Theorem supex 9503

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9493	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3480   Or wor 5591  supcsup 9480

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-pr 5432  ax-un 7755

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3380  df-rab 3437  df-v 3482  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-po 5592  df-so 5593  df-sup 9482

This theorem is referenced by:  limsupgval  15512  limsupgre  15517  gcdval  16533  pczpre  16885  prmreclem1  16954  prdsdsfn  17510  prdsdsval  17523  xrge0tsms2  24857  mbfsup  25699  mbfinf  25700  itg2val  25763  itg2monolem1  25785  itg2mono  25788  mdegval  26102  mdegxrf  26107  plyeq0lem  26249  dgrval  26267  nmooval  30782  nmopval  31875  nmfnval  31895  lmdvg  33952  esumval  34047  erdszelem3  35198  erdszelem6  35201  supcnvlimsup  45755  limsuplt2  45768  liminfval  45774  limsupge  45776  liminflelimsuplem  45790  fourierdlem79  46200  sge0val  46381  sge0tsms  46395  smflimsuplem1  46835  smflimsuplem2  46836  smflimsuplem4  46838  fsupdm2  46858