Theorem 2t6m3t4e0 49050

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12334	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12380	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12377	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2778	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7424	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12324	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12318	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11223	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12408	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7425	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2796	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7425	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11217	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11531	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2792	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1567  (class class class)co 7413  0cc0 11102   + caddc 11105   · cmul 11107   − cmin 11443  2c2 12297  3c3 12298  4c4 12299  6c6 12301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1822  ax-4 1836  ax-5 1937  ax-6 1994  ax-7 2035  ax-8 2151  ax-9 2159  ax-10 2182  ax-11 2198  ax-12 2219  ax-ext 2741  ax-sep 5261  ax-nul 5273  ax-pow 5339  ax-pr 5407  ax-un 7735  ax-resscn 11159  ax-1cn 11160  ax-icn 11161  ax-addcl 11162  ax-addrcl 11163  ax-mulcl 11164  ax-mulrcl 11165  ax-mulcom 11166  ax-addass 11167  ax-mulass 11168  ax-distr 11169  ax-i2m1 11170  ax-1ne0 11171  ax-1rid 11172  ax-rnegex 11173  ax-rrecex 11174  ax-cnre 11175  ax-pre-lttri 11176  ax-pre-lttrn 11177  ax-pre-ltadd 11178

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1102  df-3an 1103  df-tru 1570  df-fal 1580  df-ex 1807  df-nf 1811  df-sb 2098  df-mo 2573  df-eu 2603  df-clab 2748  df-cleq 2761  df-clel 2844  df-nfc 2918  df-ne 2965  df-nel 3071  df-ral 3086  df-rex 3096  df-reu 3377  df-rab 3424  df-v 3465  df-sbc 3754  df-csb 3862  df-dif 3916  df-un 3918  df-in 3920  df-ss 3930  df-nul 4295  df-if 4493  df-pw 4569  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4877  df-br 5114  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5559  df-po 5572  df-so 5573  df-xp 5670  df-rel 5671  df-cnv 5672  df-co 5673  df-dm 5674  df-rn 5675  df-res 5676  df-ima 5677  df-iota 6495  df-fun 6541  df-fn 6542  df-f 6543  df-f1 6544  df-fo 6545  df-f1o 6546  df-fv 6547  df-riota 7370  df-ov 7416  df-oprab 7417  df-mpo 7418  df-er 8696  df-en 8946  df-dom 8947  df-sdom 8948  df-pnf 11247  df-mnf 11248  df-ltxr 11250  df-sub 11445  df-2 12305  df-3 12306  df-4 12307  df-5 12308  df-6 12309

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  49198  zlmodzxzequap  49201