Theorem 9t8e72 11871

Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t8e72	⊢ (9 · 8) = ;72

Proof of Theorem 9t8e72

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11519	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		7nn0 11517	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 11288	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		9t7e63 11870	. 2 ⊢ (9 · 7) = ;63
5		6nn0 11516	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
6		3nn0 11513	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
7		eqid 2771	. . 3 ⊢ ;63 = ;63
8		6p1e7 11359	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9		2nn0 11512	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10		9cn 11311	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		3cn 11298	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
12		9p3e12 11823	. . . 4 ⊢ (9 + 3) = ;12
13	10, 11, 12	addcomli 10431	. . 3 ⊢ (3 + 9) = ;12
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 11782	. 2 ⊢ (;63 + 9) = ;72
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 11833	1 ⊢ (9 · 8) = ;72

Syntax hints:   = wceq 1631  (class class class)co 6794  1c1 10140   · cmul 10144  2c2 11273  3c3 11274  6c6 11277  7c7 11278  8c8 11279  9c9 11280  ;cdc 11696

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-8 2147  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751  ax-sep 4916  ax-nul 4924  ax-pow 4975  ax-pr 5035  ax-un 7097  ax-resscn 10196  ax-1cn 10197  ax-icn 10198  ax-addcl 10199  ax-addrcl 10200  ax-mulcl 10201  ax-mulrcl 10202  ax-mulcom 10203  ax-addass 10204  ax-mulass 10205  ax-distr 10206  ax-i2m1 10207  ax-1ne0 10208  ax-1rid 10209  ax-rnegex 10210  ax-rrecex 10211  ax-cnre 10212  ax-pre-lttri 10213  ax-pre-lttrn 10214  ax-pre-ltadd 10215

This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 829  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-eu 2622  df-mo 2623  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ne 2944  df-nel 3047  df-ral 3066  df-rex 3067  df-reu 3068  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3589  df-csb 3684  df-dif 3727  df-un 3729  df-in 3731  df-ss 3738  df-pss 3740  df-nul 4065  df-if 4227  df-pw 4300  df-sn 4318  df-pr 4320  df-tp 4322  df-op 4324  df-uni 4576  df-iun 4657  df-br 4788  df-opab 4848  df-mpt 4865  df-tr 4888  df-id 5158  df-eprel 5163  df-po 5171  df-so 5172  df-fr 5209  df-we 5211  df-xp 5256  df-rel 5257  df-cnv 5258  df-co 5259  df-dm 5260  df-rn 5261  df-res 5262  df-ima 5263  df-pred 5824  df-ord 5870  df-on 5871  df-lim 5872  df-suc 5873  df-iota 5995  df-fun 6034  df-fn 6035  df-f 6036  df-f1 6037  df-fo 6038  df-f1o 6039  df-fv 6040  df-riota 6755  df-ov 6797  df-oprab 6798  df-mpt2 6799  df-om 7214  df-wrecs 7560  df-recs 7622  df-rdg 7660  df-er 7897  df-en 8111  df-dom 8112  df-sdom 8113  df-pnf 10279  df-mnf 10280  df-ltxr 10282  df-sub 10471  df-nn 11224  df-2 11282  df-3 11283  df-4 11284  df-5 11285  df-6 11286  df-7 11287  df-8 11288  df-9 11289  df-n0 11496  df-dec 11697

This theorem is referenced by:  9t9e81  11872  163prm  16040  2503prm  16055  quartlem1  24806  log2ublem3  24897