Theorem ancom 266

Description: Commutative law for conjunction. Theorem *4.3 of [WhiteheadRussell] p. 118. (Contributed by NM, 25-Jun-1998.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 4-Nov-2012.)

Assertion

Ref	Expression
ancom	|- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ps /\ ph ) )

Proof of Theorem ancom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm3.22 265	. 2 |- ( ( ph /\ ps ) -> ( ps /\ ph ) )
2		pm3.22 265	. 2 |- ( ( ps /\ ph ) -> ( ph /\ ps ) )
3	1, 2	impbii 126	1 |- ( ( ph /\ ps ) <-> ( ps /\ ph ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  ancomd  267  ancomsd  269  biancomi  270  biancomd  271  pm4.71r  390  pm5.32rd  451  pm5.32ri  455  anbi2ci  459  anbi12ci  461  bianassc  470  mpan10  474  an12  561  an32  562  an13  563  an42  587  andir  820  rbaib  922  rbaibr  923  3anrot  985  3ancoma  987  excxor  1389  xorcom  1399  xordc  1403  xordc1  1404  dfbi3dc  1408  ancomsimp  1451  exancom  1622  19.29r  1635  19.42h  1701  19.42  1702  eu1  2070  moaneu  2121  moanmo  2122  2eu7  2139  eq2tri  2256  r19.28av  2633  r19.29r  2635  r19.42v  2654  rexcomf  2659  rabswap  2676  euxfr2dc  2949  rmo4  2957  reu8  2960  rmo3f  2961  rmo3  3081  incom  3356  difin2  3426  symdifxor  3430  inuni  4189  eqvinop  4277  uniuni  4487  dtruex  4596  elvvv  4727  brinxp2  4731  dmuni  4877  dfres2  4999  dfima2  5012  imadmrn  5020  imai  5026  cnvxp  5089  cnvcnvsn  5147  mptpreima  5164  rnco  5177  unixpm  5206  ressn  5211  xpcom  5217  fncnv  5325  fununi  5327  imadiflem  5338  fnres  5375  fnopabg  5382  dff1o2  5510  eqfnfv3  5662  respreima  5691  fsn  5735  fliftcnv  5843  isoini  5866  spc2ed  6292  brtpos2  6310  tpostpos  6323  tposmpo  6340  nnaord  6568  pmex  6713  elpmg  6724  mapval2  6738  mapsnen  6871  map1  6872  xpsnen  6881  xpcomco  6886  elfi2  7039  supmoti  7060  cnvti  7086  2omotaplemap  7326  elni2  7383  enq0enq  7500  prltlu  7556  prnmaxl  7557  prnminu  7558  nqprrnd  7612  ltpopr  7664  letri3  8109  lesub0  8508  creur  8988  xrletri3  9881  iooneg  10065  iccneg  10066  elfzuzb  10096  fzrev  10161  redivap  11041  imdivap  11048  rersqreu  11195  lenegsq  11262  climrecvg1n  11515  fisumcom2  11605  fsumcom  11606  fprodcom2fi  11793  fprodcom  11794  gcdcom  12150  bezoutlembi  12182  dfgcd2  12191  lcmcom  12242  isprm2  12295  unennn  12624  dfrhm2  13720  issubrng  13765  ntreq0  14378  restopn2  14429  ismet2  14600  blres  14680  metrest  14752  dedekindicclemicc  14878  sincosq3sgn  15074  lgsdi  15288  lgsquadlem3  15330  2lgslem1a  15339