MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0exp0e1 13888
Description: The zeroth power of zero equals one. See comment of exp0 13887. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1 (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 11068 . 2 0 ∈ ℂ
2 exp0 13887 . 2 (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (0↑0) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1540  wcel 2105  (class class class)co 7337  cc 10970  0cc0 10972  1c1 10973  cexp 13883
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5243  ax-nul 5250  ax-pr 5372  ax-1cn 11030  ax-icn 11031  ax-addcl 11032  ax-addrcl 11033  ax-mulcl 11034  ax-i2m1 11040  ax-rnegex 11043  ax-cnre 11045
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3728  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4270  df-if 4474  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4853  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5176  df-id 5518  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-pred 6238  df-iota 6431  df-fun 6481  df-fv 6487  df-ov 7340  df-oprab 7341  df-mpo 7342  df-frecs 8167  df-wrecs 8198  df-recs 8272  df-rdg 8311  df-neg 11309  df-z 12421  df-seq 13823  df-exp 13884
This theorem is referenced by:  faclbnd  14105  faclbnd3  14107  faclbnd4lem3  14110  facubnd  14115  ef0lem  15887  coefv0  25515  tayl0  25627  cxpexp  25929  musum  26446  logexprlim  26479  nn0expgcd  40603  etransclem14  44133  exple2lt6  46059
  Copyright terms: Public domain W3C validator