Theorem 9cn 12073

Description: The number 9 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
9cn	⊢ 9 ∈ ℂ

Proof of Theorem 9cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12043	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8cn 12070	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℂ
3		ax-1cn 10929	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 10981	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 9 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  ℂcc 10869  1c1 10872   + caddc 10874  8c8 12034  9c9 12035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-addcl 10931

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-ex 1783  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043

This theorem is referenced by:  10m1e9  12533  9t2e18  12559  9t8e72  12565  9t9e81  12566  9t11e99  12567  0.999...  15593  cos2bnd  15897  3dvds  16040  3dvdsdec  16041  3dvds2dec  16042  2exp8  16790  139prm  16825  163prm  16826  317prm  16827  631prm  16828  1259lem1  16832  1259lem2  16833  1259lem3  16834  1259lem4  16835  1259lem5  16836  2503lem1  16838  2503lem2  16839  2503lem3  16840  2503prm  16841  4001lem1  16842  4001lem2  16843  4001lem3  16844  4001lem4  16845  sqrt2cxp2logb9e3  25949  mcubic  25997  cubic2  25998  cubic  25999  quartlem1  26007  log2tlbnd  26095  log2ublem3  26098  log2ub  26099  bposlem8  26439  ex-lcm  28822  9p10ne21  28834  1mhdrd  31190  hgt750lem2  32632  60gcd7e1  40013  3lexlogpow5ineq1  40062  3lexlogpow2ineq2  40067  3lexlogpow5ineq5  40068  fmtno5lem4  45008  257prm  45013  fmtno4nprmfac193  45026  139prmALT  45048  127prm  45051  8exp8mod9  45188  nfermltl8rev  45194  evengpop3  45250