Theorem 9t9e81 12837

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12527	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 12526	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 12313	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 12836	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 12525	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 12520	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2728	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 12392	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 12519	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 12343	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 12318	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 12795	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 11437	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12769	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12805	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7420  1c1 11140   · cmul 11144  2c2 12298  7c7 12303  8c8 12304  9c9 12305  ;cdc 12708

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-resscn 11196  ax-1cn 11197  ax-icn 11198  ax-addcl 11199  ax-addrcl 11200  ax-mulcl 11201  ax-mulrcl 11202  ax-mulcom 11203  ax-addass 11204  ax-mulass 11205  ax-distr 11206  ax-i2m1 11207  ax-1ne0 11208  ax-1rid 11209  ax-rnegex 11210  ax-rrecex 11211  ax-cnre 11212  ax-pre-lttri 11213  ax-pre-lttrn 11214  ax-pre-ltadd 11215

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-nel 3044  df-ral 3059  df-rex 3068  df-reu 3374  df-rab 3430  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-pss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-iun 4998  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5576  df-eprel 5582  df-po 5590  df-so 5591  df-fr 5633  df-we 5635  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-pred 6305  df-ord 6372  df-on 6373  df-lim 6374  df-suc 6375  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fn 6551  df-f 6552  df-f1 6553  df-fo 6554  df-f1o 6555  df-fv 6556  df-riota 7376  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-om 7871  df-2nd 7994  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8392  df-rdg 8431  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11281  df-mnf 11282  df-ltxr 11284  df-sub 11477  df-nn 12244  df-2 12306  df-3 12307  df-4 12308  df-5 12309  df-6 12310  df-7 12311  df-8 12312  df-9 12313  df-n0 12504  df-dec 12709

This theorem is referenced by:  prmlem2  17089  2503lem2  17107  4001lem1  17110  4001lem2  17111  log2ublem3  26893  hgt750lem2  34284  3lexlogpow5ineq1  41525  3lexlogpow5ineq5  41531  sq9  41866  fmtno4nprmfac193  46914  3exp4mod41  46956