Theorem 9t9e81 12738

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12427	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 12426	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 12217	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 12737	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 12425	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 12420	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2735	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 12291	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 12419	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 12247	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 12222	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 12696	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 11327	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12670	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12706	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7358  1c1 11029   · cmul 11033  2c2 12202  7c7 12207  8c8 12208  9c9 12209  ;cdc 12609

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2183  ax-ext 2707  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pow 5309  ax-pr 5376  ax-un 7680  ax-resscn 11085  ax-1cn 11086  ax-icn 11087  ax-addcl 11088  ax-addrcl 11089  ax-mulcl 11090  ax-mulrcl 11091  ax-mulcom 11092  ax-addass 11093  ax-mulass 11094  ax-distr 11095  ax-i2m1 11096  ax-1ne0 11097  ax-1rid 11098  ax-rnegex 11099  ax-rrecex 11100  ax-cnre 11101  ax-pre-lttri 11102  ax-pre-lttrn 11103  ax-pre-ltadd 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2538  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2810  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3350  df-rab 3399  df-v 3441  df-sbc 3740  df-csb 3849  df-dif 3903  df-un 3905  df-in 3907  df-ss 3917  df-pss 3920  df-nul 4285  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-uni 4863  df-iun 4947  df-br 5098  df-opab 5160  df-mpt 5179  df-tr 5205  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-pred 6258  df-ord 6319  df-on 6320  df-lim 6321  df-suc 6322  df-iota 6447  df-fun 6493  df-fn 6494  df-f 6495  df-f1 6496  df-fo 6497  df-f1o 6498  df-fv 6499  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8223  df-wrecs 8254  df-recs 8303  df-rdg 8341  df-er 8635  df-en 8886  df-dom 8887  df-sdom 8888  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-ltxr 11173  df-sub 11368  df-nn 12148  df-2 12210  df-3 12211  df-4 12212  df-5 12213  df-6 12214  df-7 12215  df-8 12216  df-9 12217  df-n0 12404  df-dec 12610

This theorem is referenced by:  prmlem2  17049  2503lem2  17067  4001lem1  17070  4001lem2  17071  log2ublem3  26916  hgt750lem2  34788  3lexlogpow5ineq1  42343  3lexlogpow5ineq5  42349  sq9  42590  fmtno4nprmfac193  47857  3exp4mod41  47899