Theorem 2t6m3t4e0 45653

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12064	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12111	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12108	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2749	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7282	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12054	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12048	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 10988	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12139	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7283	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2772	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7283	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 10982	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11292	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2768	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7271  0cc0 10872   + caddc 10875   · cmul 10877   − cmin 11205  2c2 12028  3c3 12029  4c4 12030  6c6 12032

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1802  ax-4 1816  ax-5 1917  ax-6 1975  ax-7 2015  ax-8 2112  ax-9 2120  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2711  ax-sep 5227  ax-nul 5234  ax-pow 5292  ax-pr 5356  ax-un 7582  ax-resscn 10929  ax-1cn 10930  ax-icn 10931  ax-addcl 10932  ax-addrcl 10933  ax-mulcl 10934  ax-mulrcl 10935  ax-mulcom 10936  ax-addass 10937  ax-mulass 10938  ax-distr 10939  ax-i2m1 10940  ax-1ne0 10941  ax-1rid 10942  ax-rnegex 10943  ax-rrecex 10944  ax-cnre 10945  ax-pre-lttri 10946  ax-pre-lttrn 10947  ax-pre-ltadd 10948

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1787  df-nf 1791  df-sb 2072  df-mo 2542  df-eu 2571  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2818  df-nfc 2891  df-ne 2946  df-nel 3052  df-ral 3071  df-rex 3072  df-reu 3073  df-rab 3075  df-v 3433  df-sbc 3721  df-csb 3838  df-dif 3895  df-un 3897  df-in 3899  df-ss 3909  df-nul 4263  df-if 4466  df-pw 4541  df-sn 4568  df-pr 4570  df-op 4574  df-uni 4846  df-br 5080  df-opab 5142  df-mpt 5163  df-id 5490  df-po 5504  df-so 5505  df-xp 5596  df-rel 5597  df-cnv 5598  df-co 5599  df-dm 5600  df-rn 5601  df-res 5602  df-ima 5603  df-iota 6390  df-fun 6434  df-fn 6435  df-f 6436  df-f1 6437  df-fo 6438  df-f1o 6439  df-fv 6440  df-riota 7228  df-ov 7274  df-oprab 7275  df-mpo 7276  df-er 8481  df-en 8717  df-dom 8718  df-sdom 8719  df-pnf 11012  df-mnf 11013  df-ltxr 11015  df-sub 11207  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038  df-5 12039  df-6 12040

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  45806  zlmodzxzequap  45809