Theorem 9p10ne21 30858

Description: 9 + 10 is not equal to 21. This disproves a popular meme which asserts that 9 + 10 does equal 21. See https://www.quora.com/Can-someone-try-to-prove-to-me-that-9+10-21 for attempts to prove that 9 + 10 = 21, and see https://tinyurl.com/9p10e21 for the history of the 9 + 10 = 21 meme. (Contributed by BTernaryTau, 25-Aug-2023.)

Assertion

Ref	Expression
9p10ne21	⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Proof of Theorem 9p10ne21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn0 12751	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
2	1	nn0cni 12534	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℂ
3		9cn 12359	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℂ
4		dec10p 12777	. . 3 ⊢ (;10 + 9) = ;19
5	2, 3, 4	addcomli 11420	. 2 ⊢ (9 + ;10) = ;19
6		1nn0 12538	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		9nn0 12546	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12744	. . . 4 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
9	8	nn0rei 12533	. . 3 ⊢ ;19 ∈ ℝ
10		2nn0 12539	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
11		9lt10 12866	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
12		1lt2 12431	. . . 4 ⊢ 1 < 2
13	6, 10, 7, 6, 11, 12	decltc 12763	. . 3 ⊢ ;19 < ;21
14	9, 13	ltneii 11341	. 2 ⊢ ;19 ≠ ;21
15	5, 14	eqnetri 3031	1 ⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2961  (class class class)co 7423  0cc0 11118  1c1 11119   + caddc 11121  2c2 12313  9c9 12320  ;cdc 12729

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5341  ax-pr 5409  ax-un 7745  ax-resscn 11175  ax-1cn 11176  ax-icn 11177  ax-addcl 11178  ax-addrcl 11179  ax-mulcl 11180  ax-mulrcl 11181  ax-mulcom 11182  ax-addass 11183  ax-mulass 11184  ax-distr 11185  ax-i2m1 11186  ax-1ne0 11187  ax-1rid 11188  ax-rnegex 11189  ax-rrecex 11190  ax-cnre 11191  ax-pre-lttri 11192  ax-pre-lttrn 11193  ax-pre-ltadd 11194  ax-pre-mulgt0 11195

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-nel 3068  df-ral 3083  df-rex 3093  df-reu 3373  df-rab 3420  df-v 3460  df-sbc 3748  df-csb 3857  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3928  df-nul 4290  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-tr 5224  df-id 5561  df-eprel 5566  df-po 5574  df-so 5575  df-fr 5619  df-we 5621  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-pred 6309  df-ord 6370  df-on 6371  df-lim 6372  df-suc 6373  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7380  df-ov 7426  df-oprab 7427  df-mpo 7428  df-om 7872  df-2nd 7996  df-frecs 8287  df-wrecs 8318  df-recs 8367  df-rdg 8406  df-er 8703  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-xr 11265  df-ltxr 11266  df-le 11267  df-sub 11461  df-neg 11462  df-nn 12252  df-2 12321  df-3 12322  df-4 12323  df-5 12324  df-6 12325  df-7 12326  df-8 12327  df-9 12328  df-n0 12523  df-z 12610  df-dec 12730

This theorem is used by:  9p10ne21fool  30859