Theorem 9re 11730

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 11701	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 11727	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 10635	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10650	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2909	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2110  (class class class)co 7150  ℝcr 10530  1c1 10532   + caddc 10534  8c8 11692  9c9 11693

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1907  ax-6 1966  ax-7 2011  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2173  ax-ext 2793  ax-1cn 10589  ax-icn 10590  ax-addcl 10591  ax-addrcl 10592  ax-mulcl 10593  ax-mulrcl 10594  ax-i2m1 10599  ax-1ne0 10600  ax-rrecex 10603  ax-cnre 10604

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1536  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2066  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-ne 3017  df-ral 3143  df-rex 3144  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3938  df-un 3940  df-in 3942  df-ss 3951  df-nul 4291  df-if 4467  df-sn 4561  df-pr 4563  df-op 4567  df-uni 4832  df-br 5059  df-iota 6308  df-fv 6357  df-ov 7153  df-2 11694  df-3 11695  df-4 11696  df-5 11697  df-6 11698  df-7 11699  df-8 11700  df-9 11701

This theorem is referenced by:  7lt9  11831  6lt9  11832  5lt9  11833  4lt9  11834  3lt9  11835  2lt9  11836  1lt9  11837  10re  12111  9lt10  12223  8lt10  12224  0.999...  15231  cos2bnd  15535  sincos2sgn  15541  cnfldfun  20551  tuslem  22870  setsmsds  23080  tnglem  23243  tngds  23251  2logb9irr  25367  sqrt2cxp2logb9e3  25371  log2tlbnd  25517  bposlem4  25857  bposlem5  25858  bposlem7  25860  bposlem8  25861  bposlem9  25862  ex-fv  28216  dp2lt10  30555  hgt750lem  31917  hgt750lem2  31918  hgt750leme  31924  problem5  32907  31prm  43754  2exp340mod341  43892  341fppr2  43893  9fppr8  43896  nfermltl8rev  43901  nfermltl2rev  43902  wtgoldbnnsum4prm  43961  bgoldbnnsum3prm  43963  bgoldbtbndlem1  43964