Theorem elpri 3696

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3693	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} ↔ (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶)))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 716   = wceq 1398   ∈ wcel 2202  {cpr 3674

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-v 2805  df-un 3205  df-sn 3679  df-pr 3680

This theorem is referenced by:  nelpri  3697  nelprd  3699  elpr2elpr  3864  opth1  4334  0nelop  4346  ontr2exmid  4629  onintexmid  4677  reg3exmidlemwe  4683  funtpg  5388  ftpg  5846  acexmidlemcase  6023  2oconcl  6650  el2oss1o  6654  pw2f1odclem  7063  en2eqpr  7142  eldju1st  7313  nninfisol  7375  finomni  7382  exmidomniim  7383  ismkvnex  7397  nninfwlpoimlemginf  7418  pr2cv1  7443  exmidonfinlem  7447  exmidfodomrlemr  7456  exmidfodomrlemrALT  7457  exmidaclem  7466  sup3exmid  9179  m1expcl2  10869  maxleim  11828  maxleast  11836  zmaxcl  11847  minmax  11853  xrmaxleim  11867  xrmaxaddlem  11883  xrminmax  11888  bitsinv1lem  12585  nninfctlemfo  12674  prm23lt5  12899  unct  13126  fnpr2ob  13486  fvprif  13489  xpsfeq  13491  qtopbas  15316  limcimolemlt  15458  recnprss  15481  dvmptid  15510  dvmptc  15511  coseq0negpitopi  15630  perfectlem2  15797  lgslem4  15805  lgseisenlem2  15873  2lgslem3  15903  2lgsoddprmlem3  15913  usgredg4  16139  vdegp1aid  16238  konigsberg  16417  012of  16696  2o01f  16697  2omap  16698  nninfalllem1  16717  nninfall  16718  nninfsellemqall  16724  nninfomnilem  16727  nnnninfex  16731  nninfnfiinf  16732  trilpolemclim  16751  trilpolemcl  16752  trilpolemisumle  16753  trilpolemeq1  16755  trilpolemlt1  16756  iswomni0  16767  nconstwlpolemgt0  16780  nconstwlpolem  16781