Theorem 2t6m3t4e0 48329

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12253	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12295	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12292	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2738	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7380	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12243	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12237	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11162	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12323	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7381	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2756	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7381	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11156	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11469	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2752	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1540  (class class class)co 7369  0cc0 11044   + caddc 11047   · cmul 11049   − cmin 11381  2c2 12217  3c3 12218  4c4 12219  6c6 12221

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5315  ax-pr 5382  ax-un 7691  ax-resscn 11101  ax-1cn 11102  ax-icn 11103  ax-addcl 11104  ax-addrcl 11105  ax-mulcl 11106  ax-mulrcl 11107  ax-mulcom 11108  ax-addass 11109  ax-mulass 11110  ax-distr 11111  ax-i2m1 11112  ax-1ne0 11113  ax-1rid 11114  ax-rnegex 11115  ax-rrecex 11116  ax-cnre 11117  ax-pre-lttri 11118  ax-pre-lttrn 11119  ax-pre-ltadd 11120

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-nel 3030  df-ral 3045  df-rex 3054  df-reu 3352  df-rab 3403  df-v 3446  df-sbc 3751  df-csb 3860  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4293  df-if 4485  df-pw 4561  df-sn 4586  df-pr 4588  df-op 4592  df-uni 4868  df-br 5103  df-opab 5165  df-mpt 5184  df-id 5526  df-po 5539  df-so 5540  df-xp 5637  df-rel 5638  df-cnv 5639  df-co 5640  df-dm 5641  df-rn 5642  df-res 5643  df-ima 5644  df-iota 6452  df-fun 6501  df-fn 6502  df-f 6503  df-f1 6504  df-fo 6505  df-f1o 6506  df-fv 6507  df-riota 7326  df-ov 7372  df-oprab 7373  df-mpo 7374  df-er 8648  df-en 8896  df-dom 8897  df-sdom 8898  df-pnf 11186  df-mnf 11187  df-ltxr 11189  df-sub 11383  df-2 12225  df-3 12226  df-4 12227  df-5 12228  df-6 12229

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48478  zlmodzxzequap  48481