Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | basel.p |
. . 3
β’ π = (π‘ β β β¦ Ξ£π β (0...π)(((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) Β· (π‘βπ))) |
2 | | ssidd 4005 |
. . . 4
β’ (π β β β β
β β) |
3 | | nnnn0 12481 |
. . . 4
β’ (π β β β π β
β0) |
4 | | elfznn0 13596 |
. . . . . . 7
β’ (π β (0...π) β π β β0) |
5 | | oveq2 7419 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π β (2 Β· π) = (2 Β· π)) |
6 | 5 | oveq2d 7427 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π β (πC(2 Β· π)) = (πC(2 Β· π))) |
7 | | oveq2 7419 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π = π β (π β π) = (π β π)) |
8 | 7 | oveq2d 7427 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π β (-1β(π β π)) = (-1β(π β π))) |
9 | 6, 8 | oveq12d 7429 |
. . . . . . . 8
β’ (π = π β ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) = ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
10 | | eqid 2732 |
. . . . . . . 8
β’ (π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π)))) = (π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
11 | | ovex 7444 |
. . . . . . . 8
β’ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) β V |
12 | 9, 10, 11 | fvmpt 6998 |
. . . . . . 7
β’ (π β β0
β ((π β
β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) = ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
13 | 4, 12 | syl 17 |
. . . . . 6
β’ (π β (0...π) β ((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) = ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
14 | 13 | adantl 482 |
. . . . 5
β’ ((π β β β§ π β (0...π)) β ((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) = ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
15 | | basel.n |
. . . . . . . . . . . 12
β’ π = ((2 Β· π) + 1) |
16 | | 2nn 12287 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’ 2 β
β |
17 | | nnmulcl 12238 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’ ((2
β β β§ π
β β) β (2 Β· π) β β) |
18 | 16, 17 | mpan 688 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ (π β β β (2
Β· π) β
β) |
19 | 18 | peano2nnd 12231 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (π β β β ((2
Β· π) + 1) β
β) |
20 | 15, 19 | eqeltrid 2837 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π β β β π β
β) |
21 | 20 | nnnn0d 12534 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π β β β π β
β0) |
22 | | 2z 12596 |
. . . . . . . . . . 11
β’ 2 β
β€ |
23 | | nn0z 12585 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π β β0
β π β
β€) |
24 | | zmulcl 12613 |
. . . . . . . . . . 11
β’ ((2
β β€ β§ π
β β€) β (2 Β· π) β β€) |
25 | 22, 23, 24 | sylancr 587 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π β β0
β (2 Β· π)
β β€) |
26 | | bccl 14284 |
. . . . . . . . . 10
β’ ((π β β0
β§ (2 Β· π) β
β€) β (πC(2
Β· π)) β
β0) |
27 | 21, 25, 26 | syl2an 596 |
. . . . . . . . 9
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (πC(2 Β· π)) β
β0) |
28 | 27 | nn0cnd 12536 |
. . . . . . . 8
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (πC(2 Β· π)) β
β) |
29 | | neg1cn 12328 |
. . . . . . . . 9
β’ -1 β
β |
30 | | neg1ne0 12330 |
. . . . . . . . 9
β’ -1 β
0 |
31 | | nnz 12581 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π β β β π β
β€) |
32 | | zsubcl 12606 |
. . . . . . . . . 10
β’ ((π β β€ β§ π β β€) β (π β π) β β€) |
33 | 31, 23, 32 | syl2an 596 |
. . . . . . . . 9
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (π β π) β
β€) |
34 | | expclz 14052 |
. . . . . . . . 9
β’ ((-1
β β β§ -1 β 0 β§ (π β π) β β€) β (-1β(π β π)) β β) |
35 | 29, 30, 33, 34 | mp3an12i 1465 |
. . . . . . . 8
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (-1β(π β
π)) β
β) |
36 | 28, 35 | mulcld 11236 |
. . . . . . 7
β’ ((π β β β§ π β β0)
β ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π))) β
β) |
37 | 36 | fmpttd 7116 |
. . . . . 6
β’ (π β β β (π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π)))):β0βΆβ) |
38 | | ffvelcdm 7083 |
. . . . . 6
β’ (((π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π)))):β0βΆβ β§
