Theorem imaeq2i 6054

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq2i	⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Proof of Theorem imaeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq2 6052	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570   “ cima 5658

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-br 5104  df-opab 5168  df-xp 5661  df-cnv 5663  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668

This theorem is used by:  cnvimarndm  6079  dmco  6251  imain  6618  fnimapr  6961  fnimatpd  6962  ssimaex  6963  intpreima  7063  resfunexg  7214  imauni  7243  isoini2  7340  fsuppeq  8173  fsuppeqg  8174  naddasslem1  8683  naddasslem2  8684  uniqs  8773  pwfilem  9287  fiint  9296  jech9.3  9796  infxpenlem  10016  hsmexlem4  10431  fcdmnn0supp  12585  fcdmnn0fsupp  12586  fcdmnn0suppg  12587  hashkf  14396  ghmeqker  19370  gsumval3lem1  20032  gsumval3lem2  20033  islinds2  22026  lindsind2  22032  mhpmulcl  22377  snclseqg  24342  retopbas  24986  ismbf3d  25882  i1fima  25906  i1fd  25909  itg1addlem5  25928  limciun  26121  plyeq0  26437  rnplynfin  26539  bday0  28076  bday1  28079  madeval2  28098  old1  28130  madeoldsuc  28150  bdayiun  28180  neg0s  28291  neg1s  28292  negbdaylem  28321  oncutlt  28529  oniso  28536  bdayons  28541  n0bday  28617  bdayn0p1  28634  spthispth  30188  0pth  30595  1pthdlem2  30606  eupth2lemb  30717  htth  31399  fcoinver  33077  ffs2  33198  ffsrn  33199  tocyccntz  33584  elrspunidl  33856  sibfof  34851  eulerpartgbij  34883  eulerpartlemmf  34886  eulerpartlemgh  34889  eulerpart  34893  fiblem  34909  orrvcval4  34976  cvmsss2  35853  opelco3  36354  poimirlem3  38372  poimirlem30  38399  mbfposadd  38416  itg2addnclem2  38421  ftc1anclem5  38446  ftc1anclem6  38447  pwfi2f1o  43937  brtrclfv2  44567  binomcxp  45181  fcoreslem1  47951  isubgr3stgrlem6  48887