ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  decltdi GIF version

Theorem decltdi 9232
Description: Comparing a digit to a decimal integer. (Contributed by AV, 8-Sep-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
declti.a 𝐴 ∈ ℕ
declti.b 𝐵 ∈ ℕ0
declti.c 𝐶 ∈ ℕ0
decltdi.4 𝐶 ≤ 9
Assertion
Ref Expression
decltdi 𝐶 < 𝐴𝐵

Proof of Theorem decltdi
StepHypRef Expression
1 declti.a . 2 𝐴 ∈ ℕ
2 declti.b . 2 𝐵 ∈ ℕ0
3 declti.c . 2 𝐶 ∈ ℕ0
4 decltdi.4 . . 3 𝐶 ≤ 9
53, 4le9lt10 9220 . 2 𝐶 < 10
61, 2, 3, 5declti 9231 1 𝐶 < 𝐴𝐵
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480   class class class wbr 3929   < clt 7812  cle 7813  cn 8732  9c9 8790  0cn0 8989  cdc 9194
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355  ax-setind 4452  ax-cnex 7723  ax-resscn 7724  ax-1cn 7725  ax-1re 7726  ax-icn 7727  ax-addcl 7728  ax-addrcl 7729  ax-mulcl 7730  ax-mulrcl 7731  ax-addcom 7732  ax-mulcom 7733  ax-addass 7734  ax-mulass 7735  ax-distr 7736  ax-i2m1 7737  ax-0lt1 7738  ax-1rid 7739  ax-0id 7740  ax-rnegex 7741  ax-precex 7742  ax-cnre 7743  ax-pre-ltirr 7744  ax-pre-ltwlin 7745  ax-pre-lttrn 7746  ax-pre-ltadd 7748  ax-pre-mulgt0 7749
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 963  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-nel 2404  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-pnf 7814  df-mnf 7815  df-xr 7816  df-ltxr 7817  df-le 7818  df-sub 7947  df-neg 7948  df-inn 8733  df-2 8791  df-3 8792  df-4 8793  df-5 8794  df-6 8795  df-7 8796  df-8 8797  df-9 8798  df-n0 8990  df-z 9067  df-dec 9195
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator