MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dju1p1e2ALT Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dju1p1e2ALT 10195
Description: Alternate proof of dju1p1e2 10194. (Contributed by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.) (Proof modification is discouraged.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
dju1p1e2ALT (1o ⊔ 1o) ≈ 2o

Proof of Theorem dju1p1e2ALT
StepHypRef Expression
1 1on 8495 . . 3 1o ∈ On
21onordi 6475 . . . 4 Ord 1o
3 ordirr 6382 . . . 4 (Ord 1o → ¬ 1o ∈ 1o)
42, 3ax-mp 5 . . 3 ¬ 1o ∈ 1o
5 dju1en 10192 . . 3 ((1o ∈ On ∧ ¬ 1o ∈ 1o) → (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o)
61, 4, 5mp2an 690 . 2 (1o ⊔ 1o) ≈ suc 1o
7 df-2o 8484 . 2 2o = suc 1o
86, 7breqtrri 5170 1 (1o ⊔ 1o) ≈ 2o
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wcel 2098   class class class wbr 5143  Ord word 6363  Oncon0 6364  suc csuc 6366  1oc1o 8476  2oc2o 8477  cen 8957  cdju 9919
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5294  ax-nul 5301  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7737
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2931  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-pss 3960  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-int 4945  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5227  df-tr 5261  df-id 5570  df-eprel 5576  df-po 5584  df-so 5585  df-fr 5627  df-we 5629  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-ord 6367  df-on 6368  df-suc 6370  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-1st 7989  df-2nd 7990  df-1o 8483  df-2o 8484  df-er 8721  df-en 8961  df-dju 9922
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator