Theorem 9cn 12225

Description: The number 9 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
9cn	⊢ 9 ∈ ℂ

Proof of Theorem 9cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12195	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8cn 12222	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11064	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11118	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2827	1 ⊢ 9 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℂcc 11004  1c1 11007   + caddc 11009  8c8 12186  9c9 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-addcl 11066

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-ex 1781  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194  df-9 12195

This theorem is referenced by:  10m1e9  12684  9t2e18  12710  9t8e72  12716  9t9e81  12717  9t11e99  12718  0.999...  15788  cos2bnd  16097  3dvds  16242  3dvdsdec  16243  3dvds2dec  16244  2exp8  17000  139prm  17035  163prm  17036  317prm  17037  631prm  17038  1259lem1  17042  1259lem2  17043  1259lem3  17044  1259lem4  17045  1259lem5  17046  2503lem1  17048  2503lem2  17049  2503lem3  17050  2503prm  17051  4001lem1  17052  4001lem2  17053  4001lem3  17054  4001lem4  17055  sqrt2cxp2logb9e3  26736  mcubic  26784  cubic2  26785  cubic  26786  quartlem1  26794  log2tlbnd  26882  log2ublem3  26885  log2ub  26886  bposlem8  27229  ex-lcm  30438  9p10ne21  30450  1mhdrd  32896  hgt750lem2  34665  60gcd7e1  42108  3lexlogpow5ineq1  42157  3lexlogpow2ineq2  42162  3lexlogpow5ineq5  42163  sq9  42401  sum9cubes  42775  fmtno5lem4  47666  257prm  47671  fmtno4nprmfac193  47684  139prmALT  47706  127prm  47709  8exp8mod9  47846  nfermltl8rev  47852  evengpop3  47908