Theorem 0exp0e1 13889

Description: The zeroth power of zero equals one. See comment of exp0 13888. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0exp0e1	⊢ (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11069	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		exp0 13888	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0↑0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2105  (class class class)co 7338  ℂcc 10971  0cc0 10973  1c1 10974  ↑cexp 13884

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5244  ax-nul 5251  ax-pr 5373  ax-1cn 11031  ax-icn 11032  ax-addcl 11033  ax-addrcl 11034  ax-mulcl 11035  ax-i2m1 11041  ax-rnegex 11044  ax-cnre 11046

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3728  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4271  df-if 4475  df-sn 4575  df-pr 4577  df-op 4581  df-uni 4854  df-br 5094  df-opab 5156  df-mpt 5177  df-id 5519  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-pred 6239  df-iota 6432  df-fun 6482  df-fv 6488  df-ov 7341  df-oprab 7342  df-mpo 7343  df-frecs 8168  df-wrecs 8199  df-recs 8273  df-rdg 8312  df-neg 11310  df-z 12422  df-seq 13824  df-exp 13885

This theorem is referenced by:  faclbnd  14106  faclbnd3  14108  faclbnd4lem3  14111  facubnd  14116  ef0lem  15888  coefv0  25516  tayl0  25628  cxpexp  25930  musum  26447  logexprlim  26480  nn0expgcd  40646  etransclem14  44177  exple2lt6  46118