Theorem sltirr 27249

Description: Surreal less-than is irreflexive. (Contributed by Scott Fenton, 16-Jun-2011.)

Assertion

Ref	Expression
sltirr	⊢ (𝐴 ∈ No → ¬ 𝐴 <s 𝐴)

Proof of Theorem sltirr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sltso 27179	. 2 ⊢ <s Or No
2		sonr 5612	. 2 ⊢ (( <s Or No ∧ 𝐴 ∈ No ) → ¬ 𝐴 <s 𝐴)
3	1, 2	mpan 689	1 ⊢ (𝐴 ∈ No → ¬ 𝐴 <s 𝐴)

Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∈ wcel 2107   class class class wbr 5149   Or wor 5588   No csur 27143   <s cslt 27144

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pr 5428

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2942  df-ral 3063  df-rex 3072  df-rab 3434  df-v 3477  df-sbc 3779  df-csb 3895  df-dif 3952  df-un 3954  df-in 3956  df-ss 3966  df-pss 3968  df-nul 4324  df-if 4530  df-pw 4605  df-sn 4630  df-pr 4632  df-tp 4634  df-op 4636  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-tr 5267  df-id 5575  df-eprel 5581  df-po 5589  df-so 5590  df-fr 5632  df-we 5634  df-xp 5683  df-rel 5684  df-cnv 5685  df-co 5686  df-dm 5687  df-rn 5688  df-res 5689  df-ima 5690  df-ord 6368  df-on 6369  df-suc 6371  df-iota 6496  df-fun 6546  df-fn 6547  df-f 6548  df-fv 6552  df-1o 8466  df-2o 8467  df-no 27146  df-slt 27147

This theorem is referenced by:  slerflex  27266  sltne  27273  slerec  27320  ssltdisj  27322  bday1s  27332  cuteq1  27334  madebdaylemlrcut  27393  sltlpss  27401  sltmul2  27623