Theorem 9cn 12318

Description: The number 9 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
9cn	⊢ 9 ∈ ℂ

Proof of Theorem 9cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12287	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8cn 12315	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11131	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11188	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2858	1 ⊢ 9 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2142  (class class class)co 7396  ℂcc 11071  1c1 11074   + caddc 11076  8c8 12278  9c9 12279

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-ext 2734  ax-1cn 11131  ax-addcl 11133

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-ex 1800  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-2 12280  df-3 12281  df-4 12282  df-5 12283  df-6 12284  df-7 12285  df-8 12286  df-9 12287

This theorem is referenced by:  10m1e9  12789  9t2e18  12815  9t8e72  12821  9t9e81  12822  9t11e99OLD  12824  0.999...  15911  cos2bnd  16220  3dvds  16365  3dvdsdec  16366  3dvds2dec  16367  2exp8  17124  139prm  17160  163prm  17161  317prm  17162  631prm  17163  1259lem1  17167  1259lem2  17168  1259lem3  17169  1259lem4  17170  1259lem5  17171  2503lem1  17173  2503lem2  17174  2503lem3  17175  2503prm  17176  4001lem1  17177  4001lem2  17178  4001lem3  17179  4001lem4  17180  sqrt2cxp2logb9e3  26864  mcubic  26912  cubic2  26913  cubic  26914  quartlem1  26922  log2tlbnd  27010  log2ublem3  27013  log2ub  27014  bposlem8  27355  ex-lcm  30660  9p10ne21  30672  1mhdrd  33093  hgt750lem2  34946  60gcd7e1  42622  3lexlogpow5ineq1  42671  3lexlogpow2ineq2  42676  3lexlogpow5ineq5  42677  sq9  42907  sum9cubes  43254  fmtno5lem4  48165  257prm  48170  fmtno4nprmfac193  48183  139prmALT  48205  127prm  48208  8exp8mod9  48358  nfermltl8rev  48364  evengpop3  48420