Theorem nfcri 2366

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2364, this does not require 𝑦 and 𝐴 to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfcri	⊢ Ⅎ𝑥 𝑦 ∈ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	nfcrii 2365	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ 𝐴 → ∀𝑥 𝑦 ∈ 𝐴)
3	2	nfi 1508	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝑦 ∈ 𝐴

Syntax hints:  Ⅎwnf 1506   ∈ wcel 2200  Ⅎwnfc 2359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361

This theorem is referenced by:  clelsb1f  2376  nfnfc  2379  nfeq  2380  nfel  2381  cleqf  2397  sbabel  2399  r2alf  2547  r2exf  2548  nfrabw  2712  cbvralfw  2754  cbvrexfw  2755  cbvralf  2756  cbvrexf  2757  cbvrab  2798  rmo3f  3001  nfccdeq  3027  sbcabel  3112  cbvcsbw  3129  cbvcsb  3130  cbvralcsf  3188  cbvrexcsf  3189  cbvreucsf  3190  cbvrabcsf  3191  dfss2f  3216  nfdif  3326  nfun  3361  nfin  3411  nfop  3876  nfiunxy  3994  nfiinxy  3995  nfiunya  3996  nfiinya  3997  cbviun  4005  cbviin  4006  iunxsngf  4046  cbvdisj  4072  nfdisjv  4074  disjiun  4081  nfmpt  4179  cbvmptf  4181  nffrfor  4443  onintrab2im  4614  tfis  4679  nfxp  4750  opeliunxp  4779  iunxpf  4876  elrnmpt1  4981  fvmptssdm  5727  nfmpo  6085  cbvmpox  6094  fmpox  6360  nffrec  6557  cc3  7480  nfsum1  11910  nfsum  11911  fsum2dlemstep  11988  fisumcom2  11992  nfcprod1  12108  nfcprod  12109  cbvprod  12112  fprod2dlemstep  12176  fprodcom2fi  12180  ctiunctlemudc  13051  ctiunctlemfo  13053