ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  peano2zd Unicode version

Theorem peano2zd 9130
Description: Deduction from second Peano postulate generalized to integers. (Contributed by Mario Carneiro, 28-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
zred.1  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
Assertion
Ref Expression
peano2zd  |-  ( ph  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )

Proof of Theorem peano2zd
StepHypRef Expression
1 zred.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  ZZ )
2 peano2z 9044 . 2  |-  ( A  e.  ZZ  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )
31, 2syl 14 1  |-  ( ph  ->  ( A  +  1 )  e.  ZZ )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1463  (class class class)co 5740   1c1 7585    + caddc 7587   ZZcz 9008
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099  ax-setind 4420  ax-cnex 7675  ax-resscn 7676  ax-1cn 7677  ax-1re 7678  ax-icn 7679  ax-addcl 7680  ax-addrcl 7681  ax-mulcl 7682  ax-addcom 7684  ax-addass 7686  ax-distr 7688  ax-i2m1 7689  ax-0id 7692  ax-rnegex 7693  ax-cnre 7695
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3or 946  df-3an 947  df-tru 1317  df-fal 1320  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ne 2284  df-ral 2396  df-rex 2397  df-reu 2398  df-rab 2400  df-v 2660  df-sbc 2881  df-dif 3041  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-int 3740  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-xp 4513  df-rel 4514  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099  df-riota 5696  df-ov 5743  df-oprab 5744  df-mpo 5745  df-sub 7899  df-neg 7900  df-inn 8681  df-n0 8932  df-z 9009
This theorem is referenced by:  elfzp1  9803  fznatpl1  9807  fzdifsuc  9812  fseq1p1m1  9825  flqge  10006  2tnp1ge0ge0  10025  ceiqm1l  10035  addmodlteq  10122  frec2uzzd  10124  frec2uzrdg  10133  uzsinds  10166  seq3f1olemqsumkj  10222  seq3f1olemqsumk  10223  bcp1nk  10459  bcval5  10460  hashfz  10518  resqrexlemdecn  10735  telfsumo  11186  fsumparts  11190  binomlem  11203  geo2sum  11234  cvgratnnlemseq  11246  cvgratnnlemabsle  11247  cvgratnnlemsumlt  11248  cvgratnnlemrate  11250  cvgratz  11252  mertenslemub  11254  mertenslemi1  11255  dvdsfac  11465  2tp1odd  11488  opoe  11499  zsupcllemstep  11545  prmind2  11708  hashdvds  11803  cvgcmp2nlemabs  13061
  Copyright terms: Public domain W3C validator