MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  9p10ne21 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 9p10ne21 28842
Description: 9 + 10 is not equal to 21. This disproves a popular meme which asserts that 9 + 10 does equal 21. See https://www.quora.com/Can-someone-try-to-prove-to-me-that-9+10-21 for attempts to prove that 9 + 10 = 21, and see https://tinyurl.com/9p10e21 for the history of the 9 + 10 = 21 meme. (Contributed by BTernaryTau, 25-Aug-2023.)
Assertion
Ref Expression
9p10ne21 (9 + 10) ≠ 21

Proof of Theorem 9p10ne21
StepHypRef Expression
1 10nn0 12465 . . . 4 10 ∈ ℕ0
21nn0cni 12255 . . 3 10 ∈ ℂ
3 9cn 12083 . . 3 9 ∈ ℂ
4 dec10p 12490 . . 3 (10 + 9) = 19
52, 3, 4addcomli 11177 . 2 (9 + 10) = 19
6 1nn0 12259 . . . . 5 1 ∈ ℕ0
7 9nn0 12267 . . . . 5 9 ∈ ℕ0
86, 7deccl 12462 . . . 4 19 ∈ ℕ0
98nn0rei 12254 . . 3 19 ∈ ℝ
10 2nn0 12260 . . . 4 2 ∈ ℕ0
11 9lt10 12578 . . . 4 9 < 10
12 1lt2 12154 . . . 4 1 < 2
136, 10, 7, 6, 11, 12decltc 12476 . . 3 19 < 21
149, 13ltneii 11098 . 2 19 ≠ 21
155, 14eqnetri 3014 1 (9 + 10) ≠ 21
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wne 2943  (class class class)co 7267  0cc0 10881  1c1 10882   + caddc 10884  2c2 12038  9c9 12045  cdc 12447
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5221  ax-nul 5228  ax-pow 5286  ax-pr 5350  ax-un 7578  ax-resscn 10938  ax-1cn 10939  ax-icn 10940  ax-addcl 10941  ax-addrcl 10942  ax-mulcl 10943  ax-mulrcl 10944  ax-mulcom 10945  ax-addass 10946  ax-mulass 10947  ax-distr 10948  ax-i2m1 10949  ax-1ne0 10950  ax-1rid 10951  ax-rnegex 10952  ax-rrecex 10953  ax-cnre 10954  ax-pre-lttri 10955  ax-pre-lttrn 10956  ax-pre-ltadd 10957  ax-pre-mulgt0 10958
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3071  df-rab 3073  df-v 3431  df-sbc 3716  df-csb 3832  df-dif 3889  df-un 3891  df-in 3893  df-ss 3903  df-pss 3905  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-iun 4926  df-br 5074  df-opab 5136  df-mpt 5157  df-tr 5191  df-id 5484  df-eprel 5490  df-po 5498  df-so 5499  df-fr 5539  df-we 5541  df-xp 5590  df-rel 5591  df-cnv 5592  df-co 5593  df-dm 5594  df-rn 5595  df-res 5596  df-ima 5597  df-pred 6195  df-ord 6262  df-on 6263  df-lim 6264  df-suc 6265  df-iota 6384  df-fun 6428  df-fn 6429  df-f 6430  df-f1 6431  df-fo 6432  df-f1o 6433  df-fv 6434  df-riota 7224  df-ov 7270  df-oprab 7271  df-mpo 7272  df-om 7703  df-2nd 7821  df-frecs 8084  df-wrecs 8115  df-recs 8189  df-rdg 8228  df-er 8485  df-en 8721  df-dom 8722  df-sdom 8723  df-pnf 11021  df-mnf 11022  df-xr 11023  df-ltxr 11024  df-le 11025  df-sub 11217  df-neg 11218  df-nn 11984  df-2 12046  df-3 12047  df-4 12048  df-5 12049  df-6 12050  df-7 12051  df-8 12052  df-9 12053  df-n0 12244  df-z 12330  df-dec 12448
This theorem is referenced by:  9p10ne21fool  28843
  Copyright terms: Public domain W3C validator