Theorem elpri 3689

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3686	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} ↔ (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶)))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 713   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  {cpr 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673

This theorem is referenced by:  nelpri  3690  nelprd  3692  elpr2elpr  3854  opth1  4322  0nelop  4334  ontr2exmid  4617  onintexmid  4665  reg3exmidlemwe  4671  funtpg  5372  ftpg  5827  acexmidlemcase  6002  2oconcl  6593  el2oss1o  6597  pw2f1odclem  7003  en2eqpr  7080  eldju1st  7249  nninfisol  7311  finomni  7318  exmidomniim  7319  ismkvnex  7333  nninfwlpoimlemginf  7354  pr2cv1  7379  exmidonfinlem  7382  exmidfodomrlemr  7391  exmidfodomrlemrALT  7392  exmidaclem  7401  sup3exmid  9115  m1expcl2  10795  maxleim  11731  maxleast  11739  zmaxcl  11750  minmax  11756  xrmaxleim  11770  xrmaxaddlem  11786  xrminmax  11791  bitsinv1lem  12487  nninfctlemfo  12576  prm23lt5  12801  unct  13028  fnpr2ob  13388  fvprif  13391  xpsfeq  13393  qtopbas  15211  limcimolemlt  15353  recnprss  15376  dvmptid  15405  dvmptc  15406  coseq0negpitopi  15525  perfectlem2  15689  lgslem4  15697  lgseisenlem2  15765  2lgslem3  15795  2lgsoddprmlem3  15805  usgredg4  16028  012of  16416  2o01f  16417  2omap  16418  nninfalllem1  16434  nninfall  16435  nninfsellemqall  16441  nninfomnilem  16444  nnnninfex  16448  nninfnfiinf  16449  trilpolemclim  16464  trilpolemcl  16465  trilpolemisumle  16466  trilpolemeq1  16468  trilpolemlt1  16469  iswomni0  16479  nconstwlpolemgt0  16492  nconstwlpolem  16493