Users' Mathboxes Mathbox for Thierry Arnoux < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  brsigarn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem brsigarn 32563
Description: The Borel Algebra is a sigma-algebra on the real numbers. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Dec-2016.)
Assertion
Ref Expression
brsigarn 𝔅 ∈ (sigAlgebra‘ℝ)

Proof of Theorem brsigarn
StepHypRef Expression
1 fvex 6851 . . 3 (topGen‘ran (,)) ∈ V
2 sigagensiga 32520 . . 3 ((topGen‘ran (,)) ∈ V → (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) ∈ (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,))))
31, 2ax-mp 5 . 2 (sigaGen‘(topGen‘ran (,))) ∈ (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,)))
4 df-brsiga 32561 . 2 𝔅 = (sigaGen‘(topGen‘ran (,)))
5 uniretop 24054 . . 3 ℝ = (topGen‘ran (,))
65fveq2i 6841 . 2 (sigAlgebra‘ℝ) = (sigAlgebra‘ (topGen‘ran (,)))
73, 4, 63eltr4i 2852 1 𝔅 ∈ (sigAlgebra‘ℝ)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 2107  Vcvv 3444   cuni 4864  ran crn 5632  cfv 6492  cr 10984  (,)cioo 13194  topGenctg 17255  sigAlgebracsiga 32487  sigaGencsigagen 32517  𝔅cbrsiga 32560
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2709  ax-sep 5255  ax-nul 5262  ax-pow 5319  ax-pr 5383  ax-un 7663  ax-cnex 11041  ax-resscn 11042  ax-pre-lttri 11059  ax-pre-lttrn 11060
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2888  df-ne 2943  df-nel 3049  df-ral 3064  df-rex 3073  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3739  df-csb 3855  df-dif 3912  df-un 3914  df-in 3916  df-ss 3926  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4865  df-int 4907  df-iun 4955  df-br 5105  df-opab 5167  df-mpt 5188  df-id 5529  df-po 5543  df-so 5544  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6444  df-fun 6494  df-fn 6495  df-f 6496  df-f1 6497  df-fo 6498  df-f1o 6499  df-fv 6500  df-ov 7353  df-oprab 7354  df-mpo 7355  df-1st 7912  df-2nd 7913  df-er 8582  df-en 8818  df-dom 8819  df-sdom 8820  df-pnf 11125  df-mnf 11126  df-xr 11127  df-ltxr 11128  df-le 11129  df-ioo 13198  df-topgen 17261  df-bases 22224  df-siga 32488  df-sigagen 32518  df-brsiga 32561
This theorem is referenced by:  brsigasspwrn  32564  mbfmvolf  32646  elmbfmvol2  32647  mbfmcnt  32648  br2base  32649  dya2iocbrsiga  32655  dya2icobrsiga  32656  sxbrsigalem5  32668  sxbrsiga  32670  isrrvv  32823  rrvadd  32832  rrvmulc  32833  dstrvprob  32851
  Copyright terms: Public domain W3C validator