Theorem 2t6m3t4e0 47281

Description: 2 times 6 minus 3 times 4 equals 0. (Contributed by AV, 24-May-2019.)

Assertion

Ref	Expression
2t6m3t4e0	⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Proof of Theorem 2t6m3t4e0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6cn 12304	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
2	1	2timesi 12351	. . 3 ⊢ (2 · 6) = (6 + 6)
3		2p2e4 12348	. . . . . 6 ⊢ (2 + 2) = 4
4	3	eqcomi 2735	. . . . 5 ⊢ 4 = (2 + 2)
5	4	oveq2i 7415	. . . 4 ⊢ (3 · 4) = (3 · (2 + 2))
6		3cn 12294	. . . . 5 ⊢ 3 ∈ ℂ
7		2cn 12288	. . . . 5 ⊢ 2 ∈ ℂ
8	6, 7, 7	adddii 11227	. . . 4 ⊢ (3 · (2 + 2)) = ((3 · 2) + (3 · 2))
9		3t2e6 12379	. . . . 5 ⊢ (3 · 2) = 6
10	9, 9	oveq12i 7416	. . . 4 ⊢ ((3 · 2) + (3 · 2)) = (6 + 6)
11	5, 8, 10	3eqtri 2758	. . 3 ⊢ (3 · 4) = (6 + 6)
12	2, 11	oveq12i 7416	. 2 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = ((6 + 6) − (6 + 6))
13	1, 1	addcli 11221	. . 3 ⊢ (6 + 6) ∈ ℂ
14	13	subidi 11532	. 2 ⊢ ((6 + 6) − (6 + 6)) = 0
15	12, 14	eqtri 2754	1 ⊢ ((2 · 6) − (3 · 4)) = 0

Syntax hints:   = wceq 1533  (class class class)co 7404  0cc0 11109   + caddc 11112   · cmul 11114   − cmin 11445  2c2 12268  3c3 12269  4c4 12270  6c6 12272

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7721  ax-resscn 11166  ax-1cn 11167  ax-icn 11168  ax-addcl 11169  ax-addrcl 11170  ax-mulcl 11171  ax-mulrcl 11172  ax-mulcom 11173  ax-addass 11174  ax-mulass 11175  ax-distr 11176  ax-i2m1 11177  ax-1ne0 11178  ax-1rid 11179  ax-rnegex 11180  ax-rrecex 11181  ax-cnre 11182  ax-pre-lttri 11183  ax-pre-lttrn 11184  ax-pre-ltadd 11185

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2935  df-nel 3041  df-ral 3056  df-rex 3065  df-reu 3371  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-csb 3889  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-po 5581  df-so 5582  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6488  df-fun 6538  df-fn 6539  df-f 6540  df-f1 6541  df-fo 6542  df-f1o 6543  df-fv 6544  df-riota 7360  df-ov 7407  df-oprab 7408  df-mpo 7409  df-er 8702  df-en 8939  df-dom 8940  df-sdom 8941  df-pnf 11251  df-mnf 11252  df-ltxr 11254  df-sub 11447  df-2 12276  df-3 12277  df-4 12278  df-5 12279  df-6 12280

This theorem is referenced by:  zlmodzxzequa  47433  zlmodzxzequap  47436