Theorem 2t6m3t4e0 49663

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12458	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12504	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12501	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2772	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7451	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12448	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12442	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11345	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12532	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7452	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2790	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7452	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11339	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11653	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2786	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  (class class class)co 7440  0cc0 11224   + caddc 11227   · cmul 11229   − cmin 11565  2c2 12421  3c3 12422  4c4 12423  6c6 12425

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pow 5331  ax-pr 5395  ax-un 7772  ax-resscn 11281  ax-1cn 11282  ax-icn 11283  ax-addcl 11284  ax-addrcl 11285  ax-mulcl 11286  ax-mulrcl 11287  ax-mulcom 11288  ax-addass 11289  ax-mulass 11290  ax-distr 11291  ax-i2m1 11292  ax-1ne0 11293  ax-1rid 11294  ax-rnegex 11295  ax-rrecex 11296  ax-cnre 11297  ax-pre-lttri 11298  ax-pre-lttrn 11299  ax-pre-ltadd 11300

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-nel 3066  df-ral 3081  df-rex 3091  df-reu 3370  df-rab 3417  df-v 3456  df-sbc 3743  df-csb 3852  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-po 5563  df-so 5564  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-ima 5668  df-iota 6509  df-fun 6557  df-fn 6558  df-f 6559  df-f1 6560  df-fo 6561  df-f1o 6562  df-fv 6563  df-riota 7397  df-ov 7443  df-oprab 7444  df-mpo 7445  df-er 8742  df-en 8999  df-dom 9000  df-sdom 9001  df-pnf 11369  df-mnf 11370  df-ltxr 11372  df-sub 11567  df-2 12429  df-3 12430  df-4 12431  df-5 12432  df-6 12433

This theorem is used by:  zlmodzxzequa  49811  zlmodzxzequap  49814