Theorem nnz 9272

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	|- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9270	. 2 |- NN C_ ZZ
2	1	sseli 3152	1 |- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   NNcn 8919   ZZcz 9253

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434  ax-setind 4537  ax-cnex 7902  ax-resscn 7903  ax-1cn 7904  ax-1re 7905  ax-icn 7906  ax-addcl 7907  ax-addrcl 7908  ax-mulcl 7909  ax-addcom 7911  ax-addass 7913  ax-distr 7915  ax-i2m1 7916  ax-0lt1 7917  ax-0id 7919  ax-rnegex 7920  ax-cnre 7922  ax-pre-ltirr 7923  ax-pre-ltwlin 7924  ax-pre-lttrn 7925  ax-pre-ltadd 7927

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3or 979  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-int 3846  df-br 4005  df-opab 4066  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fv 5225  df-riota 5831  df-ov 5878  df-oprab 5879  df-mpo 5880  df-pnf 7994  df-mnf 7995  df-xr 7996  df-ltxr 7997  df-le 7998  df-sub 8130  df-neg 8131  df-inn 8920  df-z 9254

This theorem is referenced by:  elnnz1  9276  znegcl  9284  nnleltp1  9312  nnltp1le  9313  elz2  9324  nnlem1lt  9337  nnltlem1  9338  nnm1ge0  9339  prime  9352  nneo  9356  zeo  9358  btwnz  9372  indstr  9593  eluz2b2  9603  elnn1uz2  9607  qaddcl  9635  qreccl  9642  elpqb  9649  elfz1end  10055  fznatpl1  10076  fznn  10089  elfz1b  10090  elfzo0  10182  fzo1fzo0n0  10183  elfzo0z  10184  elfzo1  10190  ubmelm1fzo  10226  intfracq  10320  zmodcl  10344  zmodfz  10346  zmodfzo  10347  zmodid2  10352  zmodidfzo  10353  modfzo0difsn  10395  mulexpzap  10560  nnesq  10640  expnlbnd  10645  expnlbnd2  10646  nn0ltexp2  10689  facdiv  10718  faclbnd  10721  bc0k  10736  bcval5  10743  seq3coll  10822  caucvgrelemcau  10989  resqrexlemlo  11022  resqrexlemcalc3  11025  resqrexlemgt0  11029  absexpzap  11089  climuni  11301  fsum3  11395  arisum  11506  trireciplem  11508  expcnvap0  11510  geo2sum  11522  geo2lim  11524  0.999...  11529  geoihalfsum  11530  cvgratz  11540  zproddc  11587  fprodseq  11591  prod1dc  11594  dvdsval3  11798  nndivdvds  11803  modmulconst  11830  dvdsle  11850  dvdsssfz1  11858  fzm1ndvds  11862  dvdsfac  11866  oexpneg  11882  nnoddm1d2  11915  divalg2  11931  divalgmod  11932  modremain  11934  ndvdsadd  11936  nndvdslegcd  11966  divgcdz  11972  divgcdnn  11976  divgcdnnr  11977  modgcd  11992  gcddiv  12020  gcdmultiple  12021  gcdmultiplez  12022  gcdzeq  12023  gcdeq  12024  rpmulgcd  12027  rplpwr  12028  rppwr  12029  sqgcd  12030  dvdssqlem  12031  dvdssq  12032  eucalginv  12056  lcmgcdlem  12077  lcmgcdnn  12082  lcmass  12085  coprmgcdb  12088  qredeq  12096  qredeu  12097  cncongr1  12103  cncongr2  12104  1idssfct  12115  isprm2lem  12116  isprm3  12118  isprm4  12119  prmind2  12120  prmdc  12130  divgcdodd  12143  isprm6  12147  sqrt2irr  12162  pw2dvds  12166  sqrt2irraplemnn  12179  divnumden  12196  divdenle  12197  nn0gcdsq  12200  phivalfi  12212  phicl2  12214  phiprmpw  12222  hashgcdlem  12238  hashgcdeq  12239  phisum  12240  nnoddn2prm  12260  pythagtriplem2  12266  pythagtriplem3  12267  pythagtriplem4  12268  pythagtriplem6  12270  pythagtriplem7  12271  pythagtriplem8  12272  pythagtriplem9  12273  pythagtriplem11  12274  pythagtriplem13  12276  pythagtriplem15  12278  pythagtriplem19  12282  pythagtrip  12283  pceu  12295  pccl  12299  pcdiv  12302  pcqcl  12306  pcdvds  12314  pcndvds  12316  pcndvds2  12318  pcelnn  12320  pcz  12331  pcmpt  12341  fldivp1  12346  pcfac  12348  infpnlem1  12357  infpnlem2  12358  prmunb  12360  1arith  12365  oddennn  12393  evenennn  12394  unennn  12398  mulgnn  12989  mulgaddcom  13007  mulginvcom  13008  mulgmodid  13022  mulgass2  13235  rpcxproot  14337  logbgcd1irr  14388  lgsval  14408  lgsval4a  14426  lgssq2  14445  trilpolemcl  14788