Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | breq1 5152 |
. . . . . . 7
β’ (π¦ = πΆ β (π¦ β€ π₯ β πΆ β€ π₯)) |
2 | 1 | imbi1d 342 |
. . . . . 6
β’ (π¦ = πΆ β ((π¦ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π) β (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π))) |
3 | 2 | ralbidv 3178 |
. . . . 5
β’ (π¦ = πΆ β (βπ₯ β π΄ (π¦ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π) β βπ₯ β π΄ (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π))) |
4 | | breq2 5153 |
. . . . . . 7
β’ (π = π β ((absβ(πΉβπ₯)) β€ π β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) |
5 | 4 | imbi2d 341 |
. . . . . 6
β’ (π = π β ((πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π) β (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π))) |
6 | 5 | ralbidv 3178 |
. . . . 5
β’ (π = π β (βπ₯ β π΄ (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π) β βπ₯ β π΄ (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π))) |
7 | 3, 6 | rspc2ev 3625 |
. . . 4
β’ ((πΆ β β β§ π β β β§
βπ₯ β π΄ (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) β βπ¦ β β βπ β β βπ₯ β π΄ (π¦ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) |
8 | 7 | 3expa 1119 |
. . 3
β’ (((πΆ β β β§ π β β) β§
βπ₯ β π΄ (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) β βπ¦ β β βπ β β βπ₯ β π΄ (π¦ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) |
9 | 8 | 3adant1 1131 |
. 2
β’ (((πΉ:π΄βΆβ β§ π΄ β β) β§ (πΆ β β β§ π β β) β§ βπ₯ β π΄ (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) β βπ¦ β β βπ β β βπ₯ β π΄ (π¦ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) |
10 | | elo12 15471 |
. . 3
β’ ((πΉ:π΄βΆβ β§ π΄ β β) β (πΉ β π(1) β βπ¦ β β βπ β β βπ₯ β π΄ (π¦ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π))) |
11 | 10 | 3ad2ant1 1134 |
. 2
β’ (((πΉ:π΄βΆβ β§ π΄ β β) β§ (πΆ β β β§ π β β) β§ βπ₯ β π΄ (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) β (πΉ β π(1) β βπ¦ β β βπ β β βπ₯ β π΄ (π¦ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π))) |
12 | 9, 11 | mpbird 257 |
1
β’ (((πΉ:π΄βΆβ β§ π΄ β β) β§ (πΆ β β β§ π β β) β§ βπ₯ β π΄ (πΆ β€ π₯ β (absβ(πΉβπ₯)) β€ π)) β πΉ β π(1)) |