Theorem 0exp0e1 13973

Description: The zeroth power of zero equals one. See comment of exp0 13972. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0exp0e1	⊢ (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11107	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		exp0 13972	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0↑0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7349  ℂcc 11007  0cc0 11009  1c1 11010  ↑cexp 13968

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pr 5371  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-i2m1 11077  ax-rnegex 11080  ax-cnre 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-pred 6249  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fv 6490  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-frecs 8214  df-wrecs 8245  df-recs 8294  df-rdg 8332  df-neg 11350  df-z 12472  df-seq 13909  df-exp 13969

This theorem is referenced by:  faclbnd  14197  faclbnd3  14199  faclbnd4lem3  14202  facubnd  14207  ef0lem  15985  nn0expgcd  16475  coefv0  26151  tayl0  26267  cxpexp  26575  musum  27099  logexprlim  27134  etransclem14  46233  exple2lt6  48352