Theorem 0exp0e1 14019

Description: The zeroth power of zero equals one. See comment of exp0 14018. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0exp0e1	⊢ (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11127	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		exp0 14018	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0↑0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1547   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7356  ℂcc 11027  0cc0 11029  1c1 11030  ↑cexp 14014

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2711  ax-sep 5218  ax-nul 5228  ax-pr 5362  ax-1cn 11087  ax-icn 11088  ax-addcl 11089  ax-addrcl 11090  ax-mulcl 11091  ax-i2m1 11097  ax-rnegex 11100  ax-cnre 11102

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-sbc 3724  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4262  df-if 4455  df-sn 4556  df-pr 4558  df-op 4562  df-uni 4839  df-br 5073  df-opab 5135  df-mpt 5154  df-id 5513  df-xp 5624  df-rel 5625  df-cnv 5626  df-co 5627  df-dm 5628  df-rn 5629  df-res 5630  df-ima 5631  df-pred 6252  df-iota 6441  df-fun 6487  df-fv 6493  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-frecs 8221  df-wrecs 8252  df-recs 8301  df-rdg 8339  df-neg 11371  df-z 12516  df-seq 13955  df-exp 14015

This theorem is referenced by:  faclbnd  14243  faclbnd3  14245  faclbnd4lem3  14248  facubnd  14253  ef0lem  16034  nn0expgcd  16524  coefv0  26231  tayl0  26345  cxpexp  26650  musum  27172  logexprlim  27206  etransclem14  46691  exple2lt6  48855