MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dju1p1e2ALT Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dju1p1e2ALT 10068
Description: Alternate proof of dju1p1e2 10067. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
dju1p1e2ALT (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Proof of Theorem dju1p1e2ALT
StepHypRef Expression
1 1on 8416 . . 3 1o ∈ On
21onordi 6425 . . . 4 Ord 1o
3 ordirr 6333 . . . 4 (Ord 1o → ¬ 1o ∈ 1o)
42, 3ax-mp 5 . . 3 ¬ 1o ∈ 1o
5 dju1en 10065 . . 3 ((1o ∈ On ∧ ¬ 1o ∈ 1o) → (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o)
61, 4, 5mp2an 690 . 2 (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o
7 df-2o 8405 . 2 2o = suc 1o
86, 7breqtrri 5130 1 (1o ⊔ 1o) ≈ 2o
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 2106   class class class wbr 5103  Ord word 6314  Oncon0 6315  suc csuc 6317  1oc1o 8397  2oc2o 8398  cen 8838  cdju 9792
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2708  ax-sep 5254  ax-nul 5261  ax-pow 5318  ax-pr 5382  ax-un 7664
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2887  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3406  df-v 3445  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-pss 3927  df-nul 4281  df-if 4485  df-pw 4560  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4864  df-int 4906  df-br 5104  df-opab 5166  df-mpt 5187  df-tr 5221  df-id 5529  df-eprel 5535  df-po 5543  df-so 5544  df-fr 5586  df-we 5588  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-ord 6318  df-on 6319  df-suc 6321  df-iota 6445  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-1st 7913  df-2nd 7914  df-1o 8404  df-2o 8405  df-er 8606  df-en 8842  df-dju 9795
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator