ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  renegcld Unicode version

Theorem renegcld 8142
Description: Closure law for negative of reals. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
renegcld.1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Assertion
Ref Expression
renegcld  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )

Proof of Theorem renegcld
StepHypRef Expression
1 renegcld.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
2 renegcl 8023 . 2  |-  ( A  e.  RR  ->  -u A  e.  RR )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  -> 
-u A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1480   RRcr 7619   -ucneg 7934
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-resscn 7712  ax-1cn 7713  ax-icn 7715  ax-addcl 7716  ax-addrcl 7717  ax-mulcl 7718  ax-addcom 7720  ax-addass 7722  ax-distr 7724  ax-i2m1 7725  ax-0id 7728  ax-rnegex 7729  ax-cnre 7731
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7935  df-neg 7936
This theorem is referenced by:  eqord2  8246  possumd  8331  reapmul1  8357  reapneg  8359  apneg  8373  mulext1  8374  recgt0  8608  prodgt0  8610  prodge0  8612  negiso  8713  nnnegz  9057  peano2z  9090  supinfneg  9390  infsupneg  9391  monoord2  10250  recj  10639  reneg  10640  imcj  10647  imneg  10648  cjap  10678  resqrexlemcalc3  10788  resqrexlemgt0  10792  abslt  10860  absle  10861  minmax  11001  mincl  11002  lemininf  11005  ltmininf  11006  bdtri  11011  xrmaxaddlem  11029  xrminrpcl  11043  climge0  11094  cos12dec  11474  absefib  11477  efieq1re  11478  dvdslelemd  11541  infssuzex  11642  ivthdec  12791  coseq0negpitopi  12917  cosq34lt1  12931
  Copyright terms: Public domain W3C validator