Theorem 9p10ne21 30565

Description: 9 + 10 is not equal to 21. This disproves a popular meme which asserts that 9 + 10 does equal 21. See https://www.quora.com/Can-someone-try-to-prove-to-me-that-9+10-21 for attempts to prove that 9 + 10 = 21, and see https://tinyurl.com/9p10e21 for the history of the 9 + 10 = 21 meme. (Contributed by BTernaryTau, 25-Aug-2023.)

Assertion

Ref	Expression
9p10ne21	⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Proof of Theorem 9p10ne21

Step	Hyp	Ref	Expression
1		10nn0 12660	. . . 4 ⊢ ;10 ∈ ℕ0
2	1	nn0cni 12447	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℂ
3		9cn 12279	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℂ
4		dec10p 12685	. . 3 ⊢ (;10 + 9) = ;19
5	2, 3, 4	addcomli 11336	. 2 ⊢ (9 + ;10) = ;19
6		1nn0 12451	. . . . 5 ⊢ 1 ∈ ℕ0
7		9nn0 12459	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℕ0
8	6, 7	deccl 12657	. . . 4 ⊢ ;19 ∈ ℕ0
9	8	nn0rei 12446	. . 3 ⊢ ;19 ∈ ℝ
10		2nn0 12452	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
11		9lt10 12773	. . . 4 ⊢ 9 < ;10
12		1lt2 12345	. . . 4 ⊢ 1 < 2
13	6, 10, 7, 6, 11, 12	decltc 12671	. . 3 ⊢ ;19 < ;21
14	9, 13	ltneii 11257	. 2 ⊢ ;19 ≠ ;21
15	5, 14	eqnetri 3005	1 ⊢ (9 + ;10) ≠ ;21

Syntax hints:   ≠ wne 2935  (class class class)co 7363  0cc0 11036  1c1 11037   + caddc 11039  2c2 12234  9c9 12241  ;cdc 12642

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-10 2152  ax-11 2168  ax-12 2189  ax-ext 2712  ax-sep 5225  ax-nul 5235  ax-pow 5301  ax-pr 5369  ax-un 7685  ax-resscn 11093  ax-1cn 11094  ax-icn 11095  ax-addcl 11096  ax-addrcl 11097  ax-mulcl 11098  ax-mulrcl 11099  ax-mulcom 11100  ax-addass 11101  ax-mulass 11102  ax-distr 11103  ax-i2m1 11104  ax-1ne0 11105  ax-1rid 11106  ax-rnegex 11107  ax-rrecex 11108  ax-cnre 11109  ax-pre-lttri 11110  ax-pre-lttrn 11111  ax-pre-ltadd 11112  ax-pre-mulgt0 11113

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3or 1093  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2074  df-mo 2543  df-eu 2573  df-clab 2719  df-cleq 2732  df-clel 2815  df-nfc 2889  df-ne 2936  df-nel 3040  df-ral 3055  df-rex 3065  df-reu 3346  df-rab 3393  df-v 3434  df-sbc 3731  df-csb 3839  df-dif 3893  df-un 3895  df-in 3897  df-ss 3907  df-pss 3910  df-nul 4269  df-if 4462  df-pw 4538  df-sn 4563  df-pr 4565  df-op 4569  df-uni 4846  df-iun 4930  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5161  df-tr 5187  df-id 5520  df-eprel 5525  df-po 5533  df-so 5534  df-fr 5578  df-we 5580  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-pred 6259  df-ord 6320  df-on 6321  df-lim 6322  df-suc 6323  df-iota 6448  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-riota 7320  df-ov 7366  df-oprab 7367  df-mpo 7368  df-om 7814  df-2nd 7939  df-frecs 8228  df-wrecs 8259  df-recs 8308  df-rdg 8346  df-er 8640  df-en 8891  df-dom 8892  df-sdom 8893  df-pnf 11179  df-mnf 11180  df-xr 11181  df-ltxr 11182  df-le 11183  df-sub 11377  df-neg 11378  df-nn 12173  df-2 12242  df-3 12243  df-4 12244  df-5 12245  df-6 12246  df-7 12247  df-8 12248  df-9 12249  df-n0 12436  df-z 12523  df-dec 12643

This theorem is referenced by:  9p10ne21fool  30566