Theorem 2t6m3t4e0 48853

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12267	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12309	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12306	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2750	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7371	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12257	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12251	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11152	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12337	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7372	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2768	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7372	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11146	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11460	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2764	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1548  (class class class)co 7360  0cc0 11033   + caddc 11036   · cmul 11038   − cmin 11372  2c2 12231  3c3 12232  4c4 12233  6c6 12235

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682  ax-resscn 11090  ax-1cn 11091  ax-icn 11092  ax-addcl 11093  ax-addrcl 11094  ax-mulcl 11095  ax-mulrcl 11096  ax-mulcom 11097  ax-addass 11098  ax-mulass 11099  ax-distr 11100  ax-i2m1 11101  ax-1ne0 11102  ax-1rid 11103  ax-rnegex 11104  ax-rrecex 11105  ax-cnre 11106  ax-pre-lttri 11107  ax-pre-lttrn 11108  ax-pre-ltadd 11109

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3or 1094  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3066  df-reu 3347  df-rab 3394  df-v 3435  df-sbc 3726  df-csb 3834  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-id 5516  df-po 5529  df-so 5530  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-riota 7317  df-ov 7363  df-oprab 7364  df-mpo 7365  df-er 8637  df-en 8888  df-dom 8889  df-sdom 8890  df-pnf 11176  df-mnf 11177  df-ltxr 11179  df-sub 11374  df-2 12239  df-3 12240  df-4 12241  df-5 12242  df-6 12243

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  49001  zlmodzxzequap  49004