Theorem dju1p1e2ALT 10104

Description: Alternate proof of dju1p1e2 10103. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
dju1p1e2ALT	⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Proof of Theorem dju1p1e2ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 8423	. . 3 ⊢ 1o ∈ On
2	1	onordi 6433	. . . 4 ⊢ Ord 1o
3		ordirr 6338	. . . 4 ⊢ (Ord 1o → ¬ 1o ∈ 1o)
4	2, 3	ax-mp 5	. . 3 ⊢ ¬ 1o ∈ 1o
5		dju1en 10101	. . 3 ⊢ ((1o ∈ On ∧ ¬ 1o ∈ 1o) → (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o)
6	1, 4, 5	mp2an 692	. 2 ⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o
7		df-2o 8412	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
8	6, 7	breqtrri 5129	1 ⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5102  Ord word 6319  Oncon0 6320  suc csuc 6322  1_oc1o 8404  2_oc2o 8405   ≈ cen 8892   ⊔ cdju 9827

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-pss 3931  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-int 4907  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-tr 5210  df-id 5526  df-eprel 5531  df-po 5539  df-so 5540  df-fr 5584  df-we 5586  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-ord 6323  df-on 6324  df-suc 6326  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-1st 7947  df-2nd 7948  df-1o 8411  df-2o 8412  df-er 8648  df-en 8896  df-dju 9830

This theorem is referenced by: (None)