Theorem elpri 3692

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3689	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} ↔ (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶)))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 715   = wceq 1397   ∈ wcel 2202  {cpr 3670

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-v 2804  df-un 3204  df-sn 3675  df-pr 3676

This theorem is referenced by:  nelpri  3693  nelprd  3695  elpr2elpr  3859  opth1  4328  0nelop  4340  ontr2exmid  4623  onintexmid  4671  reg3exmidlemwe  4677  funtpg  5381  ftpg  5838  acexmidlemcase  6013  2oconcl  6607  el2oss1o  6611  pw2f1odclem  7020  en2eqpr  7099  eldju1st  7270  nninfisol  7332  finomni  7339  exmidomniim  7340  ismkvnex  7354  nninfwlpoimlemginf  7375  pr2cv1  7400  exmidonfinlem  7404  exmidfodomrlemr  7413  exmidfodomrlemrALT  7414  exmidaclem  7423  sup3exmid  9137  m1expcl2  10824  maxleim  11770  maxleast  11778  zmaxcl  11789  minmax  11795  xrmaxleim  11809  xrmaxaddlem  11825  xrminmax  11830  bitsinv1lem  12527  nninfctlemfo  12616  prm23lt5  12841  unct  13068  fnpr2ob  13428  fvprif  13431  xpsfeq  13433  qtopbas  15252  limcimolemlt  15394  recnprss  15417  dvmptid  15446  dvmptc  15447  coseq0negpitopi  15566  perfectlem2  15730  lgslem4  15738  lgseisenlem2  15806  2lgslem3  15836  2lgsoddprmlem3  15846  usgredg4  16072  vdegp1aid  16171  012of  16618  2o01f  16619  2omap  16620  nninfalllem1  16636  nninfall  16637  nninfsellemqall  16643  nninfomnilem  16646  nnnninfex  16650  nninfnfiinf  16651  trilpolemclim  16666  trilpolemcl  16667  trilpolemisumle  16668  trilpolemeq1  16670  trilpolemlt1  16671  iswomni0  16682  nconstwlpolemgt0  16695  nconstwlpolem  16696