Theorem 0exp0e1 13284

Description: 0↑0 = 1. This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0exp0e1	⊢ (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 10479	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		exp0 13283	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0↑0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1522   ∈ wcel 2081  (class class class)co 7016  ℂcc 10381  0cc0 10383  1c1 10384  ↑cexp 13279

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pr 5221  ax-1cn 10441  ax-icn 10442  ax-addcl 10443  ax-addrcl 10444  ax-mulcl 10445  ax-i2m1 10451  ax-rnegex 10454  ax-cnre 10456

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ral 3110  df-rex 3111  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-nul 4212  df-if 4382  df-sn 4473  df-pr 4475  df-op 4479  df-uni 4746  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-id 5348  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-pred 6023  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fv 6233  df-ov 7019  df-oprab 7020  df-mpo 7021  df-wrecs 7798  df-recs 7860  df-rdg 7898  df-neg 10720  df-z 11830  df-seq 13220  df-exp 13280

This theorem is referenced by:  faclbnd  13500  faclbnd3  13502  faclbnd4lem3  13505  facubnd  13510  ef0lem  15265  coefv0  24521  tayl0  24633  cxpexp  24932  musum  25450  logexprlim  25483  nn0expgcd  38706  etransclem14  42075  exple2lt6  43892