Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brsigarn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brsigarn 31517
Description: The Borel Algebra is a sigma-algebra on the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
brsigarn 𝔅 ∈ (sigAlgebra‘ℝ)

Proof of Theorem brsigarn
StepHypRef Expression
1 fvex 6665 . . 3 (topGen‘ran (,)) ∈ V
2 sigagensiga 31474 . . 3 ((topGen‘ran (,)) ∈ V → (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) ∈ (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,))))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) ∈ (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,)))
4 df-brsiga 31515 . 2 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
5 uniretop 23366 . . 3 ℝ = (topGen‘ran (,))
65fveq2i 6655 . 2 (sigAlgebra‘ℝ) = (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,)))
73, 4, 63eltr4i 2927 1 𝔅 ∈ (sigAlgebra‘ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2114  Vcvv 3469   cuni 4813  ran crn 5533  cfv 6334  cr 10525  (,)cioo 12726  topGenctg 16702  sigAlgebracsiga 31441  sigaGencsigagen 31471  𝔅cbrsiga 31514
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2178  ax-ext 2794  ax-sep 5179  ax-nul 5186  ax-pow 5243  ax-pr 5307  ax-un 7446  ax-cnex 10582  ax-resscn 10583  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2622  df-eu 2653  df-clab 2801  df-cleq 2815  df-clel 2894  df-nfc 2962  df-ne 3012  df-nel 3116  df-ral 3135  df-rex 3136  df-rab 3139  df-v 3471  df-sbc 3748  df-csb 3856  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-nul 4266  df-if 4440  df-pw 4513  df-sn 4540  df-pr 4542  df-op 4546  df-uni 4814  df-int 4852  df-iun 4896  df-br 5043  df-opab 5105  df-mpt 5123  df-id 5437  df-po 5451  df-so 5452  df-xp 5538  df-rel 5539  df-cnv 5540  df-co 5541  df-dm 5542  df-rn 5543  df-res 5544  df-ima 5545  df-iota 6293  df-fun 6336  df-fn 6337  df-f 6338  df-f1 6339  df-fo 6340  df-f1o 6341  df-fv 6342  df-ov 7143  df-oprab 7144  df-mpo 7145  df-1st 7675  df-2nd 7676  df-er 8276  df-en 8497  df-dom 8498  df-sdom 8499  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-xr 10668  df-ltxr 10669  df-le 10670  df-ioo 12730  df-topgen 16708  df-bases 21549  df-siga 31442  df-sigagen 31472  df-brsiga 31515
This theorem is referenced by:  brsigasspwrn  31518  mbfmvolf  31598  elmbfmvol2  31599  mbfmcnt  31600  br2base  31601  dya2iocbrsiga  31607  dya2icobrsiga  31608  sxbrsigalem5  31620  sxbrsiga  31622  isrrvv  31775  rrvadd  31784  rrvmulc  31785  dstrvprob  31803
  Copyright terms: Public domain W3C validator