Theorem imaeq2i 6050

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq2i	⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Proof of Theorem imaeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq2 6048	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   “ cima 5654

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5657  df-cnv 5659  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664

This theorem is used by:  cnvimarndmOLD  6081  dmco  6255  imain  6623  fnimapr  6966  fnimatpd  6967  ssimaex  6968  intpreima  7068  resfunexg  7219  imauni  7248  isoini2  7345  fsuppeq  8185  fsuppeqg  8186  naddasslem1  8697  naddasslem2  8698  uniqs  8787  pwfilem  9302  fiint  9311  jech9.3OLD  9816  infxpenlem  10085  hsmexlem4  10500  fcdmnn0supp  12656  fcdmnn0fsupp  12657  fcdmnn0suppg  12658  hashkf  14469  ghmeqker  19450  gsumval3lem1  20112  gsumval3lem2  20113  islinds2  22112  lindsind2  22118  mhpmulcl  22463  snclseqg  24428  retopbas  25072  ismbf3d  25968  i1fima  25992  i1fd  25995  itg1addlem5  26014  limciun  26207  plyeq0  26523  rnplynfin  26623  bday0  28190  bday1  28193  madeval2  28212  old1  28244  madeoldsuc  28264  bdayiun  28294  neg0s  28405  neg1s  28406  negbdaylem  28435  oncutlt  28643  oniso  28650  bdayons  28655  n0bday  28731  bdayn0p1  28748  spthispth  30302  0pth  30709  1pthdlem2  30720  eupth2lemb  30831  htth  31513  fcoinver  33191  ffs2  33312  ffsrn  33313  tocyccntz  33698  elrspunidl  33971  sibfof  34965  eulerpartgbij  34997  eulerpartlemmf  35000  eulerpartlemgh  35003  eulerpart  35007  fiblem  35023  orrvcval4  35090  cvmsss2  36018  opelco3  36519  poimirlem3  38521  poimirlem30  38548  mbfposadd  38565  itg2addnclem2  38570  ftc1anclem5  38595  ftc1anclem6  38596  pwfi2f1o  44082  brtrclfv2  44712  binomcxp  45326  fcoreslem1  48102  isubgr3stgrlem6  49038