Theorem 2t6m3t4e0 48536

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12234	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12276	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12273	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2743	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7367	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12224	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12218	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11142	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12304	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7368	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2761	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7368	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11136	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11450	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2757	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1541  (class class class)co 7356  0cc0 11024   + caddc 11027   · cmul 11029   − cmin 11362  2c2 12198  3c3 12199  4c4 12200  6c6 12202

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-10 2146  ax-11 2162  ax-12 2182  ax-ext 2706  ax-sep 5239  ax-nul 5249  ax-pow 5308  ax-pr 5375  ax-un 7678  ax-resscn 11081  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-mulcom 11088  ax-addass 11089  ax-mulass 11090  ax-distr 11091  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-1rid 11094  ax-rnegex 11095  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097  ax-pre-lttri 11098  ax-pre-lttrn 11099  ax-pre-ltadd 11100

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2537  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-nfc 2883  df-ne 2931  df-nel 3035  df-ral 3050  df-rex 3059  df-reu 3349  df-rab 3398  df-v 3440  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-pw 4554  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-opab 5159  df-mpt 5178  df-id 5517  df-po 5530  df-so 5531  df-xp 5628  df-rel 5629  df-cnv 5630  df-co 5631  df-dm 5632  df-rn 5633  df-res 5634  df-ima 5635  df-iota 6446  df-fun 6492  df-fn 6493  df-f 6494  df-f1 6495  df-fo 6496  df-f1o 6497  df-fv 6498  df-riota 7313  df-ov 7359  df-oprab 7360  df-mpo 7361  df-er 8633  df-en 8882  df-dom 8883  df-sdom 8884  df-pnf 11166  df-mnf 11167  df-ltxr 11169  df-sub 11364  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208  df-5 12209  df-6 12210

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48684  zlmodzxzequap  48687