Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brsigarn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brsigarn 32847
Description: The Borel Algebra is a sigma-algebra on the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
brsigarn 𝔅 ∈ (sigAlgebra‘ℝ)

Proof of Theorem brsigarn
StepHypRef Expression
1 fvex 6859 . . 3 (topGen‘ran (,)) ∈ V
2 sigagensiga 32804 . . 3 ((topGen‘ran (,)) ∈ V → (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) ∈ (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,))))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) ∈ (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,)))
4 df-brsiga 32845 . 2 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
5 uniretop 24149 . . 3 ℝ = (topGen‘ran (,))
65fveq2i 6849 . 2 (sigAlgebra‘ℝ) = (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,)))
73, 4, 63eltr4i 2847 1 𝔅 ∈ (sigAlgebra‘ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  Vcvv 3447   cuni 4869  ran crn 5638  cfv 6500  cr 11058  (,)cioo 13273  topGenctg 17327  sigAlgebracsiga 32771  sigaGencsigagen 32801  𝔅cbrsiga 32844
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676  ax-cnex 11115  ax-resscn 11116  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-int 4912  df-iun 4960  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-1st 7925  df-2nd 7926  df-er 8654  df-en 8890  df-dom 8891  df-sdom 8892  df-pnf 11199  df-mnf 11200  df-xr 11201  df-ltxr 11202  df-le 11203  df-ioo 13277  df-topgen 17333  df-bases 22319  df-siga 32772  df-sigagen 32802  df-brsiga 32845
This theorem is referenced by:  brsigasspwrn  32848  mbfmvolf  32930  elmbfmvol2  32931  mbfmcnt  32932  br2base  32933  dya2iocbrsiga  32939  dya2icobrsiga  32940  sxbrsigalem5  32952  sxbrsiga  32954  isrrvv  33107  rrvadd  33116  rrvmulc  33117  dstrvprob  33135
  Copyright terms: Public domain W3C validator