ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elmapd GIF version

Theorem elmapd 6659
Description: Deduction form of elmapg 6658. (Contributed by BJ, 11-Apr-2020.)
Hypotheses
Ref Expression
elmapd.a (𝜑𝐴𝑉)
elmapd.b (𝜑𝐵𝑊)
Assertion
Ref Expression
elmapd (𝜑 → (𝐶 ∈ (𝐴𝑚 𝐵) ↔ 𝐶:𝐵𝐴))

Proof of Theorem elmapd
StepHypRef Expression
1 elmapd.a . 2 (𝜑𝐴𝑉)
2 elmapd.b . 2 (𝜑𝐵𝑊)
3 elmapg 6658 . 2 ((𝐴𝑉𝐵𝑊) → (𝐶 ∈ (𝐴𝑚 𝐵) ↔ 𝐶:𝐵𝐴))
41, 2, 3syl2anc 411 1 (𝜑 → (𝐶 ∈ (𝐴𝑚 𝐵) ↔ 𝐶:𝐵𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wb 105  wcel 2148  wf 5211  (class class class)co 5872  𝑚 cmap 6645
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4120  ax-pow 4173  ax-pr 4208  ax-un 4432  ax-setind 4535
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4003  df-opab 4064  df-id 4292  df-xp 4631  df-rel 4632  df-cnv 4633  df-co 4634  df-dm 4635  df-rn 4636  df-iota 5177  df-fun 5217  df-fn 5218  df-f 5219  df-fv 5223  df-ov 5875  df-oprab 5876  df-mpo 5877  df-map 6647
This theorem is referenced by:  elmapssres  6670  mapss  6688  mapen  6843  mapxpen  6845  fodjuf  7140  ismkvnex  7150  ismhm  12785  cnpdis  13613  bj-charfunbi  14423  nninfself  14622  isomninnlem  14638  trilpolemlt1  14649  iswomninnlem  14657  iswomni0  14659  ismkvnnlem  14660
  Copyright terms: Public domain W3C validator