Theorem brsigasspwrn 34584

Description: The Borel Algebra is a set of subsets of the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 19-Jan-2017.)

Assertion

Ref	Expression
brsigasspwrn	⊢ 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ

Proof of Theorem brsigasspwrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brsigarn 34583	. 2 ⊢ 𝔅ℝ ∈ (sigAlgebra‘ℝ)
2		sigasspw 34515	. 2 ⊢ (𝔅ℝ ∈ (sigAlgebra‘ℝ) → 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ 𝔅ℝ ⊆ 𝒫 ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2142   ⊆ wss 3904  𝒫 cpw 4561  ‘cfv 6536  ℝcr 11105  sigAlgebracsiga 34507  𝔅_ℝcbrsiga 34580

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1824  ax-4 1838  ax-5 1939  ax-6 1996  ax-7 2037  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-sep 5256  ax-nul 5268  ax-pow 5335  ax-pr 5403  ax-un 7734  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163  ax-pre-lttri 11180  ax-pre-lttrn 11181

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1103  df-3an 1104  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1809  df-nf 1813  df-sb 2096  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3416  df-v 3456  df-sbc 3744  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4487  df-pw 4563  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4595  df-uni 4872  df-int 4912  df-iun 4957  df-br 5109  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5555  df-po 5568  df-so 5569  df-xp 5666  df-rel 5667  df-cnv 5668  df-co 5669  df-dm 5670  df-rn 5671  df-res 5672  df-ima 5673  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-ov 7415  df-oprab 7416  df-mpo 7417  df-1st 7984  df-2nd 7985  df-er 8692  df-en 8942  df-dom 8943  df-sdom 8944  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-xr 11253  df-ltxr 11254  df-le 11255  df-ioo 13382  df-topgen 17502  df-bases 23114  df-siga 34508  df-sigagen 34538  df-brsiga 34581

This theorem is used by:  br2base  34668  sxbrsigalem2  34685  sxbrsiga  34689