Theorem dju1p1e2ALT 10069

Description: Alternate proof of dju1p1e2 10068. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
dju1p1e2ALT	⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Proof of Theorem dju1p1e2ALT

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 8400	. . 3 ⊢ 1o ∈ On
2	1	onordi 6420	. . . 4 ⊢ Ord 1o
3		ordirr 6325	. . . 4 ⊢ (Ord 1o → ¬ 1o ∈ 1o)
4	2, 3	ax-mp 5	. . 3 ⊢ ¬ 1o ∈ 1o
5		dju1en 10066	. . 3 ⊢ ((1o ∈ On ∧ ¬ 1o ∈ 1o) → (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o)
6	1, 4, 5	mp2an 692	. 2 ⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o
7		df-2o 8389	. 2 ⊢ 2o = suc 1o
8	6, 7	breqtrri 5119	1 ⊢ (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Syntax hints:  ¬ wn 3   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5092  Ord word 6306  Oncon0 6307  suc csuc 6309  1_oc1o 8381  2_oc2o 8382   ≈ cen 8869   ⊔ cdju 9794

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-pss 3923  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-int 4897  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-tr 5200  df-id 5514  df-eprel 5519  df-po 5527  df-so 5528  df-fr 5572  df-we 5574  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-ord 6310  df-on 6311  df-suc 6313  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-1st 7924  df-2nd 7925  df-1o 8388  df-2o 8389  df-er 8625  df-en 8873  df-dju 9797

This theorem is referenced by: (None)