Theorem nnz 9097

Description: A positive integer is an integer. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nnz	|- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Proof of Theorem nnz

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnssz 9095	. 2 |- NN C_ ZZ
2	1	sseli 3098	1 |- ( N e. NN -> N e. ZZ )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1481   NNcn 8744   ZZcz 9078

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054  ax-pow 4106  ax-pr 4139  ax-un 4363  ax-setind 4460  ax-cnex 7735  ax-resscn 7736  ax-1cn 7737  ax-1re 7738  ax-icn 7739  ax-addcl 7740  ax-addrcl 7741  ax-mulcl 7742  ax-addcom 7744  ax-addass 7746  ax-distr 7748  ax-i2m1 7749  ax-0lt1 7750  ax-0id 7752  ax-rnegex 7753  ax-cnre 7755  ax-pre-ltirr 7756  ax-pre-ltwlin 7757  ax-pre-lttrn 7758  ax-pre-ltadd 7760

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 964  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-nel 2405  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2691  df-sbc 2914  df-dif 3078  df-un 3080  df-in 3082  df-ss 3089  df-pw 3517  df-sn 3538  df-pr 3539  df-op 3541  df-uni 3745  df-int 3780  df-br 3938  df-opab 3998  df-id 4223  df-xp 4553  df-rel 4554  df-cnv 4555  df-co 4556  df-dm 4557  df-iota 5096  df-fun 5133  df-fv 5139  df-riota 5738  df-ov 5785  df-oprab 5786  df-mpo 5787  df-pnf 7826  df-mnf 7827  df-xr 7828  df-ltxr 7829  df-le 7830  df-sub 7959  df-neg 7960  df-inn 8745  df-z 9079

This theorem is referenced by:  elnnz1  9101  znegcl  9109  nnleltp1  9137  nnltp1le  9138  elz2  9146  nnlem1lt  9159  nnltlem1  9160  nnm1ge0  9161  prime  9174  nneo  9178  zeo  9180  btwnz  9194  indstr  9415  eluz2b2  9424  elnn1uz2  9428  qaddcl  9454  qreccl  9461  elpqb  9468  elfz1end  9866  fznatpl1  9887  fznn  9900  elfz1b  9901  elfzo0  9990  fzo1fzo0n0  9991  elfzo0z  9992  elfzo1  9998  ubmelm1fzo  10034  intfracq  10124  zmodcl  10148  zmodfz  10150  zmodfzo  10151  zmodid2  10156  zmodidfzo  10157  modfzo0difsn  10199  mulexpzap  10364  nnesq  10442  expnlbnd  10447  expnlbnd2  10448  facdiv  10516  faclbnd  10519  bc0k  10534  bcval5  10541  seq3coll  10617  caucvgrelemcau  10784  resqrexlemlo  10817  resqrexlemcalc3  10820  resqrexlemgt0  10824  absexpzap  10884  climuni  11094  fsum3  11188  arisum  11299  trireciplem  11301  expcnvap0  11303  geo2sum  11315  geo2lim  11317  0.999...  11322  geoihalfsum  11323  cvgratz  11333  zproddc  11380  fprodseq  11384  dvdsval3  11533  nndivdvds  11535  modmulconst  11561  dvdsle  11578  dvdsssfz1  11586  fzm1ndvds  11590  dvdsfac  11594  oexpneg  11610  nnoddm1d2  11643  divalg2  11659  divalgmod  11660  modremain  11662  ndvdsadd  11664  nndvdslegcd  11690  divgcdz  11696  divgcdnn  11699  divgcdnnr  11700  modgcd  11715  gcddiv  11743  gcdmultiple  11744  gcdmultiplez  11745  gcdzeq  11746  gcdeq  11747  rpmulgcd  11750  rplpwr  11751  rppwr  11752  sqgcd  11753  dvdssqlem  11754  dvdssq  11755  eucalginv  11773  lcmgcdlem  11794  lcmgcdnn  11799  lcmass  11802  coprmgcdb  11805  qredeq  11813  qredeu  11814  cncongr1  11820  cncongr2  11821  1idssfct  11832  isprm2lem  11833  isprm3  11835  isprm4  11836  prmind2  11837  divgcdodd  11857  isprm6  11861  sqrt2irr  11876  pw2dvds  11880  sqrt2irraplemnn  11893  divnumden  11910  divdenle  11911  nn0gcdsq  11914  phivalfi  11924  phicl2  11926  phiprmpw  11934  hashgcdlem  11939  hashgcdeq  11940  oddennn  11941  evenennn  11942  unennn  11946  rpcxproot  13042  logbgcd1irr  13092  trilpolemcl  13405