ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fvco3 Unicode version

Theorem fvco3 5458
Description: Value of a function composition. (Contributed by NM, 3-Jan-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
fvco3  |-  ( ( G : A --> B  /\  C  e.  A )  ->  ( ( F  o.  G ) `  C
)  =  ( F `
 ( G `  C ) ) )

Proof of Theorem fvco3
StepHypRef Expression
1 ffn 5240 . 2  |-  ( G : A --> B  ->  G  Fn  A )
2 fvco2 5456 . 2  |-  ( ( G  Fn  A  /\  C  e.  A )  ->  ( ( F  o.  G ) `  C
)  =  ( F `
 ( G `  C ) ) )
31, 2sylan 279 1  |-  ( ( G : A --> B  /\  C  e.  A )  ->  ( ( F  o.  G ) `  C
)  =  ( F `
 ( G `  C ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    = wceq 1314    e. wcel 1463    o. ccom 4511    Fn wfn 5086   -->wf 5087   ` cfv 5091
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-sbc 2881  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-rn 4518  df-res 4519  df-ima 4520  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fn 5094  df-f 5095  df-fv 5099
This theorem is referenced by:  fvco4  5459  foco2  5621  f1ocnvfv1  5644  f1ocnvfv2  5645  fcof1  5650  fcofo  5651  cocan1  5654  cocan2  5655  isotr  5683  algrflem  6092  algrflemg  6093  difinfsn  6951  ctssdccl  6962  0tonninf  10163  1tonninf  10164  summodclem3  11100  fsumf1o  11110  fsumcl2lem  11118  fsumadd  11126  fsummulc2  11168  algcvg  11636  ennnfonelemnn0  11841  ctinfomlemom  11846  cnptopco  12297  lmtopcnp  12325  upxp  12347  uptx  12349  cnmpt11  12358  cnmpt21  12366  comet  12574  cnmetdval  12604  climcncf  12646  cncfco  12653  limccnpcntop  12719  dvcoapbr  12746  dvcjbr  12747  dvfre  12749  isomninnlem  13059
  Copyright terms: Public domain W3C validator