Theorem renegcld 8655

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8536	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   RRcr 8128   -ucneg 8447

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-setind 4661  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-addrcl 8226  ax-mulcl 8227  ax-addcom 8229  ax-addass 8231  ax-distr 8233  ax-i2m1 8234  ax-0id 8237  ax-rnegex 8238  ax-cnre 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-ral 2527  df-rex 2528  df-reu 2529  df-rab 2531  df-v 2817  df-sbc 3045  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-opab 4174  df-id 4416  df-xp 4757  df-rel 4758  df-cnv 4759  df-co 4760  df-dm 4761  df-iota 5314  df-fun 5356  df-fv 5362  df-riota 6005  df-ov 6055  df-oprab 6056  df-mpo 6057  df-sub 8448  df-neg 8449

This theorem is referenced by:  eqord2  8760  possumd  8845  reapmul1  8871  reapneg  8873  apneg  8887  mulext1  8888  recgt0  9126  prodgt0  9128  prodge0  9130  negiso  9231  nnnegz  9582  peano2z  9615  nn0negleid  9648  difgtsumgt  9649  supinfneg  9930  infsupneg  9931  infssuzex  10597  zsupssdc  10602  monoord2  10852  recj  11556  reneg  11557  imcj  11564  imneg  11565  cjap  11595  resqrexlemcalc3  11705  resqrexlemgt0  11709  abslt  11777  absle  11778  minmax  11919  mincl  11920  lemininf  11923  ltmininf  11924  bdtri  11929  xrmaxaddlem  11949  xrminrpcl  11963  climge0  12014  cos12dec  12458  absefib  12461  efieq1re  12462  dvdslelemd  12533  bitscmp  12648  bitsinv1lem  12651  4sqexercise2  13101  4sqlemsdc  13102  mulgnegnn  13866  ivthdec  15526  coseq0negpitopi  15718  cosq34lt1  15732  rpabscxpbnd  15822  lgsneg  15914  lgsdilem  15917  lgseisenlem1  15960