Theorem renegcld 8401

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8282	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   RRcr 7873   -ucneg 8193

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-setind 4570  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-distr 7978  ax-i2m1 7979  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-cnre 7985

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fv 5263  df-riota 5874  df-ov 5922  df-oprab 5923  df-mpo 5924  df-sub 8194  df-neg 8195

This theorem is referenced by:  eqord2  8505  possumd  8590  reapmul1  8616  reapneg  8618  apneg  8632  mulext1  8633  recgt0  8871  prodgt0  8873  prodge0  8875  negiso  8976  nnnegz  9323  peano2z  9356  nn0negleid  9388  difgtsumgt  9389  supinfneg  9663  infsupneg  9664  monoord2  10560  recj  11014  reneg  11015  imcj  11022  imneg  11023  cjap  11053  resqrexlemcalc3  11163  resqrexlemgt0  11167  abslt  11235  absle  11236  minmax  11376  mincl  11377  lemininf  11380  ltmininf  11381  bdtri  11386  xrmaxaddlem  11406  xrminrpcl  11420  climge0  11471  cos12dec  11914  absefib  11917  efieq1re  11918  dvdslelemd  11988  infssuzex  12089  zsupssdc  12094  4sqexercise2  12540  4sqlemsdc  12541  mulgnegnn  13205  ivthdec  14823  coseq0negpitopi  15012  cosq34lt1  15026  rpabscxpbnd  15114  lgsneg  15181  lgsdilem  15184  lgseisenlem1  15227