Theorem 9re 12072

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12043	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 12069	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 10975	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 10990	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7275  ℝcr 10870  1c1 10872   + caddc 10874  8c8 12034  9c9 12035

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2709  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-sb 2068  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-iota 6391  df-fv 6441  df-ov 7278  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040  df-7 12041  df-8 12042  df-9 12043

This theorem is referenced by:  7lt9  12173  6lt9  12174  5lt9  12175  4lt9  12176  3lt9  12177  2lt9  12178  1lt9  12179  10re  12456  9lt10  12568  8lt10  12569  0.999...  15593  cos2bnd  15897  sincos2sgn  15903  slotsdifplendx  17085  dsndxntsetndx  17103  unifndxntsetndx  17110  cnfldfunALTOLD  20611  tuslemOLD  23419  setsmsdsOLD  23631  tnglemOLD  23797  tngdsOLD  23812  2logb9irr  25945  sqrt2cxp2logb9e3  25949  log2tlbnd  26095  bposlem4  26435  bposlem5  26436  bposlem7  26438  bposlem8  26439  bposlem9  26440  ex-fv  28807  dp2lt10  31158  hgt750lem  32631  hgt750lem2  32632  hgt750leme  32638  problem5  33627  60gcd7e1  40013  lcmineqlem23  40059  3lexlogpow5ineq1  40062  3lexlogpow5ineq2  40063  3lexlogpow5ineq4  40064  3lexlogpow5ineq3  40065  3lexlogpow2ineq2  40067  3lexlogpow5ineq5  40068  aks4d1lem1  40070  aks4d1p1  40084  aks4d1p6  40089  aks4d1p7d1  40090  aks4d1p7  40091  aks4d1p8  40095  31prm  45049  2exp340mod341  45185  341fppr2  45186  9fppr8  45189  nfermltl8rev  45194  nfermltl2rev  45195  wtgoldbnnsum4prm  45254  bgoldbnnsum3prm  45256  bgoldbtbndlem1  45257  ackval42  46042