Theorem supex 9499

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9489	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2099  Vcvv 3462   Or wor 5585  supcsup 9476

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2697  ax-sep 5296  ax-pr 5425  ax-un 7738

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3364  df-rab 3420  df-v 3464  df-dif 3949  df-un 3951  df-in 3953  df-ss 3963  df-nul 4323  df-if 4524  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4906  df-br 5146  df-po 5586  df-so 5587  df-sup 9478

This theorem is referenced by:  limsupgval  15473  limsupgre  15478  gcdval  16491  pczpre  16844  prmreclem1  16913  prdsdsfn  17475  prdsdsval  17488  xrge0tsms2  24839  mbfsup  25681  mbfinf  25682  itg2val  25746  itg2monolem1  25768  itg2mono  25771  mdegval  26087  mdegxrf  26092  plyeq0lem  26234  dgrval  26252  nmooval  30693  nmopval  31786  nmfnval  31806  lmdvg  33781  esumval  33892  erdszelem3  35034  erdszelem6  35037  supcnvlimsup  45397  limsuplt2  45410  liminfval  45416  limsupge  45418  liminflelimsuplem  45432  fourierdlem79  45842  sge0val  46023  sge0tsms  46037  smflimsuplem1  46477  smflimsuplem2  46478  smflimsuplem4  46480  fsupdm2  46500