Theorem 9cn 12341

Description: The number 9 is a complex number. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.) Reduce dependencies on axioms. (Revised by Steven Nguyen, 4-Oct-2022.)

Assertion

Ref	Expression
9cn	⊢ 9 ∈ ℂ

Proof of Theorem 9cn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12310	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8cn 12338	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℂ
3		ax-1cn 11158	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℂ
4	2, 3	addcli 11215	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℂ
5	1, 4	eqeltri 2865	1 ⊢ 9 ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 2149  (class class class)co 7411  ℂcc 11098  1c1 11101   + caddc 11103  8c8 12301  9c9 12302

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741  ax-1cn 11158  ax-addcl 11160

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-ex 1807  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310

This theorem is referenced by:  10m1e9  12812  9t2e18  12838  9t8e72  12844  9t9e81  12845  9t11e99OLD  12847  0.999...  15935  cos2bnd  16244  3dvds  16389  3dvdsdec  16390  3dvds2dec  16391  2exp8  17148  139prm  17184  163prm  17185  317prm  17186  631prm  17187  1259lem1  17191  1259lem2  17192  1259lem3  17193  1259lem4  17194  1259lem5  17195  2503lem1  17197  2503lem2  17198  2503lem3  17199  2503prm  17200  4001lem1  17201  4001lem2  17202  4001lem3  17203  4001lem4  17204  sqrt2cxp2logb9e3  26930  mcubic  26978  cubic2  26979  cubic  26980  quartlem1  26988  log2tlbnd  27076  log2ublem3  27079  log2ub  27080  bposlem8  27421  ex-lcm  30750  9p10ne21  30762  1mhdrd  33176  hgt750lem2  34984  60gcd7e1  42662  3lexlogpow5ineq1  42711  3lexlogpow2ineq2  42716  3lexlogpow5ineq5  42717  25or6to4  42863  sq9  42949  sum9cubes  43296  fmtno5lem4  48197  257prm  48202  fmtno4nprmfac193  48215  139prmALT  48237  127prm  48240  8exp8mod9  48390  nfermltl8rev  48396  evengpop3  48452