Theorem 2t6m3t4e0 48323

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12331	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12378	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12375	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2744	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7416	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12321	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12315	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11247	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12406	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7417	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2762	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7417	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11241	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11554	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2758	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7405  0cc0 11129   + caddc 11132   · cmul 11134   − cmin 11466  2c2 12295  3c3 12296  4c4 12297  6c6 12299

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pow 5335  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-resscn 11186  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-mulcom 11193  ax-addass 11194  ax-mulass 11195  ax-distr 11196  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-1rid 11199  ax-rnegex 11200  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202  ax-pre-lttri 11203  ax-pre-lttrn 11204  ax-pre-ltadd 11205

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-nel 3037  df-ral 3052  df-rex 3061  df-reu 3360  df-rab 3416  df-v 3461  df-sbc 3766  df-csb 3875  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-pw 4577  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-po 5561  df-so 5562  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-res 5666  df-ima 5667  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fn 6534  df-f 6535  df-f1 6536  df-fo 6537  df-f1o 6538  df-fv 6539  df-riota 7362  df-ov 7408  df-oprab 7409  df-mpo 7410  df-er 8719  df-en 8960  df-dom 8961  df-sdom 8962  df-pnf 11271  df-mnf 11272  df-ltxr 11274  df-sub 11468  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305  df-5 12306  df-6 12307

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48472  zlmodzxzequap  48475