Theorem supex 9377

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9366	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  Vcvv 3429   Or wor 5538  supcsup 9353

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2708  ax-sep 5231  ax-pr 5375  ax-un 7689

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-mo 2539  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3062  df-rmo 3342  df-rab 3390  df-v 3431  df-dif 3892  df-un 3894  df-in 3896  df-ss 3906  df-nul 4274  df-if 4467  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4851  df-br 5086  df-po 5539  df-so 5540  df-sup 9355

This theorem is referenced by:  limsupgval  15438  limsupgre  15443  gcdval  16465  pczpre  16818  prmreclem1  16887  prdsdsfn  17428  prdsdsval  17441  xrge0tsms2  24801  mbfsup  25631  mbfinf  25632  itg2val  25695  itg2monolem1  25717  itg2mono  25720  mdegval  26028  mdegxrf  26033  plyeq0lem  26175  dgrval  26193  nmooval  30834  nmopval  31927  nmfnval  31947  lmdvg  34097  esumval  34190  erdszelem3  35375  erdszelem6  35378  supcnvlimsup  46168  limsuplt2  46181  liminfval  46187  limsupge  46189  liminflelimsuplem  46203  fourierdlem79  46613  sge0val  46794  sge0tsms  46808  smflimsuplem1  47248  smflimsuplem2  47249  smflimsuplem4  47251  fsupdm2  47271