MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  0exp0e1 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 0exp0e1 14104
Description: The zeroth power of zero equals one. See comment of exp0 14103. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
0exp0e1 (0↑0) = 1

Proof of Theorem 0exp0e1
StepHypRef Expression
1 0cn 11251 . 2 0 ∈ ℂ
2 exp0 14103 . 2 (0 ∈ ℂ → (0↑0) = 1)
31, 2ax-mp 5 1 (0↑0) = 1
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  wcel 2106  (class class class)co 7431  cc 11151  0cc0 11153  1c1 11154  cexp 14099
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-i2m1 11221  ax-rnegex 11224  ax-cnre 11226
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-pred 6323  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fv 6571  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-frecs 8305  df-wrecs 8336  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-neg 11493  df-z 12612  df-seq 14040  df-exp 14100
This theorem is referenced by:  faclbnd  14326  faclbnd3  14328  faclbnd4lem3  14331  facubnd  14336  ef0lem  16111  nn0expgcd  16598  coefv0  26302  tayl0  26418  cxpexp  26725  musum  27249  logexprlim  27284  etransclem14  46204  exple2lt6  48209
  Copyright terms: Public domain W3C validator