Theorem rlmfn 14529

Description: ringLMod is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 6-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rlmfn	⊢ ringLMod Fn V

Proof of Theorem rlmfn

Dummy variable 𝑎 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2232	. . . 4 ⊢ (⊤ → ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) = ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)))
2		ssidd 3249	. . . 4 ⊢ (⊤ → (Base‘𝑎) ⊆ (Base‘𝑎))
3		vex 2806	. . . . 5 ⊢ 𝑎 ∈ V
4	3	a1i 9	. . . 4 ⊢ (⊤ → 𝑎 ∈ V)
5	1, 2, 4	sraex 14522	. . 3 ⊢ (⊤ → ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) ∈ V)
6	5	mptru 1407	. 2 ⊢ ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) ∈ V
7		df-rgmod 14512	. 2 ⊢ ringLMod = (𝑎 ∈ V ↦ ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)))
8	6, 7	fnmpti 5468	1 ⊢ ringLMod Fn V

Syntax hints:  ⊤wtru 1399   ∈ wcel 2202  Vcvv 2803   Fn wfn 5328  ‘cfv 5333  Basecbs 13143  subringAlg csra 14509  ringLModcrglmod 14510

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-coll 4209  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536  ax-setind 4641  ax-cnex 8166  ax-resscn 8167  ax-1re 8169  ax-addrcl 8172

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ne 2404  df-ral 2516  df-rex 2517  df-reu 2518  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-csb 3129  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-int 3934  df-iun 3977  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-f1 5338  df-fo 5339  df-f1o 5340  df-fv 5341  df-ov 6031  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-inn 9187  df-2 9245  df-3 9246  df-4 9247  df-5 9248  df-6 9249  df-7 9250  df-8 9251  df-ndx 13146  df-slot 13147  df-base 13149  df-sets 13150  df-iress 13151  df-mulr 13235  df-sca 13237  df-vsca 13238  df-ip 13239  df-sra 14511  df-rgmod 14512

This theorem is referenced by:  rlmsubg  14534  rlmvnegg  14541  ixpsnbasval  14542  lidlvalg  14547  rspvalg  14548  lidlex  14549  rspex  14550  lidlmex  14551  lidlss  14552  lidlrsppropdg  14571