MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  cbvsumi Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cbvsumi 15642
Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
cbvsumi.1 𝑘𝐵
cbvsumi.2 𝑗𝐶
cbvsumi.3 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
cbvsumi Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Distinct variable group:   𝑗,𝑘,𝐴
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑗,𝑘)   𝐶(𝑗,𝑘)

Proof of Theorem cbvsumi
StepHypRef Expression
1 cbvsumi.3 . 2 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
2 nfcv 2903 . 2 𝑘𝐴
3 nfcv 2903 . 2 𝑗𝐴
4 cbvsumi.1 . 2 𝑘𝐵
5 cbvsumi.2 . 2 𝑗𝐶
61, 2, 3, 4, 5cbvsum 15640 1 Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1541  wnfc 2883  Σcsu 15631
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-xp 5682  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-pred 6300  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-frecs 8265  df-wrecs 8296  df-recs 8370  df-rdg 8409  df-seq 13966  df-sum 15632
This theorem is referenced by:  sumfc  15654  sumss2  15671  fsumzcl2  15684  fsumsplitf  15687  sumsnf  15688  sumsns  15695  fsummsnunz  15699  fsumsplitsnun  15700  fsum2dlem  15715  fsumcom2  15719  fsumshftm  15726  fsumrlim  15756  fsumo1  15757  o1fsum  15758  fsumiun  15766  ovolfiniun  25017  ovoliun2  25022  volfiniun  25063  itgfsum  25343  elplyd  25715  coeeq2  25755  fsumdvdscom  26686  fsumdvdsmul  26696  fsumvma  26713  fsumshftd  37817  binomcxplemdvsum  43104  sumsnd  43700  fourierdlem115  44927  fsummsndifre  46030  fsumsplitsndif  46031  fsummmodsndifre  46032  fsummmodsnunz  46033
  Copyright terms: Public domain W3C validator