Theorem 9p10ne21 30730

Description: 9 + 10 is not equal to 21. This disproves a popular meme which asserts that 9 + 10 does equal 21. See https://www.quora.com/Can-someone-try-to-prove-to-me-that-9+10-21 for attempts to prove that 9 + 10 = 21, and see https://tinyurl.com/9p10e21 for the history of the 9 + 10 = 21 meme. (Contributed by BTernaryTau, 25-Aug-2023.)

Assertion

Ref	Expression
9p10ne21	⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Proof of Theorem 9p10ne21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn0 12724	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
2	1	nn0cni 12507	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℂ
3		9cn 12332	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℂ
4		dec10p 12750	. . 3 ⊢ (;10 + 9) = ;19
5	2, 3, 4	addcomli 11390	. 2 ⊢ (9 + ;10) = ;19
6		1nn0 12511	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		9nn0 12519	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12717	. . . 4 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
9	8	nn0rei 12506	. . 3 ⊢ ;19 ∈ ℝ
10		2nn0 12512	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
11		9lt10 12839	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
12		1lt2 12404	. . . 4 ⊢ 1 < 2
13	6, 10, 7, 6, 11, 12	decltc 12736	. . 3 ⊢ ;19 < ;21
14	9, 13	ltneii 11311	. 2 ⊢ ;19 ≠ ;21
15	5, 14	eqnetri 3030	1 ⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Syntax hints:   ≠ wne 2960  (class class class)co 7400  0cc0 11088  1c1 11089   + caddc 11091  2c2 12286  9c9 12293  ;cdc 12702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1818  ax-4 1832  ax-5 1933  ax-6 1990  ax-7 2031  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2737  ax-sep 5251  ax-nul 5261  ax-pow 5327  ax-pr 5395  ax-un 7722  ax-resscn 11145  ax-1cn 11146  ax-icn 11147  ax-addcl 11148  ax-addrcl 11149  ax-mulcl 11150  ax-mulrcl 11151  ax-mulcom 11152  ax-addass 11153  ax-mulass 11154  ax-distr 11155  ax-i2m1 11156  ax-1ne0 11157  ax-1rid 11158  ax-rnegex 11159  ax-rrecex 11160  ax-cnre 11161  ax-pre-lttri 11162  ax-pre-lttrn 11163  ax-pre-ltadd 11164  ax-pre-mulgt0 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1566  df-fal 1576  df-ex 1803  df-nf 1807  df-sb 2094  df-mo 2569  df-eu 2599  df-clab 2744  df-cleq 2757  df-clel 2840  df-nfc 2914  df-ne 2961  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3371  df-rab 3418  df-v 3459  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3910  df-un 3912  df-in 3914  df-ss 3924  df-pss 3927  df-nul 4289  df-if 4484  df-pw 4560  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4869  df-iun 4954  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-tr 5213  df-id 5547  df-eprel 5552  df-po 5560  df-so 5561  df-fr 5605  df-we 5607  df-xp 5658  df-rel 5659  df-cnv 5660  df-co 5661  df-dm 5662  df-rn 5663  df-res 5664  df-ima 5665  df-pred 6292  df-ord 6353  df-on 6354  df-lim 6355  df-suc 6356  df-iota 6481  df-fun 6527  df-fn 6528  df-f 6529  df-f1 6530  df-fo 6531  df-f1o 6532  df-fv 6533  df-riota 7357  df-ov 7403  df-oprab 7404  df-mpo 7405  df-om 7851  df-2nd 7975  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8346  df-rdg 8385  df-er 8682  df-en 8932  df-dom 8933  df-sdom 8934  df-pnf 11233  df-mnf 11234  df-xr 11235  df-ltxr 11236  df-le 11237  df-sub 11431  df-neg 11432  df-nn 12225  df-2 12294  df-3 12295  df-4 12296  df-5 12297  df-6 12298  df-7 12299  df-8 12300  df-9 12301  df-n0 12496  df-z 12583  df-dec 12703

This theorem is referenced by:  9p10ne21fool  30731