Theorem 2t6m3t4e0 49156

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12336	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12382	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12379	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2772	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7421	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12326	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12320	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11225	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12410	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7422	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2790	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7422	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11219	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11533	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2786	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7410  0cc0 11104   + caddc 11107   · cmul 11109   − cmin 11445  2c2 12299  3c3 12300  4c4 12301  6c6 12303

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5257  ax-nul 5269  ax-pow 5336  ax-pr 5404  ax-un 7732  ax-resscn 11161  ax-1cn 11162  ax-icn 11163  ax-addcl 11164  ax-addrcl 11165  ax-mulcl 11166  ax-mulrcl 11167  ax-mulcom 11168  ax-addass 11169  ax-mulass 11170  ax-distr 11171  ax-i2m1 11172  ax-1ne0 11173  ax-1rid 11174  ax-rnegex 11175  ax-rrecex 11176  ax-cnre 11177  ax-pre-lttri 11178  ax-pre-lttrn 11179  ax-pre-ltadd 11180

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-nel 3065  df-ral 3080  df-rex 3090  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3457  df-sbc 3745  df-csb 3854  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-pw 4564  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-opab 5174  df-mpt 5193  df-id 5556  df-po 5569  df-so 5570  df-xp 5667  df-rel 5668  df-cnv 5669  df-co 5670  df-dm 5671  df-rn 5672  df-res 5673  df-ima 5674  df-iota 6492  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7367  df-ov 7413  df-oprab 7414  df-mpo 7415  df-er 8690  df-en 8940  df-dom 8941  df-sdom 8942  df-pnf 11249  df-mnf 11250  df-ltxr 11252  df-sub 11447  df-2 12307  df-3 12308  df-4 12309  df-5 12310  df-6 12311

This theorem is used by:  zlmodzxzequa  49304  zlmodzxzequap  49307