Theorem 9re 12256

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12227	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 12253	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 11144	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11159	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2833	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2114  (class class class)co 7368  ℝcr 11037  1c1 11039   + caddc 11041  8c8 12218  9c9 12219

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-iota 6456  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222  df-5 12223  df-6 12224  df-7 12225  df-8 12226  df-9 12227

This theorem is referenced by:  7lt9  12352  6lt9  12353  5lt9  12354  4lt9  12355  3lt9  12356  2lt9  12357  1lt9  12358  10re  12638  9lt10  12750  8lt10  12751  0.999...  15816  cos2bnd  16125  sincos2sgn  16131  slotsdifplendx  17307  dsndxntsetndx  17325  unifndxntsetndx  17332  2logb9irr  26776  sqrt2cxp2logb9e3  26780  log2tlbnd  26926  bposlem4  27269  bposlem5  27270  bposlem7  27272  bposlem8  27273  bposlem9  27274  ex-fv  30534  dp2lt10  32980  hgt750lem  34833  hgt750lem2  34834  hgt750leme  34840  problem5  35889  60gcd7e1  42379  lcmineqlem23  42425  3lexlogpow5ineq1  42428  3lexlogpow5ineq2  42429  3lexlogpow5ineq4  42430  3lexlogpow5ineq3  42431  3lexlogpow2ineq2  42433  3lexlogpow5ineq5  42434  aks4d1lem1  42436  aks4d1p1  42450  aks4d1p6  42455  aks4d1p7d1  42456  aks4d1p7  42457  aks4d1p8  42461  9rp  42678  31prm  47961  2exp340mod341  48097  341fppr2  48098  9fppr8  48101  nfermltl8rev  48106  nfermltl2rev  48107  wtgoldbnnsum4prm  48166  bgoldbnnsum3prm  48168  bgoldbtbndlem1  48169  ackval42  49060