Theorem 9re 12318

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 12288	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 12315	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 11182	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11198	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2859	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2143  (class class class)co 7397  ℝcr 11073  1c1 11075   + caddc 11077  8c8 12279  9c9 12280

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1816  ax-4 1830  ax-5 1931  ax-6 1988  ax-7 2029  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735  ax-1cn 11132  ax-icn 11133  ax-addcl 11134  ax-addrcl 11135  ax-mulcl 11136  ax-mulrcl 11137  ax-i2m1 11142  ax-1ne0 11143  ax-rrecex 11146  ax-cnre 11147

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1101  df-tru 1564  df-fal 1574  df-ex 1801  df-sb 2092  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-ne 2959  df-ral 3078  df-rex 3088  df-rab 3416  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5102  df-iota 6478  df-fv 6530  df-ov 7400  df-2 12281  df-3 12282  df-4 12283  df-5 12284  df-6 12285  df-7 12286  df-8 12287  df-9 12288

This theorem is referenced by:  7lt9  12421  6lt9  12422  5lt9  12423  4lt9  12424  3lt9  12425  2lt9  12426  1lt9  12427  10re  12712  9lt10  12826  8lt10  12827  7lt10  12828  6lt10  12829  5lt10  12830  4lt10  12831  3lt10  12832  2lt10  12833  1lt10  12834  0.999...  15912  cos2bnd  16221  sincos2sgn  16227  slotsdifplendx  17405  dsndxntsetndx  17423  unifndxntsetndx  17430  2logb9irr  26861  sqrt2cxp2logb9e3  26865  log2tlbnd  27011  bposlem4  27352  bposlem5  27353  bposlem7  27355  bposlem8  27356  bposlem9  27357  ex-fv  30646  dp2lt10  33062  hgt750lem  34946  hgt750lem2  34947  hgt750leme  34953  problem5  36020  60gcd7e1  42623  lcmineqlem23  42669  3lexlogpow5ineq1  42672  3lexlogpow5ineq2  42673  3lexlogpow5ineq4  42674  3lexlogpow5ineq3  42675  3lexlogpow2ineq2  42677  3lexlogpow5ineq5  42678  aks4d1lem1  42680  aks4d1p1  42694  aks4d1p6  42699  aks4d1p7d1  42700  aks4d1p7  42701  aks4d1p8  42705  9rp  42914  31prm  48207  2exp340mod341  48356  341fppr2  48357  9fppr8  48360  nfermltl8rev  48365  nfermltl2rev  48366  wtgoldbnnsum4prm  48425  bgoldbnnsum3prm  48427  bgoldbtbndlem1  48428  ackval42  49319