Theorem 9t9e81 12845

Description: 9 times 9 equals 81. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t9e81	⊢ (9 · 9) = ;81

Proof of Theorem 9t9e81

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12528	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		8nn0 12527	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
3		df-9 12310	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
4		9t8e72 12844	. 2 ⊢ (9 · 8) = ;72
5		7nn0 12526	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ0
6		2nn0 12521	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
7		eqid 2769	. . 3 ⊢ ;72 = ;72
8		7p1e8 12389	. . 3 ⊢ (7 + 1) = 8
9		1nn0 12520	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
10		9cn 12341	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		2cn 12316	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
12		9p2e11 12803	. . . 4 ⊢ (9 + 2) = ;11
13	10, 11, 12	addcomli 11402	. . 3 ⊢ (2 + 9) = ;11
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12777	. 2 ⊢ (;72 + 9) = ;81
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12813	1 ⊢ (9 · 9) = ;81

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7411  1c1 11101   · cmul 11105  2c2 12295  7c7 12300  8c8 12301  9c9 12302  ;cdc 12711

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5259  ax-nul 5271  ax-pow 5337  ax-pr 5405  ax-un 7733  ax-resscn 11157  ax-1cn 11158  ax-icn 11159  ax-addcl 11160  ax-addrcl 11161  ax-mulcl 11162  ax-mulrcl 11163  ax-mulcom 11164  ax-addass 11165  ax-mulass 11166  ax-distr 11167  ax-i2m1 11168  ax-1ne0 11169  ax-1rid 11170  ax-rnegex 11171  ax-rrecex 11172  ax-cnre 11173  ax-pre-lttri 11174  ax-pre-lttrn 11175  ax-pre-ltadd 11176

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3376  df-rab 3423  df-v 3463  df-sbc 3752  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4491  df-pw 4567  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5112  df-opab 5176  df-mpt 5195  df-tr 5221  df-id 5557  df-eprel 5562  df-po 5570  df-so 5571  df-fr 5615  df-we 5617  df-xp 5668  df-rel 5669  df-cnv 5670  df-co 5671  df-dm 5672  df-rn 5673  df-res 5674  df-ima 5675  df-pred 6303  df-ord 6364  df-on 6365  df-lim 6366  df-suc 6367  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-riota 7368  df-ov 7414  df-oprab 7415  df-mpo 7416  df-om 7863  df-2nd 7987  df-frecs 8278  df-wrecs 8309  df-recs 8358  df-rdg 8397  df-er 8694  df-en 8944  df-dom 8945  df-sdom 8946  df-pnf 11245  df-mnf 11246  df-ltxr 11248  df-sub 11443  df-nn 12234  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307  df-7 12308  df-8 12309  df-9 12310  df-n0 12505  df-dec 12712

This theorem is referenced by:  prmlem2  17180  2503lem2  17198  4001lem1  17201  4001lem2  17202  log2ublem3  27079  hgt750lem2  34984  3lexlogpow5ineq1  42746  3lexlogpow5ineq5  42752  sq9  42984  fmtno4nprmfac193  48250  3exp4mod41  48292