Theorem 2t6m3t4e0 48342

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12219	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12261	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12258	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2738	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7360	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12209	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12203	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11127	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12289	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7361	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2756	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7361	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11121	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11435	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2752	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7349  0cc0 11009   + caddc 11012   · cmul 11014   − cmin 11347  2c2 12183  3c3 12184  4c4 12185  6c6 12187

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671  ax-resscn 11066  ax-1cn 11067  ax-icn 11068  ax-addcl 11069  ax-addrcl 11070  ax-mulcl 11071  ax-mulrcl 11072  ax-mulcom 11073  ax-addass 11074  ax-mulass 11075  ax-distr 11076  ax-i2m1 11077  ax-1ne0 11078  ax-1rid 11079  ax-rnegex 11080  ax-rrecex 11081  ax-cnre 11082  ax-pre-lttri 11083  ax-pre-lttrn 11084  ax-pre-ltadd 11085

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3344  df-rab 3395  df-v 3438  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-po 5527  df-so 5528  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-riota 7306  df-ov 7352  df-oprab 7353  df-mpo 7354  df-er 8625  df-en 8873  df-dom 8874  df-sdom 8875  df-pnf 11151  df-mnf 11152  df-ltxr 11154  df-sub 11349  df-2 12191  df-3 12192  df-4 12193  df-5 12194  df-6 12195

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48491  zlmodzxzequap  48494