Theorem supex 9367

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9356	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3440   Or wor 5531  supcsup 9343

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708  ax-sep 5241  ax-pr 5377  ax-un 7680

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-mo 2539  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rmo 3350  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-uni 4864  df-br 5099  df-po 5532  df-so 5533  df-sup 9345

This theorem is referenced by:  limsupgval  15399  limsupgre  15404  gcdval  16423  pczpre  16775  prmreclem1  16844  prdsdsfn  17385  prdsdsval  17398  xrge0tsms2  24780  mbfsup  25621  mbfinf  25622  itg2val  25685  itg2monolem1  25707  itg2mono  25710  mdegval  26024  mdegxrf  26029  plyeq0lem  26171  dgrval  26189  nmooval  30838  nmopval  31931  nmfnval  31951  lmdvg  34110  esumval  34203  erdszelem3  35387  erdszelem6  35390  supcnvlimsup  45980  limsuplt2  45993  liminfval  45999  limsupge  46001  liminflelimsuplem  46015  fourierdlem79  46425  sge0val  46606  sge0tsms  46620  smflimsuplem1  47060  smflimsuplem2  47061  smflimsuplem4  47063  fsupdm2  47083