Theorem 2t6m3t4e0 44750

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 11716	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 11763	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 11760	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2807	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7146	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 11706	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 11700	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 10642	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 11791	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7147	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2825	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7147	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 10636	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 10946	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2821	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1538  (class class class)co 7135  0cc0 10526   + caddc 10529   · cmul 10531   − cmin 10859  2c2 11680  3c3 11681  4c4 11682  6c6 11684

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pow 5231  ax-pr 5295  ax-un 7441  ax-resscn 10583  ax-1cn 10584  ax-icn 10585  ax-addcl 10586  ax-addrcl 10587  ax-mulcl 10588  ax-mulrcl 10589  ax-mulcom 10590  ax-addass 10591  ax-mulass 10592  ax-distr 10593  ax-i2m1 10594  ax-1ne0 10595  ax-1rid 10596  ax-rnegex 10597  ax-rrecex 10598  ax-cnre 10599  ax-pre-lttri 10600  ax-pre-lttrn 10601  ax-pre-ltadd 10602

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ne 2988  df-nel 3092  df-ral 3111  df-rex 3112  df-reu 3113  df-rab 3115  df-v 3443  df-sbc 3721  df-csb 3829  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-pw 4499  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-uni 4801  df-br 5031  df-opab 5093  df-mpt 5111  df-id 5425  df-po 5438  df-so 5439  df-xp 5525  df-rel 5526  df-cnv 5527  df-co 5528  df-dm 5529  df-rn 5530  df-res 5531  df-ima 5532  df-iota 6283  df-fun 6326  df-fn 6327  df-f 6328  df-f1 6329  df-fo 6330  df-f1o 6331  df-fv 6332  df-riota 7093  df-ov 7138  df-oprab 7139  df-mpo 7140  df-er 8272  df-en 8493  df-dom 8494  df-sdom 8495  df-pnf 10666  df-mnf 10667  df-ltxr 10669  df-sub 10861  df-2 11688  df-3 11689  df-4 11690  df-5 11691  df-6 11692

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  44905  zlmodzxzequap  44908