MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cbvsumi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cbvsumi 15587
Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
cbvsumi.1 𝑘𝐵
cbvsumi.2 𝑗𝐶
cbvsumi.3 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
cbvsumi Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Distinct variable group:   𝑗,𝑘,𝐴
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑗,𝑘)   𝐶(𝑗,𝑘)

Proof of Theorem cbvsumi
StepHypRef Expression
1 cbvsumi.3 . 2 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
2 nfcv 2904 . 2 𝑘𝐴
3 nfcv 2904 . 2 𝑗𝐴
4 cbvsumi.1 . 2 𝑘𝐵
5 cbvsumi.2 . 2 𝑗𝐶
61, 2, 3, 4, 5cbvsum 15585 1 Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1542  wnfc 2884  Σcsu 15576
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-csb 3857  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-xp 5640  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-pred 6254  df-iota 6449  df-fv 6505  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-frecs 8213  df-wrecs 8244  df-recs 8318  df-rdg 8357  df-seq 13913  df-sum 15577
This theorem is referenced by:  sumfc  15599  sumss2  15616  fsumzcl2  15629  fsumsplitf  15632  sumsnf  15633  sumsns  15640  fsummsnunz  15644  fsumsplitsnun  15645  fsum2dlem  15660  fsumcom2  15664  fsumshftm  15671  fsumrlim  15701  fsumo1  15702  o1fsum  15703  fsumiun  15711  ovolfiniun  24881  ovoliun2  24886  volfiniun  24927  itgfsum  25207  elplyd  25579  coeeq2  25619  fsumdvdscom  26550  fsumdvdsmul  26560  fsumvma  26577  fsumshftd  37460  binomcxplemdvsum  42723  sumsnd  43319  fourierdlem115  44548  fsummsndifre  45650  fsumsplitsndif  45651  fsummmodsndifre  45652  fsummmodsnunz  45653
  Copyright terms: Public domain W3C validator