Theorem 2t6m3t4e0 47014

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12302	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12349	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12346	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2741	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7419	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12292	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12286	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11225	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12377	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7420	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2764	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7420	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11219	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11530	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2760	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7408  0cc0 11109   + caddc 11112   · cmul 11114   − cmin 11443  2c2 12266  3c3 12267  4c4 12268  6c6 12270

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2703  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pow 5363  ax-pr 5427  ax-un 7724  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-nfc 2885  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3377  df-rab 3433  df-v 3476  df-sbc 3778  df-csb 3894  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-pw 4604  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5574  df-po 5588  df-so 5589  df-xp 5682  df-rel 5683  df-cnv 5684  df-co 5685  df-dm 5686  df-rn 5687  df-res 5688  df-ima 5689  df-iota 6495  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7364  df-ov 7411  df-oprab 7412  df-mpo 7413  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-sub 11445  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276  df-5 12277  df-6 12278

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  47167  zlmodzxzequap  47170