Theorem imaeq2i 6017

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq2i	⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Proof of Theorem imaeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq2 6015	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1541   “ cima 5627

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2811  df-rab 3400  df-v 3442  df-dif 3904  df-un 3906  df-in 3908  df-ss 3918  df-nul 4286  df-if 4480  df-sn 4581  df-pr 4583  df-op 4587  df-br 5099  df-opab 5161  df-xp 5630  df-cnv 5632  df-dm 5634  df-rn 5635  df-res 5636  df-ima 5637

This theorem is referenced by:  cnvimarndm  6042  dmco  6213  imain  6577  fnimapr  6917  fnimatpd  6918  ssimaex  6919  intpreima  7015  resfunexg  7161  imauni  7192  isoini2  7285  fsuppeq  8117  fsuppeqg  8118  naddasslem1  8622  naddasslem2  8623  uniqs  8711  pwfilem  9218  fiint  9227  jech9.3  9726  infxpenlem  9923  hsmexlem4  10339  fcdmnn0supp  12458  fcdmnn0fsupp  12459  fcdmnn0suppg  12460  hashkf  14255  ghmeqker  19172  gsumval3lem1  19834  gsumval3lem2  19835  islinds2  21768  lindsind2  21774  mhpmulcl  22092  snclseqg  24060  retopbas  24704  ismbf3d  25611  i1fima  25635  i1fd  25638  itg1addlem5  25657  limciun  25851  plyeq0  26172  bday0  27807  bday1  27810  madeval2  27829  old1  27861  madeoldsuc  27881  bdayiun  27911  neg0s  28022  neg1s  28023  negbdaylem  28052  oncutlt  28260  oniso  28267  bdayons  28272  n0bday  28348  bdayn0p1  28365  spthispth  29797  0pth  30200  1pthdlem2  30211  eupth2lemb  30312  htth  30993  fcoinver  32679  ffs2  32806  ffsrn  32807  tocyccntz  33226  elrspunidl  33509  sibfof  34497  eulerpartgbij  34529  eulerpartlemmf  34532  eulerpartlemgh  34535  eulerpart  34539  fiblem  34555  orrvcval4  34622  cvmsss2  35468  opelco3  35969  poimirlem3  37824  poimirlem30  37851  mbfposadd  37868  itg2addnclem2  37873  ftc1anclem5  37898  ftc1anclem6  37899  pwfi2f1o  43338  brtrclfv2  43968  binomcxp  44598  fcoreslem1  47309  isubgr3stgrlem6  48217