MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ndmov 7326
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1 dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆)
Assertion
Ref Expression
ndmov (¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2 dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆)
2 ndmovg 7325 . 2 ((dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆) ∧ ¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆)) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)
31, 2mpan 689 1 (¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 399   = wceq 1538  wcel 2115  c0 4276   × cxp 5540  dom cdm 5542  (class class class)co 7149
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1971  ax-7 2016  ax-8 2117  ax-9 2125  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2796  ax-sep 5189  ax-nul 5196  ax-pow 5253  ax-pr 5317
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2071  df-mo 2624  df-eu 2655  df-clab 2803  df-cleq 2817  df-clel 2896  df-nfc 2964  df-ral 3138  df-rex 3139  df-v 3482  df-dif 3922  df-un 3924  df-in 3926  df-ss 3936  df-nul 4277  df-if 4451  df-sn 4551  df-pr 4553  df-op 4557  df-uni 4825  df-br 5053  df-opab 5115  df-xp 5548  df-dm 5552  df-iota 6302  df-fv 6351  df-ov 7152
This theorem is referenced by:  ndmovcl  7327  ndmovrcl  7328  ndmovcom  7329  ndmovass  7330  ndmovdistr  7331  om0x  8140  oaabs2  8268  omabs  8270  eceqoveq  8398  elpmi  8421  elmapex  8423  pmresg  8430  pmsspw  8437  addnidpi  10321  adderpq  10376  mulerpq  10377  elixx3g  12748  ndmioo  12762  elfz2  12901  fz0  12926  elfzoel1  13040  elfzoel2  13041  fzoval  13043  fzofi  13346  restsspw  16705  fucbas  17230  fuchom  17231  xpcbas  17428  xpchomfval  17429  xpccofval  17432  restrcl  21765  ssrest  21784  resstopn  21794  iocpnfordt  21823  icomnfordt  21824  nghmfval  23331  isnghm  23332  topnfbey  28257  cvmtop1  32564  cvmtop2  32565  ndmico  42129
  Copyright terms: Public domain W3C validator