Theorem 2t6m3t4e0 48661

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12240	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12282	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12279	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2746	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7371	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12230	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12224	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11148	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12310	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7372	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2764	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7372	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11142	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11456	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2760	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1542  (class class class)co 7360  0cc0 11030   + caddc 11033   · cmul 11035   − cmin 11368  2c2 12204  3c3 12205  4c4 12206  6c6 12208

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682  ax-resscn 11087  ax-1cn 11088  ax-icn 11089  ax-addcl 11090  ax-addrcl 11091  ax-mulcl 11092  ax-mulrcl 11093  ax-mulcom 11094  ax-addass 11095  ax-mulass 11096  ax-distr 11097  ax-i2m1 11098  ax-1ne0 11099  ax-1rid 11100  ax-rnegex 11101  ax-rrecex 11102  ax-cnre 11103  ax-pre-lttri 11104  ax-pre-lttrn 11105  ax-pre-ltadd 11106

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-nel 3038  df-ral 3053  df-rex 3062  df-reu 3352  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5520  df-po 5533  df-so 5534  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-rn 5636  df-res 5637  df-ima 5638  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fn 6496  df-f 6497  df-f1 6498  df-fo 6499  df-f1o 6500  df-fv 6501  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11172  df-mnf 11173  df-ltxr 11175  df-sub 11370  df-2 12212  df-3 12213  df-4 12214  df-5 12215  df-6 12216

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48809  zlmodzxzequap  48812