Theorem 9t9e81 12842

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12530	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 12529	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 12315	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 12841	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 12528	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 12523	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2736	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 12394	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 12522	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 12345	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 12320	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 12800	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 11432	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12774	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12810	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7410  1c1 11135   · cmul 11139  2c2 12300  7c7 12305  8c8 12306  9c9 12307  ;cdc 12713

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2708  ax-sep 5271  ax-nul 5281  ax-pow 5340  ax-pr 5407  ax-un 7734  ax-resscn 11191  ax-1cn 11192  ax-icn 11193  ax-addcl 11194  ax-addrcl 11195  ax-mulcl 11196  ax-mulrcl 11197  ax-mulcom 11198  ax-addass 11199  ax-mulass 11200  ax-distr 11201  ax-i2m1 11202  ax-1ne0 11203  ax-1rid 11204  ax-rnegex 11205  ax-rrecex 11206  ax-cnre 11207  ax-pre-lttri 11208  ax-pre-lttrn 11209  ax-pre-ltadd 11210

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2810  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3365  df-rab 3421  df-v 3466  df-sbc 3771  df-csb 3880  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-pss 3951  df-nul 4314  df-if 4506  df-pw 4582  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4889  df-iun 4974  df-br 5125  df-opab 5187  df-mpt 5207  df-tr 5235  df-id 5553  df-eprel 5558  df-po 5566  df-so 5567  df-fr 5611  df-we 5613  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672  df-pred 6295  df-ord 6360  df-on 6361  df-lim 6362  df-suc 6363  df-iota 6489  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-om 7867  df-2nd 7994  df-frecs 8285  df-wrecs 8316  df-recs 8390  df-rdg 8429  df-er 8724  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11276  df-mnf 11277  df-ltxr 11279  df-sub 11473  df-nn 12246  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310  df-5 12311  df-6 12312  df-7 12313  df-8 12314  df-9 12315  df-n0 12507  df-dec 12714

This theorem is referenced by:  prmlem2  17144  2503lem2  17162  4001lem1  17165  4001lem2  17166  log2ublem3  26915  hgt750lem2  34689  3lexlogpow5ineq1  42072  3lexlogpow5ineq5  42078  sq9  42314  fmtno4nprmfac193  47555  3exp4mod41  47597