MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0exp0e1 13084
Description: 0↑0 = 1. This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1 (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 10314 . 2 0 ∈ ℂ
2 exp0 13083 . 2 (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (0↑0) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1637  wcel 2158  (class class class)co 6871  cc 10216  0cc0 10218  1c1 10219  cexp 13079
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1880  ax-4 1897  ax-5 2004  ax-6 2070  ax-7 2106  ax-9 2167  ax-10 2187  ax-11 2203  ax-12 2216  ax-13 2422  ax-ext 2784  ax-sep 4971  ax-nul 4980  ax-pr 5093  ax-1cn 10276  ax-icn 10277  ax-addcl 10278  ax-addrcl 10279  ax-mulcl 10280  ax-mulrcl 10281  ax-i2m1 10286  ax-1ne0 10287  ax-rnegex 10289  ax-rrecex 10290  ax-cnre 10291
This theorem depends on definitions:  df-bi 198  df-an 385  df-or 866  df-3or 1101  df-3an 1102  df-tru 1641  df-ex 1860  df-nf 1865  df-sb 2063  df-eu 2636  df-mo 2637  df-clab 2792  df-cleq 2798  df-clel 2801  df-nfc 2936  df-ne 2978  df-ral 3100  df-rex 3101  df-rab 3104  df-v 3392  df-sbc 3631  df-dif 3769  df-un 3771  df-in 3773  df-ss 3780  df-nul 4114  df-if 4277  df-sn 4368  df-pr 4370  df-op 4374  df-uni 4627  df-br 4841  df-opab 4903  df-mpt 4920  df-id 5216  df-xp 5314  df-rel 5315  df-cnv 5316  df-co 5317  df-dm 5318  df-rn 5319  df-res 5320  df-ima 5321  df-pred 5890  df-iota 6061  df-fun 6100  df-fv 6106  df-ov 6874  df-oprab 6875  df-mpt2 6876  df-wrecs 7639  df-recs 7701  df-rdg 7739  df-neg 10551  df-z 11640  df-seq 13021  df-exp 13080
This theorem is referenced by:  faclbnd  13293  faclbnd3  13295  faclbnd4lem3  13298  facubnd  13303  ef0lem  15025  coefv0  24214  tayl0  24326  cxpexp  24624  musum  25127  logexprlim  25160  etransclem14  40941  exple2lt6  42710
  Copyright terms: Public domain W3C validator