MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1sdom2ALT Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1sdom2ALT 9182
Description: Alternate proof of 1sdom2 9181, shorter but requiring ax-un 7669. (Contributed by NM, 4-Apr-2007.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1sdom2ALT 1o ≺ 2o

Proof of Theorem 1sdom2ALT
StepHypRef Expression
1 1onn 8583 . . 3 1o ∈ ω
2 php4 9154 . . 3 (1o ∈ ω → 1o ≺ suc 1o)
31, 2ax-mp 5 . 2 1o ≺ suc 1o
4 df-2o 8410 . 2 2o = suc 1o
53, 4breqtrri 5131 1 1o ≺ 2o
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2106   class class class wbr 5104  suc csuc 6318  ωcom 7799  1oc1o 8402  2oc2o 8403  csdm 8879
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pr 5383  ax-un 7669
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-ral 3064  df-rex 3073  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-pss 3928  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-tr 5222  df-id 5530  df-eprel 5536  df-po 5544  df-so 5545  df-fr 5587  df-we 5589  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-om 7800  df-1o 8409  df-2o 8410  df-en 8881  df-dom 8882  df-sdom 8883  df-fin 8884
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator