Theorem supex 9348

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9337	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436   Or wor 5523  supcsup 9324

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-pr 5370  ax-un 7668

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rmo 3346  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4284  df-if 4476  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-po 5524  df-so 5525  df-sup 9326

This theorem is referenced by:  limsupgval  15383  limsupgre  15388  gcdval  16407  pczpre  16759  prmreclem1  16828  prdsdsfn  17369  prdsdsval  17382  xrge0tsms2  24752  mbfsup  25593  mbfinf  25594  itg2val  25657  itg2monolem1  25679  itg2mono  25682  mdegval  25996  mdegxrf  26001  plyeq0lem  26143  dgrval  26161  nmooval  30741  nmopval  31834  nmfnval  31854  lmdvg  33964  esumval  34057  erdszelem3  35235  erdszelem6  35238  supcnvlimsup  45784  limsuplt2  45797  liminfval  45803  limsupge  45805  liminflelimsuplem  45819  fourierdlem79  46229  sge0val  46410  sge0tsms  46424  smflimsuplem1  46864  smflimsuplem2  46865  smflimsuplem4  46867  fsupdm2  46887