Theorem elpri 3646

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3643	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} ↔ (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶)))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 709   = wceq 1364   ∈ wcel 2167  {cpr 3624

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-v 2765  df-un 3161  df-sn 3629  df-pr 3630

This theorem is referenced by:  nelpri  3647  nelprd  3649  opth1  4270  0nelop  4282  ontr2exmid  4562  onintexmid  4610  reg3exmidlemwe  4616  funtpg  5310  ftpg  5749  acexmidlemcase  5920  2oconcl  6506  el2oss1o  6510  pw2f1odclem  6904  en2eqpr  6977  eldju1st  7146  nninfisol  7208  finomni  7215  exmidomniim  7216  ismkvnex  7230  nninfwlpoimlemginf  7251  exmidonfinlem  7274  exmidfodomrlemr  7283  exmidfodomrlemrALT  7284  exmidaclem  7293  sup3exmid  9003  m1expcl2  10672  maxleim  11389  maxleast  11397  zmaxcl  11408  minmax  11414  xrmaxleim  11428  xrmaxaddlem  11444  xrminmax  11449  bitsinv1lem  12145  nninfctlemfo  12234  prm23lt5  12459  unct  12686  fnpr2ob  13044  fvprif  13047  xpsfeq  13049  qtopbas  14866  limcimolemlt  15008  recnprss  15031  dvmptid  15060  dvmptc  15061  coseq0negpitopi  15180  perfectlem2  15344  lgslem4  15352  lgseisenlem2  15420  2lgslem3  15450  2lgsoddprmlem3  15460  012of  15748  2o01f  15749  2omap  15750  nninfalllem1  15763  nninfall  15764  nninfsellemqall  15770  nninfomnilem  15773  nnnninfex  15777  nninfnfiinf  15778  trilpolemclim  15793  trilpolemcl  15794  trilpolemisumle  15795  trilpolemeq1  15797  trilpolemlt1  15798  iswomni0  15808  nconstwlpolemgt0  15821  nconstwlpolem  15822