Theorem 9t8e72 12279

Description: 9 times 8 equals 72. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
9t8e72	⊢ (9 · 8) = ;72

Proof of Theorem 9t8e72

Step	Hyp	Ref	Expression
1		9nn0 11972	. 2 ⊢ 9 ∈ ℕ0
2		7nn0 11970	. 2 ⊢ 7 ∈ ℕ0
3		df-8 11757	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
4		9t7e63 12278	. 2 ⊢ (9 · 7) = ;63
5		6nn0 11969	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℕ0
6		3nn0 11966	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℕ0
7		eqid 2759	. . 3 ⊢ ;63 = ;63
8		6p1e7 11836	. . 3 ⊢ (6 + 1) = 7
9		2nn0 11965	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℕ0
10		9cn 11788	. . . 4 ⊢ 9 ∈ ℂ
11		3cn 11769	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℂ
12		9p3e12 12239	. . . 4 ⊢ (9 + 3) = ;12
13	10, 11, 12	addcomli 10884	. . 3 ⊢ (3 + 9) = ;12
14	5, 6, 1, 7, 8, 9, 13	decaddci 12212	. 2 ⊢ (;63 + 9) = ;72
15	1, 2, 3, 4, 14	4t3lem 12248	1 ⊢ (9 · 8) = ;72

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7157  1c1 10590   · cmul 10594  2c2 11743  3c3 11744  6c6 11747  7c7 11748  8c8 11749  9c9 11750  ;cdc 12151

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-10 2143  ax-11 2159  ax-12 2176  ax-ext 2730  ax-sep 5174  ax-nul 5181  ax-pow 5239  ax-pr 5303  ax-un 7466  ax-resscn 10646  ax-1cn 10647  ax-icn 10648  ax-addcl 10649  ax-addrcl 10650  ax-mulcl 10651  ax-mulrcl 10652  ax-mulcom 10653  ax-addass 10654  ax-mulass 10655  ax-distr 10656  ax-i2m1 10657  ax-1ne0 10658  ax-1rid 10659  ax-rnegex 10660  ax-rrecex 10661  ax-cnre 10662  ax-pre-lttri 10663  ax-pre-lttrn 10664  ax-pre-ltadd 10665

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2071  df-mo 2558  df-eu 2589  df-clab 2737  df-cleq 2751  df-clel 2831  df-nfc 2902  df-ne 2953  df-nel 3057  df-ral 3076  df-rex 3077  df-reu 3078  df-rab 3080  df-v 3412  df-sbc 3700  df-csb 3809  df-dif 3864  df-un 3866  df-in 3868  df-ss 3878  df-pss 3880  df-nul 4229  df-if 4425  df-pw 4500  df-sn 4527  df-pr 4529  df-tp 4531  df-op 4533  df-uni 4803  df-iun 4889  df-br 5038  df-opab 5100  df-mpt 5118  df-tr 5144  df-id 5435  df-eprel 5440  df-po 5448  df-so 5449  df-fr 5488  df-we 5490  df-xp 5535  df-rel 5536  df-cnv 5537  df-co 5538  df-dm 5539  df-rn 5540  df-res 5541  df-ima 5542  df-pred 6132  df-ord 6178  df-on 6179  df-lim 6180  df-suc 6181  df-iota 6300  df-fun 6343  df-fn 6344  df-f 6345  df-f1 6346  df-fo 6347  df-f1o 6348  df-fv 6349  df-riota 7115  df-ov 7160  df-oprab 7161  df-mpo 7162  df-om 7587  df-wrecs 7964  df-recs 8025  df-rdg 8063  df-er 8306  df-en 8542  df-dom 8543  df-sdom 8544  df-pnf 10729  df-mnf 10730  df-ltxr 10732  df-sub 10924  df-nn 11689  df-2 11751  df-3 11752  df-4 11753  df-5 11754  df-6 11755  df-7 11756  df-8 11757  df-9 11758  df-n0 11949  df-dec 12152

This theorem is referenced by:  9t9e81  12280  163prm  16531  2503prm  16546  quartlem1  25557  log2ublem3  25648  3lexlogpow5ineq1  39657  3lexlogpow5ineq5  39663