Theorem 2t6m3t4e0 47463

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12339	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12386	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12383	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2736	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7435	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12329	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12323	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11262	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12414	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7436	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2759	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7436	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11256	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11567	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2755	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7424  0cc0 11144   + caddc 11147   · cmul 11149   − cmin 11480  2c2 12303  3c3 12304  4c4 12305  6c6 12307

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2698  ax-sep 5301  ax-nul 5308  ax-pow 5367  ax-pr 5431  ax-un 7744  ax-resscn 11201  ax-1cn 11202  ax-icn 11203  ax-addcl 11204  ax-addrcl 11205  ax-mulcl 11206  ax-mulrcl 11207  ax-mulcom 11208  ax-addass 11209  ax-mulass 11210  ax-distr 11211  ax-i2m1 11212  ax-1ne0 11213  ax-1rid 11214  ax-rnegex 11215  ax-rrecex 11216  ax-cnre 11217  ax-pre-lttri 11218  ax-pre-lttrn 11219  ax-pre-ltadd 11220

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2529  df-eu 2558  df-clab 2705  df-cleq 2719  df-clel 2805  df-nfc 2880  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3473  df-sbc 3777  df-csb 3893  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4325  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4911  df-br 5151  df-opab 5213  df-mpt 5234  df-id 5578  df-po 5592  df-so 5593  df-xp 5686  df-rel 5687  df-cnv 5688  df-co 5689  df-dm 5690  df-rn 5691  df-res 5692  df-ima 5693  df-iota 6503  df-fun 6553  df-fn 6554  df-f 6555  df-f1 6556  df-fo 6557  df-f1o 6558  df-fv 6559  df-riota 7380  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8729  df-en 8969  df-dom 8970  df-sdom 8971  df-pnf 11286  df-mnf 11287  df-ltxr 11289  df-sub 11482  df-2 12311  df-3 12312  df-4 12313  df-5 12314  df-6 12315

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  47615  zlmodzxzequap  47618