Theorem 0exp0e1 13435

Description: 0↑0 = 1. This is our convention. It follows the convention used by Gleason; see Part of Definition 10-4.1 of [Gleason] p. 134. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
0exp0e1	⊢ (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0cn 10633	. 2 ⊢ 0 ∈ ℂ
2		exp0 13434	. 2 ⊢ (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (0↑0) = 1

Syntax hints:   = wceq 1537   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7156  ℂcc 10535  0cc0 10537  1c1 10538  ↑cexp 13430

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793  ax-sep 5203  ax-nul 5210  ax-pr 5330  ax-1cn 10595  ax-icn 10596  ax-addcl 10597  ax-addrcl 10598  ax-mulcl 10599  ax-i2m1 10605  ax-rnegex 10608  ax-cnre 10610

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3or 1084  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2654  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-sbc 3773  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4839  df-br 5067  df-opab 5129  df-mpt 5147  df-id 5460  df-xp 5561  df-rel 5562  df-cnv 5563  df-co 5564  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568  df-pred 6148  df-iota 6314  df-fun 6357  df-fv 6363  df-ov 7159  df-oprab 7160  df-mpo 7161  df-wrecs 7947  df-recs 8008  df-rdg 8046  df-neg 10873  df-z 11983  df-seq 13371  df-exp 13431

This theorem is referenced by:  faclbnd  13651  faclbnd3  13653  faclbnd4lem3  13656  facubnd  13661  ef0lem  15432  coefv0  24838  tayl0  24950  cxpexp  25251  musum  25768  logexprlim  25801  nn0expgcd  39204  etransclem14  42553  exple2lt6  44432