Theorem 2t6m3t4e0 47598

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12336	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12383	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12380	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2734	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7430	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12326	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12320	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11258	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12411	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7431	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2757	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7431	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11252	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11563	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2753	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7419  0cc0 11140   + caddc 11143   · cmul 11145   − cmin 11476  2c2 12300  3c3 12301  4c4 12302  6c6 12304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2166  ax-ext 2696  ax-sep 5300  ax-nul 5307  ax-pow 5365  ax-pr 5429  ax-un 7741  ax-resscn 11197  ax-1cn 11198  ax-icn 11199  ax-addcl 11200  ax-addrcl 11201  ax-mulcl 11202  ax-mulrcl 11203  ax-mulcom 11204  ax-addass 11205  ax-mulass 11206  ax-distr 11207  ax-i2m1 11208  ax-1ne0 11209  ax-1rid 11210  ax-rnegex 11211  ax-rrecex 11212  ax-cnre 11213  ax-pre-lttri 11214  ax-pre-lttrn 11215  ax-pre-ltadd 11216

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 395  df-or 846  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2703  df-cleq 2717  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2930  df-nel 3036  df-ral 3051  df-rex 3060  df-reu 3364  df-rab 3419  df-v 3463  df-sbc 3774  df-csb 3890  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4323  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4910  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5576  df-po 5590  df-so 5591  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-res 5690  df-ima 5691  df-iota 6501  df-fun 6551  df-fn 6552  df-f 6553  df-f1 6554  df-fo 6555  df-f1o 6556  df-fv 6557  df-riota 7375  df-ov 7422  df-oprab 7423  df-mpo 7424  df-er 8725  df-en 8965  df-dom 8966  df-sdom 8967  df-pnf 11282  df-mnf 11283  df-ltxr 11285  df-sub 11478  df-2 12308  df-3 12309  df-4 12310  df-5 12311  df-6 12312

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  47750  zlmodzxzequap  47753