Theorem imaeq2i 6029

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq2i	⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Proof of Theorem imaeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq2 6027	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1540   “ cima 5641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3406  df-v 3449  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4297  df-if 4489  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-br 5108  df-opab 5170  df-xp 5644  df-cnv 5646  df-dm 5648  df-rn 5649  df-res 5650  df-ima 5651

This theorem is referenced by:  cnvimarndm  6054  dmco  6227  imain  6601  fnimapr  6944  fnimatpd  6945  ssimaex  6946  intpreima  7042  resfunexg  7189  imauni  7220  isoini2  7314  fsuppeq  8154  fsuppeqg  8155  naddasslem1  8658  naddasslem2  8659  uniqs  8747  pwfilem  9267  fiint  9277  fiintOLD  9278  jech9.3  9767  infxpenlem  9966  hsmexlem4  10382  fcdmnn0supp  12499  fcdmnn0fsupp  12500  fcdmnn0suppg  12501  hashkf  14297  ghmeqker  19175  gsumval3lem1  19835  gsumval3lem2  19836  islinds2  21722  lindsind2  21728  mhpmulcl  22036  snclseqg  24003  retopbas  24648  ismbf3d  25555  i1fima  25579  i1fd  25582  itg1addlem5  25601  limciun  25795  plyeq0  26116  bday0s  27740  bday1s  27743  madeval2  27761  old1  27787  madeoldsuc  27796  negs0s  27932  negs1s  27933  negsbdaylem  27962  onscutlt  28165  onsiso  28169  bdayon  28173  n0sbday  28244  bdayn0p1  28258  spthispth  29654  0pth  30054  1pthdlem2  30065  eupth2lemb  30166  htth  30847  fcoinver  32533  ffs2  32651  ffsrn  32652  tocyccntz  33101  elrspunidl  33399  sibfof  34331  eulerpartgbij  34363  eulerpartlemmf  34366  eulerpartlemgh  34369  eulerpart  34373  fiblem  34389  orrvcval4  34456  cvmsss2  35261  opelco3  35762  poimirlem3  37617  poimirlem30  37644  mbfposadd  37661  itg2addnclem2  37666  ftc1anclem5  37691  ftc1anclem6  37692  pwfi2f1o  43085  brtrclfv2  43716  binomcxp  44346  fcoreslem1  47064  isubgr3stgrlem6  47970