Theorem brsigasspwrn 32588

Description: The Borel Algebra is a set of subsets of the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 19-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
brsigasspwrn	⊢ 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ

Proof of Theorem brsigasspwrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brsigarn 32587	. 2 ⊢ 𝔅ℝ ∈ (sigAlgebra‘ℝ)
2		sigasspw 32519	. 2 ⊢ (𝔅ℝ ∈ (sigAlgebra‘ℝ) → 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2107   ⊆ wss 3909  𝒫 cpw 4559  ‘cfv 6494  ℝcr 11009  sigAlgebracsiga 32511  𝔅_ℝcbrsiga 32584

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7665  ax-cnex 11066  ax-resscn 11067  ax-pre-lttri 11084  ax-pre-lttrn 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-int 4907  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-id 5530  df-po 5544  df-so 5545  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645  df-iota 6446  df-fun 6496  df-fn 6497  df-f 6498  df-f1 6499  df-fo 6500  df-f1o 6501  df-fv 6502  df-ov 7355  df-oprab 7356  df-mpo 7357  df-1st 7914  df-2nd 7915  df-er 8607  df-en 8843  df-dom 8844  df-sdom 8845  df-pnf 11150  df-mnf 11151  df-xr 11152  df-ltxr 11153  df-le 11154  df-ioo 13223  df-topgen 17285  df-bases 22248  df-siga 32512  df-sigagen 32542  df-brsiga 32585

This theorem is referenced by:  br2base  32673  sxbrsigalem2  32690  sxbrsiga  32694