MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dju1p1e2ALT Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dju1p1e2ALT 10213
Description: Alternate proof of dju1p1e2 10212. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
dju1p1e2ALT (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Proof of Theorem dju1p1e2ALT
StepHypRef Expression
1 1on 8517 . . 3 1o ∈ On
21onordi 6497 . . . 4 Ord 1o
3 ordirr 6404 . . . 4 (Ord 1o → ¬ 1o ∈ 1o)
42, 3ax-mp 5 . . 3 ¬ 1o ∈ 1o
5 dju1en 10210 . . 3 ((1o ∈ On ∧ ¬ 1o ∈ 1o) → (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o)
61, 4, 5mp2an 692 . 2 (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o
7 df-2o 8506 . 2 2o = suc 1o
86, 7breqtrri 5175 1 (1o ⊔ 1o) ≈ 2o
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 2106   class class class wbr 5148  Ord word 6385  Oncon0 6386  suc csuc 6388  1oc1o 8498  2oc2o 8499  cen 8981  cdju 9936
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-pss 3983  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-int 4952  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-tr 5266  df-id 5583  df-eprel 5589  df-po 5597  df-so 5598  df-fr 5641  df-we 5643  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-ord 6389  df-on 6390  df-suc 6392  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-1st 8013  df-2nd 8014  df-1o 8505  df-2o 8506  df-er 8744  df-en 8985  df-dju 9939
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator