Theorem 9t9e81 12077

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11769	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 11768	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 11555	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 12076	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 11767	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 11762	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2795	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 11634	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 11761	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 11585	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 11560	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 12035	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 10679	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12008	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12045	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1522  (class class class)co 7016  1c1 10384   · cmul 10388  2c2 11540  7c7 11545  8c8 11546  9c9 11547  ;cdc 11947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1777  ax-4 1791  ax-5 1888  ax-6 1947  ax-7 1992  ax-8 2083  ax-9 2091  ax-10 2112  ax-11 2126  ax-12 2141  ax-13 2344  ax-ext 2769  ax-sep 5094  ax-nul 5101  ax-pow 5157  ax-pr 5221  ax-un 7319  ax-resscn 10440  ax-1cn 10441  ax-icn 10442  ax-addcl 10443  ax-addrcl 10444  ax-mulcl 10445  ax-mulrcl 10446  ax-mulcom 10447  ax-addass 10448  ax-mulass 10449  ax-distr 10450  ax-i2m1 10451  ax-1ne0 10452  ax-1rid 10453  ax-rnegex 10454  ax-rrecex 10455  ax-cnre 10456  ax-pre-lttri 10457  ax-pre-lttrn 10458  ax-pre-ltadd 10459

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 843  df-3or 1081  df-3an 1082  df-tru 1525  df-ex 1762  df-nf 1766  df-sb 2043  df-mo 2576  df-eu 2612  df-clab 2776  df-cleq 2788  df-clel 2863  df-nfc 2935  df-ne 2985  df-nel 3091  df-ral 3110  df-rex 3111  df-reu 3112  df-rab 3114  df-v 3439  df-sbc 3707  df-csb 3812  df-dif 3862  df-un 3864  df-in 3866  df-ss 3874  df-pss 3876  df-nul 4212  df-if 4382  df-pw 4455  df-sn 4473  df-pr 4475  df-tp 4477  df-op 4479  df-uni 4746  df-iun 4827  df-br 4963  df-opab 5025  df-mpt 5042  df-tr 5064  df-id 5348  df-eprel 5353  df-po 5362  df-so 5363  df-fr 5402  df-we 5404  df-xp 5449  df-rel 5450  df-cnv 5451  df-co 5452  df-dm 5453  df-rn 5454  df-res 5455  df-ima 5456  df-pred 6023  df-ord 6069  df-on 6070  df-lim 6071  df-suc 6072  df-iota 6189  df-fun 6227  df-fn 6228  df-f 6229  df-f1 6230  df-fo 6231  df-f1o 6232  df-fv 6233  df-riota 6977  df-ov 7019  df-oprab 7020  df-mpo 7021  df-om 7437  df-wrecs 7798  df-recs 7860  df-rdg 7898  df-er 8139  df-en 8358  df-dom 8359  df-sdom 8360  df-pnf 10523  df-mnf 10524  df-ltxr 10526  df-sub 10719  df-nn 11487  df-2 11548  df-3 11549  df-4 11550  df-5 11551  df-6 11552  df-7 11553  df-8 11554  df-9 11555  df-n0 11746  df-dec 11948

This theorem is referenced by:  prmlem2  16282  2503lem2  16300  4001lem1  16303  4001lem2  16304  log2ublem3  25208  hgt750lem2  31540  fmtno4nprmfac193  43218  3exp4mod41  43263