Theorem nfcri 2366

Description: Consequence of the not-free predicate. (Note that unlike nfcr 2364, this does not require 𝑦 and 𝐴 to be disjoint.) (Contributed by Mario Carneiro, 11-Aug-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nfcri.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴

Assertion

Ref	Expression
nfcri	⊢ Ⅎ𝑥 𝑦 ∈ 𝐴

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem nfcri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcri.1	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
2	1	nfcrii 2365	. 2 ⊢ (𝑦 ∈ 𝐴 → ∀𝑥 𝑦 ∈ 𝐴)
3	2	nfi 1508	1 ⊢ Ⅎ𝑥 𝑦 ∈ 𝐴

Syntax hints:  Ⅎwnf 1506   ∈ wcel 2200  Ⅎwnfc 2359

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-nf 1507  df-sb 1809  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361

This theorem is referenced by:  clelsb1f  2376  nfnfc  2379  nfeq  2380  nfel  2381  cleqf  2397  sbabel  2399  r2alf  2547  r2exf  2548  nfrabw  2712  cbvralfw  2754  cbvrexfw  2755  cbvralf  2756  cbvrexf  2757  cbvrab  2797  rmo3f  3000  nfccdeq  3026  sbcabel  3111  cbvcsbw  3128  cbvcsb  3129  cbvralcsf  3187  cbvrexcsf  3188  cbvreucsf  3189  cbvrabcsf  3190  dfss2f  3215  nfdif  3325  nfun  3360  nfin  3410  nfop  3873  nfiunxy  3991  nfiinxy  3992  nfiunya  3993  nfiinya  3994  cbviun  4002  cbviin  4003  iunxsngf  4043  cbvdisj  4069  nfdisjv  4071  disjiun  4078  nfmpt  4176  cbvmptf  4178  nffrfor  4440  onintrab2im  4611  tfis  4676  nfxp  4747  opeliunxp  4776  iunxpf  4873  elrnmpt1  4978  fvmptssdm  5724  nfmpo  6082  cbvmpox  6091  fmpox  6357  nffrec  6553  cc3  7470  nfsum1  11888  nfsum  11889  fsum2dlemstep  11966  fisumcom2  11970  nfcprod1  12086  nfcprod  12087  cbvprod  12090  fprod2dlemstep  12154  fprodcom2fi  12158  ctiunctlemudc  13029  ctiunctlemfo  13031