Theorem supex 9152

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9142	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3422   Or wor 5493  supcsup 9129

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2139  ax-11 2156  ax-12 2173  ax-ext 2709  ax-sep 5218  ax-nul 5225  ax-pr 5347  ax-un 7566

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-nf 1788  df-sb 2069  df-mo 2540  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-nfc 2888  df-ral 3068  df-rex 3069  df-rmo 3071  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-po 5494  df-so 5495  df-sup 9131

This theorem is referenced by:  limsupgval  15113  limsupgre  15118  gcdval  16131  pczpre  16476  prmreclem1  16545  prdsdsfn  17093  prdsdsval  17106  xrge0tsms2  23904  mbfsup  24733  mbfinf  24734  itg2val  24798  itg2monolem1  24820  itg2mono  24823  mdegval  25133  mdegxrf  25138  plyeq0lem  25276  dgrval  25294  nmooval  29026  nmopval  30119  nmfnval  30139  lmdvg  31805  esumval  31914  erdszelem3  33055  erdszelem6  33058  supcnvlimsup  43171  limsuplt2  43184  liminfval  43190  limsupge  43192  liminflelimsuplem  43206  fourierdlem79  43616  sge0val  43794  sge0tsms  43808  smflimsuplem1  44240  smflimsuplem2  44241  smflimsuplem4  44243