Theorem 2t6m3t4e0 48209

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12323	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12370	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12367	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2743	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7410	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12313	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12307	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11239	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12398	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7411	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2761	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7411	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11233	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11546	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2757	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1539  (class class class)co 7399  0cc0 11121   + caddc 11124   · cmul 11126   − cmin 11458  2c2 12287  3c3 12288  4c4 12289  6c6 12291

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5263  ax-nul 5273  ax-pow 5332  ax-pr 5399  ax-un 7723  ax-resscn 11178  ax-1cn 11179  ax-icn 11180  ax-addcl 11181  ax-addrcl 11182  ax-mulcl 11183  ax-mulrcl 11184  ax-mulcom 11185  ax-addass 11186  ax-mulass 11187  ax-distr 11188  ax-i2m1 11189  ax-1ne0 11190  ax-1rid 11191  ax-rnegex 11192  ax-rrecex 11193  ax-cnre 11194  ax-pre-lttri 11195  ax-pre-lttrn 11196  ax-pre-ltadd 11197

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3358  df-rab 3414  df-v 3459  df-sbc 3764  df-csb 3873  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4881  df-br 5117  df-opab 5179  df-mpt 5199  df-id 5545  df-po 5558  df-so 5559  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6480  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-riota 7356  df-ov 7402  df-oprab 7403  df-mpo 7404  df-er 8713  df-en 8954  df-dom 8955  df-sdom 8956  df-pnf 11263  df-mnf 11264  df-ltxr 11266  df-sub 11460  df-2 12295  df-3 12296  df-4 12297  df-5 12298  df-6 12299

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48358  zlmodzxzequap  48361