Theorem supex 9460

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 23	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9449	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450   Or wor 5557  supcsup 9436

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-pr 5390  ax-un 7752

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-mo 2564  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rmo 3365  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-po 5558  df-so 5559  df-sup 9438

This theorem is used by:  limsupgval  15649  limsupgre  15654  gcdval  16672  pczpre  17031  prmreclem1  17100  prdsdsfn  17642  prdsdsval  17655  xrge0tsms2  25161  mbfsup  25991  mbfinf  25992  itg2val  26055  itg2monolem1  26077  itg2mono  26080  mdegval  26387  mdegxrf  26392  plyeq0lem  26535  dgrval  26553  nmooval  31371  nmopval  32464  nmfnval  32484  lmdvg  34632  esumval  34725  erdszelem3  36045  erdszelem6  36048  supcnvlimsup  46844  limsuplt2  46857  liminfval  46863  limsupge  46865  liminflelimsuplem  46879  fourierdlem79  47289  sge0val  47470  sge0tsms  47484  smflimsuplem1  47924  smflimsuplem2  47925  smflimsuplem4  47927  fsupdm2  47947