π β
β0) β ((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) β β) |
39 | 37, 4, 38 | syl2an 596 |
. . . . 5
β’ ((π β β β§ π β (0...π)) β ((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) β β) |
40 | 14, 39 | eqeltrrd 2834 |
. . . 4
β’ ((π β β β§ π β (0...π)) β ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) β β) |
41 | 2, 3, 40 | elplyd 25723 |
. . 3
β’ (π β β β (π‘ β β β¦
Ξ£π β (0...π)(((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) Β· (π‘βπ))) β
(Polyββ)) |
42 | 1, 41 | eqeltrid 2837 |
. 2
β’ (π β β β π β
(Polyββ)) |
43 | | nnre 12221 |
. . . . . . . 8
β’ (π β β β π β
β) |
44 | | nn0re 12483 |
. . . . . . . 8
β’ (π β β0
β π β
β) |
45 | | ltnle 11295 |
. . . . . . . 8
β’ ((π β β β§ π β β) β (π < π β Β¬ π β€ π)) |
46 | 43, 44, 45 | syl2an 596 |
. . . . . . 7
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (π < π β Β¬ π β€ π)) |
47 | 12 | ad2antlr 725 |
. . . . . . . . 9
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β ((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) = ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
48 | 21 | ad2antrr 724 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β π β
β0) |
49 | | nn0z 12585 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ (π β β0
β π β
β€) |
50 | 49 | ad2antlr 725 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β π β β€) |
51 | | zmulcl 12613 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ ((2
β β€ β§ π
β β€) β (2 Β· π) β β€) |
52 | 22, 50, 51 | sylancr 587 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (2 Β· π) β
β€) |
53 | | ax-1cn 11170 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’ 1 β
β |
54 | 53 | 2timesi 12352 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (2
Β· 1) = (1 + 1) |
55 | 54 | oveq2i 7422 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’ ((2
Β· π) + (2 Β·
1)) = ((2 Β· π) + (1
+ 1)) |
56 | | 2cnd 12292 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β 2 β
β) |
57 | | nncn 12222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’ (π β β β π β
β) |
58 | 57 | ad2antrr 724 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β π β β) |
59 | 53 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β 1 β
β) |
60 | 56, 58, 59 | adddid 11240 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (2 Β· (π + 1)) = ((2 Β· π) + (2 Β·
1))) |
61 | 15 | oveq1i 7421 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (π + 1) = (((2 Β· π) + 1) + 1) |
62 | 18 | ad2antrr 724 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (2 Β· π) β
β) |
63 | 62 | nncnd 12230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (2 Β· π) β
β) |
64 | 63, 59, 59 | addassd 11238 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (((2 Β· π) + 1) + 1) = ((2 Β· π) + (1 + 1))) |
65 | 61, 64 | eqtrid 2784 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (π + 1) = ((2 Β· π) + (1 + 1))) |
66 | 55, 60, 65 | 3eqtr4a 2798 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (2 Β· (π + 1)) = (π + 1)) |
67 | | zltp1le 12614 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’ ((π β β€ β§ π β β€) β (π < π β (π + 1) β€ π)) |
68 | 31, 49, 67 | syl2an 596 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (π < π β (π + 1) β€ π)) |
69 | 68 | biimpa 477 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (π + 1) β€ π) |
70 | 43 | ad2antrr 724 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β π β β) |
71 | | peano2re 11389 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’ (π β β β (π + 1) β
β) |
72 | 70, 71 | syl 17 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (π + 1) β β) |
73 | 44 | ad2antlr 725 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β π β β) |
74 | | 2re 12288 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
β’ 2 β
β |
75 | | 2pos 12317 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
β’ 0 <
2 |
76 | 74, 75 | pm3.2i 471 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
β’ (2 β
β β§ 0 < 2) |
