Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atncmp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem atncmp 36949
Description: Frequently-used variation of atcmp 36948. (Contributed by NM, 29-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
atcmp.l = (le‘𝐾)
atcmp.a 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
Assertion
Ref Expression
atncmp ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (¬ 𝑃 𝑄𝑃𝑄))

Proof of Theorem atncmp
StepHypRef Expression
1 atcmp.l . . 3 = (le‘𝐾)
2 atcmp.a . . 3 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
31, 2atcmp 36948 . 2 ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (𝑃 𝑄𝑃 = 𝑄))
43necon3bbid 2971 1 ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (¬ 𝑃 𝑄𝑃𝑄))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 209  w3a 1088   = wceq 1542  wcel 2114  wne 2934   class class class wbr 5030  cfv 6339  lecple 16675  Atomscatm 36900  AtLatcal 36901
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2020  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2162  ax-12 2179  ax-ext 2710  ax-rep 5154  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5232  ax-pr 5296  ax-un 7479
This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2075  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2717  df-cleq 2730  df-clel 2811  df-nfc 2881  df-ne 2935  df-ral 3058  df-rex 3059  df-reu 3060  df-rab 3062  df-v 3400  df-sbc 3681  df-csb 3791  df-dif 3846  df-un 3848  df-in 3850  df-ss 3860  df-nul 4212  df-if 4415  df-pw 4490  df-sn 4517  df-pr 4519  df-op 4523  df-uni 4797  df-iun 4883  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5429  df-xp 5531  df-rel 5532  df-cnv 5533  df-co 5534  df-dm 5535  df-rn 5536  df-res 5537  df-ima 5538  df-iota 6297  df-fun 6341  df-fn 6342  df-f 6343  df-f1 6344  df-fo 6345  df-f1o 6346  df-fv 6347  df-riota 7127  df-proset 17654  df-poset 17672  df-plt 17684  df-glb 17701  df-p0 17765  df-lat 17772  df-covers 36903  df-ats 36904  df-atl 36935
This theorem is referenced by:  atnem0  36955  cvlatexchb1  36971  3dim2  37105  2dim  37107  ps-2  37115  islln3  37147  llnexatN  37158  isline4N  37414  trlnle  37823  cdleme7ga  37885
  Copyright terms: Public domain W3C validator