Theorem renegcld 8406

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8287	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   RRcr 7878   -ucneg 8198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-setind 4573  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-sub 8199  df-neg 8200

This theorem is referenced by:  eqord2  8511  possumd  8596  reapmul1  8622  reapneg  8624  apneg  8638  mulext1  8639  recgt0  8877  prodgt0  8879  prodge0  8881  negiso  8982  nnnegz  9329  peano2z  9362  nn0negleid  9394  difgtsumgt  9395  supinfneg  9669  infsupneg  9670  infssuzex  10323  zsupssdc  10328  monoord2  10578  recj  11032  reneg  11033  imcj  11040  imneg  11041  cjap  11071  resqrexlemcalc3  11181  resqrexlemgt0  11185  abslt  11253  absle  11254  minmax  11395  mincl  11396  lemininf  11399  ltmininf  11400  bdtri  11405  xrmaxaddlem  11425  xrminrpcl  11439  climge0  11490  cos12dec  11933  absefib  11936  efieq1re  11937  dvdslelemd  12008  4sqexercise2  12568  4sqlemsdc  12569  mulgnegnn  13262  ivthdec  14880  coseq0negpitopi  15072  cosq34lt1  15086  rpabscxpbnd  15176  lgsneg  15265  lgsdilem  15268  lgseisenlem1  15311