ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nnz Unicode version

Theorem nnz 9087
Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
nnz  |-  ( N  e.  NN  ->  N  e.  ZZ )

Proof of Theorem nnz
StepHypRef Expression
1 nnssz 9085 . 2  |-  NN  C_  ZZ
21sseli 3093 1  |-  ( N  e.  NN  ->  N  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   NNcn 8734   ZZcz 9068
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7725  ax-resscn 7726  ax-1cn 7727  ax-1re 7728  ax-icn 7729  ax-addcl 7730  ax-addrcl 7731  ax-mulcl 7732  ax-addcom 7734  ax-addass 7736  ax-distr 7738  ax-i2m1 7739  ax-0lt1 7740  ax-0id 7742  ax-rnegex 7743  ax-cnre 7745  ax-pre-ltirr 7746  ax-pre-ltwlin 7747  ax-pre-lttrn 7748  ax-pre-ltadd 7750
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7816  df-mnf 7817  df-xr 7818  df-ltxr 7819  df-le 7820  df-sub 7949  df-neg 7950  df-inn 8735  df-z 9069
This theorem is referenced by:  elnnz1  9091  znegcl  9099  nnleltp1  9127  nnltp1le  9128  elz2  9136  nnlem1lt  9149  nnltlem1  9150  nnm1ge0  9151  prime  9164  nneo  9168  zeo  9170  btwnz  9184  indstr  9402  eluz2b2  9411  elnn1uz2  9415  qaddcl  9441  qreccl  9448  elfz1end  9849  fznatpl1  9870  fznn  9883  elfz1b  9884  elfzo0  9973  fzo1fzo0n0  9974  elfzo0z  9975  elfzo1  9981  ubmelm1fzo  10017  intfracq  10107  zmodcl  10131  zmodfz  10133  zmodfzo  10134  zmodid2  10139  zmodidfzo  10140  modfzo0difsn  10182  mulexpzap  10347  nnesq  10425  expnlbnd  10430  expnlbnd2  10431  facdiv  10498  faclbnd  10501  bc0k  10516  bcval5  10523  seq3coll  10599  caucvgrelemcau  10766  resqrexlemlo  10799  resqrexlemcalc3  10802  resqrexlemgt0  10806  absexpzap  10866  climuni  11076  fsum3  11170  arisum  11281  trireciplem  11283  expcnvap0  11285  geo2sum  11297  geo2lim  11299  0.999...  11304  geoihalfsum  11305  cvgratz  11315  dvdsval3  11510  nndivdvds  11512  modmulconst  11538  dvdsle  11555  dvdsssfz1  11563  fzm1ndvds  11567  dvdsfac  11571  oexpneg  11587  nnoddm1d2  11620  divalg2  11636  divalgmod  11637  modremain  11639  ndvdsadd  11641  nndvdslegcd  11667  divgcdz  11673  divgcdnn  11676  divgcdnnr  11677  modgcd  11692  gcddiv  11720  gcdmultiple  11721  gcdmultiplez  11722  gcdzeq  11723  gcdeq  11724  rpmulgcd  11727  rplpwr  11728  rppwr  11729  sqgcd  11730  dvdssqlem  11731  dvdssq  11732  eucalginv  11750  lcmgcdlem  11771  lcmgcdnn  11776  lcmass  11779  coprmgcdb  11782  qredeq  11790  qredeu  11791  cncongr1  11797  cncongr2  11798  1idssfct  11809  isprm2lem  11810  isprm3  11812  isprm4  11813  prmind2  11814  divgcdodd  11834  isprm6  11838  sqrt2irr  11853  pw2dvds  11857  sqrt2irraplemnn  11870  divnumden  11887  divdenle  11888  nn0gcdsq  11891  phivalfi  11901  phicl2  11903  phiprmpw  11911  hashgcdlem  11916  hashgcdeq  11917  oddennn  11918  evenennn  11919  unennn  11923  rpcxproot  13015  trilpolemcl  13339
  Copyright terms: Public domain W3C validator