Theorem supex 9458

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9448	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2107  Vcvv 3475   Or wor 5588  supcsup 9435

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-pr 5428  ax-un 7725

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rmo 3377  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-po 5589  df-so 5590  df-sup 9437

This theorem is referenced by:  limsupgval  15420  limsupgre  15425  gcdval  16437  pczpre  16780  prmreclem1  16849  prdsdsfn  17411  prdsdsval  17424  xrge0tsms2  24351  mbfsup  25181  mbfinf  25182  itg2val  25246  itg2monolem1  25268  itg2mono  25271  mdegval  25581  mdegxrf  25586  plyeq0lem  25724  dgrval  25742  nmooval  30016  nmopval  31109  nmfnval  31129  lmdvg  32933  esumval  33044  erdszelem3  34184  erdszelem6  34187  supcnvlimsup  44456  limsuplt2  44469  liminfval  44475  limsupge  44477  liminflelimsuplem  44491  fourierdlem79  44901  sge0val  45082  sge0tsms  45096  smflimsuplem1  45536  smflimsuplem2  45537  smflimsuplem4  45539  fsupdm2  45559