Theorem 9t8e72 12827

Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t8e72	⊢ (9 · 8) = ;72

Proof of Theorem 9t8e72

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 12518	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		7nn0 12516	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 12303	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		9t7e63 12826	. 2 ⊢ (9 · 7) = ;63
5		6nn0 12515	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
6		3nn0 12512	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
7		eqid 2727	. . 3 ⊢ ;63 = ;63
8		6p1e7 12382	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9		2nn0 12511	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10		9cn 12334	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		3cn 12315	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
12		9p3e12 12787	. . . 4 ⊢ (9 + 3) = ;12
13	10, 11, 12	addcomli 11428	. . 3 ⊢ (3 + 9) = ;12
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12760	. 2 ⊢ (;63 + 9) = ;72
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12796	1 ⊢ (9 · 8) = ;72

Syntax hints:   = wceq 1534  (class class class)co 7414  1c1 11131   · cmul 11135  2c2 12289  3c3 12290  6c6 12293  7c7 12294  8c8 12295  9c9 12296  ;cdc 12699

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2164  ax-ext 2698  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-resscn 11187  ax-1cn 11188  ax-icn 11189  ax-addcl 11190  ax-addrcl 11191  ax-mulcl 11192  ax-mulrcl 11193  ax-mulcom 11194  ax-addass 11195  ax-mulass 11196  ax-distr 11197  ax-i2m1 11198  ax-1ne0 11199  ax-1rid 11200  ax-rnegex 11201  ax-rrecex 11202  ax-cnre 11203  ax-pre-lttri 11204  ax-pre-lttrn 11205  ax-pre-ltadd 11206

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2936  df-nel 3042  df-ral 3057  df-rex 3066  df-reu 3372  df-rab 3428  df-v 3471  df-sbc 3775  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-pss 3963  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-iun 4993  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-tr 5260  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-pred 6299  df-ord 6366  df-on 6367  df-lim 6368  df-suc 6369  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-om 7865  df-2nd 7988  df-frecs 8280  df-wrecs 8311  df-recs 8385  df-rdg 8424  df-er 8718  df-en 8956  df-dom 8957  df-sdom 8958  df-pnf 11272  df-mnf 11273  df-ltxr 11275  df-sub 11468  df-nn 12235  df-2 12297  df-3 12298  df-4 12299  df-5 12300  df-6 12301  df-7 12302  df-8 12303  df-9 12304  df-n0 12495  df-dec 12700

This theorem is referenced by:  9t9e81  12828  163prm  17085  2503prm  17100  quartlem1  26776  log2ublem3  26867  3lexlogpow5ineq1  41462  3lexlogpow5ineq5  41468