Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  unibrsiga Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem unibrsiga 30851
Description: The union of the Borel Algebra is the set of real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 21-Jan-2017.)
Assertion
Ref Expression
unibrsiga 𝔅 = ℝ

Proof of Theorem unibrsiga
StepHypRef Expression
1 retop 22977 . . 3 (topGen‘ran (,)) ∈ Top
2 unisg 30808 . . 3 ((topGen‘ran (,)) ∈ Top → (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) = (topGen‘ran (,)))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) = (topGen‘ran (,))
4 df-brsiga 30847 . . 3 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
54unieqi 4682 . 2 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
6 uniretop 22978 . 2 ℝ = (topGen‘ran (,))
73, 5, 63eqtr4i 2812 1 𝔅 = ℝ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1601  wcel 2107   cuni 4673  ran crn 5358  cfv 6137  cr 10273  (,)cioo 12491  topGenctg 16488  Topctop 21109  sigaGencsigagen 30803  𝔅cbrsiga 30846
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2055  ax-8 2109  ax-9 2116  ax-10 2135  ax-11 2150  ax-12 2163  ax-13 2334  ax-ext 2754  ax-sep 5019  ax-nul 5027  ax-pow 5079  ax-pr 5140  ax-un 7228  ax-cnex 10330  ax-resscn 10331  ax-pre-lttri 10348  ax-pre-lttrn 10349
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-fal 1615  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2551  df-eu 2587  df-clab 2764  df-cleq 2770  df-clel 2774  df-nfc 2921  df-ne 2970  df-nel 3076  df-ral 3095  df-rex 3096  df-rab 3099  df-v 3400  df-sbc 3653  df-csb 3752  df-dif 3795  df-un 3797  df-in 3799  df-ss 3806  df-nul 4142  df-if 4308  df-pw 4381  df-sn 4399  df-pr 4401  df-op 4405  df-uni 4674  df-int 4713  df-iun 4757  df-br 4889  df-opab 4951  df-mpt 4968  df-id 5263  df-po 5276  df-so 5277  df-xp 5363  df-rel 5364  df-cnv 5365  df-co 5366  df-dm 5367  df-rn 5368  df-res 5369  df-ima 5370  df-iota 6101  df-fun 6139  df-fn 6140  df-f 6141  df-f1 6142  df-fo 6143  df-f1o 6144  df-fv 6145  df-ov 6927  df-oprab 6928  df-mpt2 6929  df-1st 7447  df-2nd 7448  df-er 8028  df-en 8244  df-dom 8245  df-sdom 8246  df-pnf 10415  df-mnf 10416  df-xr 10417  df-ltxr 10418  df-le 10419  df-ioo 12495  df-topgen 16494  df-top 21110  df-bases 21162  df-siga 30773  df-sigagen 30804  df-brsiga 30847
This theorem is referenced by:  elmbfmvol2  30931  mbfmcnt  30932  br2base  30933  isrrvv  31108  orvcelval  31133  dstrvprob  31136
  Copyright terms: Public domain W3C validator