Theorem imaeq1i 6017

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq1i	⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Proof of Theorem imaeq1i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq1 6015	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 “ 𝐶) = (𝐵 “ 𝐶)

Syntax hints:   = wceq 1540   “ cima 5634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5103  df-opab 5165  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644

This theorem is referenced by:  mptpreima  6199  csbpredg  6268  isarep2  6590  suppun  8140  suppco  8162  fsuppun  9314  fsuppcolem  9328  marypha2lem4  9365  dfoi  9440  r1limg  9700  isf34lem3  10304  compss  10305  fpwwe2lem12  10571  infrenegsup  12142  gsumzf1o  19818  ssidcn  23118  cnco  23129  qtopres  23561  idqtop  23569  qtopcn  23577  mbfid  25512  mbfres  25521  cncombf  25535  dvlog  26536  efopnlem2  26542  seqsval  28158  seqsfn  28179  seqsp1  28181  eucrct2eupth  30147  disjpreima  32486  imadifxp  32503  rinvf1o  32527  suppun2  32580  cyc3genpm  33082  elrgspnsubrunlem2  33172  isconstr  33699  mbfmcst  34223  mbfmco  34228  sitmcl  34315  eulerpartlemt  34335  eulerpartlemmf  34339  eulerpart  34346  0rrv  34415  mclsppslem  35543  bj-iminvid  37156  mptsnun  37300  poimirlem3  37590  ftc1anclem3  37662  areacirclem5  37679  cytpval  43164  arearect  43177  brtrclfv2  43689  0cnf  45848  fourierdlem62  46139  smfco  46773