Theorem nnz 8665

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	|- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 8663	. 2 |- NN C_ ZZ
2	1	sseli 3006	1 |- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1434   NNcn 8316   ZZcz 8646

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-un 4224  ax-setind 4316  ax-cnex 7339  ax-resscn 7340  ax-1cn 7341  ax-1re 7342  ax-icn 7343  ax-addcl 7344  ax-addrcl 7345  ax-mulcl 7346  ax-addcom 7348  ax-addass 7350  ax-distr 7352  ax-i2m1 7353  ax-0lt1 7354  ax-0id 7356  ax-rnegex 7357  ax-cnre 7359  ax-pre-ltirr 7360  ax-pre-ltwlin 7361  ax-pre-lttrn 7362  ax-pre-ltadd 7364

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3or 921  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-nel 2345  df-ral 2358  df-rex 2359  df-reu 2360  df-rab 2362  df-v 2614  df-sbc 2827  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-int 3663  df-br 3812  df-opab 3866  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fv 4977  df-riota 5547  df-ov 5594  df-oprab 5595  df-mpt2 5596  df-pnf 7427  df-mnf 7428  df-xr 7429  df-ltxr 7430  df-le 7431  df-sub 7558  df-neg 7559  df-inn 8317  df-z 8647

This theorem is referenced by:  elnnz1  8669  znegcl  8677  nnleltp1  8705  nnltp1le  8706  elz2  8714  nnlem1lt  8726  nnltlem1  8727  nnm1ge0  8728  prime  8741  nneo  8745  zeo  8747  btwnz  8761  indstr  8976  eluz2b2  8985  elnn1uz2  8989  qaddcl  9015  qreccl  9022  elfz1end  9364  fznatpl1  9383  fznn  9396  elfz1b  9397  elfzo0  9482  fzo1fzo0n0  9483  elfzo0z  9484  elfzo1  9490  ubmelm1fzo  9526  intfracq  9616  zmodcl  9640  zmodfz  9642  zmodfzo  9643  zmodid2  9648  zmodidfzo  9649  modfzo0difsn  9691  expinnval  9795  mulexpzap  9832  nnesq  9908  expnlbnd  9913  expnlbnd2  9914  facdiv  9981  faclbnd  9984  bc0k  9999  ibcval5  10006  caucvgrelemcau  10240  resqrexlemlo  10273  resqrexlemcalc3  10276  resqrexlemgt0  10280  absexpzap  10340  climuni  10506  dvdsval3  10580  nndivdvds  10582  modmulconst  10608  dvdsle  10625  dvdsssfz1  10633  fzm1ndvds  10637  dvdsfac  10641  oexpneg  10657  nnoddm1d2  10690  divalg2  10706  divalgmod  10707  modremain  10709  ndvdsadd  10711  nndvdslegcd  10737  divgcdz  10743  divgcdnn  10746  divgcdnnr  10747  modgcd  10762  gcddiv  10788  gcdmultiple  10789  gcdmultiplez  10790  gcdzeq  10791  gcdeq  10792  rpmulgcd  10795  rplpwr  10796  rppwr  10797  sqgcd  10798  dvdssqlem  10799  dvdssq  10800  eucalginv  10818  lcmgcdlem  10839  lcmgcdnn  10844  lcmass  10847  coprmgcdb  10850  qredeq  10858  qredeu  10859  cncongr1  10865  cncongr2  10866  1idssfct  10877  isprm2lem  10878  isprm3  10880  isprm4  10881  prmind2  10882  divgcdodd  10902  isprm6  10906  sqrt2irr  10921  pw2dvds  10924  sqrt2irraplemnn  10937  divnumden  10954  divdenle  10955  nn0gcdsq  10958  phivalfi  10968  phicl2  10970  phiprmpw  10978  hashgcdlem  10983  hashgcdeq  10984  oddennn  10985  evenennn  10986  unennn  10990