ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  10nn0 GIF version

Theorem 10nn0 9219
Description: 10 is a nonnegative integer. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
10nn0 10 ∈ ℕ0

Proof of Theorem 10nn0
StepHypRef Expression
1 1nn0 9013 . 2 1 ∈ ℕ0
2 0nn0 9012 . 2 0 ∈ ℕ0
31, 2deccl 9216 1 10 ∈ ℕ0
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1481  0cc0 7640  1c1 7641  0cn0 8997  cdc 9202
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4050  ax-pow 4102  ax-pr 4135  ax-setind 4456  ax-cnex 7731  ax-resscn 7732  ax-1cn 7733  ax-1re 7734  ax-icn 7735  ax-addcl 7736  ax-addrcl 7737  ax-mulcl 7738  ax-addcom 7740  ax-mulcom 7741  ax-addass 7742  ax-mulass 7743  ax-distr 7744  ax-i2m1 7745  ax-1rid 7747  ax-0id 7748  ax-rnegex 7749  ax-cnre 7751
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1737  df-eu 2003  df-mo 2004  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-ne 2310  df-ral 2422  df-rex 2423  df-reu 2424  df-rab 2426  df-v 2689  df-sbc 2911  df-dif 3074  df-un 3076  df-in 3078  df-ss 3085  df-pw 3513  df-sn 3534  df-pr 3535  df-op 3537  df-uni 3741  df-int 3776  df-br 3934  df-opab 3994  df-id 4219  df-xp 4549  df-rel 4550  df-cnv 4551  df-co 4552  df-dm 4553  df-iota 5092  df-fun 5129  df-fv 5135  df-riota 5734  df-ov 5781  df-oprab 5782  df-mpo 5783  df-sub 7955  df-inn 8741  df-2 8799  df-3 8800  df-4 8801  df-5 8802  df-6 8803  df-7 8804  df-8 8805  df-9 8806  df-n0 8998  df-dec 9203
This theorem is referenced by:  decnncl  9221  dec0u  9222  dec0h  9223  decsuc  9232  decle  9235  decma  9252  decmac  9253  decma2c  9254  decadd  9255  decaddc  9256  decsubi  9264  decmul1  9265  decmul1c  9266  decmul2c  9267  decmul10add  9270  9t11e99  9331
  Copyright terms: Public domain W3C validator