Theorem rlmfn 14265

Description: ringLMod is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 6-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rlmfn	⊢ ringLMod Fn V

Proof of Theorem rlmfn

Dummy variable 𝑎 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2207	. . . 4 ⊢ (⊤ → ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) = ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)))
2		ssidd 3216	. . . 4 ⊢ (⊤ → (Base‘𝑎) ⊆ (Base‘𝑎))
3		vex 2776	. . . . 5 ⊢ 𝑎 ∈ V
4	3	a1i 9	. . . 4 ⊢ (⊤ → 𝑎 ∈ V)
5	1, 2, 4	sraex 14258	. . 3 ⊢ (⊤ → ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) ∈ V)
6	5	mptru 1382	. 2 ⊢ ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) ∈ V
7		df-rgmod 14248	. 2 ⊢ ringLMod = (𝑎 ∈ V ↦ ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)))
8	6, 7	fnmpti 5411	1 ⊢ ringLMod Fn V

Syntax hints:  ⊤wtru 1374   ∈ wcel 2177  Vcvv 2773   Fn wfn 5272  ‘cfv 5277  Basecbs 12882  subringAlg csra 14245  ringLModcrglmod 14246

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2179  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-coll 4164  ax-sep 4167  ax-pow 4223  ax-pr 4258  ax-un 4485  ax-setind 4590  ax-cnex 8029  ax-resscn 8030  ax-1re 8032  ax-addrcl 8035

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ne 2378  df-ral 2490  df-rex 2491  df-reu 2492  df-rab 2494  df-v 2775  df-sbc 3001  df-csb 3096  df-dif 3170  df-un 3172  df-in 3174  df-ss 3181  df-pw 3620  df-sn 3641  df-pr 3642  df-op 3644  df-uni 3854  df-int 3889  df-iun 3932  df-br 4049  df-opab 4111  df-mpt 4112  df-id 4345  df-xp 4686  df-rel 4687  df-cnv 4688  df-co 4689  df-dm 4690  df-rn 4691  df-res 4692  df-ima 4693  df-iota 5238  df-fun 5279  df-fn 5280  df-f 5281  df-f1 5282  df-fo 5283  df-f1o 5284  df-fv 5285  df-ov 5957  df-oprab 5958  df-mpo 5959  df-inn 9050  df-2 9108  df-3 9109  df-4 9110  df-5 9111  df-6 9112  df-7 9113  df-8 9114  df-ndx 12885  df-slot 12886  df-base 12888  df-sets 12889  df-iress 12890  df-mulr 12973  df-sca 12975  df-vsca 12976  df-ip 12977  df-sra 14247  df-rgmod 14248

This theorem is referenced by:  rlmsubg  14270  rlmvnegg  14277  ixpsnbasval  14278  lidlvalg  14283  rspvalg  14284  lidlex  14285  rspex  14286  lidlmex  14287  lidlss  14288  lidlrsppropdg  14307