Theorem renegcld 8425

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8306	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   RRcr 7897   -ucneg 8217

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-setind 4574  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-distr 8002  ax-i2m1 8003  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-cnre 8009

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-riota 5880  df-ov 5928  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-sub 8218  df-neg 8219

This theorem is referenced by:  eqord2  8530  possumd  8615  reapmul1  8641  reapneg  8643  apneg  8657  mulext1  8658  recgt0  8896  prodgt0  8898  prodge0  8900  negiso  9001  nnnegz  9348  peano2z  9381  nn0negleid  9413  difgtsumgt  9414  supinfneg  9688  infsupneg  9689  infssuzex  10342  zsupssdc  10347  monoord2  10597  recj  11051  reneg  11052  imcj  11059  imneg  11060  cjap  11090  resqrexlemcalc3  11200  resqrexlemgt0  11204  abslt  11272  absle  11273  minmax  11414  mincl  11415  lemininf  11418  ltmininf  11419  bdtri  11424  xrmaxaddlem  11444  xrminrpcl  11458  climge0  11509  cos12dec  11952  absefib  11955  efieq1re  11956  dvdslelemd  12027  bitscmp  12142  bitsinv1lem  12145  4sqexercise2  12595  4sqlemsdc  12596  mulgnegnn  13340  ivthdec  14988  coseq0negpitopi  15180  cosq34lt1  15194  rpabscxpbnd  15284  lgsneg  15373  lgsdilem  15376  lgseisenlem1  15419