Theorem 0exp0e1 14038

Description: The zeroth power of zero equals one. See comment of exp0 14037. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0exp0e1	⊢ (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 11173	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		exp0 14037	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0↑0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1540   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7390  ℂcc 11073  0cc0 11075  1c1 11076  ↑cexp 14033

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pr 5390  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-i2m1 11143  ax-rnegex 11146  ax-cnre 11148

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-pred 6277  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fv 6522  df-ov 7393  df-oprab 7394  df-mpo 7395  df-frecs 8263  df-wrecs 8294  df-recs 8343  df-rdg 8381  df-neg 11415  df-z 12537  df-seq 13974  df-exp 14034

This theorem is referenced by:  faclbnd  14262  faclbnd3  14264  faclbnd4lem3  14267  facubnd  14272  ef0lem  16051  nn0expgcd  16541  coefv0  26160  tayl0  26276  cxpexp  26584  musum  27108  logexprlim  27143  etransclem14  46253  exple2lt6  48356