MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0exp0e1 13068
Description: 0↑0 = 1. This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1 (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 10234 . 2 0 ∈ ℂ
2 exp0 13067 . 2 (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (0↑0) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  wcel 2145  (class class class)co 6792  cc 10136  0cc0 10138  1c1 10139  cexp 13063
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4915  ax-nul 4923  ax-pr 5034  ax-1cn 10196  ax-icn 10197  ax-addcl 10198  ax-addrcl 10199  ax-mulcl 10200  ax-mulrcl 10201  ax-i2m1 10206  ax-1ne0 10207  ax-rnegex 10209  ax-rrecex 10210  ax-cnre 10211
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-id 5157  df-xp 5255  df-rel 5256  df-cnv 5257  df-co 5258  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5821  df-iota 5992  df-fun 6031  df-fv 6037  df-ov 6795  df-oprab 6796  df-mpt2 6797  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-neg 10471  df-z 11581  df-seq 13005  df-exp 13064
This theorem is referenced by:  faclbnd  13277  faclbnd3  13279  faclbnd4lem3  13282  facubnd  13287  ef0lem  15011  coefv0  24220  tayl0  24332  cxpexp  24631  musum  25134  logexprlim  25167  etransclem14  40979  exple2lt6  42670
  Copyright terms: Public domain W3C validator