Theorem imaeq2i 6018

Description: Equality theorem for image. (Contributed by NM, 21-Dec-2008.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1i.1	⊢ 𝐴 = 𝐵

Assertion

Ref	Expression
imaeq2i	⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Proof of Theorem imaeq2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1i.1	. 2 ⊢ 𝐴 = 𝐵
2		imaeq2 6016	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵)

Syntax hints:   = wceq 1540   “ cima 5634

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-ext 2701

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-sb 2066  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-rab 3403  df-v 3446  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-br 5103  df-opab 5165  df-xp 5637  df-cnv 5639  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644

This theorem is referenced by:  cnvimarndm  6043  dmco  6215  imain  6585  fnimapr  6926  fnimatpd  6927  ssimaex  6928  intpreima  7024  resfunexg  7171  imauni  7202  isoini2  7296  fsuppeq  8131  fsuppeqg  8132  naddasslem1  8635  naddasslem2  8636  uniqs  8724  pwfilem  9243  fiint  9253  fiintOLD  9254  jech9.3  9743  infxpenlem  9942  hsmexlem4  10358  fcdmnn0supp  12475  fcdmnn0fsupp  12476  fcdmnn0suppg  12477  hashkf  14273  ghmeqker  19157  gsumval3lem1  19819  gsumval3lem2  19820  islinds2  21755  lindsind2  21761  mhpmulcl  22069  snclseqg  24036  retopbas  24681  ismbf3d  25588  i1fima  25612  i1fd  25615  itg1addlem5  25634  limciun  25828  plyeq0  26149  bday0s  27777  bday1s  27780  madeval2  27798  old1  27824  madeoldsuc  27834  bdayiun  27864  negs0s  27972  negs1s  27973  negsbdaylem  28002  onscutlt  28205  onsiso  28209  bdayon  28213  n0sbday  28284  bdayn0p1  28298  spthispth  29704  0pth  30104  1pthdlem2  30115  eupth2lemb  30216  htth  30897  fcoinver  32583  ffs2  32701  ffsrn  32702  tocyccntz  33116  elrspunidl  33392  sibfof  34324  eulerpartgbij  34356  eulerpartlemmf  34359  eulerpartlemgh  34362  eulerpart  34366  fiblem  34382  orrvcval4  34449  cvmsss2  35254  opelco3  35755  poimirlem3  37610  poimirlem30  37637  mbfposadd  37654  itg2addnclem2  37659  ftc1anclem5  37684  ftc1anclem6  37685  pwfi2f1o  43078  brtrclfv2  43709  binomcxp  44339  fcoreslem1  47057  isubgr3stgrlem6  47963