77 | 76 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (2 β β β§
0 < 2)) |
78 | | lemul2 12069 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
β’ (((π + 1) β β β§ π β β β§ (2 β
β β§ 0 < 2)) β ((π + 1) β€ π β (2 Β· (π + 1)) β€ (2 Β· π))) |
79 | 72, 73, 77, 78 | syl3anc 1371 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β ((π + 1) β€ π β (2 Β· (π + 1)) β€ (2 Β· π))) |
80 | 69, 79 | mpbid 231 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (2 Β· (π + 1)) β€ (2 Β· π)) |
81 | 66, 80 | eqbrtrrd 5172 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (π + 1) β€ (2 Β· π)) |
82 | 20 | nnzd 12587 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
β’ (π β β β π β
β€) |
83 | 82 | ad2antrr 724 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β π β β€) |
84 | | zltp1le 12614 |
. . . . . . . . . . . . . 14
β’ ((π β β€ β§ (2
Β· π) β β€)
β (π < (2 Β·
π) β (π + 1) β€ (2 Β· π))) |
85 | 83, 52, 84 | syl2anc 584 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (π < (2 Β· π) β (π + 1) β€ (2 Β· π))) |
86 | 81, 85 | mpbird 256 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β π < (2 Β· π)) |
87 | 86 | olcd 872 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β ((2 Β· π) < 0 β¨ π < (2 Β· π))) |
88 | | bcval4 14269 |
. . . . . . . . . . 11
β’ ((π β β0
β§ (2 Β· π) β
β€ β§ ((2 Β· π) < 0 β¨ π < (2 Β· π))) β (πC(2 Β· π)) = 0) |
89 | 48, 52, 87, 88 | syl3anc 1371 |
. . . . . . . . . 10
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (πC(2 Β· π)) = 0) |
90 | 89 | oveq1d 7426 |
. . . . . . . . 9
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) = (0 Β· (-1β(π β π)))) |
91 | | zsubcl 12606 |
. . . . . . . . . . . . 13
β’ ((π β β€ β§ π β β€) β (π β π) β β€) |
92 | 31, 49, 91 | syl2an 596 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (π β π) β
β€) |
93 | | expclz 14052 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ ((-1
β β β§ -1 β 0 β§ (π β π) β β€) β (-1β(π β π)) β β) |
94 | 29, 30, 92, 93 | mp3an12i 1465 |
. . . . . . . . . . 11
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (-1β(π β
π)) β
β) |
95 | 94 | adantr 481 |
. . . . . . . . . 10
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (-1β(π β π)) β β) |
96 | 95 | mul02d 11414 |
. . . . . . . . 9
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β (0 Β·
(-1β(π β π))) = 0) |
97 | 47, 90, 96 | 3eqtrd 2776 |
. . . . . . . 8
β’ (((π β β β§ π β β0)
β§ π < π) β ((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) = 0) |
98 | 97 | ex 413 |
. . . . . . 7
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (π < π β ((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) = 0)) |
99 | 46, 98 | sylbird 259 |
. . . . . 6
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (Β¬ π β€ π β ((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) = 0)) |
100 | 99 | necon1ad 2957 |
. . . . 5
β’ ((π β β β§ π β β0)
β (((π β
β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) β 0 β π β€ π)) |
101 | 100 | ralrimiva 3146 |
. . . 4
β’ (π β β β
βπ β
β0 (((π
β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) β 0 β π β€ π)) |
102 | | plyco0 25713 |
. . . . 5
β’ ((π β β0
β§ (π β
β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))):β0βΆβ)
β (((π β
β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) β
(β€β₯β(π + 1))) = {0} β βπ β β0
(((π β
β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) β 0 β π β€ π))) |
103 | 3, 37, 102 | syl2anc 584 |
. . . 4
β’ (π β β β (((π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π)))) β
(β€β₯β(π + 1))) = {0} β βπ β β0
(((π β
β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) β 0 β π β€ π))) |
104 | 101, 103 | mpbird 256 |
. . 3
β’ (π β β β ((π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π)))) β
(β€β₯β(π + 1))) = {0}) |
105 | 13 | oveq1d 7426 |
. . . . . . 7
β’ (π β (0...π) β (((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) Β· (π‘βπ)) = (((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) Β· (π‘βπ))) |
106 | 105 | sumeq2i 15647 |
. . . . . 6
β’
Ξ£π β
