MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9t9e81 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9t9e81 11875
Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
9t9e81 (9 · 9) = 81

Proof of Theorem 9t9e81
StepHypRef Expression
1 9nn0 11522 . 2 9 ∈ ℕ0
2 8nn0 11521 . 2 8 ∈ ℕ0
3 df-9 11291 . 2 9 = (8 + 1)
4 9t8e72 11874 . 2 (9 · 8) = 72
5 7nn0 11520 . . 3 7 ∈ ℕ0
6 2nn0 11515 . . 3 2 ∈ ℕ0
7 eqid 2771 . . 3 72 = 72
8 7p1e8 11363 . . 3 (7 + 1) = 8
9 1nn0 11514 . . 3 1 ∈ ℕ0
10 9cn 11313 . . . 4 9 ∈ ℂ
11 2cn 11296 . . . 4 2 ∈ ℂ
12 9p2e11 11824 . . . 4 (9 + 2) = 11
1310, 11, 12addcomli 10433 . . 3 (2 + 9) = 11
145, 6, 1, 7, 8, 9, 13decaddci 11785 . 2 (72 + 9) = 81
151, 2, 3, 4, 144t3lem 11836 1 (9 · 9) = 81
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6795  1c1 10142   · cmul 10146  2c2 11275  7c7 11280  8c8 11281  9c9 11282  cdc 11699
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7099  ax-resscn 10198  ax-1cn 10199  ax-icn 10200  ax-addcl 10201  ax-addrcl 10202  ax-mulcl 10203  ax-mulrcl 10204  ax-mulcom 10205  ax-addass 10206  ax-mulass 10207  ax-distr 10208  ax-i2m1 10209  ax-1ne0 10210  ax-1rid 10211  ax-rnegex 10212  ax-rrecex 10213  ax-cnre 10214  ax-pre-lttri 10215  ax-pre-lttrn 10216  ax-pre-ltadd 10217
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-pss 3739  df-nul 4064  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5822  df-ord 5868  df-on 5869  df-lim 5870  df-suc 5871  df-iota 5993  df-fun 6032  df-fn 6033  df-f 6034  df-f1 6035  df-fo 6036  df-f1o 6037  df-fv 6038  df-riota 6756  df-ov 6798  df-oprab 6799  df-mpt2 6800  df-om 7216  df-wrecs 7562  df-recs 7624  df-rdg 7662  df-er 7899  df-en 8113  df-dom 8114  df-sdom 8115  df-pnf 10281  df-mnf 10282  df-ltxr 10284  df-sub 10473  df-nn 11226  df-2 11284  df-3 11285  df-4 11286  df-5 11287  df-6 11288  df-7 11289  df-8 11290  df-9 11291  df-n0 11499  df-dec 11700
This theorem is referenced by:  prmlem2  16033  2503lem2  16051  4001lem1  16054  4001lem2  16055  log2ublem3  24895  hgt750lem2  31069  fmtno4nprmfac193  42011  3exp4mod41  42058
  Copyright terms: Public domain W3C validator