Theorem supex 9222

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9212	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  Vcvv 3432   Or wor 5502  supcsup 9199

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rmo 3071  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-po 5503  df-so 5504  df-sup 9201

This theorem is referenced by:  limsupgval  15185  limsupgre  15190  gcdval  16203  pczpre  16548  prmreclem1  16617  prdsdsfn  17176  prdsdsval  17189  xrge0tsms2  23998  mbfsup  24828  mbfinf  24829  itg2val  24893  itg2monolem1  24915  itg2mono  24918  mdegval  25228  mdegxrf  25233  plyeq0lem  25371  dgrval  25389  nmooval  29125  nmopval  30218  nmfnval  30238  lmdvg  31903  esumval  32014  erdszelem3  33155  erdszelem6  33158  supcnvlimsup  43281  limsuplt2  43294  liminfval  43300  limsupge  43302  liminflelimsuplem  43316  fourierdlem79  43726  sge0val  43904  sge0tsms  43918  smflimsuplem1  44353  smflimsuplem2  44354  smflimsuplem4  44356