Theorem 2t6m3t4e0 48264

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12357	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12404	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12401	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2746	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7442	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12347	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12341	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11273	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12432	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7443	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2769	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7443	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11267	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11580	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2765	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7431  0cc0 11155   + caddc 11158   · cmul 11160   − cmin 11492  2c2 12321  3c3 12322  4c4 12323  6c6 12325

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2708  ax-sep 5296  ax-nul 5306  ax-pow 5365  ax-pr 5432  ax-un 7755  ax-resscn 11212  ax-1cn 11213  ax-icn 11214  ax-addcl 11215  ax-addrcl 11216  ax-mulcl 11217  ax-mulrcl 11218  ax-mulcom 11219  ax-addass 11220  ax-mulass 11221  ax-distr 11222  ax-i2m1 11223  ax-1ne0 11224  ax-1rid 11225  ax-rnegex 11226  ax-rrecex 11227  ax-cnre 11228  ax-pre-lttri 11229  ax-pre-lttrn 11230  ax-pre-ltadd 11231

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2816  df-nfc 2892  df-ne 2941  df-nel 3047  df-ral 3062  df-rex 3071  df-reu 3381  df-rab 3437  df-v 3482  df-sbc 3789  df-csb 3900  df-dif 3954  df-un 3956  df-in 3958  df-ss 3968  df-nul 4334  df-if 4526  df-pw 4602  df-sn 4627  df-pr 4629  df-op 4633  df-uni 4908  df-br 5144  df-opab 5206  df-mpt 5226  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5691  df-rel 5692  df-cnv 5693  df-co 5694  df-dm 5695  df-rn 5696  df-res 5697  df-ima 5698  df-iota 6514  df-fun 6563  df-fn 6564  df-f 6565  df-f1 6566  df-fo 6567  df-f1o 6568  df-fv 6569  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8745  df-en 8986  df-dom 8987  df-sdom 8988  df-pnf 11297  df-mnf 11298  df-ltxr 11300  df-sub 11494  df-2 12329  df-3 12330  df-4 12331  df-5 12332  df-6 12333

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48413  zlmodzxzequap  48416