distr 10825  ax-i2m1 10826  ax-1ne0 10827  ax-1rid 10828  ax-rnegex 10829  ax-rrecex 10830  ax-cnre 10831  ax-pre-lttri 10832  ax-pre-lttrn 10833  ax-pre-ltadd 10834
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3or 1090  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2073  df-mo 2541  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2818  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3425  df-sbc 3712  df-csb 3829  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-pss 3902  df-nul 4254  df-if 4456  df-pw 4531  df-sn 4558  df-pr 4560  df-tp 4562  df-op 4564  df-uni 4836  df-iun 4922  df-br 5070  df-opab 5132  df-mpt 5152  df-tr 5178  df-id 5471  df-eprel 5477  df-po 5485  df-so 5486  df-fr 5526  df-we 5528  df-xp 5574  df-rel 5575  df-cnv 5576  df-co 5577  df-dm 5578  df-rn 5579  df-res 5580  df-ima 5581  df-pred 6178  df-ord 6236  df-on 6237  df-lim 6238  df-suc 6239  df-iota 6358  df-fun 6402  df-fn 6403  df-f 6404  df-f1 6405  df-fo 6406  df-f1o 6407  df-fv 6408  df-riota 7191  df-ov 7237  df-oprab 7238  df-mpo 7239  df-om 7666  df-wrecs 8070  df-recs 8131  df-rdg 8169  df-er 8414  df-en 8650  df-dom 8651  df-sdom 8652  df-pnf 10898  df-mnf 10899  df-ltxr 10901  df-sub 11093  df-nn 11860  df-2 11922  df-3 11923  df-4 11924  df-5 11925  df-6 11926  df-7 11927  df-8 11928  df-9 11929  df-n0 12120  df-dec 12323
This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  44726
  Copyright terms: Public domain W3C validator