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Theorem ballotfilemsf1o 13240
Description: The defined S is a bijection, and an involution. (Contributed by Thierry Arnoux, 14-Apr-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
ballotth.m |- M e. NN
ballotth.n |- N e. NN
ballotfilem.o |- O = { c e. ( ~P ( 1 ... ( M + N ) ) i^i Fin ) | (♯ ` c ) = M }
ballotfilem.p |- P = ( x e. ( ~P O i^i Fin ) |-> ( (♯ ` x ) / (♯ ` O ) ) )
ballotth.f |- F = ( c e. O |-> ( i e. ZZ |-> ( (♯ ` ( ( 1 ... i ) i^i c ) ) - (♯ ` ( ( 1 ... i ) \ c ) ) ) ) )
ballotth.e |- E = { c e. O | A. i e. ( 1 ... ( M + N ) ) 0 < ( ( F ` c ) ` i ) }
ballotth.mgtn |- N < M
ballotth.i |- I = ( c e. ( O \ E ) |-> inf ( { k e. ( 1 ... ( M + N ) ) | ( ( F ` c ) ` k ) = 0 } , RR , < ) )
ballotth.s |- S = ( c e. ( O \ E ) |-> ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( i <_ ( I ` c ) , ( ( ( I ` c ) + 1 ) - i ) , i ) ) )
Assertion
Ref Expression
ballotfilemsf1o |- ( C e. ( O \ E ) -> ( ( S ` C ) : ( 1 ... ( M + N ) ) -1-1-onto-> ( 1 ... ( M + N ) ) /\ `' ( S ` C ) = ( S ` C ) ) )
Distinct variable groups:   M, c   N, c   O, c   i, M   i, N   i, O   k, M   k, N   k, O   i, c, F, k   C, i, k   i, E, k   C, k   k, I, c   E, c   i, I, c
Allowed substitution hints:   C( x, c)   P( x, i, k, c)   S( x, i, k, c)   E( x)   F( x)   I( x)   M( x)   N( x)   O( x)
Proof of Theorem ballotfilemsf1o
Dummy variable j is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ballotth.m . . . . 5 |- M e. NN
2 ballotth.n . . . . 5 |- N e. NN
3 ballotfilem.o . . . . 5 |- O = { c e. ( ~P ( 1 ... ( M + N ) ) i^i Fin ) | (♯ ` c ) = M }
4 ballotfilem.p . . . . 5 |- P = ( x e. ( ~P O i^i Fin ) |-> ( (♯ ` x ) / (♯ ` O ) ) )
5 ballotth.f . . . . 5 |- F = ( c e. O |-> ( i e. ZZ |-> ( (♯ ` ( ( 1 ... i ) i^i c ) ) - (♯ ` ( ( 1 ... i ) \ c ) ) ) ) )
6 ballotth.e . . . . 5 |- E = { c e. O | A. i e. ( 1 ... ( M + N ) ) 0 < ( ( F ` c ) ` i ) }
7 ballotth.mgtn . . . . 5 |- N < M
8 ballotth.i . . . . 5 |- I = ( c e. ( O \ E ) |-> inf ( { k e. ( 1 ... ( M + N ) ) | ( ( F ` c ) ` k ) = 0 } , RR , < ) )
9 ballotth.s . . . . 5 |- S = ( c e. ( O \ E ) |-> ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( i <_ ( I ` c ) , ( ( ( I ` c ) + 1 ) - i ) , i ) ) )
101, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotfilemsval 13235 . . . 4 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( S ` C ) = ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) ) )
111, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotfilemsv 13236 . . . . 5 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ i e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) -> ( ( S ` C ) ` i ) = if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) )
121, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotfilemsdom 13238 . . . . 5 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ i e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) -> ( ( S ` C ) ` i ) e. ( 1 ... ( M + N ) ) )
1311, 12eqeltrrd 2316 . . . 4 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ i e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) -> if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) e. ( 1 ... ( M + N ) ) )
141, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotfilemsv 13236 . . . . 5 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) -> ( ( S ` C ) ` j ) = if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) )
151, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9ballotfilemsdom 13238 . . . . 5 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) -> ( ( S ` C ) ` j ) e. ( 1 ... ( M + N ) ) )
1614, 15eqeltrrd 2316 . . . 4 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) -> if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) e. ( 1 ... ( M + N ) ) )
17 oveq2 6087 . . . . . 6 |- ( i = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) ) )
18 id 19 . . . . . 6 |- ( i = j -> i = j )
19 breq1 4131 . . . . . 6 |- ( i = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) -> ( i <_ ( I ` C ) <-> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) <_ ( I ` C ) ) )
20 breq1 4131 . . . . . 6 |- ( i = j -> ( i <_ ( I ` C ) <-> j <_ ( I ` C ) ) )
211, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8ballotfilemiex 13227 . . . . . . . . . . . 12 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( ( I ` C ) e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ ( ( F ` C ) ` ( I ` C ) ) = 0 ) )
2221simpld 112 . . . . . . . . . . 11 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( I ` C ) e. ( 1 ... ( M + N ) ) )
