Theorem 2t6m3t4e0 49376

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12389	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12435	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12432	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2769	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7420	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12379	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12373	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11278	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12463	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7421	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2787	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7421	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11272	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11586	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2783	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7409  0cc0 11157   + caddc 11160   · cmul 11162   − cmin 11498  2c2 12352  3c3 12353  4c4 12354  6c6 12356

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2213  ax-ext 2732  ax-sep 5249  ax-nul 5260  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7735  ax-resscn 11214  ax-1cn 11215  ax-icn 11216  ax-addcl 11217  ax-addrcl 11218  ax-mulcl 11219  ax-mulrcl 11220  ax-mulcom 11221  ax-addass 11222  ax-mulass 11223  ax-distr 11224  ax-i2m1 11225  ax-1ne0 11226  ax-1rid 11227  ax-rnegex 11228  ax-rrecex 11229  ax-cnre 11230  ax-pre-lttri 11231  ax-pre-lttrn 11232  ax-pre-ltadd 11233

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3740  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-opab 5168  df-mpt 5187  df-id 5543  df-po 5556  df-so 5557  df-xp 5654  df-rel 5655  df-cnv 5656  df-co 5657  df-dm 5658  df-rn 5659  df-res 5660  df-ima 5661  df-iota 6484  df-fun 6530  df-fn 6531  df-f 6532  df-f1 6533  df-fo 6534  df-f1o 6535  df-fv 6536  df-riota 7366  df-ov 7412  df-oprab 7413  df-mpo 7414  df-er 8696  df-en 8953  df-dom 8954  df-sdom 8955  df-pnf 11302  df-mnf 11303  df-ltxr 11305  df-sub 11500  df-2 12360  df-3 12361  df-4 12362  df-5 12363  df-6 12364

This theorem is used by:  zlmodzxzequa  49524  zlmodzxzequap  49527