MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ndmov Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ndmov 7321
Description: The value of an operation outside its domain. (Contributed by NM, 24-Aug-1995.)
Hypothesis
Ref Expression
ndmov.1 dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆)
Assertion
Ref Expression
ndmov (¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)

Proof of Theorem ndmov
StepHypRef Expression
1 ndmov.1 . 2 dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆)
2 ndmovg 7320 . 2 ((dom 𝐹 = (𝑆 × 𝑆) ∧ ¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆)) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)
31, 2mpan 686 1 (¬ (𝐴𝑆𝐵𝑆) → (𝐴𝐹𝐵) = ∅)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wa 396   = wceq 1528  wcel 2105  c0 4288   × cxp 5546  dom cdm 5548  (class class class)co 7145
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1787  ax-4 1801  ax-5 1902  ax-6 1961  ax-7 2006  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2151  ax-12 2167  ax-ext 2790  ax-sep 5194  ax-nul 5201  ax-pow 5257  ax-pr 5320
This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 842  df-3an 1081  df-tru 1531  df-ex 1772  df-nf 1776  df-sb 2061  df-mo 2615  df-eu 2647  df-clab 2797  df-cleq 2811  df-clel 2890  df-nfc 2960  df-ral 3140  df-rex 3141  df-rab 3144  df-v 3494  df-dif 3936  df-un 3938  df-in 3940  df-ss 3949  df-nul 4289  df-if 4464  df-sn 4558  df-pr 4560  df-op 4564  df-uni 4831  df-br 5058  df-opab 5120  df-xp 5554  df-dm 5558  df-iota 6307  df-fv 6356  df-ov 7148
This theorem is referenced by:  ndmovcl  7322  ndmovrcl  7323  ndmovcom  7324  ndmovass  7325  ndmovdistr  7326  om0x  8133  oaabs2  8261  omabs  8263  eceqoveq  8391  elpmi  8414  elmapex  8416  pmresg  8423  pmsspw  8430  addnidpi  10311  adderpq  10366  mulerpq  10367  elixx3g  12739  ndmioo  12753  elfz2  12887  fz0  12910  elfzoel1  13024  elfzoel2  13025  fzoval  13027  fzofi  13330  restsspw  16693  fucbas  17218  fuchom  17219  xpcbas  17416  xpchomfval  17417  xpccofval  17420  restrcl  21693  ssrest  21712  resstopn  21722  iocpnfordt  21751  icomnfordt  21752  nghmfval  23258  isnghm  23259  topnfbey  28175  cvmtop1  32404  cvmtop2  32405  ndmico  41718
  Copyright terms: Public domain W3C validator