Theorem nfcri 2386

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2384, this does not require 𝑦 and 𝐴 to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfcri	⊢ Ⅎ𝑥 𝑦 ∈ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	nfcrii 2385	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ 𝐴 → ∀𝑥 𝑦 ∈ 𝐴)
3	2	nfi 1515	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝑦 ∈ 𝐴

Syntax hints:  Ⅎwnf 1513   ∈ wcel 2209  Ⅎwnfc 2379

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1514  df-sb 1816  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381

This theorem is referenced by:  clelsb1f  2396  nfnfc  2399  nfeq  2400  nfel  2401  cleqf  2417  sbabel  2419  r2alf  2567  r2exf  2568  nfrabw  2733  cbvralfw  2775  cbvrexfw  2776  cbvralf  2777  cbvrexf  2778  cbvrab  2819  rmo3f  3023  nfccdeq  3049  sbcabel  3134  cbvcsbw  3151  cbvcsb  3152  cbvralcsf  3210  cbvrexcsf  3211  cbvreucsf  3212  cbvrabcsf  3213  dfssf  3238  dfss2f  3239  nfdif  3350  nfun  3385  nfin  3437  nfop  3918  nfiunxy  4036  nfiinxy  4037  nfiunya  4038  nfiinya  4039  cbviun  4047  cbviin  4048  iunxsngf  4088  cbvdisj  4114  nfdisjv  4116  disjiun  4123  nfmpt  4221  cbvmptf  4223  nffrfor  4491  onintrab2im  4663  tfis  4728  nfxp  4799  opeliunxp  4828  iunxpf  4926  elrnmpt1  5031  fvmptssdm  5787  nfmpo  6151  cbvmpox  6160  abrexss  6352  fmpox  6430  nffrec  6661  cc3  7628  nfsum1  12105  nfsum  12106  fsum2dlemstep  12184  fisumcom2  12188  nfcprod1  12304  nfcprod  12305  cbvprod  12308  fprod2dlemstep  12372  fprodcom2fi  12376  ctiunctlemudc  13311  ctiunctlemfo  13313