Theorem supex 9354

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9343	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  Vcvv 3436   Or wor 5526  supcsup 9330

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-pr 5371  ax-un 7671

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rmo 3343  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-po 5527  df-so 5528  df-sup 9332

This theorem is referenced by:  limsupgval  15383  limsupgre  15388  gcdval  16407  pczpre  16759  prmreclem1  16828  prdsdsfn  17369  prdsdsval  17382  xrge0tsms2  24722  mbfsup  25563  mbfinf  25564  itg2val  25627  itg2monolem1  25649  itg2mono  25652  mdegval  25966  mdegxrf  25971  plyeq0lem  26113  dgrval  26131  nmooval  30707  nmopval  31800  nmfnval  31820  lmdvg  33920  esumval  34013  erdszelem3  35166  erdszelem6  35169  supcnvlimsup  45721  limsuplt2  45734  liminfval  45740  limsupge  45742  liminflelimsuplem  45756  fourierdlem79  46166  sge0val  46347  sge0tsms  46361  smflimsuplem1  46801  smflimsuplem2  46802  smflimsuplem4  46804  fsupdm2  46824