Theorem imaeq1i 6024

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq1i	⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Proof of Theorem imaeq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq1 6022	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Syntax hints:   = wceq 1542   “ cima 5635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-br 5101  df-opab 5163  df-cnv 5640  df-dm 5642  df-rn 5643  df-res 5644  df-ima 5645

This theorem is referenced by:  mptpreima  6204  csbpredg  6273  isarep2  6590  suppun  8136  suppco  8158  fsuppun  9302  fsuppcolem  9316  marypha2lem4  9353  dfoi  9428  r1limg  9695  isf34lem3  10297  compss  10298  fpwwe2lem12  10565  infrenegsup  12137  gsumzf1o  19853  ssidcn  23211  cnco  23222  qtopres  23654  idqtop  23662  qtopcn  23670  mbfid  25604  mbfres  25613  cncombf  25627  dvlog  26628  efopnlem2  26634  seqsval  28296  seqsfn  28317  seqsp1  28319  eucrct2eupth  30332  disjpreima  32670  imadifxp  32687  rinvf1o  32719  suppun2  32773  cyc3genpm  33245  elrgspnsubrunlem2  33341  esplysply  33747  vieta  33756  isconstr  33913  mbfmcst  34436  mbfmco  34441  sitmcl  34528  eulerpartlemt  34548  eulerpartlemmf  34552  eulerpart  34559  0rrv  34628  mclsppslem  35796  bj-iminvid  37447  mptsnun  37591  poimirlem3  37871  ftc1anclem3  37943  areacirclem5  37960  cytpval  43556  arearect  43569  brtrclfv2  44080  0cnf  46232  fourierdlem62  46523  smfco  47157