Theorem brsigasspwrn 34751

Description: The Borel Algebra is a set of subsets of the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 19-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
brsigasspwrn	⊢ 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ

Proof of Theorem brsigasspwrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brsigarn 34750	. 2 ⊢ 𝔅ℝ ∈ (sigAlgebra‘ℝ)
2		sigasspw 34681	. 2 ⊢ (𝔅ℝ ∈ (sigAlgebra‘ℝ) → 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145   ⊆ wss 3898  𝒫 cpw 4556  ‘cfv 6527  ℝcr 11170  sigAlgebracsiga 34673  𝔅_ℝcbrsiga 34747

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7734  ax-cnex 11227  ax-resscn 11228  ax-pre-lttri 11245  ax-pre-lttrn 11246

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3847  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-int 4907  df-iun 4952  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5542  df-po 5555  df-so 5556  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6483  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-1st 7984  df-2nd 7985  df-er 8695  df-en 8952  df-dom 8953  df-sdom 8954  df-pnf 11316  df-mnf 11317  df-xr 11318  df-ltxr 11319  df-le 11320  df-ioo 13449  df-topgen 17575  df-bases 23225  df-siga 34674  df-sigagen 34705  df-brsiga 34748

This theorem is used by:  br2base  34835  sxbrsigalem2  34852  sxbrsiga  34856