Theorem 9re 12224

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12195	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 12221	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 11112	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11127	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2827	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  (class class class)co 7346  ℝcr 11005  1c1 11007   + caddc 11009  8c8 12186  9c9 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-ext 2703  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-dif 3900  df-un 3902  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-iota 6437  df-fv 6489  df-ov 7349  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192  df-7 12193  df-8 12194  df-9 12195

This theorem is referenced by:  7lt9  12320  6lt9  12321  5lt9  12322  4lt9  12323  3lt9  12324  2lt9  12325  1lt9  12326  10re  12607  9lt10  12719  8lt10  12720  0.999...  15788  cos2bnd  16097  sincos2sgn  16103  slotsdifplendx  17279  dsndxntsetndx  17297  unifndxntsetndx  17304  2logb9irr  26732  sqrt2cxp2logb9e3  26736  log2tlbnd  26882  bposlem4  27225  bposlem5  27226  bposlem7  27228  bposlem8  27229  bposlem9  27230  ex-fv  30423  dp2lt10  32864  hgt750lem  34664  hgt750lem2  34665  hgt750leme  34671  problem5  35713  60gcd7e1  42108  lcmineqlem23  42154  3lexlogpow5ineq1  42157  3lexlogpow5ineq2  42158  3lexlogpow5ineq4  42159  3lexlogpow5ineq3  42160  3lexlogpow2ineq2  42162  3lexlogpow5ineq5  42163  aks4d1lem1  42165  aks4d1p1  42179  aks4d1p6  42184  aks4d1p7d1  42185  aks4d1p7  42186  aks4d1p8  42190  9rp  42407  31prm  47707  2exp340mod341  47843  341fppr2  47844  9fppr8  47847  nfermltl8rev  47852  nfermltl2rev  47853  wtgoldbnnsum4prm  47912  bgoldbnnsum3prm  47914  bgoldbtbndlem1  47915  ackval42  48807