ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  rlmfn GIF version

Theorem rlmfn 13952
Description: ringLMod is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 6-Dec-2014.)
Assertion
Ref Expression
rlmfn ringLMod Fn V

Proof of Theorem rlmfn
Dummy variable 𝑎 is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqidd 2194 . . . 4 (⊤ → ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) = ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)))
2 ssidd 3201 . . . 4 (⊤ → (Base‘𝑎) ⊆ (Base‘𝑎))
3 vex 2763 . . . . 5 𝑎 ∈ V
43a1i 9 . . . 4 (⊤ → 𝑎 ∈ V)
51, 2, 4sraex 13945 . . 3 (⊤ → ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) ∈ V)
65mptru 1373 . 2 ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) ∈ V
7 df-rgmod 13935 . 2 ringLMod = (𝑎 ∈ V ↦ ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)))
86, 7fnmpti 5383 1 ringLMod Fn V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wtru 1365  wcel 2164  Vcvv 2760   Fn wfn 5250  cfv 5255  Basecbs 12621  subringAlg csra 13932  ringLModcrglmod 13933
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-coll 4145  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-ral 2477  df-rex 2478  df-reu 2479  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2987  df-csb 3082  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-int 3872  df-iun 3915  df-br 4031  df-opab 4092  df-mpt 4093  df-id 4325  df-xp 4666  df-rel 4667  df-cnv 4668  df-co 4669  df-dm 4670  df-rn 4671  df-res 4672  df-ima 4673  df-iota 5216  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-fv 5263  df-ov 5922  df-oprab 5923  df-mpo 5924  df-inn 8985  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048  df-8 9049  df-ndx 12624  df-slot 12625  df-base 12627  df-sets 12628  df-iress 12629  df-mulr 12712  df-sca 12714  df-vsca 12715  df-ip 12716  df-sra 13934  df-rgmod 13935
This theorem is referenced by:  rlmsubg  13957  rlmvnegg  13964  ixpsnbasval  13965  lidlvalg  13970  rspvalg  13971  lidlex  13972  rspex  13973  lidlmex  13974  lidlss  13975  lidlrsppropdg  13994
  Copyright terms: Public domain W3C validator