Theorem dju1p1e2ALT 10135

Description: Alternate proof of dju1p1e2 10134. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
dju1p1e2ALT	⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Proof of Theorem dju1p1e2ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 8449	. . 3 ⊢ 1o ∈ On
2	1	onordi 6448	. . . 4 ⊢ Ord 1o
3		ordirr 6353	. . . 4 ⊢ (Ord 1o → ¬ 1o ∈ 1o)
4	2, 3	ax-mp 5	. . 3 ⊢ ¬ 1o ∈ 1o
5		dju1en 10132	. . 3 ⊢ ((1o ∈ On ∧ ¬ 1o ∈ 1o) → (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o)
6	1, 4, 5	mp2an 692	. 2 ⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o
7		df-2o 8438	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
8	6, 7	breqtrri 5137	1 ⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5110  Ord word 6334  Oncon0 6335  suc csuc 6337  1_oc1o 8430  2_oc2o 8431   ≈ cen 8918   ⊔ cdju 9858

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-pss 3937  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-int 4914  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-tr 5218  df-id 5536  df-eprel 5541  df-po 5549  df-so 5550  df-fr 5594  df-we 5596  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-ord 6338  df-on 6339  df-suc 6341  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-f1 6519  df-fo 6520  df-f1o 6521  df-fv 6522  df-1st 7971  df-2nd 7972  df-1o 8437  df-2o 8438  df-er 8674  df-en 8922  df-dju 9861

This theorem is referenced by: (None)