Theorem renegcld 8135

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8016	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   RRcr 7612   -ucneg 7927

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-setind 4447  ax-resscn 7705  ax-1cn 7706  ax-icn 7708  ax-addcl 7709  ax-addrcl 7710  ax-mulcl 7711  ax-addcom 7713  ax-addass 7715  ax-distr 7717  ax-i2m1 7718  ax-0id 7721  ax-rnegex 7722  ax-cnre 7724

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2000  df-mo 2001  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ne 2307  df-ral 2419  df-rex 2420  df-reu 2421  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-id 4210  df-xp 4540  df-rel 4541  df-cnv 4542  df-co 4543  df-dm 4544  df-iota 5083  df-fun 5120  df-fv 5126  df-riota 5723  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-sub 7928  df-neg 7929

This theorem is referenced by:  eqord2  8239  possumd  8324  reapmul1  8350  reapneg  8352  apneg  8366  mulext1  8367  recgt0  8601  prodgt0  8603  prodge0  8605  negiso  8706  nnnegz  9050  peano2z  9083  supinfneg  9383  infsupneg  9384  monoord2  10243  recj  10632  reneg  10633  imcj  10640  imneg  10641  cjap  10671  resqrexlemcalc3  10781  resqrexlemgt0  10785  abslt  10853  absle  10854  minmax  10994  mincl  10995  lemininf  10998  ltmininf  10999  bdtri  11004  xrmaxaddlem  11022  xrminrpcl  11036  climge0  11087  cos12dec  11463  absefib  11466  efieq1re  11467  dvdslelemd  11530  infssuzex  11631  ivthdec  12780  coseq0negpitopi  12906  cosq34lt1  12920