Theorem 9re 12261

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12232	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 12258	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 11150	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11165	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2824	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2109  (class class class)co 7369  ℝcr 11043  1c1 11045   + caddc 11047  8c8 12223  9c9 12224

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-iota 6452  df-fv 6507  df-ov 7372  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229  df-7 12230  df-8 12231  df-9 12232

This theorem is referenced by:  7lt9  12357  6lt9  12358  5lt9  12359  4lt9  12360  3lt9  12361  2lt9  12362  1lt9  12363  10re  12644  9lt10  12756  8lt10  12757  0.999...  15823  cos2bnd  16132  sincos2sgn  16138  slotsdifplendx  17314  dsndxntsetndx  17332  unifndxntsetndx  17339  2logb9irr  26738  sqrt2cxp2logb9e3  26742  log2tlbnd  26888  bposlem4  27231  bposlem5  27232  bposlem7  27234  bposlem8  27235  bposlem9  27236  ex-fv  30422  dp2lt10  32854  hgt750lem  34635  hgt750lem2  34636  hgt750leme  34642  problem5  35649  60gcd7e1  41986  lcmineqlem23  42032  3lexlogpow5ineq1  42035  3lexlogpow5ineq2  42036  3lexlogpow5ineq4  42037  3lexlogpow5ineq3  42038  3lexlogpow2ineq2  42040  3lexlogpow5ineq5  42041  aks4d1lem1  42043  aks4d1p1  42057  aks4d1p6  42062  aks4d1p7d1  42063  aks4d1p7  42064  aks4d1p8  42068  9rp  42285  31prm  47591  2exp340mod341  47727  341fppr2  47728  9fppr8  47731  nfermltl8rev  47736  nfermltl2rev  47737  wtgoldbnnsum4prm  47796  bgoldbnnsum3prm  47798  bgoldbtbndlem1  47799  ackval42  48678