Theorem elpri 3689

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3686	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} ↔ (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶)))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 713   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  {cpr 3667

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-v 2801  df-un 3201  df-sn 3672  df-pr 3673

This theorem is referenced by:  nelpri  3690  nelprd  3692  elpr2elpr  3853  opth1  4321  0nelop  4333  ontr2exmid  4616  onintexmid  4664  reg3exmidlemwe  4670  funtpg  5371  ftpg  5822  acexmidlemcase  5995  2oconcl  6583  el2oss1o  6587  pw2f1odclem  6991  en2eqpr  7065  eldju1st  7234  nninfisol  7296  finomni  7303  exmidomniim  7304  ismkvnex  7318  nninfwlpoimlemginf  7339  pr2cv1  7364  exmidonfinlem  7367  exmidfodomrlemr  7376  exmidfodomrlemrALT  7377  exmidaclem  7386  sup3exmid  9100  m1expcl2  10778  maxleim  11711  maxleast  11719  zmaxcl  11730  minmax  11736  xrmaxleim  11750  xrmaxaddlem  11766  xrminmax  11771  bitsinv1lem  12467  nninfctlemfo  12556  prm23lt5  12781  unct  13008  fnpr2ob  13368  fvprif  13371  xpsfeq  13373  qtopbas  15190  limcimolemlt  15332  recnprss  15355  dvmptid  15384  dvmptc  15385  coseq0negpitopi  15504  perfectlem2  15668  lgslem4  15676  lgseisenlem2  15744  2lgslem3  15774  2lgsoddprmlem3  15784  usgredg4  16007  012of  16316  2o01f  16317  2omap  16318  nninfalllem1  16333  nninfall  16334  nninfsellemqall  16340  nninfomnilem  16343  nnnninfex  16347  nninfnfiinf  16348  trilpolemclim  16363  trilpolemcl  16364  trilpolemisumle  16365  trilpolemeq1  16367  trilpolemlt1  16368  iswomni0  16378  nconstwlpolemgt0  16391  nconstwlpolem  16392