Theorem renegcld 8336

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8217	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   RRcr 7809   -ucneg 8128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-setind 4536  ax-resscn 7902  ax-1cn 7903  ax-icn 7905  ax-addcl 7906  ax-addrcl 7907  ax-mulcl 7908  ax-addcom 7910  ax-addass 7912  ax-distr 7914  ax-i2m1 7915  ax-0id 7918  ax-rnegex 7919  ax-cnre 7921

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-riota 5830  df-ov 5877  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-sub 8129  df-neg 8130

This theorem is referenced by:  eqord2  8440  possumd  8525  reapmul1  8551  reapneg  8553  apneg  8567  mulext1  8568  recgt0  8806  prodgt0  8808  prodge0  8810  negiso  8911  nnnegz  9255  peano2z  9288  nn0negleid  9320  difgtsumgt  9321  supinfneg  9594  infsupneg  9595  monoord2  10476  recj  10875  reneg  10876  imcj  10883  imneg  10884  cjap  10914  resqrexlemcalc3  11024  resqrexlemgt0  11028  abslt  11096  absle  11097  minmax  11237  mincl  11238  lemininf  11241  ltmininf  11242  bdtri  11247  xrmaxaddlem  11267  xrminrpcl  11281  climge0  11332  cos12dec  11774  absefib  11777  efieq1re  11778  dvdslelemd  11848  infssuzex  11949  zsupssdc  11954  mulgnegnn  12992  ivthdec  14058  coseq0negpitopi  14193  cosq34lt1  14207  rpabscxpbnd  14295  lgsneg  14361  lgsdilem  14364  lgseisenlem1  14386