Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  unibrsiga Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unibrsiga 32613
Description: The union of the Borel Algebra is the set of real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
unibrsiga 𝔅 = ℝ

Proof of Theorem unibrsiga
StepHypRef Expression
1 retop 24071 . . 3 (topGen‘ran (,)) ∈ Top
2 unisg 32570 . . 3 ((topGen‘ran (,)) ∈ Top → (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) = (topGen‘ran (,)))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) = (topGen‘ran (,))
4 df-brsiga 32609 . . 3 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
54unieqi 4876 . 2 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
6 uniretop 24072 . 2 ℝ = (topGen‘ran (,))
73, 5, 63eqtr4i 2774 1 𝔅 = ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1541  wcel 2106   cuni 4863  ran crn 5632  cfv 6493  cr 11008  (,)cioo 13218  topGenctg 17273  Topctop 22188  sigaGencsigagen 32565  𝔅cbrsiga 32608
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7664  ax-cnex 11065  ax-resscn 11066  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-nel 3048  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-sbc 3738  df-csb 3854  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-int 4906  df-iun 4954  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-id 5529  df-po 5543  df-so 5544  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-ov 7354  df-oprab 7355  df-mpo 7356  df-1st 7913  df-2nd 7914  df-er 8606  df-en 8842  df-dom 8843  df-sdom 8844  df-pnf 11149  df-mnf 11150  df-xr 11151  df-ltxr 11152  df-le 11153  df-ioo 13222  df-topgen 17279  df-top 22189  df-bases 22242  df-siga 32536  df-sigagen 32566  df-brsiga 32609
This theorem is referenced by:  elmbfmvol2  32695  mbfmcnt  32696  br2base  32697  isrrvv  32871  orvcelval  32896  dstrvprob  32899
  Copyright terms: Public domain W3C validator