Theorem elpri 3692

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3689	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} ↔ (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶)))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 715   = wceq 1397   ∈ wcel 2202  {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  nelpri  3693  nelprd  3695  elpr2elpr  3859  opth1  4328  0nelop  4340  ontr2exmid  4623  onintexmid  4671  reg3exmidlemwe  4677  funtpg  5381  ftpg  5837  acexmidlemcase  6012  2oconcl  6606  el2oss1o  6610  pw2f1odclem  7019  en2eqpr  7098  eldju1st  7269  nninfisol  7331  finomni  7338  exmidomniim  7339  ismkvnex  7353  nninfwlpoimlemginf  7374  pr2cv1  7399  exmidonfinlem  7403  exmidfodomrlemr  7412  exmidfodomrlemrALT  7413  exmidaclem  7422  sup3exmid  9136  m1expcl2  10822  maxleim  11765  maxleast  11773  zmaxcl  11784  minmax  11790  xrmaxleim  11804  xrmaxaddlem  11820  xrminmax  11825  bitsinv1lem  12521  nninfctlemfo  12610  prm23lt5  12835  unct  13062  fnpr2ob  13422  fvprif  13425  xpsfeq  13427  qtopbas  15245  limcimolemlt  15387  recnprss  15410  dvmptid  15439  dvmptc  15440  coseq0negpitopi  15559  perfectlem2  15723  lgslem4  15731  lgseisenlem2  15799  2lgslem3  15829  2lgsoddprmlem3  15839  usgredg4  16065  vdegp1aid  16164  012of  16592  2o01f  16593  2omap  16594  nninfalllem1  16610  nninfall  16611  nninfsellemqall  16617  nninfomnilem  16620  nnnninfex  16624  nninfnfiinf  16625  trilpolemclim  16640  trilpolemcl  16641  trilpolemisumle  16642  trilpolemeq1  16644  trilpolemlt1  16645  iswomni0  16655  nconstwlpolemgt0  16668  nconstwlpolem  16669