Theorem 9re 12310

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12281	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 12307	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 11213	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11228	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2829	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2106  (class class class)co 7408  ℝcr 11108  1c1 11110   + caddc 11112  8c8 12272  9c9 12273

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7411  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278  df-7 12279  df-8 12280  df-9 12281

This theorem is referenced by:  7lt9  12411  6lt9  12412  5lt9  12413  4lt9  12414  3lt9  12415  2lt9  12416  1lt9  12417  10re  12695  9lt10  12807  8lt10  12808  0.999...  15826  cos2bnd  16130  sincos2sgn  16136  slotsdifplendx  17319  dsndxntsetndx  17337  unifndxntsetndx  17344  cnfldfunALTOLD  20957  tuslemOLD  23771  setsmsdsOLD  23983  tnglemOLD  24149  tngdsOLD  24164  2logb9irr  26297  sqrt2cxp2logb9e3  26301  log2tlbnd  26447  bposlem4  26787  bposlem5  26788  bposlem7  26790  bposlem8  26791  bposlem9  26792  ex-fv  29693  dp2lt10  32045  hgt750lem  33658  hgt750lem2  33659  hgt750leme  33665  problem5  34649  60gcd7e1  40865  lcmineqlem23  40911  3lexlogpow5ineq1  40914  3lexlogpow5ineq2  40915  3lexlogpow5ineq4  40916  3lexlogpow5ineq3  40917  3lexlogpow2ineq2  40919  3lexlogpow5ineq5  40920  aks4d1lem1  40922  aks4d1p1  40936  aks4d1p6  40941  aks4d1p7d1  40942  aks4d1p7  40943  aks4d1p8  40947  31prm  46255  2exp340mod341  46391  341fppr2  46392  9fppr8  46395  nfermltl8rev  46400  nfermltl2rev  46401  wtgoldbnnsum4prm  46460  bgoldbnnsum3prm  46462  bgoldbtbndlem1  46463  ackval42  47372