Theorem imaeq2i 6018

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq2i	⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Proof of Theorem imaeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq2 6016	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1540   “ cima 5634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5103  df-opab 5165  df-xp 5637  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644

This theorem is referenced by:  cnvimarndm  6043  dmco  6215  imain  6585  fnimapr  6926  fnimatpd  6927  ssimaex  6928  intpreima  7024  resfunexg  7171  imauni  7202  isoini2  7296  fsuppeq  8131  fsuppeqg  8132  naddasslem1  8635  naddasslem2  8636  uniqs  8724  pwfilem  9243  fiint  9253  fiintOLD  9254  jech9.3  9743  infxpenlem  9942  hsmexlem4  10358  fcdmnn0supp  12475  fcdmnn0fsupp  12476  fcdmnn0suppg  12477  hashkf  14273  ghmeqker  19151  gsumval3lem1  19811  gsumval3lem2  19812  islinds2  21698  lindsind2  21704  mhpmulcl  22012  snclseqg  23979  retopbas  24624  ismbf3d  25531  i1fima  25555  i1fd  25558  itg1addlem5  25577  limciun  25771  plyeq0  26092  bday0s  27716  bday1s  27719  madeval2  27737  old1  27763  madeoldsuc  27772  negs0s  27908  negs1s  27909  negsbdaylem  27938  onscutlt  28141  onsiso  28145  bdayon  28149  n0sbday  28220  bdayn0p1  28234  spthispth  29627  0pth  30027  1pthdlem2  30038  eupth2lemb  30139  htth  30820  fcoinver  32506  ffs2  32624  ffsrn  32625  tocyccntz  33074  elrspunidl  33372  sibfof  34304  eulerpartgbij  34336  eulerpartlemmf  34339  eulerpartlemgh  34342  eulerpart  34346  fiblem  34362  orrvcval4  34429  cvmsss2  35234  opelco3  35735  poimirlem3  37590  poimirlem30  37617  mbfposadd  37634  itg2addnclem2  37639  ftc1anclem5  37664  ftc1anclem6  37665  pwfi2f1o  43058  brtrclfv2  43689  binomcxp  44319  fcoreslem1  47037  isubgr3stgrlem6  47943