23 elfzelz 10411 . . . . . . . . . . . 12 |- ( ( I ` C ) e. ( 1 ... ( M + N ) ) -> ( I ` C ) e. ZZ )
2423peano2zd 9754 . . . . . . . . . . 11 |- ( ( I ` C ) e. ( 1 ... ( M + N ) ) -> ( ( I ` C ) + 1 ) e. ZZ )
2522, 24syl 14 . . . . . . . . . 10 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( ( I ` C ) + 1 ) e. ZZ )
2625zcnd 9752 . . . . . . . . 9 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( ( I ` C ) + 1 ) e. CC )
2726adantr 276 . . . . . . . 8 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( ( I ` C ) + 1 ) e. CC )
28 elfzelz 10411 . . . . . . . . . 10 |- ( j e. ( 1 ... ( M + N ) ) -> j e. ZZ )
2928zcnd 9752 . . . . . . . . 9 |- ( j e. ( 1 ... ( M + N ) ) -> j e. CC )
3029ad2antll 495 . . . . . . . 8 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> j e. CC )
3127, 30nncand 8636 . . . . . . 7 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) ) = j )
3231eqcomd 2244 . . . . . 6 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> j = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) ) )
3322, 23syl 14 . . . . . . . . 9 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( I ` C ) e. ZZ )
3433adantr 276 . . . . . . . 8 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( I ` C ) e. ZZ )
35 elfznn 10443 . . . . . . . . 9 |- ( j e. ( 1 ... ( M + N ) ) -> j e. NN )
3635ad2antll 495 . . . . . . . 8 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> j e. NN )
3734, 36ltesubnnd 10153 . . . . . . 7 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) <_ ( I ` C ) )
3837adantr 276 . . . . . 6 |- ( ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) /\ j <_ ( I ` C ) ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) <_ ( I ` C ) )
39 vex 2824 . . . . . . 7 |- j e. _V
4039a1i 9 . . . . . 6 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> j e. _V )
4125adantr 276 . . . . . . 7 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( ( I ` C ) + 1 ) e. ZZ )
4228ad2antll 495 . . . . . . 7 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> j e. ZZ )
4341, 42zsubcld 9756 . . . . . 6 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) e. ZZ )
44 zdcle 9704 . . . . . . 7 |- ( ( j e. ZZ /\ ( I ` C ) e. ZZ ) -> DECID j <_ ( I ` C ) )
4542, 34, 44syl2anc 415 . . . . . 6 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> DECID j <_ ( I ` C ) )
4617, 18, 19, 20, 32, 38, 40, 43, 45ifeqeqxdc 3687 . . . . 5 |- ( ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) /\ i = if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) ) -> j = if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) )
47 oveq2 6087 . . . . . 6 |- ( j = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) ) )
48 id 19 . . . . . 6 |- ( j = i -> j = i )
49 breq1 4131 . . . . . 6 |- ( j = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) -> ( j <_ ( I ` C ) <-> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) <_ ( I ` C ) ) )
50 breq1 4131 . . . . . 6 |- ( j = i -> ( j <_ ( I ` C ) <-> i <_ ( I ` C ) ) )
51 elfzelz 10411 . . . . . . . . . 10 |- ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) -> i e. ZZ )
5251zcnd 9752 . . . . . . . . 9 |- ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) -> i e. CC )
5352ad2antrl 494 . . . . . . . 8 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> i e. CC )
5427, 53nncand 8636 . . . . . . 7 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) ) = i )
5554eqcomd 2244 . . . . . 6 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> i = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) ) )
5634adantr 276 . . . . . . 7 |- ( ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) /\ i <_ ( I ` C ) ) -> ( I ` C ) e. ZZ )
57 simplrl 541 . . . . . . . 8 |- ( ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) /\ i <_ ( I ` C ) ) -> i e. ( 1 ... ( M + N ) ) )
58 elfznn 10443 . . . . . . . 8 |- ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) -> i e. NN )
5957, 58syl 14 . . . . . . 7 |- ( ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) /\ i <_ ( I ` C ) ) -> i e. NN )
6056, 59ltesubnnd 10153 . . . . . 6 |- ( ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) /\ i <_ ( I ` C ) ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) <_ ( I ` C ) )
61 vex 2824 . . . . . . 7 |- i e. _V
6261a1i 9 . . . . . 6 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> i e. _V )
6351ad2antrl 494 . . . . . . 7 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> i e. ZZ )
6441, 63zsubcld 9756 . . . . . 6 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) e. ZZ )
65 zdcle 9704 . . . . . . 7 |- ( ( i e. ZZ /\ ( I ` C ) e. ZZ ) -> DECID i <_ ( I ` C ) )
