Theorem brsigasspwrn 34545

Description: The Borel Algebra is a set of subsets of the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 19-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
brsigasspwrn	⊢ 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ

Proof of Theorem brsigasspwrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brsigarn 34544	. 2 ⊢ 𝔅ℝ ∈ (sigAlgebra‘ℝ)
2		sigasspw 34476	. 2 ⊢ (𝔅ℝ ∈ (sigAlgebra‘ℝ) → 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2150   ⊆ wss 3913  𝒫 cpw 4567  ‘cfv 6540  ℝcr 11102  sigAlgebracsiga 34468  𝔅_ℝcbrsiga 34541

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1823  ax-4 1837  ax-5 1938  ax-6 1995  ax-7 2036  ax-8 2152  ax-9 2160  ax-10 2183  ax-11 2199  ax-12 2220  ax-ext 2742  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pow 5340  ax-pr 5408  ax-un 7736  ax-cnex 11159  ax-resscn 11160  ax-pre-lttri 11177  ax-pre-lttrn 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1571  df-fal 1581  df-ex 1808  df-nf 1812  df-sb 2099  df-mo 2574  df-eu 2604  df-clab 2749  df-cleq 2762  df-clel 2845  df-nfc 2919  df-ne 2966  df-nel 3072  df-ral 3087  df-rex 3097  df-rab 3424  df-v 3464  df-sbc 3753  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-int 4918  df-iun 4963  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5560  df-po 5573  df-so 5574  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-res 5677  df-ima 5678  df-iota 6496  df-fun 6542  df-fn 6543  df-f 6544  df-f1 6545  df-fo 6546  df-f1o 6547  df-fv 6548  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-er 8697  df-en 8947  df-dom 8948  df-sdom 8949  df-pnf 11248  df-mnf 11249  df-xr 11250  df-ltxr 11251  df-le 11252  df-ioo 13379  df-topgen 17499  df-bases 23086  df-siga 34469  df-sigagen 34499  df-brsiga 34542

This theorem is referenced by:  br2base  34629  sxbrsigalem2  34646  sxbrsiga  34650