Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  tpr2uni Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem tpr2uni 33866
Description: The usual topology on (ℝ × ℝ) is the product topology of the usual topology on . (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Sep-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
tpr2tp.0 𝐽 = (topGen‘ran (,))
Assertion
Ref Expression
tpr2uni (𝐽 ×t 𝐽) = (ℝ × ℝ)

Proof of Theorem tpr2uni
StepHypRef Expression
1 tpr2tp.0 . . . 4 𝐽 = (topGen‘ran (,))
21tpr2tp 33865 . . 3 (𝐽 ×t 𝐽) ∈ (TopOn‘(ℝ × ℝ))
32toponunii 22938 . 2 (ℝ × ℝ) = (𝐽 ×t 𝐽)
43eqcomi 2744 1 (𝐽 ×t 𝐽) = (ℝ × ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537   cuni 4912   × cxp 5687  ran crn 5690  cfv 6563  (class class class)co 7431  cr 11152  (,)cioo 13384  topGenctg 17484   ×t ctx 23584
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-cnex 11209  ax-resscn 11210  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-1st 8013  df-2nd 8014  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-xr 11297  df-ltxr 11298  df-le 11299  df-ioo 13388  df-topgen 17490  df-top 22916  df-topon 22933  df-bases 22969  df-tx 23586
This theorem is referenced by:  dya2iocnei  34264  sxbrsiga  34272
  Copyright terms: Public domain W3C validator