Theorem imaeq1i 6057

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq1i	⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Proof of Theorem imaeq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq1 6055	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Syntax hints:   = wceq 1567   “ cima 5662

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-ext 2741

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-sb 2098  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-rab 3424  df-v 3465  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4490  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-br 5111  df-opab 5175  df-cnv 5667  df-dm 5669  df-rn 5670  df-res 5671  df-ima 5672

This theorem is referenced by:  mptpreima  6236  csbpredg  6305  isarep2  6623  suppun  8176  suppco  8198  fsuppun  9343  fsuppcolem  9357  marypha2lem4  9394  dfoi  9469  r1limg  9739  isf34lem3  10355  compss  10356  fpwwe2lem12  10623  infrenegsup  12194  gsumzf1o  19978  ssidcn  23377  cnco  23388  qtopres  23820  idqtop  23828  qtopcn  23836  mbfid  25759  mbfres  25768  cncombf  25782  dvlog  26778  efopnlem2  26784  seqsval  28443  seqsfn  28464  seqsp1  28466  eucrct2eupth  30533  disjpreima  32866  imadifxp  32883  rinvf1o  32912  suppun2  32966  cyc3genpm  33409  elrgspnsubrunlem2  33505  esplysply  33902  vieta  33911  isconstr  34067  mbfmcst  34590  mbfmco  34595  sitmcl  34682  eulerpartlemt  34702  eulerpartlemmf  34706  eulerpart  34713  0rrv  34782  mclsppslem  35970  bj-iminvid  37722  mptsnun  37868  poimirlem3  38157  ftc1anclem3  38229  areacirclem5  38246  cytpval  43814  arearect  43827  brtrclfv2  44338  0cnf  46476  fourierdlem62  46767  smfco  47401