Theorem 9t9e81 12873

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12555	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 12554	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 12337	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 12872	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 12553	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 12548	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2762	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 12416	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 12547	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 12368	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 12343	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 12831	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 11429	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12805	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12841	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7416  1c1 11128   · cmul 11132  2c2 12322  7c7 12327  8c8 12328  9c9 12329  ;cdc 12739

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7739  ax-resscn 11184  ax-1cn 11185  ax-icn 11186  ax-addcl 11187  ax-addrcl 11188  ax-mulcl 11189  ax-mulrcl 11190  ax-mulcom 11191  ax-addass 11192  ax-mulass 11193  ax-distr 11194  ax-i2m1 11195  ax-1ne0 11196  ax-1rid 11197  ax-rnegex 11198  ax-rrecex 11199  ax-cnre 11200  ax-pre-lttri 11201  ax-pre-lttrn 11202  ax-pre-ltadd 11203

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3368  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5108  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5554  df-eprel 5559  df-po 5567  df-so 5568  df-fr 5612  df-we 5614  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7373  df-ov 7419  df-oprab 7420  df-mpo 7421  df-om 7866  df-2nd 7990  df-frecs 8283  df-wrecs 8314  df-recs 8363  df-rdg 8402  df-er 8699  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-sub 11470  df-nn 12261  df-2 12330  df-3 12331  df-4 12332  df-5 12333  df-6 12334  df-7 12335  df-8 12336  df-9 12337  df-n0 12532  df-dec 12740

This theorem is used by:  prmlem2  17216  2503lem2  17234  4001lem1  17237  4001lem2  17238  log2ublem3  27183  hgt750lem2  35147  3lexlogpow5ineq1  42907  3lexlogpow5ineq5  42913  sq9  43160  fmtno4nprmfac193  48464  3exp4mod41  48506