Theorem 2t6m3t4e0 48975

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12311	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12357	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12354	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2773	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7409	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12301	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12295	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11196	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12385	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7410	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2791	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7410	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11190	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11504	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2787	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1562  (class class class)co 7398  0cc0 11075   + caddc 11078   · cmul 11080   − cmin 11416  2c2 12274  3c3 12275  4c4 12276  6c6 12278

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1817  ax-4 1831  ax-5 1932  ax-6 1989  ax-7 2030  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2214  ax-ext 2736  ax-sep 5248  ax-nul 5258  ax-pow 5324  ax-pr 5392  ax-un 7720  ax-resscn 11132  ax-1cn 11133  ax-icn 11134  ax-addcl 11135  ax-addrcl 11136  ax-mulcl 11137  ax-mulrcl 11138  ax-mulcom 11139  ax-addass 11140  ax-mulass 11141  ax-distr 11142  ax-i2m1 11143  ax-1ne0 11144  ax-1rid 11145  ax-rnegex 11146  ax-rrecex 11147  ax-cnre 11148  ax-pre-lttri 11149  ax-pre-lttrn 11150  ax-pre-ltadd 11151

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3or 1100  df-3an 1101  df-tru 1565  df-fal 1575  df-ex 1802  df-nf 1806  df-sb 2093  df-mo 2568  df-eu 2598  df-clab 2743  df-cleq 2756  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3064  df-ral 3079  df-rex 3089  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3458  df-sbc 3747  df-csb 3855  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4483  df-pw 4559  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5544  df-po 5557  df-so 5558  df-xp 5655  df-rel 5656  df-cnv 5657  df-co 5658  df-dm 5659  df-rn 5660  df-res 5661  df-ima 5662  df-iota 6479  df-fun 6525  df-fn 6526  df-f 6527  df-f1 6528  df-fo 6529  df-f1o 6530  df-fv 6531  df-riota 7355  df-ov 7401  df-oprab 7402  df-mpo 7403  df-er 8680  df-en 8930  df-dom 8931  df-sdom 8932  df-pnf 11220  df-mnf 11221  df-ltxr 11223  df-sub 11418  df-2 12282  df-3 12283  df-4 12284  df-5 12285  df-6 12286

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  49123  zlmodzxzequap  49126