Theorem 9p10ne21 31104

Description: 9 + 10 is not equal to 21. This disproves a popular meme which asserts that 9 + 10 does equal 21. See https://www.quora.com/Can-someone-try-to-prove-to-me-that-9+10-21 for attempts to prove that 9 + 10 = 21, and see https://tinyurl.com/9p10e21 for the history of the 9 + 10 = 21 meme. (Contributed by BTernaryTau, 25-Aug-2023.)

Assertion

Ref	Expression
9p10ne21	⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Proof of Theorem 9p10ne21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn0 12866	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
2	1	nn0cni 12648	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℂ
3		9cn 12473	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℂ
4		dec10p 12892	. . 3 ⊢ (;10 + 9) = ;19
5	2, 3, 4	addcomli 11532	. 2 ⊢ (9 + ;10) = ;19
6		1nn0 12652	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		9nn0 12660	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12859	. . . 4 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
9	8	nn0rei 12647	. . 3 ⊢ ;19 ∈ ℝ
10		2nn0 12653	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
11		9lt10 12981	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
12		1lt2 12545	. . . 4 ⊢ 1 < 2
13	6, 10, 7, 6, 11, 12	decltc 12878	. . 3 ⊢ ;19 < ;21
14	9, 13	ltneii 11453	. 2 ⊢ ;19 ≠ ;21
15	5, 14	eqnetri 3029	1 ⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

This proof depends on syntax axioms:   ≠ wne 2959  (class class class)co 7446  0cc0 11230  1c1 11231   + caddc 11233  2c2 12427  9c9 12434  ;cdc 12844

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5253  ax-nul 5264  ax-pow 5332  ax-pr 5396  ax-un 7778  ax-resscn 11287  ax-1cn 11288  ax-icn 11289  ax-addcl 11290  ax-addrcl 11291  ax-mulcl 11292  ax-mulrcl 11293  ax-mulcom 11294  ax-addass 11295  ax-mulass 11296  ax-distr 11297  ax-i2m1 11298  ax-1ne0 11299  ax-1rid 11300  ax-rnegex 11301  ax-rrecex 11302  ax-cnre 11303  ax-pre-lttri 11304  ax-pre-lttrn 11305  ax-pre-ltadd 11306  ax-pre-mulgt0 11307

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-pss 4017  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-iun 4956  df-br 5107  df-opab 5172  df-mpt 5191  df-tr 5217  df-id 5551  df-eprel 5556  df-po 5564  df-so 5565  df-fr 5609  df-we 5611  df-xp 5662  df-rel 5663  df-cnv 5664  df-co 5665  df-dm 5666  df-rn 5667  df-res 5668  df-ima 5669  df-pred 6325  df-ord 6386  df-on 6387  df-lim 6388  df-suc 6389  df-iota 6515  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7403  df-ov 7449  df-oprab 7450  df-mpo 7451  df-om 7905  df-2nd 8029  df-frecs 8330  df-wrecs 8361  df-recs 8410  df-rdg 8449  df-er 8748  df-en 9005  df-dom 9006  df-sdom 9007  df-pnf 11375  df-mnf 11376  df-xr 11377  df-ltxr 11378  df-le 11379  df-sub 11573  df-neg 11574  df-nn 12366  df-2 12435  df-3 12436  df-4 12437  df-5 12438  df-6 12439  df-7 12440  df-8 12441  df-9 12442  df-n0 12637  df-z 12724  df-dec 12845

This theorem is used by:  9p10ne21fool  31105