Theorem renegcld 8653

Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
renegcld.1	|- ( ph -> A e. RR )

Assertion

Ref	Expression
renegcld	|- ( ph -> -u A e. RR )

Proof of Theorem renegcld

Step	Hyp	Ref	Expression
1		renegcld.1	. 2 |- ( ph -> A e. RR )
2		renegcl 8534	. 2 |- ( A e. RR -> -u A e. RR )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( ph -> -u A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2203   RRcr 8126   -ucneg 8445

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-pow 4287  ax-pr 4322  ax-setind 4659  ax-resscn 8219  ax-1cn 8220  ax-icn 8222  ax-addcl 8223  ax-addrcl 8224  ax-mulcl 8225  ax-addcom 8227  ax-addass 8229  ax-distr 8231  ax-i2m1 8232  ax-0id 8235  ax-rnegex 8236  ax-cnre 8238

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2815  df-sbc 3043  df-dif 3213  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-pw 3671  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-uni 3915  df-br 4110  df-opab 4172  df-id 4414  df-xp 4755  df-rel 4756  df-cnv 4757  df-co 4758  df-dm 4759  df-iota 5312  df-fun 5354  df-fv 5360  df-riota 6003  df-ov 6053  df-oprab 6054  df-mpo 6055  df-sub 8446  df-neg 8447

This theorem is referenced by:  eqord2  8758  possumd  8843  reapmul1  8869  reapneg  8871  apneg  8885  mulext1  8886  recgt0  9124  prodgt0  9126  prodge0  9128  negiso  9229  nnnegz  9580  peano2z  9613  nn0negleid  9646  difgtsumgt  9647  supinfneg  9927  infsupneg  9928  infssuzex  10593  zsupssdc  10598  monoord2  10848  recj  11550  reneg  11551  imcj  11558  imneg  11559  cjap  11589  resqrexlemcalc3  11699  resqrexlemgt0  11703  abslt  11771  absle  11772  minmax  11913  mincl  11914  lemininf  11917  ltmininf  11918  bdtri  11923  xrmaxaddlem  11943  xrminrpcl  11957  climge0  12008  cos12dec  12452  absefib  12455  efieq1re  12456  dvdslelemd  12527  bitscmp  12642  bitsinv1lem  12645  4sqexercise2  13095  4sqlemsdc  13096  mulgnegnn  13847  ivthdec  15507  coseq0negpitopi  15699  cosq34lt1  15713  rpabscxpbnd  15803  lgsneg  15895  lgsdilem  15898  lgseisenlem1  15941