Theorem supex 9457

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9447	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3474   Or wor 5587  supcsup 9434

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-pr 5427  ax-un 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rmo 3376  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-po 5588  df-so 5589  df-sup 9436

This theorem is referenced by:  limsupgval  15419  limsupgre  15424  gcdval  16436  pczpre  16779  prmreclem1  16848  prdsdsfn  17410  prdsdsval  17423  xrge0tsms2  24350  mbfsup  25180  mbfinf  25181  itg2val  25245  itg2monolem1  25267  itg2mono  25270  mdegval  25580  mdegxrf  25585  plyeq0lem  25723  dgrval  25741  nmooval  30011  nmopval  31104  nmfnval  31124  lmdvg  32928  esumval  33039  erdszelem3  34179  erdszelem6  34182  supcnvlimsup  44446  limsuplt2  44459  liminfval  44465  limsupge  44467  liminflelimsuplem  44481  fourierdlem79  44891  sge0val  45072  sge0tsms  45086  smflimsuplem1  45526  smflimsuplem2  45527  smflimsuplem4  45529  fsupdm2  45549