Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  atncmp Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem atncmp 35333
Description: Frequently-used variation of atcmp 35332. (Contributed by NM, 29-Jun-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
atcmp.l = (le‘𝐾)
atcmp.a 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
Assertion
Ref Expression
atncmp ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (¬ 𝑃 𝑄𝑃𝑄))

Proof of Theorem atncmp
StepHypRef Expression
1 atcmp.l . . 3 = (le‘𝐾)
2 atcmp.a . . 3 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
31, 2atcmp 35332 . 2 ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (𝑃 𝑄𝑃 = 𝑄))
43necon3bbid 3008 1 ((𝐾 ∈ AtLat ∧ 𝑃𝐴𝑄𝐴) → (¬ 𝑃 𝑄𝑃𝑄))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 198  w3a 1108   = wceq 1653  wcel 2157  wne 2971   class class class wbr 4843  cfv 6101  lecple 16274  Atomscatm 35284  AtLatcal 35285
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1891  ax-4 1905  ax-5 2006  ax-6 2072  ax-7 2107  ax-8 2159  ax-9 2166  ax-10 2185  ax-11 2200  ax-12 2213  ax-13 2377  ax-ext 2777  ax-rep 4964  ax-sep 4975  ax-nul 4983  ax-pow 5035  ax-pr 5097  ax-un 7183
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 386  df-or 875  df-3an 1110  df-tru 1657  df-ex 1876  df-nf 1880  df-sb 2065  df-mo 2591  df-eu 2609  df-clab 2786  df-cleq 2792  df-clel 2795  df-nfc 2930  df-ne 2972  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3387  df-sbc 3634  df-csb 3729  df-dif 3772  df-un 3774  df-in 3776  df-ss 3783  df-nul 4116  df-if 4278  df-pw 4351  df-sn 4369  df-pr 4371  df-op 4375  df-uni 4629  df-iun 4712  df-br 4844  df-opab 4906  df-mpt 4923  df-id 5220  df-xp 5318  df-rel 5319  df-cnv 5320  df-co 5321  df-dm 5322  df-rn 5323  df-res 5324  df-ima 5325  df-iota 6064  df-fun 6103  df-fn 6104  df-f 6105  df-f1 6106  df-fo 6107  df-f1o 6108  df-fv 6109  df-riota 6839  df-proset 17243  df-poset 17261  df-plt 17273  df-glb 17290  df-p0 17354  df-lat 17361  df-covers 35287  df-ats 35288  df-atl 35319
This theorem is referenced by:  atnem0  35339  cvlatexchb1  35355  3dim2  35489  2dim  35491  ps-2  35499  islln3  35531  llnexatN  35542  isline4N  35798  trlnle  36207  cdleme7ga  36269
  Copyright terms: Public domain W3C validator