Theorem 2t6m3t4e0 48447

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12216	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12258	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12255	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2740	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7357	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12206	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12200	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11124	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12286	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7358	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2758	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7358	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11118	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11432	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2754	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7346  0cc0 11006   + caddc 11009   · cmul 11011   − cmin 11344  2c2 12180  3c3 12181  4c4 12182  6c6 12184

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-resscn 11063  ax-1cn 11064  ax-icn 11065  ax-addcl 11066  ax-addrcl 11067  ax-mulcl 11068  ax-mulrcl 11069  ax-mulcom 11070  ax-addass 11071  ax-mulass 11072  ax-distr 11073  ax-i2m1 11074  ax-1ne0 11075  ax-1rid 11076  ax-rnegex 11077  ax-rrecex 11078  ax-cnre 11079  ax-pre-lttri 11080  ax-pre-lttrn 11081  ax-pre-ltadd 11082

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-nel 3033  df-ral 3048  df-rex 3057  df-reu 3347  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-csb 3846  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-mpt 5171  df-id 5509  df-po 5522  df-so 5523  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-res 5626  df-ima 5627  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-f1 6486  df-fo 6487  df-f1o 6488  df-fv 6489  df-riota 7303  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-er 8622  df-en 8870  df-dom 8871  df-sdom 8872  df-pnf 11148  df-mnf 11149  df-ltxr 11151  df-sub 11346  df-2 12188  df-3 12189  df-4 12190  df-5 12191  df-6 12192

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48596  zlmodzxzequap  48599