Theorem renegcld 8339

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8220	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   RRcr 7812   -ucneg 8131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-setind 4538  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-distr 7917  ax-i2m1 7918  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-cnre 7924

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2741  df-sbc 2965  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-id 4295  df-xp 4634  df-rel 4635  df-cnv 4636  df-co 4637  df-dm 4638  df-iota 5180  df-fun 5220  df-fv 5226  df-riota 5833  df-ov 5880  df-oprab 5881  df-mpo 5882  df-sub 8132  df-neg 8133

This theorem is referenced by:  eqord2  8443  possumd  8528  reapmul1  8554  reapneg  8556  apneg  8570  mulext1  8571  recgt0  8809  prodgt0  8811  prodge0  8813  negiso  8914  nnnegz  9258  peano2z  9291  nn0negleid  9323  difgtsumgt  9324  supinfneg  9597  infsupneg  9598  monoord2  10479  recj  10878  reneg  10879  imcj  10886  imneg  10887  cjap  10917  resqrexlemcalc3  11027  resqrexlemgt0  11031  abslt  11099  absle  11100  minmax  11240  mincl  11241  lemininf  11244  ltmininf  11245  bdtri  11250  xrmaxaddlem  11270  xrminrpcl  11284  climge0  11335  cos12dec  11777  absefib  11780  efieq1re  11781  dvdslelemd  11851  infssuzex  11952  zsupssdc  11957  mulgnegnn  12998  ivthdec  14161  coseq0negpitopi  14296  cosq34lt1  14310  rpabscxpbnd  14398  lgsneg  14464  lgsdilem  14467  lgseisenlem1  14489