Theorem 9re 12392

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12363	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 12389	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 11290	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11305	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2840	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2108  (class class class)co 7448  ℝcr 11183  1c1 11185   + caddc 11187  8c8 12354  9c9 12355

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2711  ax-1cn 11242  ax-icn 11243  ax-addcl 11244  ax-addrcl 11245  ax-mulcl 11246  ax-mulrcl 11247  ax-i2m1 11252  ax-1ne0 11253  ax-rrecex 11256  ax-cnre 11257

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-sb 2065  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-iota 6525  df-fv 6581  df-ov 7451  df-2 12356  df-3 12357  df-4 12358  df-5 12359  df-6 12360  df-7 12361  df-8 12362  df-9 12363

This theorem is referenced by:  7lt9  12493  6lt9  12494  5lt9  12495  4lt9  12496  3lt9  12497  2lt9  12498  1lt9  12499  10re  12777  9lt10  12889  8lt10  12890  0.999...  15929  cos2bnd  16236  sincos2sgn  16242  slotsdifplendx  17434  dsndxntsetndx  17452  unifndxntsetndx  17459  cnfldfunALTOLDOLD  21416  tuslemOLD  24297  setsmsdsOLD  24509  tnglemOLD  24675  tngdsOLD  24690  2logb9irr  26856  sqrt2cxp2logb9e3  26860  log2tlbnd  27006  bposlem4  27349  bposlem5  27350  bposlem7  27352  bposlem8  27353  bposlem9  27354  ex-fv  30475  dp2lt10  32848  hgt750lem  34628  hgt750lem2  34629  hgt750leme  34635  problem5  35637  60gcd7e1  41962  lcmineqlem23  42008  3lexlogpow5ineq1  42011  3lexlogpow5ineq2  42012  3lexlogpow5ineq4  42013  3lexlogpow5ineq3  42014  3lexlogpow2ineq2  42016  3lexlogpow5ineq5  42017  aks4d1lem1  42019  aks4d1p1  42033  aks4d1p6  42038  aks4d1p7d1  42039  aks4d1p7  42040  aks4d1p8  42044  9rp  42292  31prm  47471  2exp340mod341  47607  341fppr2  47608  9fppr8  47611  nfermltl8rev  47616  nfermltl2rev  47617  wtgoldbnnsum4prm  47676  bgoldbnnsum3prm  47678  bgoldbtbndlem1  47679  ackval42  48430