MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cbvsumi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cbvsumi 14631
Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
cbvsumi.1 𝑘𝐵
cbvsumi.2 𝑗𝐶
cbvsumi.3 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
cbvsumi Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Distinct variable group:   𝑗,𝑘,𝐴
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑗,𝑘)   𝐶(𝑗,𝑘)

Proof of Theorem cbvsumi
StepHypRef Expression
1 cbvsumi.3 . 2 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
2 nfcv 2913 . 2 𝑘𝐴
3 nfcv 2913 . 2 𝑗𝐴
4 cbvsumi.1 . 2 𝑘𝐵
5 cbvsumi.2 . 2 𝑗𝐶
61, 2, 3, 4, 5cbvsum 14629 1 Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1631  wnfc 2900  Σcsu 14620
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1870  ax-4 1885  ax-5 1991  ax-6 2057  ax-7 2093  ax-9 2154  ax-10 2174  ax-11 2190  ax-12 2203  ax-13 2408  ax-ext 2751
This theorem depends on definitions:  df-bi 197  df-an 383  df-or 837  df-3an 1073  df-tru 1634  df-ex 1853  df-nf 1858  df-sb 2050  df-clab 2758  df-cleq 2764  df-clel 2767  df-nfc 2902  df-ral 3066  df-rex 3067  df-rab 3070  df-v 3353  df-sbc 3588  df-csb 3683  df-dif 3726  df-un 3728  df-in 3730  df-ss 3737  df-nul 4064  df-if 4226  df-sn 4317  df-pr 4319  df-op 4323  df-uni 4575  df-br 4787  df-opab 4847  df-mpt 4864  df-xp 5255  df-cnv 5257  df-dm 5259  df-rn 5260  df-res 5261  df-ima 5262  df-pred 5821  df-iota 5992  df-fv 6037  df-ov 6795  df-oprab 6796  df-mpt2 6797  df-wrecs 7559  df-recs 7621  df-rdg 7659  df-seq 13005  df-sum 14621
This theorem is referenced by:  sumfc  14644  sumss2  14661  fsumzcl2  14673  fsumsplitf  14676  sumsnf  14677  sumsn  14679  sumsns  14683  fsummsnunz  14687  fsumsplitsnun  14688  fsummsnunzOLD  14689  fsumsplitsnunOLD  14690  fsum2dlem  14705  fsumcom2  14709  fsumshftm  14716  fsumrlim  14746  fsumo1  14747  o1fsum  14748  fsumiun  14756  ovolfiniun  23485  ovoliun2  23490  volfiniun  23531  itgfsum  23809  elplyd  24174  coeeq2  24214  fsumdvdscom  25128  fsumdvdsmul  25138  fsumvma  25155  fsumshftd  34756  binomcxplemdvsum  39077  sumsnd  39704  fourierdlem115  40952  fsummsndifre  41867  fsumsplitsndif  41868  fsummmodsndifre  41869  fsummmodsnunz  41870
  Copyright terms: Public domain W3C validator