Theorem supex 9532

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9522	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  Vcvv 3488   Or wor 5606  supcsup 9509

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-pr 5447  ax-un 7770

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rmo 3388  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-po 5607  df-so 5608  df-sup 9511

This theorem is referenced by:  limsupgval  15522  limsupgre  15527  gcdval  16542  pczpre  16894  prmreclem1  16963  prdsdsfn  17525  prdsdsval  17538  xrge0tsms2  24876  mbfsup  25718  mbfinf  25719  itg2val  25783  itg2monolem1  25805  itg2mono  25808  mdegval  26122  mdegxrf  26127  plyeq0lem  26269  dgrval  26287  nmooval  30795  nmopval  31888  nmfnval  31908  lmdvg  33899  esumval  34010  erdszelem3  35161  erdszelem6  35164  supcnvlimsup  45661  limsuplt2  45674  liminfval  45680  limsupge  45682  liminflelimsuplem  45696  fourierdlem79  46106  sge0val  46287  sge0tsms  46301  smflimsuplem1  46741  smflimsuplem2  46742  smflimsuplem4  46744  fsupdm2  46764