Theorem imaeq1i 6076

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq1i	⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Proof of Theorem imaeq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq1 6074	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Syntax hints:   = wceq 1536   “ cima 5691

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-ext 2705

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-sb 2062  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-br 5148  df-opab 5210  df-cnv 5696  df-dm 5698  df-rn 5699  df-res 5700  df-ima 5701

This theorem is referenced by:  mptpreima  6259  csbpredg  6328  isarep2  6658  suppun  8207  suppco  8229  fsuppun  9424  fsuppcolem  9438  marypha2lem4  9475  dfoi  9548  r1limg  9808  isf34lem3  10412  compss  10413  fpwwe2lem12  10679  infrenegsup  12248  gsumzf1o  19944  ssidcn  23278  cnco  23289  qtopres  23721  idqtop  23729  qtopcn  23737  mbfid  25683  mbfres  25692  cncombf  25706  dvlog  26707  efopnlem2  26713  seqsval  28308  seqsfn  28329  seqsp1  28331  eucrct2eupth  30273  disjpreima  32603  imadifxp  32620  rinvf1o  32646  suppun2  32698  cyc3genpm  33154  mbfmcst  34240  mbfmco  34245  sitmcl  34332  eulerpartlemt  34352  eulerpartlemmf  34356  eulerpart  34363  0rrv  34432  mclsppslem  35567  bj-iminvid  37177  mptsnun  37321  poimirlem3  37609  ftc1anclem3  37681  areacirclem5  37698  cytpval  43190  arearect  43203  brtrclfv2  43716  0cnf  45832  fourierdlem62  46123  smfco  46757