ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  peano2zd Unicode version

Theorem peano2zd 9144
Description: Deduction from second Peano postulate generalized to integers. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
Assertion
Ref Expression
peano2zd  |-  ( ph  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )

Proof of Theorem peano2zd
StepHypRef Expression
1 zred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
2 peano2z 9058 . 2  |-  ( A  e.  ZZ  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1465  (class class class)co 5742   1c1 7589    + caddc 7591   ZZcz 9022
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-setind 4422  ax-cnex 7679  ax-resscn 7680  ax-1cn 7681  ax-1re 7682  ax-icn 7683  ax-addcl 7684  ax-addrcl 7685  ax-mulcl 7686  ax-addcom 7688  ax-addass 7690  ax-distr 7692  ax-i2m1 7693  ax-0id 7696  ax-rnegex 7697  ax-cnre 7699
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 948  df-3an 949  df-tru 1319  df-fal 1322  df-nf 1422  df-sb 1721  df-eu 1980  df-mo 1981  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ne 2286  df-ral 2398  df-rex 2399  df-reu 2400  df-rab 2402  df-v 2662  df-sbc 2883  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-op 3506  df-uni 3707  df-int 3742  df-br 3900  df-opab 3960  df-id 4185  df-xp 4515  df-rel 4516  df-cnv 4517  df-co 4518  df-dm 4519  df-iota 5058  df-fun 5095  df-fv 5101  df-riota 5698  df-ov 5745  df-oprab 5746  df-mpo 5747  df-sub 7903  df-neg 7904  df-inn 8689  df-n0 8946  df-z 9023
This theorem is referenced by:  elfzp1  9820  fznatpl1  9824  fzdifsuc  9829  fseq1p1m1  9842  flqge  10023  2tnp1ge0ge0  10042  ceiqm1l  10052  addmodlteq  10139  frec2uzzd  10141  frec2uzrdg  10150  uzsinds  10183  seq3f1olemqsumkj  10239  seq3f1olemqsumk  10240  bcp1nk  10476  bcval5  10477  hashfz  10535  resqrexlemdecn  10752  telfsumo  11203  fsumparts  11207  binomlem  11220  geo2sum  11251  cvgratnnlemseq  11263  cvgratnnlemabsle  11264  cvgratnnlemsumlt  11265  cvgratnnlemrate  11267  cvgratz  11269  mertenslemub  11271  mertenslemi1  11272  dvdsfac  11485  2tp1odd  11508  opoe  11519  zsupcllemstep  11565  prmind2  11728  hashdvds  11824  cvgcmp2nlemabs  13154
  Copyright terms: Public domain W3C validator