Theorem imaeq2i 5927

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq2i	⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Proof of Theorem imaeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq2 5925	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1537   “ cima 5558

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2145  ax-11 2161  ax-12 2177  ax-ext 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 844  df-3an 1085  df-tru 1540  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2070  df-clab 2800  df-cleq 2814  df-clel 2893  df-nfc 2963  df-rab 3147  df-v 3496  df-dif 3939  df-un 3941  df-in 3943  df-ss 3952  df-nul 4292  df-if 4468  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-br 5067  df-opab 5129  df-xp 5561  df-cnv 5563  df-dm 5565  df-rn 5566  df-res 5567  df-ima 5568

This theorem is referenced by:  cnvimarndm  5950  dmco  6107  imain  6439  fnimapr  6747  ssimaex  6748  intpreima  6838  resfunexg  6978  imauni  7005  isoini2  7092  frnsuppeq  7842  imacosuppOLD  7875  uniqs  8357  fiint  8795  jech9.3  9243  infxpenlem  9439  hsmexlem4  9851  frnnn0supp  11954  hashkf  13693  ghmeqker  18385  gsumval3lem1  19025  gsumval3lem2  19026  islinds2  20957  lindsind2  20963  snclseqg  22724  retopbas  23369  ismbf3d  24255  i1fima  24279  i1fd  24282  itg1addlem5  24301  limciun  24492  plyeq0  24801  spthispth  27507  0pth  27904  1pthdlem2  27915  eupth2lemb  28016  htth  28695  fcoinver  30357  fnimatp  30423  ffs2  30464  ffsrn  30465  tocyccntz  30786  sibfof  31598  eulerpartgbij  31630  eulerpartlemmf  31633  eulerpartlemgh  31636  eulerpart  31640  fiblem  31656  orrvcval4  31722  cvmsss2  32521  opelco3  33018  madeval2  33290  poimirlem3  34910  poimirlem30  34937  mbfposadd  34954  itg2addnclem2  34959  ftc1anclem5  34986  ftc1anclem6  34987  uniqsALTV  35601  pwfi2f1o  39716  brtrclfv2  40092  binomcxp  40709