Theorem nnz 9224

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	|- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9222	. 2 |- NN C_ ZZ
2	1	sseli 3143	1 |- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2141   NNcn 8871   ZZcz 9205

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416  ax-setind 4519  ax-cnex 7858  ax-resscn 7859  ax-1cn 7860  ax-1re 7861  ax-icn 7862  ax-addcl 7863  ax-addrcl 7864  ax-mulcl 7865  ax-addcom 7867  ax-addass 7869  ax-distr 7871  ax-i2m1 7872  ax-0lt1 7873  ax-0id 7875  ax-rnegex 7876  ax-cnre 7878  ax-pre-ltirr 7879  ax-pre-ltwlin 7880  ax-pre-lttrn 7881  ax-pre-ltadd 7883

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-nel 2436  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fv 5204  df-riota 5807  df-ov 5854  df-oprab 5855  df-mpo 5856  df-pnf 7949  df-mnf 7950  df-xr 7951  df-ltxr 7952  df-le 7953  df-sub 8085  df-neg 8086  df-inn 8872  df-z 9206

This theorem is referenced by:  elnnz1  9228  znegcl  9236  nnleltp1  9264  nnltp1le  9265  elz2  9276  nnlem1lt  9289  nnltlem1  9290  nnm1ge0  9291  prime  9304  nneo  9308  zeo  9310  btwnz  9324  indstr  9545  eluz2b2  9555  elnn1uz2  9559  qaddcl  9587  qreccl  9594  elpqb  9601  elfz1end  10004  fznatpl1  10025  fznn  10038  elfz1b  10039  elfzo0  10131  fzo1fzo0n0  10132  elfzo0z  10133  elfzo1  10139  ubmelm1fzo  10175  intfracq  10269  zmodcl  10293  zmodfz  10295  zmodfzo  10296  zmodid2  10301  zmodidfzo  10302  modfzo0difsn  10344  mulexpzap  10509  nnesq  10588  expnlbnd  10593  expnlbnd2  10594  nn0ltexp2  10637  facdiv  10665  faclbnd  10668  bc0k  10683  bcval5  10690  seq3coll  10770  caucvgrelemcau  10937  resqrexlemlo  10970  resqrexlemcalc3  10973  resqrexlemgt0  10977  absexpzap  11037  climuni  11249  fsum3  11343  arisum  11454  trireciplem  11456  expcnvap0  11458  geo2sum  11470  geo2lim  11472  0.999...  11477  geoihalfsum  11478  cvgratz  11488  zproddc  11535  fprodseq  11539  prod1dc  11542  dvdsval3  11746  nndivdvds  11751  modmulconst  11778  dvdsle  11797  dvdsssfz1  11805  fzm1ndvds  11809  dvdsfac  11813  oexpneg  11829  nnoddm1d2  11862  divalg2  11878  divalgmod  11879  modremain  11881  ndvdsadd  11883  nndvdslegcd  11913  divgcdz  11919  divgcdnn  11923  divgcdnnr  11924  modgcd  11939  gcddiv  11967  gcdmultiple  11968  gcdmultiplez  11969  gcdzeq  11970  gcdeq  11971  rpmulgcd  11974  rplpwr  11975  rppwr  11976  sqgcd  11977  dvdssqlem  11978  dvdssq  11979  eucalginv  12003  lcmgcdlem  12024  lcmgcdnn  12029  lcmass  12032  coprmgcdb  12035  qredeq  12043  qredeu  12044  cncongr1  12050  cncongr2  12051  1idssfct  12062  isprm2lem  12063  isprm3  12065  isprm4  12066  prmind2  12067  prmdc  12077  divgcdodd  12090  isprm6  12094  sqrt2irr  12109  pw2dvds  12113  sqrt2irraplemnn  12126  divnumden  12143  divdenle  12144  nn0gcdsq  12147  phivalfi  12159  phicl2  12161  phiprmpw  12169  hashgcdlem  12185  hashgcdeq  12186  phisum  12187  nnoddn2prm  12207  pythagtriplem2  12213  pythagtriplem3  12214  pythagtriplem4  12215  pythagtriplem6  12217  pythagtriplem7  12218  pythagtriplem8  12219  pythagtriplem9  12220  pythagtriplem11  12221  pythagtriplem13  12223  pythagtriplem15  12225  pythagtriplem19  12229  pythagtrip  12230  pceu  12242  pccl  12246  pcdiv  12249  pcqcl  12253  pcdvds  12261  pcndvds  12263  pcndvds2  12265  pcelnn  12267  pcz  12278  pcmpt  12288  fldivp1  12293  pcfac  12295  infpnlem1  12304  infpnlem2  12305  prmunb  12307  1arith  12312  oddennn  12340  evenennn  12341  unennn  12345  rpcxproot  13593  logbgcd1irr  13644  lgsval  13664  lgsval4a  13682  lgssq2  13701  trilpolemcl  14034