Theorem ancom 266

Description: Commutative law for conjunction. Theorem *4.3 of [WhiteheadRussell] p. 118. (Contributed by NM, 25-Jun-1998.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
ancom	|- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ps /\ ph ) )

Proof of Theorem ancom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm3.22 265	. 2 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( ps /\ ph ) )
2		pm3.22 265	. 2 |- ( ( ps /\ ph ) -> ( ph /\ ps ) )
3	1, 2	impbii 126	1 |- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ps /\ ph ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  ancomd  267  ancomsd  269  biancomi  270  biancomd  271  pm4.71r  390  pm5.32rd  451  pm5.32ri  455  anbi2ci  459  anbi12ci  461  bianassc  470  mpan10  474  an12  563  an32  564  an13  565  an42  589  andir  827  rbaib  929  rbaibr  930  ifptru  998  ifpfal  999  3anrot  1010  3ancoma  1012  excxor  1423  xorcom  1433  xordc  1437  xordc1  1438  dfbi3dc  1442  ancomsimp  1486  exancom  1657  19.29r  1670  19.42h  1735  19.42  1736  eu1  2104  moaneu  2156  moanmo  2157  2eu7  2174  eq2tri  2291  r19.28av  2670  r19.29r  2672  r19.42v  2691  rexcomf  2696  rabswap  2713  euxfr2dc  2992  rmo4  3000  reu8  3003  rmo3f  3004  rmo3  3125  incom  3401  difin2  3471  symdifxor  3475  elif  3621  inuni  4250  eqvinop  4341  uniuni  4554  dtruex  4663  elvvv  4795  brinxp2  4799  dmuni  4947  dfres2  5071  dfima2  5084  imadmrn  5092  imai  5099  cnvxp  5162  cnvcnvsn  5220  mptpreima  5237  rnco  5250  unixpm  5279  ressn  5284  xpcom  5290  fncnv  5403  fununi  5405  imadiflem  5416  fnres  5456  fnopabg  5463  dff1o2  5597  eqfnfv3  5755  respreima  5783  fsn  5827  fliftcnv  5946  isoini  5969  spc2ed  6407  brtpos2  6460  tpostpos  6473  tposmpo  6490  nnaord  6720  pmex  6865  elpmg  6876  mapval2  6890  mapsnen  7029  map1  7030  xpsnen  7048  xpcomco  7053  elfi2  7231  supmoti  7252  cnvti  7278  2omotaplemap  7536  elni2  7594  enq0enq  7711  prltlu  7767  prnmaxl  7768  prnminu  7769  nqprrnd  7823  ltpopr  7875  letri3  8319  lesub0  8718  creur  9198  xrletri3  10100  iooneg  10284  iccneg  10285  elfzuzb  10316  fzrev  10381  redivap  11514  imdivap  11521  rersqreu  11668  lenegsq  11735  climrecvg1n  11988  fisumcom2  12079  fsumcom  12080  fprodcom2fi  12267  fprodcom  12268  gcdcom  12624  bezoutlembi  12656  dfgcd2  12665  lcmcom  12716  isprm2  12769  unennn  13098  dfrhm2  14249  issubrng  14294  ntreq0  14943  restopn2  14994  ismet2  15165  blres  15245  metrest  15317  dedekindicclemicc  15443  sincosq3sgn  15639  lgsdi  15856  lgsquadlem3  15898  2lgslem1a  15907  clwwlkn1  16359  clwwlkn2  16362  iseupthf1o  16389  eupth2lem2dc  16400