Theorem sltirr 27683

Description: Surreal less-than is irreflexive. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
sltirr	⊢ (𝐴 ∈ No → ¬ 𝐴 <s 𝐴)

Proof of Theorem sltirr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sltso 27613	. 2 ⊢ <s Or No
2		sonr 5548	. 2 ⊢ (( <s Or No ∧ 𝐴 ∈ No ) → ¬ 𝐴 <s 𝐴)
3	1, 2	mpan 690	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → ¬ 𝐴 <s 𝐴)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2111   class class class wbr 5091   Or wor 5523   No csur 27576   <s cslt 27577

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5234  ax-nul 5244  ax-pr 5370

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-pss 3922  df-nul 4284  df-if 4476  df-pw 4552  df-sn 4577  df-pr 4579  df-tp 4581  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5092  df-opab 5154  df-mpt 5173  df-tr 5199  df-id 5511  df-eprel 5516  df-po 5524  df-so 5525  df-fr 5569  df-we 5571  df-xp 5622  df-rel 5623  df-cnv 5624  df-co 5625  df-dm 5626  df-rn 5627  df-res 5628  df-ima 5629  df-ord 6309  df-on 6310  df-suc 6312  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-fv 6489  df-1o 8385  df-2o 8386  df-no 27579  df-slt 27580

This theorem is referenced by:  slerflex  27700  sltne  27707  slerec  27758  ssltdisj  27762  bday1s  27773  cuteq1  27776  madebdaylemlrcut  27842  sltlpss  27851  sltmul2  28108  onsiso  28203