Theorem elpri 3616

Description: If a class is an element of a pair, then it is one of the two paired elements. (Contributed by Scott Fenton, 1-Apr-2011.)

Assertion

Ref	Expression
elpri	⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Proof of Theorem elpri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elprg 3613	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} ↔ (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶)))
2	1	ibi 176	1 ⊢ (𝐴 ∈ {𝐵, 𝐶} → (𝐴 = 𝐵 ∨ 𝐴 = 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   ∨ wo 708   = wceq 1353   ∈ wcel 2148  {cpr 3594

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2740  df-un 3134  df-sn 3599  df-pr 3600

This theorem is referenced by:  nelpri  3617  nelprd  3619  opth1  4237  0nelop  4249  ontr2exmid  4525  onintexmid  4573  reg3exmidlemwe  4579  funtpg  5268  ftpg  5701  acexmidlemcase  5870  2oconcl  6440  el2oss1o  6444  en2eqpr  6907  eldju1st  7070  nninfisol  7131  finomni  7138  exmidomniim  7139  ismkvnex  7153  nninfwlpoimlemginf  7174  exmidonfinlem  7192  exmidfodomrlemr  7201  exmidfodomrlemrALT  7202  exmidaclem  7207  sup3exmid  8914  m1expcl2  10542  maxleim  11214  maxleast  11222  zmaxcl  11233  minmax  11238  xrmaxleim  11252  xrmaxaddlem  11268  xrminmax  11273  prm23lt5  12263  unct  12443  fnpr2ob  12759  fvprif  12762  xpsfeq  12764  qtopbas  14025  limcimolemlt  14136  recnprss  14159  coseq0negpitopi  14260  lgslem4  14407  lgseisenlem2  14454  2lgsoddprmlem3  14462  012of  14748  2o01f  14749  nninfalllem1  14760  nninfall  14761  nninfsellemqall  14767  nninfomnilem  14770  trilpolemclim  14787  trilpolemcl  14788  trilpolemisumle  14789  trilpolemeq1  14791  trilpolemlt1  14792  iswomni0  14802  nconstwlpolemgt0  14814  nconstwlpolem  14815