Theorem 9p10ne21 30399

Description: 9 + 10 is not equal to 21. This disproves a popular meme which asserts that 9 + 10 does equal 21. See https://www.quora.com/Can-someone-try-to-prove-to-me-that-9+10-21 for attempts to prove that 9 + 10 = 21, and see https://tinyurl.com/9p10e21 for the history of the 9 + 10 = 21 meme. (Contributed by BTernaryTau, 25-Aug-2023.)

Assertion

Ref	Expression
9p10ne21	⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Proof of Theorem 9p10ne21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn0 12667	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
2	1	nn0cni 12454	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℂ
3		9cn 12286	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℂ
4		dec10p 12692	. . 3 ⊢ (;10 + 9) = ;19
5	2, 3, 4	addcomli 11366	. 2 ⊢ (9 + ;10) = ;19
6		1nn0 12458	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		9nn0 12466	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12664	. . . 4 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
9	8	nn0rei 12453	. . 3 ⊢ ;19 ∈ ℝ
10		2nn0 12459	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
11		9lt10 12780	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
12		1lt2 12352	. . . 4 ⊢ 1 < 2
13	6, 10, 7, 6, 11, 12	decltc 12678	. . 3 ⊢ ;19 < ;21
14	9, 13	ltneii 11287	. 2 ⊢ ;19 ≠ ;21
15	5, 14	eqnetri 2995	1 ⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Syntax hints:   ≠ wne 2925  (class class class)co 7387  0cc0 11068  1c1 11069   + caddc 11071  2c2 12241  9c9 12248  ;cdc 12649

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5320  ax-pr 5387  ax-un 7711  ax-resscn 11125  ax-1cn 11126  ax-icn 11127  ax-addcl 11128  ax-addrcl 11129  ax-mulcl 11130  ax-mulrcl 11131  ax-mulcom 11132  ax-addass 11133  ax-mulass 11134  ax-distr 11135  ax-i2m1 11136  ax-1ne0 11137  ax-1rid 11138  ax-rnegex 11139  ax-rrecex 11140  ax-cnre 11141  ax-pre-lttri 11142  ax-pre-lttrn 11143  ax-pre-ltadd 11144  ax-pre-mulgt0 11145

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3355  df-rab 3406  df-v 3449  df-sbc 3754  df-csb 3863  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-pss 3934  df-nul 4297  df-if 4489  df-pw 4565  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4872  df-iun 4957  df-br 5108  df-opab 5170  df-mpt 5189  df-tr 5215  df-id 5533  df-eprel 5538  df-po 5546  df-so 5547  df-fr 5591  df-we 5593  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651  df-pred 6274  df-ord 6335  df-on 6336  df-lim 6337  df-suc 6338  df-iota 6464  df-fun 6513  df-fn 6514  df-f 6515  df-f1 6516  df-fo 6517  df-f1o 6518  df-fv 6519  df-riota 7344  df-ov 7390  df-oprab 7391  df-mpo 7392  df-om 7843  df-2nd 7969  df-frecs 8260  df-wrecs 8291  df-recs 8340  df-rdg 8378  df-er 8671  df-en 8919  df-dom 8920  df-sdom 8921  df-pnf 11210  df-mnf 11211  df-xr 11212  df-ltxr 11213  df-le 11214  df-sub 11407  df-neg 11408  df-nn 12187  df-2 12249  df-3 12250  df-4 12251  df-5 12252  df-6 12253  df-7 12254  df-8 12255  df-9 12256  df-n0 12443  df-z 12530  df-dec 12650

This theorem is referenced by:  9p10ne21fool  30400