Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  2t6m3t4e0 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 2t6m3t4e0 46514
Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)
Assertion
Ref Expression
2t6m3t4e0 ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0
StepHypRef Expression
1 6cn 12252 . . . 4 6 ∈ ℂ
212timesi 12299 . . 3 (2 · 6) = (6 + 6)
3 2p2e4 12296 . . . . . 6 (2 + 2) = 4
43eqcomi 2742 . . . . 5 4 = (2 + 2)
54oveq2i 7372 . . . 4 (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6 3cn 12242 . . . . 5 3 ∈ ℂ
7 2cn 12236 . . . . 5 2 ∈ ℂ
86, 7, 7adddii 11175 . . . 4 (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9 3t2e6 12327 . . . . 5 (3 · 2) = 6
109, 9oveq12i 7373 . . . 4 ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
115, 8, 103eqtri 2765 . . 3 (3 · 4) = (6 + 6)
122, 11oveq12i 7373 . 2 ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
131, 1addcli 11169 . . 3 (6 + 6) ∈ ℂ
1413subidi 11480 . 2 ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
1512, 14eqtri 2761 1 ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7361  0cc0 11059   + caddc 11062   · cmul 11064  cmin 11393  2c2 12216  3c3 12217  4c4 12218  6c6 12220
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5260  ax-nul 5267  ax-pow 5324  ax-pr 5388  ax-un 7676  ax-resscn 11116  ax-1cn 11117  ax-icn 11118  ax-addcl 11119  ax-addrcl 11120  ax-mulcl 11121  ax-mulrcl 11122  ax-mulcom 11123  ax-addass 11124  ax-mulass 11125  ax-distr 11126  ax-i2m1 11127  ax-1ne0 11128  ax-1rid 11129  ax-rnegex 11130  ax-rrecex 11131  ax-cnre 11132  ax-pre-lttri 11133  ax-pre-lttrn 11134  ax-pre-ltadd 11135
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3353  df-rab 3407  df-v 3449  df-sbc 3744  df-csb 3860  df-dif 3917  df-un 3919  df-in 3921  df-ss 3931  df-nul 4287  df-if 4491  df-pw 4566  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4870  df-br 5110  df-opab 5172  df-mpt 5193  df-id 5535  df-po 5549  df-so 5550  df-xp 5643  df-rel 5644  df-cnv 5645  df-co 5646  df-dm 5647  df-rn 5648  df-res 5649  df-ima 5650  df-iota 6452  df-fun 6502  df-fn 6503  df-f 6504  df-f1 6505  df-fo 6506  df-f1o 6507  df-fv 6508  df-riota 7317  df-ov 7364  df-oprab 7365  df-mpo 7366  df-er 8654  df-en 8890  df-dom 8891  df-sdom 8892  df-pnf 11199  df-mnf 11200  df-ltxr 11202  df-sub 11395  df-2 12224  df-3 12225  df-4 12226  df-5 12227  df-6 12228
This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  46667  zlmodzxzequap  46670
  Copyright terms: Public domain W3C validator