Theorem 9p10ne21 30560

Description: 9 + 10 is not equal to 21. This disproves a popular meme which asserts that 9 + 10 does equal 21. See https://www.quora.com/Can-someone-try-to-prove-to-me-that-9+10-21 for attempts to prove that 9 + 10 = 21, and see https://tinyurl.com/9p10e21 for the history of the 9 + 10 = 21 meme. (Contributed by BTernaryTau, 25-Aug-2023.)

Assertion

Ref	Expression
9p10ne21	⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Proof of Theorem 9p10ne21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn0 12651	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
2	1	nn0cni 12438	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℂ
3		9cn 12270	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℂ
4		dec10p 12676	. . 3 ⊢ (;10 + 9) = ;19
5	2, 3, 4	addcomli 11327	. 2 ⊢ (9 + ;10) = ;19
6		1nn0 12442	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		9nn0 12450	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12648	. . . 4 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
9	8	nn0rei 12437	. . 3 ⊢ ;19 ∈ ℝ
10		2nn0 12443	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
11		9lt10 12764	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
12		1lt2 12336	. . . 4 ⊢ 1 < 2
13	6, 10, 7, 6, 11, 12	decltc 12662	. . 3 ⊢ ;19 < ;21
14	9, 13	ltneii 11248	. 2 ⊢ ;19 ≠ ;21
15	5, 14	eqnetri 3003	1 ⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Syntax hints:   ≠ wne 2933  (class class class)co 7358  0cc0 11027  1c1 11028   + caddc 11030  2c2 12225  9c9 12232  ;cdc 12633

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5231  ax-nul 5241  ax-pow 5300  ax-pr 5368  ax-un 7680  ax-resscn 11084  ax-1cn 11085  ax-icn 11086  ax-addcl 11087  ax-addrcl 11088  ax-mulcl 11089  ax-mulrcl 11090  ax-mulcom 11091  ax-addass 11092  ax-mulass 11093  ax-distr 11094  ax-i2m1 11095  ax-1ne0 11096  ax-1rid 11097  ax-rnegex 11098  ax-rrecex 11099  ax-cnre 11100  ax-pre-lttri 11101  ax-pre-lttrn 11102  ax-pre-ltadd 11103  ax-pre-mulgt0 11104

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3344  df-rab 3391  df-v 3432  df-sbc 3730  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4275  df-if 4468  df-pw 4544  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-iun 4936  df-br 5087  df-opab 5149  df-mpt 5168  df-tr 5194  df-id 5517  df-eprel 5522  df-po 5530  df-so 5531  df-fr 5575  df-we 5577  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-pred 6257  df-ord 6318  df-on 6319  df-lim 6320  df-suc 6321  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7315  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-om 7809  df-2nd 7934  df-frecs 8222  df-wrecs 8253  df-recs 8302  df-rdg 8340  df-er 8634  df-en 8885  df-dom 8886  df-sdom 8887  df-pnf 11170  df-mnf 11171  df-xr 11172  df-ltxr 11173  df-le 11174  df-sub 11368  df-neg 11369  df-nn 12164  df-2 12233  df-3 12234  df-4 12235  df-5 12236  df-6 12237  df-7 12238  df-8 12239  df-9 12240  df-n0 12427  df-z 12514  df-dec 12634

This theorem is referenced by:  9p10ne21fool  30561