Theorem 0exp0e1 14216

Description: The zeroth power of zero equals one. See comment of exp0 14215. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0exp0e1	⊢ (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11305	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		exp0 14215	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0↑0) = 1

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1569   ∈ wcel 2144  (class class class)co 7424  ℂcc 11205  0cc0 11207  1c1 11208  ↑cexp 14211

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pr 5391  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-i2m1 11275  ax-rnegex 11278  ax-cnre 11280

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-pred 6307  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fv 6551  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-frecs 8307  df-wrecs 8338  df-recs 8387  df-rdg 8426  df-neg 11551  df-z 12701  df-seq 14152  df-exp 14212

This theorem is used by:  faclbnd  14441  faclbnd3  14443  faclbnd4lem3  14446  facubnd  14451  ef0lem  16253  nn0expgcd  16747  coefv0  26576  tayl0  26698  cxpexp  27005  musum  27527  logexprlim  27561  etransclem14  47394  exple2lt6  49612