Theorem imaeq1i 6012

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq1i	⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Proof of Theorem imaeq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq1 6010	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Syntax hints:   = wceq 1540   “ cima 5626

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3397  df-v 3440  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4479  df-sn 4580  df-pr 4582  df-op 4586  df-br 5096  df-opab 5158  df-cnv 5631  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636

This theorem is referenced by:  mptpreima  6191  csbpredg  6259  isarep2  6576  suppun  8124  suppco  8146  fsuppun  9296  fsuppcolem  9310  marypha2lem4  9347  dfoi  9422  r1limg  9686  isf34lem3  10288  compss  10289  fpwwe2lem12  10555  infrenegsup  12126  gsumzf1o  19809  ssidcn  23158  cnco  23169  qtopres  23601  idqtop  23609  qtopcn  23617  mbfid  25552  mbfres  25561  cncombf  25575  dvlog  26576  efopnlem2  26582  seqsval  28205  seqsfn  28226  seqsp1  28228  eucrct2eupth  30207  disjpreima  32546  imadifxp  32563  rinvf1o  32587  suppun2  32640  cyc3genpm  33107  elrgspnsubrunlem2  33201  isconstr  33705  mbfmcst  34229  mbfmco  34234  sitmcl  34321  eulerpartlemt  34341  eulerpartlemmf  34345  eulerpart  34352  0rrv  34421  mclsppslem  35558  bj-iminvid  37171  mptsnun  37315  poimirlem3  37605  ftc1anclem3  37677  areacirclem5  37694  cytpval  43178  arearect  43191  brtrclfv2  43703  0cnf  45862  fourierdlem62  46153  smfco  46787