Theorem ssn0 4339

Description: A class with a nonempty subclass is nonempty. (Contributed by NM, 17-Feb-2007.)

Assertion

Ref	Expression
ssn0	⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐴 ≠ ∅) → 𝐵 ≠ ∅)

Proof of Theorem ssn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sseq0 4338	. . . 4 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐵 = ∅) → 𝐴 = ∅)
2	1	ex 412	. . 3 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐵 = ∅ → 𝐴 = ∅))
3	2	necon3d 2965	. 2 ⊢ (𝐴 ⊆ 𝐵 → (𝐴 ≠ ∅ → 𝐵 ≠ ∅))
4	3	imp 406	1 ⊢ ((𝐴 ⊆ 𝐵 ∧ 𝐴 ≠ ∅) → 𝐵 ≠ ∅)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   = wceq 1541   ≠ wne 2944   ⊆ wss 3891  ∅c0 4261

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1801  ax-4 1815  ax-5 1916  ax-6 1974  ax-7 2014  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2710

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1786  df-sb 2071  df-clab 2717  df-cleq 2731  df-clel 2817  df-ne 2945  df-v 3432  df-dif 3894  df-in 3898  df-ss 3908  df-nul 4262

This theorem is referenced by:  unixp0  6183  frxp  7951  onfununi  8156  frmin  9490  frminOLD  9491  carddomi2  9712  fin23lem21  10079  wunex2  10478  vdwmc2  16661  gsumval2  18351  subgint  18760  subrgint  20027  hausnei2  22485  fbun  22972  fbfinnfr  22973  filuni  23017  isufil2  23040  ufileu  23051  filufint  23052  fmfnfm  23090  hausflim  23113  flimclslem  23116  fclsneii  23149  fclsbas  23153  fclsrest  23156  fclscf  23157  fclsfnflim  23159  flimfnfcls  23160  fclscmp  23162  ufilcmp  23164  isfcf  23166  fcfnei  23167  clssubg  23241  ustfilxp  23345  metustfbas  23694  restmetu  23707  reperflem  23962  metdseq0  23998  relcmpcmet  24463  bcthlem5  24473  minveclem4a  24575  dvlip  25138  wlkvtxiedg  27972  imadifxp  30919  bnj970  32906  neibastop1  34527  neibastop2  34529  heibor1lem  35946  isnumbasabl  40911  dfacbasgrp  40913  ioossioobi  43009  islptre  43114  stoweidlem35  43530  stoweidlem39  43534  fourierdlem46  43647  nzerooringczr  45582