Theorem rlmfn 14841

Description: ringLMod is a function. (Contributed by Stefan O'Rear, 6-Dec-2014.)

Assertion

Ref	Expression
rlmfn	⊢ ringLMod Fn V

Proof of Theorem rlmfn

Dummy variable 𝑎 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqidd 2239	. . . 4 ⊢ (⊤ → ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) = ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)))
2		ssidd 3269	. . . 4 ⊢ (⊤ → (Base‘𝑎) ⊆ (Base‘𝑎))
3		vex 2824	. . . . 5 ⊢ 𝑎 ∈ V
4	3	a1i 9	. . . 4 ⊢ (⊤ → 𝑎 ∈ V)
5	1, 2, 4	sraex 14834	. . 3 ⊢ (⊤ → ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) ∈ V)
6	5	mptru 1411	. 2 ⊢ ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)) ∈ V
7		df-rgmod 14824	. 2 ⊢ ringLMod = (𝑎 ∈ V ↦ ((subringAlg ‘𝑎)‘(Base‘𝑎)))
8	6, 7	fnmpti 5512	1 ⊢ ringLMod Fn V

This proof depends on syntax axioms:  ⊤wtru 1403   ∈ wcel 2209  Vcvv 2821   Fn wfn 5372  ‘cfv 5377  Basecbs 13403  subringAlg csra 14821  ringLModcrglmod 14822

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-coll 4246  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-csb 3148  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-iun 4014  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-rn 4785  df-res 4786  df-ima 4787  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fn 5380  df-f 5381  df-f1 5382  df-fo 5383  df-f1o 5384  df-fv 5385  df-ov 6088  df-oprab 6089  df-mpo 6090  df-inn 9308  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372  df-ndx 13406  df-slot 13407  df-base 13409  df-sets 13410  df-iress 13411  df-mulr 13496  df-sca 13498  df-vsca 13499  df-ip 13500  df-sra 14823  df-rgmod 14824

This theorem is used by:  rlmsubg  14846  rlmvnegg  14853  ixpsnbasval  14854  lidlvalg  14859  rspvalg  14860  lidlex  14861  rspex  14862  lidlmex  14863  lidlss  14864  lidlrsppropdg  14883