Theorem renegcld 8522

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8403	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   RRcr 7994   -ucneg 8314

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-setind 4628  ax-resscn 8087  ax-1cn 8088  ax-icn 8090  ax-addcl 8091  ax-addrcl 8092  ax-mulcl 8093  ax-addcom 8095  ax-addass 8097  ax-distr 8099  ax-i2m1 8100  ax-0id 8103  ax-rnegex 8104  ax-cnre 8106

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-ral 2513  df-rex 2514  df-reu 2515  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-br 4083  df-opab 4145  df-id 4383  df-xp 4724  df-rel 4725  df-cnv 4726  df-co 4727  df-dm 4728  df-iota 5277  df-fun 5319  df-fv 5325  df-riota 5953  df-ov 6003  df-oprab 6004  df-mpo 6005  df-sub 8315  df-neg 8316

This theorem is referenced by:  eqord2  8627  possumd  8712  reapmul1  8738  reapneg  8740  apneg  8754  mulext1  8755  recgt0  8993  prodgt0  8995  prodge0  8997  negiso  9098  nnnegz  9445  peano2z  9478  nn0negleid  9511  difgtsumgt  9512  supinfneg  9786  infsupneg  9787  infssuzex  10448  zsupssdc  10453  monoord2  10703  recj  11373  reneg  11374  imcj  11381  imneg  11382  cjap  11412  resqrexlemcalc3  11522  resqrexlemgt0  11526  abslt  11594  absle  11595  minmax  11736  mincl  11737  lemininf  11740  ltmininf  11741  bdtri  11746  xrmaxaddlem  11766  xrminrpcl  11780  climge0  11831  cos12dec  12274  absefib  12277  efieq1re  12278  dvdslelemd  12349  bitscmp  12464  bitsinv1lem  12467  4sqexercise2  12917  4sqlemsdc  12918  mulgnegnn  13664  ivthdec  15312  coseq0negpitopi  15504  cosq34lt1  15518  rpabscxpbnd  15608  lgsneg  15697  lgsdilem  15700  lgseisenlem1  15743