Theorem sltirr 27674

Description: Surreal less-than is irreflexive. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
sltirr	⊢ (𝐴 ∈ No → ¬ 𝐴 <s 𝐴)

Proof of Theorem sltirr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sltso 27604	. 2 ⊢ <s Or No
2		sonr 5555	. 2 ⊢ (( <s Or No ∧ 𝐴 ∈ No ) → ¬ 𝐴 <s 𝐴)
3	1, 2	mpan 690	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → ¬ 𝐴 <s 𝐴)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2109   class class class wbr 5095   Or wor 5530   No csur 27567   <s cslt 27568

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5238  ax-nul 5248  ax-pr 5374

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3397  df-v 3440  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-pss 3925  df-nul 4287  df-if 4479  df-pw 4555  df-sn 4580  df-pr 4582  df-tp 4584  df-op 4586  df-uni 4862  df-br 5096  df-opab 5158  df-mpt 5177  df-tr 5203  df-id 5518  df-eprel 5523  df-po 5531  df-so 5532  df-fr 5576  df-we 5578  df-xp 5629  df-rel 5630  df-cnv 5631  df-co 5632  df-dm 5633  df-rn 5634  df-res 5635  df-ima 5636  df-ord 6314  df-on 6315  df-suc 6317  df-iota 6442  df-fun 6488  df-fn 6489  df-f 6490  df-fv 6494  df-1o 8395  df-2o 8396  df-no 27570  df-slt 27571

This theorem is referenced by:  slerflex  27691  sltne  27698  slerec  27748  ssltdisj  27752  bday1s  27763  cuteq1  27766  madebdaylemlrcut  27831  sltlpss  27840  sltmul2  28097  onsiso  28192