Theorem 2t6m3t4e0 48737

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12250	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12292	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12289	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2746	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7381	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12240	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12234	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11158	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12320	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7382	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2764	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7382	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11152	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11466	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2760	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7370  0cc0 11040   + caddc 11043   · cmul 11045   − cmin 11378  2c2 12214  3c3 12215  4c4 12216  6c6 12218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5245  ax-nul 5255  ax-pow 5314  ax-pr 5381  ax-un 7692  ax-resscn 11097  ax-1cn 11098  ax-icn 11099  ax-addcl 11100  ax-addrcl 11101  ax-mulcl 11102  ax-mulrcl 11103  ax-mulcom 11104  ax-addass 11105  ax-mulass 11106  ax-distr 11107  ax-i2m1 11108  ax-1ne0 11109  ax-1rid 11110  ax-rnegex 11111  ax-rrecex 11112  ax-cnre 11113  ax-pre-lttri 11114  ax-pre-lttrn 11115  ax-pre-ltadd 11116

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3063  df-reu 3353  df-rab 3402  df-v 3444  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5529  df-po 5542  df-so 5543  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6458  df-fun 6504  df-fn 6505  df-f 6506  df-f1 6507  df-fo 6508  df-f1o 6509  df-fv 6510  df-riota 7327  df-ov 7373  df-oprab 7374  df-mpo 7375  df-er 8647  df-en 8898  df-dom 8899  df-sdom 8900  df-pnf 11182  df-mnf 11183  df-ltxr 11185  df-sub 11380  df-2 12222  df-3 12223  df-4 12224  df-5 12225  df-6 12226

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48885  zlmodzxzequap  48888