Theorem supex 9403

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9392	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2141  Vcvv 3453   Or wor 5550  supcsup 9379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1814  ax-4 1828  ax-5 1929  ax-6 1986  ax-7 2027  ax-8 2143  ax-9 2151  ax-ext 2733  ax-sep 5243  ax-pr 5387  ax-un 7712

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1098  df-3an 1099  df-tru 1562  df-fal 1572  df-ex 1799  df-sb 2090  df-mo 2565  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-ral 3076  df-rex 3086  df-rmo 3366  df-rab 3414  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-br 5098  df-po 5551  df-so 5552  df-sup 9381

This theorem is referenced by:  limsupgval  15493  limsupgre  15498  gcdval  16520  pczpre  16873  prmreclem1  16942  prdsdsfn  17484  prdsdsval  17497  xrge0tsms2  24883  mbfsup  25713  mbfinf  25714  itg2val  25777  itg2monolem1  25799  itg2mono  25802  mdegval  26110  mdegxrf  26115  plyeq0lem  26257  dgrval  26275  nmooval  30922  nmopval  32015  nmfnval  32035  lmdvg  34210  esumval  34303  erdszelem3  35503  erdszelem6  35506  supcnvlimsup  46274  limsuplt2  46287  liminfval  46293  limsupge  46295  liminflelimsuplem  46309  fourierdlem79  46719  sge0val  46900  sge0tsms  46914  smflimsuplem1  47354  smflimsuplem2  47355  smflimsuplem4  47357  fsupdm2  47377