Theorem 9t9e81 12917

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12599	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 12598	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 12381	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 12916	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 12597	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 12592	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2760	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 12460	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 12591	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 12412	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 12387	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 12875	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 11473	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12849	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12885	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7408  1c1 11172   · cmul 11176  2c2 12366  7c7 12371  8c8 12372  9c9 12373  ;cdc 12783

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734  ax-resscn 11228  ax-1cn 11229  ax-icn 11230  ax-addcl 11231  ax-addrcl 11232  ax-mulcl 11233  ax-mulrcl 11234  ax-mulcom 11235  ax-addass 11236  ax-mulass 11237  ax-distr 11238  ax-i2m1 11239  ax-1ne0 11240  ax-1rid 11241  ax-rnegex 11242  ax-rrecex 11243  ax-cnre 11244  ax-pre-lttri 11245  ax-pre-lttrn 11246  ax-pre-ltadd 11247

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-pss 3918  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-tr 5212  df-id 5542  df-eprel 5547  df-po 5555  df-so 5556  df-fr 5600  df-we 5602  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-pred 6293  df-ord 6354  df-on 6355  df-lim 6356  df-suc 6357  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-riota 7365  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-om 7861  df-2nd 7985  df-frecs 8277  df-wrecs 8308  df-recs 8357  df-rdg 8396  df-er 8695  df-en 8952  df-dom 8953  df-sdom 8954  df-pnf 11316  df-mnf 11317  df-ltxr 11319  df-sub 11514  df-nn 12305  df-2 12374  df-3 12375  df-4 12376  df-5 12377  df-6 12378  df-7 12379  df-8 12380  df-9 12381  df-n0 12576  df-dec 12784

This theorem is used by:  prmlem2  17259  2503lem2  17277  4001lem1  17280  4001lem2  17281  log2ublem3  27239  hgt750lem2  35215  3lexlogpow5ineq1  43024  3lexlogpow5ineq5  43030  sq9  43277  fmtno4nprmfac193  48581  3exp4mod41  48623