(0...π)(((π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π))))βπ) Β· (π‘βπ)) = Ξ£π β (0...π)(((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) Β· (π‘βπ)) |
107 | 106 | mpteq2i 5253 |
. . . . 5
β’ (π‘ β β β¦
Ξ£π β (0...π)(((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) Β· (π‘βπ))) = (π‘ β β β¦ Ξ£π β (0...π)(((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) Β· (π‘βπ))) |
108 | 1, 107 | eqtr4i 2763 |
. . . 4
β’ π = (π‘ β β β¦ Ξ£π β (0...π)(((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) Β· (π‘βπ))) |
109 | 108 | a1i 11 |
. . 3
β’ (π β β β π = (π‘ β β β¦ Ξ£π β (0...π)(((π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) Β· (π‘βπ)))) |
110 | | oveq2 7419 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π β (2 Β· π) = (2 Β· π)) |
111 | 110 | oveq2d 7427 |
. . . . . . . 8
β’ (π = π β (πC(2 Β· π)) = (πC(2 Β· π))) |
112 | | oveq2 7419 |
. . . . . . . . 9
β’ (π = π β (π β π) = (π β π)) |
113 | 112 | oveq2d 7427 |
. . . . . . . 8
β’ (π = π β (-1β(π β π)) = (-1β(π β π))) |
114 | 111, 113 | oveq12d 7429 |
. . . . . . 7
β’ (π = π β ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) = ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
115 | | ovex 7444 |
. . . . . . 7
β’ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) β V |
116 | 114, 10, 115 | fvmpt 6998 |
. . . . . 6
β’ (π β β0
β ((π β
β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))))βπ) = ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
117 | 3, 116 | syl 17 |
. . . . 5
β’ (π β β β ((π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π))))βπ) = ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))) |
118 | 57 | subidd 11561 |
. . . . . . . 8
β’ (π β β β (π β π) = 0) |
119 | 118 | oveq2d 7427 |
. . . . . . 7
β’ (π β β β
(-1β(π β π)) =
(-1β0)) |
120 | | exp0 14033 |
. . . . . . . 8
β’ (-1
β β β (-1β0) = 1) |
121 | 29, 120 | ax-mp 5 |
. . . . . . 7
β’
(-1β0) = 1 |
122 | 119, 121 | eqtrdi 2788 |
. . . . . 6
β’ (π β β β
(-1β(π β π)) = 1) |
123 | 122 | oveq2d 7427 |
. . . . 5
β’ (π β β β ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π))) = ((πC(2 Β· π)) Β· 1)) |
124 | 18 | nnred 12229 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π β β β (2
Β· π) β
β) |
125 | 124 | lep1d 12147 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π β β β (2
Β· π) β€ ((2
Β· π) +
1)) |
126 | 125, 15 | breqtrrdi 5190 |
. . . . . . . . 9
β’ (π β β β (2
Β· π) β€ π) |
127 | 18 | nnnn0d 12534 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (π β β β (2
Β· π) β
β0) |
128 | | nn0uz 12866 |
. . . . . . . . . . 11
β’
β0 = (β€β₯β0) |
129 | 127, 128 | eleqtrdi 2843 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π β β β (2
Β· π) β
(β€β₯β0)) |
130 | | elfz5 13495 |
. . . . . . . . . 10
β’ (((2
Β· π) β
(β€β₯β0) β§ π β β€) β ((2 Β· π) β (0...π) β (2 Β· π) β€ π)) |
131 | 129, 82, 130 | syl2anc 584 |
. . . . . . . . 9
β’ (π β β β ((2
Β· π) β
(0...π) β (2 Β·
π) β€ π)) |
132 | 126, 131 | mpbird 256 |
. . . . . . . 8
β’ (π β β β (2
Β· π) β
(0...π)) |
133 | | bccl2 14285 |
. . . . . . . 8
β’ ((2
Β· π) β
(0...π) β (πC(2 Β· π)) β β) |
134 | 132, 133 | syl 17 |
. . . . . . 7
β’ (π β β β (πC(2 Β· π)) β β) |
135 | 134 | nncnd 12230 |
. . . . . 6
β’ (π β β β (πC(2 Β· π)) β β) |
136 | 135 | mulridd 11233 |
. . . . 5
β’ (π β β β ((πC(2 Β· π)) Β· 1) = (πC(2 Β· π))) |
137 | 117, 123,
136 | 3eqtrd 2776 |
. . . 4
β’ (π β β β ((π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π))))βπ) = (πC(2 Β· π))) |
138 | 134 | nnne0d 12264 |
. . . 4
β’ (π β β β (πC(2 Β· π)) β 0) |
139 | 137, 138 | eqnetrd 3008 |
. . 3
β’ (π β β β ((π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π))))βπ) β 0) |
140 | 42, 3, 37, 104, 109, 139 | dgreq 25765 |
. 2
β’ (π β β β
(degβπ) = π) |
141 | 42, 3, 37, 104, 109 | coeeq 25748 |
. 2
β’ (π β β β
(coeffβπ) = (π β β0
β¦ ((πC(2 Β·
π)) Β·
(-1β(π β π))))) |
142 | 42, 140, 141 | 3jca 1128 |
1
β’ (π β β β (π β (Polyββ)
β§ (degβπ) = π β§ (coeffβπ) = (π β β0 β¦ ((πC(2 Β· π)) Β· (-1β(π β π)))))) |