6663, 34, 65syl2anc 415 . . . . . 6 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> DECID i <_ ( I ` C ) )
6747, 48, 49, 50, 55, 60, 62, 64, 66ifeqeqxdc 3687 . . . . 5 |- ( ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) /\ j = if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) ) -> i = if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) )
6846, 67impbida 604 . . . 4 |- ( ( C e. ( O \ E ) /\ ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) /\ j e. ( 1 ... ( M + N ) ) ) ) -> ( i = if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) <-> j = if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) ) )
6910, 13, 16, 68f1o3d 6292 . . 3 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( ( S ` C ) : ( 1 ... ( M + N ) ) -1-1-onto-> ( 1 ... ( M + N ) ) /\ `' ( S ` C ) = ( j e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) ) ) )
7069simpld 112 . 2 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( S ` C ) : ( 1 ... ( M + N ) ) -1-1-onto-> ( 1 ... ( M + N ) ) )
71 oveq2 6087 . . . . . 6 |- ( i = j -> ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) = ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) )
7220, 71, 18ifbieq12d 3667 . . . . 5 |- ( i = j -> if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) = if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) )
7372cbvmptv 4225 . . . 4 |- ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) ) = ( j e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) )
7473a1i 9 . . 3 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( i e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( i <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - i ) , i ) ) = ( j e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) ) )
7569simprd 114 . . 3 |- ( C e. ( O \ E ) -> `' ( S ` C ) = ( j e. ( 1 ... ( M + N ) ) |-> if ( j <_ ( I ` C ) , ( ( ( I ` C ) + 1 ) - j ) , j ) ) )
7674, 10, 753eqtr4rd 2282 . 2 |- ( C e. ( O \ E ) -> `' ( S ` C ) = ( S ` C ) )
7770, 76jca 306 1 |- ( C e. ( O \ E ) -> ( ( S ` C ) : ( 1 ... ( M + N ) ) -1-1-onto-> ( 1 ... ( M + N ) ) /\ `' ( S ` C ) = ( S ` C ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104  DECID wdc 846   = wceq 1402   e. wcel 2209   A.wral 2528   {crab 2532   _Vcvv 2821   \ cdif 3217   i^i cin 3219   ifcif 3638   ~Pcpw 3688   class class class wbr 4128   |-> cmpt 4190   `'ccnv 4771   -1-1-onto->wf1o 5374   ` cfv 5375  (class class class)co 6079   Fincfn 7016  infcinf 7317   CCcc 8171   RRcr 8172   0cc0 8173   1c1 8174   + caddc 8176   < clt 8354   <_ cle 8355   - cmin 8491   / cdiv 8996   NNcn 9287   ZZcz 9627   ...cfz 10394  ♯chash 11197
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4244  ax-sep 4247  ax-nul 4257  ax-pow 4309  ax-pr 4344  ax-un 4576  ax-setind 4682  ax-iinf 4733  ax-cnex 8264  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-1re 8267  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-addrcl 8270  ax-mulcl 8271  ax-mulrcl 8272  ax-addcom 8273  ax-mulcom 8274  ax-addass 8275  ax-mulass 8276  ax-distr 8277  ax-i2m1 8278  ax-0lt1 8279  ax-1rid 8280  ax-0id 8281  ax-rnegex 8282  ax-precex 8283  ax-cnre 8284  ax-pre-ltirr 8285  ax-pre-ltwlin 8286  ax-pre-lttrn 8287  ax-pre-apti 8288  ax-pre-ltadd 8289  ax-pre-mulgt0 8290  ax-pre-mulext 8291
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-dc 847  df-3or 1010  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rmo 2536  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-if 3639  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-int 3969  df-iun 4012  df-br 4129  df-opab 4191  df-mpt 4192  df-tr 4228  df-id 4436  df-po 4439  df-iso 4440  df-iord 4509  df-on 4511  df-ilim 4512  df-suc 4514  df-iom 4736  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-ima 4785  df-iota 5335  df-fun 5377  df-fn 5378  df-f 5379  df-f1 5380  df-fo 5381  df-f1o 5382  df-fv 5383  df-isom 5384  df-riota 6032  df-ov 6082  df-oprab 6083  df-mpo 6084  df-1st 6368  df-2nd 6369  df-recs 6570  df-irdg 6635  df-frec 6656  df-1o 6681  df-oadd 6685  df-er 6801  df-en 7017  df-dom 7018  df-fin 7019  df-sup 7318  df-inf 7319  df-pnf 8356  df-mnf 8357  df-xr 8358  df-ltxr 8359  df-le 8360  df-sub 8493  df-neg 8494  df-reap 8897  df-ap 8904  df-div 8997  df-inn 9288  df-2 9346  df-n0 9547  df-z 9628  df-uz 9905  df-q 10003  df-rp 10038  df-fz 10395  df-fzo 10533  df-ihash 11198
This theorem is referenced by:  ballotfilemsima  13242  ballotfilemscr  13245  ballotfilemrv  13246  ballotfilemro  13249  ballotfilemfrc  13253  ballotfilemrinv0  13259
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