Theorem supex 9434

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 23	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9423	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3450   Or wor 5562  supcsup 9410

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732  ax-sep 5251  ax-pr 5398  ax-un 7736

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-po 5563  df-so 5564  df-sup 9412

This theorem is used by:  limsupgval  15563  limsupgre  15568  gcdval  16586  pczpre  16939  prmreclem1  17008  prdsdsfn  17550  prdsdsval  17563  xrge0tsms2  25062  mbfsup  25892  mbfinf  25893  itg2val  25956  itg2monolem1  25978  itg2mono  25981  mdegval  26288  mdegxrf  26293  plyeq0lem  26436  dgrval  26454  nmooval  31244  nmopval  32337  nmfnval  32357  lmdvg  34463  esumval  34556  erdszelem3  35772  erdszelem6  35775  supcnvlimsup  46568  limsuplt2  46581  liminfval  46587  limsupge  46589  liminflelimsuplem  46603  fourierdlem79  47013  sge0val  47194  sge0tsms  47208  smflimsuplem1  47648  smflimsuplem2  47649  smflimsuplem4  47651  fsupdm2  47671