Theorem imaeq2i 6058

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq2i	⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Proof of Theorem imaeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq2 6056	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1542   “ cima 5680

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-ext 2704

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-sb 2069  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-rab 3434  df-v 3477  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-br 5150  df-opab 5212  df-xp 5683  df-cnv 5685  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690

This theorem is referenced by:  cnvimarndm  6082  dmco  6254  imain  6634  fnimapr  6976  ssimaex  6977  intpreima  7072  resfunexg  7217  imauni  7245  isoini2  7336  fsuppeq  8160  fsuppeqg  8161  naddasslem1  8693  naddasslem2  8694  uniqs  8771  pwfilem  9177  fiint  9324  jech9.3  9809  infxpenlem  10008  hsmexlem4  10424  fcdmnn0supp  12528  fcdmnn0fsupp  12529  fcdmnn0suppg  12530  hashkf  14292  ghmeqker  19119  gsumval3lem1  19773  gsumval3lem2  19774  islinds2  21368  lindsind2  21374  mhpmulcl  21692  snclseqg  23620  retopbas  24277  ismbf3d  25171  i1fima  25195  i1fd  25198  itg1addlem5  25218  limciun  25411  plyeq0  25725  bday0s  27330  bday1s  27333  madeval2  27349  old1  27371  madeoldsuc  27380  negs0s  27504  negsbdaylem  27533  spthispth  29014  0pth  29409  1pthdlem2  29420  eupth2lemb  29521  htth  30202  fcoinver  31866  fnimatp  31933  ffs2  31984  ffsrn  31985  tocyccntz  32334  elrspunidl  32577  sibfof  33370  eulerpartgbij  33402  eulerpartlemmf  33405  eulerpartlemgh  33408  eulerpart  33412  fiblem  33428  orrvcval4  33494  cvmsss2  34296  opelco3  34777  poimirlem3  36539  poimirlem30  36566  mbfposadd  36583  itg2addnclem2  36588  ftc1anclem5  36613  ftc1anclem6  36614  uniqsALTV  37246  pwfi2f1o  41886  brtrclfv2  42526  binomcxp  43164  fcoreslem1  45821