Theorem dju1p1e2ALT 10213

Description: Alternate proof of dju1p1e2 10212. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
dju1p1e2ALT	⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Proof of Theorem dju1p1e2ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 8517	. . 3 ⊢ 1o ∈ On
2	1	onordi 6497	. . . 4 ⊢ Ord 1o
3		ordirr 6404	. . . 4 ⊢ (Ord 1o → ¬ 1o ∈ 1o)
4	2, 3	ax-mp 5	. . 3 ⊢ ¬ 1o ∈ 1o
5		dju1en 10210	. . 3 ⊢ ((1o ∈ On ∧ ¬ 1o ∈ 1o) → (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o)
6	1, 4, 5	mp2an 692	. 2 ⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o
7		df-2o 8506	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
8	6, 7	breqtrri 5175	1 ⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2106   class class class wbr 5148  Ord word 6385  Oncon0 6386  suc csuc 6388  1_oc1o 8498  2_oc2o 8499   ≈ cen 8981   ⊔ cdju 9936

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-int 4952  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-ord 6389  df-on 6390  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-1st 8013  df-2nd 8014  df-1o 8505  df-2o 8506  df-er 8744  df-en 8985  df-dju 9939

This theorem is referenced by: (None)