Theorem 2t6m3t4e0 45684

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12064	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12111	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12108	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2747	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7286	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12054	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12048	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 10987	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12139	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7287	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2770	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7287	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 10981	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11292	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2766	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7275  0cc0 10871   + caddc 10874   · cmul 10876   − cmin 11205  2c2 12028  3c3 12029  4c4 12030  6c6 12032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pow 5288  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-resscn 10928  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-mulcom 10935  ax-addass 10936  ax-mulass 10937  ax-distr 10938  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-1rid 10941  ax-rnegex 10942  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944  ax-pre-lttri 10945  ax-pre-lttrn 10946  ax-pre-ltadd 10947

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-nel 3050  df-ral 3069  df-rex 3070  df-reu 3072  df-rab 3073  df-v 3434  df-sbc 3717  df-csb 3833  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-pw 4535  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-po 5503  df-so 5504  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-res 5601  df-ima 5602  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fn 6436  df-f 6437  df-f1 6438  df-fo 6439  df-f1o 6440  df-fv 6441  df-riota 7232  df-ov 7278  df-oprab 7279  df-mpo 7280  df-er 8498  df-en 8734  df-dom 8735  df-sdom 8736  df-pnf 11011  df-mnf 11012  df-ltxr 11014  df-sub 11207  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  45837  zlmodzxzequap  45840