Theorem 9re 12272

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12243	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 12269	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 11136	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11152	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2835	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2119  (class class class)co 7357  ℝcr 11029  1c1 11031   + caddc 11033  8c8 12234  9c9 12235

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1974  ax-7 2015  ax-8 2121  ax-9 2129  ax-ext 2711  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 854  df-3an 1094  df-tru 1550  df-fal 1560  df-ex 1787  df-sb 2074  df-clab 2718  df-cleq 2731  df-clel 2814  df-ne 2935  df-ral 3054  df-rex 3064  df-rab 3392  df-v 3433  df-dif 3886  df-un 3888  df-ss 3900  df-nul 4263  df-if 4456  df-sn 4557  df-pr 4559  df-op 4563  df-uni 4840  df-br 5074  df-iota 6442  df-fv 6494  df-ov 7360  df-2 12236  df-3 12237  df-4 12238  df-5 12239  df-6 12240  df-7 12241  df-8 12242  df-9 12243

This theorem is referenced by:  7lt9  12368  6lt9  12369  5lt9  12370  4lt9  12371  3lt9  12372  2lt9  12373  1lt9  12374  10re  12655  9lt10  12767  8lt10  12768  0.999...  15838  cos2bnd  16147  sincos2sgn  16153  slotsdifplendx  17330  dsndxntsetndx  17348  unifndxntsetndx  17355  2logb9irr  26778  sqrt2cxp2logb9e3  26782  log2tlbnd  26928  bposlem4  27269  bposlem5  27270  bposlem7  27272  bposlem8  27273  bposlem9  27274  ex-fv  30532  dp2lt10  32963  hgt750lem  34844  hgt750lem2  34845  hgt750leme  34851  problem5  35906  60gcd7e1  42499  lcmineqlem23  42545  3lexlogpow5ineq1  42548  3lexlogpow5ineq2  42549  3lexlogpow5ineq4  42550  3lexlogpow5ineq3  42551  3lexlogpow2ineq2  42553  3lexlogpow5ineq5  42554  aks4d1lem1  42556  aks4d1p1  42570  aks4d1p6  42575  aks4d1p7d1  42576  aks4d1p7  42577  aks4d1p8  42581  9rp  42790  31prm  48083  2exp340mod341  48232  341fppr2  48233  9fppr8  48236  nfermltl8rev  48241  nfermltl2rev  48242  wtgoldbnnsum4prm  48301  bgoldbnnsum3prm  48303  bgoldbtbndlem1  48304  ackval42  49195