Theorem supex 9355

Description: A supremum is a set. (Contributed by NM, 22-May-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
supex.1	⊢ 𝑅 Or 𝐴

Assertion

Ref	Expression
supex	⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Proof of Theorem supex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		supex.1	. 2 ⊢ 𝑅 Or 𝐴
2		id 22	. . 3 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → 𝑅 Or 𝐴)
3	2	supexd 9344	. 2 ⊢ (𝑅 Or 𝐴 → sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V)
4	1, 3	ax-mp 5	1 ⊢ sup(𝐵, 𝐴, 𝑅) ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  Vcvv 3437   Or wor 5526  supcsup 9331

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2705  ax-sep 5236  ax-pr 5372  ax-un 7674

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-mo 2537  df-clab 2712  df-cleq 2725  df-clel 2808  df-ral 3049  df-rex 3058  df-rmo 3347  df-rab 3397  df-v 3439  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4283  df-if 4475  df-sn 4576  df-pr 4578  df-op 4582  df-uni 4859  df-br 5094  df-po 5527  df-so 5528  df-sup 9333

This theorem is referenced by:  limsupgval  15385  limsupgre  15390  gcdval  16409  pczpre  16761  prmreclem1  16830  prdsdsfn  17371  prdsdsval  17384  xrge0tsms2  24752  mbfsup  25593  mbfinf  25594  itg2val  25657  itg2monolem1  25679  itg2mono  25682  mdegval  25996  mdegxrf  26001  plyeq0lem  26143  dgrval  26161  nmooval  30745  nmopval  31838  nmfnval  31858  lmdvg  33987  esumval  34080  erdszelem3  35258  erdszelem6  35261  supcnvlimsup  45863  limsuplt2  45876  liminfval  45882  limsupge  45884  liminflelimsuplem  45898  fourierdlem79  46308  sge0val  46489  sge0tsms  46503  smflimsuplem1  46943  smflimsuplem2  46944  smflimsuplem4  46946  fsupdm2  46966