Theorem 9p10ne21 29723

Description: 9 + 10 is not equal to 21. This disproves a popular meme which asserts that 9 + 10 does equal 21. See https://www.quora.com/Can-someone-try-to-prove-to-me-that-9+10-21 for attempts to prove that 9 + 10 = 21, and see https://tinyurl.com/9p10e21 for the history of the 9 + 10 = 21 meme. (Contributed by BTernaryTau, 25-Aug-2023.)

Assertion

Ref	Expression
9p10ne21	⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Proof of Theorem 9p10ne21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn0 12695	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
2	1	nn0cni 12484	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℂ
3		9cn 12312	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℂ
4		dec10p 12720	. . 3 ⊢ (;10 + 9) = ;19
5	2, 3, 4	addcomli 11406	. 2 ⊢ (9 + ;10) = ;19
6		1nn0 12488	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		9nn0 12496	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12692	. . . 4 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
9	8	nn0rei 12483	. . 3 ⊢ ;19 ∈ ℝ
10		2nn0 12489	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
11		9lt10 12808	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
12		1lt2 12383	. . . 4 ⊢ 1 < 2
13	6, 10, 7, 6, 11, 12	decltc 12706	. . 3 ⊢ ;19 < ;21
14	9, 13	ltneii 11327	. 2 ⊢ ;19 ≠ ;21
15	5, 14	eqnetri 3012	1 ⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Syntax hints:   ≠ wne 2941  (class class class)co 7409  0cc0 11110  1c1 11111   + caddc 11113  2c2 12267  9c9 12274  ;cdc 12677

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5364  ax-pr 5428  ax-un 7725  ax-resscn 11167  ax-1cn 11168  ax-icn 11169  ax-addcl 11170  ax-addrcl 11171  ax-mulcl 11172  ax-mulrcl 11173  ax-mulcom 11174  ax-addass 11175  ax-mulass 11176  ax-distr 11177  ax-i2m1 11178  ax-1ne0 11179  ax-1rid 11180  ax-rnegex 11181  ax-rrecex 11182  ax-cnre 11183  ax-pre-lttri 11184  ax-pre-lttrn 11185  ax-pre-ltadd 11186  ax-pre-mulgt0 11187

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-reu 3378  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4910  df-iun 5000  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-pred 6301  df-ord 6368  df-on 6369  df-lim 6370  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-f1 6549  df-fo 6550  df-f1o 6551  df-fv 6552  df-riota 7365  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-om 7856  df-2nd 7976  df-frecs 8266  df-wrecs 8297  df-recs 8371  df-rdg 8410  df-er 8703  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11250  df-mnf 11251  df-xr 11252  df-ltxr 11253  df-le 11254  df-sub 11446  df-neg 11447  df-nn 12213  df-2 12275  df-3 12276  df-4 12277  df-5 12278  df-6 12279  df-7 12280  df-8 12281  df-9 12282  df-n0 12473  df-z 12559  df-dec 12678

This theorem is referenced by:  9p10ne21fool  29724