Theorem fmtno5lem3 47546

Description: Lemma 3 for fmtno5 47548. (Contributed by AV, 22-Jul-2021.)

Assertion

Ref	Expression
fmtno5lem3	⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Proof of Theorem fmtno5lem3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn0 12466	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
2		6nn0 12469	. . . . 5 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		5nn0 12468	. . . . 5 ⊢ 5 ∈ ℕ0
4	2, 3	deccl 12670	. . . 4 ⊢ ;65 ∈ ℕ0
5	4, 3	deccl 12670	. . 3 ⊢ ;;655 ∈ ℕ0
6	5, 1	deccl 12670	. 2 ⊢ ;;;6553 ∈ ℕ0
7		eqid 2730	. 2 ⊢ ;;;;65536 = ;;;;65536
8		8nn0 12471	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
9		1nn0 12464	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9nn0 12472	. . . . . 6 ⊢ 9 ∈ ℕ0
11	9, 10	deccl 12670	. . . . 5 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
12	11, 2	deccl 12670	. . . 4 ⊢ ;;196 ∈ ℕ0
13	12, 3	deccl 12670	. . 3 ⊢ ;;;1965 ∈ ℕ0
14		5p1e6 12334	. . . 4 ⊢ (5 + 1) = 6
15		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;1965 = ;;;1965
16	12, 3, 14, 15	decsuc 12686	. . 3 ⊢ (;;;1965 + 1) = ;;;1966
17		eqid 2730	. . . 4 ⊢ ;;;6553 = ;;;6553
18		eqid 2730	. . . . 5 ⊢ ;;655 = ;;655
19		eqid 2730	. . . . . . 7 ⊢ ;65 = ;65
20		8p1e9 12337	. . . . . . . 8 ⊢ (8 + 1) = 9
21		6t3e18 12760	. . . . . . . 8 ⊢ (6 · 3) = ;18
22	9, 8, 20, 21	decsuc 12686	. . . . . . 7 ⊢ ((6 · 3) + 1) = ;19
23		5t3e15 12756	. . . . . . 7 ⊢ (5 · 3) = ;15
24	1, 2, 3, 19, 3, 9, 22, 23	decmul1c 12720	. . . . . 6 ⊢ (;65 · 3) = ;;195
25	11, 3, 14, 24	decsuc 12686	. . . . 5 ⊢ ((;65 · 3) + 1) = ;;196
26	1, 4, 3, 18, 3, 9, 25, 23	decmul1c 12720	. . . 4 ⊢ (;;655 · 3) = ;;;1965
27		3t3e9 12354	. . . 4 ⊢ (3 · 3) = 9
28	1, 5, 1, 17, 26, 27	decmul1 12719	. . 3 ⊢ (;;;6553 · 3) = ;;;;19659
29	13, 16, 28	decsucc 12696	. 2 ⊢ ((;;;6553 · 3) + 1) = ;;;;19660
30	1, 6, 2, 7, 8, 9, 29, 21	decmul1c 12720	1 ⊢ (;;;;65536 · 3) = ;;;;;196608

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7389  0cc0 11074  1c1 11075   · cmul 11079  3c3 12243  5c5 12245  6c6 12246  8c8 12248  9c9 12249  ;cdc 12655

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5253  ax-nul 5263  ax-pow 5322  ax-pr 5389  ax-un 7713  ax-resscn 11131  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-mulcom 11138  ax-addass 11139  ax-mulass 11140  ax-distr 11141  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-1rid 11144  ax-rnegex 11145  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147  ax-pre-lttri 11148  ax-pre-lttrn 11149  ax-pre-ltadd 11150

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-nel 3031  df-ral 3046  df-rex 3055  df-reu 3357  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3756  df-csb 3865  df-dif 3919  df-un 3921  df-in 3923  df-ss 3933  df-pss 3936  df-nul 4299  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4874  df-iun 4959  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5535  df-eprel 5540  df-po 5548  df-so 5549  df-fr 5593  df-we 5595  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-res 5652  df-ima 5653  df-pred 6276  df-ord 6337  df-on 6338  df-lim 6339  df-suc 6340  df-iota 6466  df-fun 6515  df-fn 6516  df-f 6517  df-f1 6518  df-fo 6519  df-f1o 6520  df-fv 6521  df-riota 7346  df-ov 7392  df-oprab 7393  df-mpo 7394  df-om 7845  df-2nd 7971  df-frecs 8262  df-wrecs 8293  df-recs 8342  df-rdg 8380  df-er 8673  df-en 8921  df-dom 8922  df-sdom 8923  df-pnf 11216  df-mnf 11217  df-ltxr 11219  df-sub 11413  df-nn 12188  df-2 12250  df-3 12251  df-4 12252  df-5 12253  df-6 12254  df-7 12255  df-8 12256  df-9 12257  df-n0 12449  df-dec 12656

This theorem is referenced by:  fmtno5lem4  47547