Theorem nnz 9206

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	|- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9204	. 2 |- NN C_ ZZ
2	1	sseli 3137	1 |- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   NNcn 8853   ZZcz 9187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4099  ax-pow 4152  ax-pr 4186  ax-un 4410  ax-setind 4513  ax-cnex 7840  ax-resscn 7841  ax-1cn 7842  ax-1re 7843  ax-icn 7844  ax-addcl 7845  ax-addrcl 7846  ax-mulcl 7847  ax-addcom 7849  ax-addass 7851  ax-distr 7853  ax-i2m1 7854  ax-0lt1 7855  ax-0id 7857  ax-rnegex 7858  ax-cnre 7860  ax-pre-ltirr 7861  ax-pre-ltwlin 7862  ax-pre-lttrn 7863  ax-pre-ltadd 7865

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 969  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2296  df-ne 2336  df-nel 2431  df-ral 2448  df-rex 2449  df-reu 2450  df-rab 2452  df-v 2727  df-sbc 2951  df-dif 3117  df-un 3119  df-in 3121  df-ss 3128  df-pw 3560  df-sn 3581  df-pr 3582  df-op 3584  df-uni 3789  df-int 3824  df-br 3982  df-opab 4043  df-id 4270  df-xp 4609  df-rel 4610  df-cnv 4611  df-co 4612  df-dm 4613  df-iota 5152  df-fun 5189  df-fv 5195  df-riota 5797  df-ov 5844  df-oprab 5845  df-mpo 5846  df-pnf 7931  df-mnf 7932  df-xr 7933  df-ltxr 7934  df-le 7935  df-sub 8067  df-neg 8068  df-inn 8854  df-z 9188

This theorem is referenced by:  elnnz1  9210  znegcl  9218  nnleltp1  9246  nnltp1le  9247  elz2  9258  nnlem1lt  9271  nnltlem1  9272  nnm1ge0  9273  prime  9286  nneo  9290  zeo  9292  btwnz  9306  indstr  9527  eluz2b2  9537  elnn1uz2  9541  qaddcl  9569  qreccl  9576  elpqb  9583  elfz1end  9986  fznatpl1  10007  fznn  10020  elfz1b  10021  elfzo0  10113  fzo1fzo0n0  10114  elfzo0z  10115  elfzo1  10121  ubmelm1fzo  10157  intfracq  10251  zmodcl  10275  zmodfz  10277  zmodfzo  10278  zmodid2  10283  zmodidfzo  10284  modfzo0difsn  10326  mulexpzap  10491  nnesq  10570  expnlbnd  10575  expnlbnd2  10576  nn0ltexp2  10619  facdiv  10647  faclbnd  10650  bc0k  10665  bcval5  10672  seq3coll  10751  caucvgrelemcau  10918  resqrexlemlo  10951  resqrexlemcalc3  10954  resqrexlemgt0  10958  absexpzap  11018  climuni  11230  fsum3  11324  arisum  11435  trireciplem  11437  expcnvap0  11439  geo2sum  11451  geo2lim  11453  0.999...  11458  geoihalfsum  11459  cvgratz  11469  zproddc  11516  fprodseq  11520  prod1dc  11523  dvdsval3  11727  nndivdvds  11732  modmulconst  11759  dvdsle  11778  dvdsssfz1  11786  fzm1ndvds  11790  dvdsfac  11794  oexpneg  11810  nnoddm1d2  11843  divalg2  11859  divalgmod  11860  modremain  11862  ndvdsadd  11864  nndvdslegcd  11894  divgcdz  11900  divgcdnn  11904  divgcdnnr  11905  modgcd  11920  gcddiv  11948  gcdmultiple  11949  gcdmultiplez  11950  gcdzeq  11951  gcdeq  11952  rpmulgcd  11955  rplpwr  11956  rppwr  11957  sqgcd  11958  dvdssqlem  11959  dvdssq  11960  eucalginv  11984  lcmgcdlem  12005  lcmgcdnn  12010  lcmass  12013  coprmgcdb  12016  qredeq  12024  qredeu  12025  cncongr1  12031  cncongr2  12032  1idssfct  12043  isprm2lem  12044  isprm3  12046  isprm4  12047  prmind2  12048  prmdc  12058  divgcdodd  12071  isprm6  12075  sqrt2irr  12090  pw2dvds  12094  sqrt2irraplemnn  12107  divnumden  12124  divdenle  12125  nn0gcdsq  12128  phivalfi  12140  phicl2  12142  phiprmpw  12150  hashgcdlem  12166  hashgcdeq  12167  phisum  12168  nnoddn2prm  12188  pythagtriplem2  12194  pythagtriplem3  12195  pythagtriplem4  12196  pythagtriplem6  12198  pythagtriplem7  12199  pythagtriplem8  12200  pythagtriplem9  12201  pythagtriplem11  12202  pythagtriplem13  12204  pythagtriplem15  12206  pythagtriplem19  12210  pythagtrip  12211  pceu  12223  pccl  12227  pcdiv  12230  pcqcl  12234  pcdvds  12242  pcndvds  12244  pcndvds2  12246  pcelnn  12248  pcz  12259  pcmpt  12269  fldivp1  12274  pcfac  12276  infpnlem1  12285  infpnlem2  12286  prmunb  12288  1arith  12293  oddennn  12321  evenennn  12322  unennn  12326  rpcxproot  13434  logbgcd1irr  13485  lgsval  13505  lgsval4a  13523  lgssq2  13542  trilpolemcl  13876