Theorem supex 9200

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9190	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  Vcvv 3431   Or wor 5503  supcsup 9177

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pr 5356  ax-un 7582

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ral 3071  df-rex 3072  df-rmo 3074  df-rab 3075  df-v 3433  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-br 5080  df-po 5504  df-so 5505  df-sup 9179

This theorem is referenced by:  limsupgval  15183  limsupgre  15188  gcdval  16201  pczpre  16546  prmreclem1  16615  prdsdsfn  17174  prdsdsval  17187  xrge0tsms2  23996  mbfsup  24826  mbfinf  24827  itg2val  24891  itg2monolem1  24913  itg2mono  24916  mdegval  25226  mdegxrf  25231  plyeq0lem  25369  dgrval  25387  nmooval  29121  nmopval  30214  nmfnval  30234  lmdvg  31899  esumval  32010  erdszelem3  33151  erdszelem6  33154  supcnvlimsup  43252  limsuplt2  43265  liminfval  43271  limsupge  43273  liminflelimsuplem  43287  fourierdlem79  43697  sge0val  43875  sge0tsms  43889  smflimsuplem1  44321  smflimsuplem2  44322  smflimsuplem4  44324