Theorem 2t6m3t4e0 48193

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12355	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12402	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12399	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2744	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7442	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12345	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12339	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11271	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12430	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7443	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2767	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7443	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11265	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11578	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2763	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1537  (class class class)co 7431  0cc0 11153   + caddc 11156   · cmul 11158   − cmin 11490  2c2 12319  3c3 12320  4c4 12321  6c6 12323

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pow 5371  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-resscn 11210  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-mulcom 11217  ax-addass 11218  ax-mulass 11219  ax-distr 11220  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-1rid 11223  ax-rnegex 11224  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226  ax-pre-lttri 11227  ax-pre-lttrn 11228  ax-pre-ltadd 11229

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3or 1087  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-nel 3045  df-ral 3060  df-rex 3069  df-reu 3379  df-rab 3434  df-v 3480  df-sbc 3792  df-csb 3909  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-pw 4607  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-po 5597  df-so 5598  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-res 5701  df-ima 5702  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fn 6566  df-f 6567  df-f1 6568  df-fo 6569  df-f1o 6570  df-fv 6571  df-riota 7388  df-ov 7434  df-oprab 7435  df-mpo 7436  df-er 8744  df-en 8985  df-dom 8986  df-sdom 8987  df-pnf 11295  df-mnf 11296  df-ltxr 11298  df-sub 11492  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329  df-5 12330  df-6 12331

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  48342  zlmodzxzequap  48345